山東省桓臺第一中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末預測試題含解析

山東省桓臺第一中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末預測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“對任意，都有”的否定形式為（）A.對任意，都有B.不存在，都有C.存在，使得D.存在，使得2．已知函數(shù)，將圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若對任意，都有成立，則的值為A. B.1C. D.23．若，且，則的值是A. B.C. D.4．一鐘表的秒針長，經過，秒針的端點所走的路線長為（）A. B.C. D.5．如圖，其所對應的函數(shù)可能是（）A B.C. D.6．設全集，集合，，則等于A. B.{4}C.{2,4} D.{2,4,6}7．已知集合P=，，則PQ=（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)中，最小值是的是（）A. B.C. D.9．甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點出發(fā)，路程s與時間t的函數(shù)關系如圖所示，則下列說法正確的是（）A.甲比乙先出發(fā) B.乙比甲跑的路程多C.甲比乙先到達終點 D.甲、乙兩人的速度相同10．已知a＝4-5，b=log45，c＝log0.45，則a，b，c的大小關系為（）A.a>b>c B.c>b>aC.b>a>c D.c>a>b二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如下圖所示的正四棱臺的上底面邊長為2，下底面邊長為8，高為3212．函數(shù)的定義域是__________，值域是__________.13．已知一個扇形的面積為，半徑為，則其圓心角為___________.14．已知函數(shù)．則函數(shù)的最大值和最小值之積為______15．某超市對6個時間段內使用兩種移動支付方式的次數(shù)用莖葉圖作了統(tǒng)計，如圖所示，使用支付方式的次數(shù)的極差為______；若使用支付方式的次數(shù)的中位數(shù)為17，則_______.支付方式A支付方式B420671053126m9116．求方程在區(qū)間內的實數(shù)根，用“二分法”確定的下一個有根的區(qū)間是____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數(shù)滿足，且.（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）當時，函數(shù)與的圖像沒有公共點，求實數(shù)的取值范圍.18．已知為第三象限角，且.（1）化簡；（2）若，求的值.19．已知的內角滿足，若，且，滿足：，，，為，的夾角，求20．已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸的非負半軸，終邊經過點，且.（1）求實數(shù)的值；（2）若，求的值.21．“百姓開門七件事，事事都會生垃圾，垃圾分類益處多，環(huán)境保護靠你我”，為了推行垃圾分類，某公司將原處理垃圾可獲利萬元的一條處理垃圾流水線，通過技術改造后，開發(fā)引進生態(tài)項目.經過測算，發(fā)現(xiàn)該流水線改造后獲利萬元與技術投入萬元之間滿足的關系式：.該公司希望流水線改造后獲利不少于萬元，其中為常數(shù)，且.（1）試求該流水線技術投入的取值范圍；（2）求流水線改造后獲利的最大值，并求出此時的技術投入的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】全稱命題的否定是特稱命題，據此得到答案.【題目詳解】全稱命題的否定是特稱命題，則“對任意，都有”的否定形式為：存在，使得.故選：D.【題目點撥】本題考查了全稱命題的否定，屬于簡單題.2、D【解題分析】利用輔助角公式化簡的解析式，再利用正弦型函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得的值【題目詳解】，（其中，），將圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，得到，∴，，解得，故選D.3、B【解題分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求，的值，即可得解【題目詳解】由題意，知，且，所以，則，故選B【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，其中解答中熟練應用同角三角函數(shù)的基本關系式，準確求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.4、C【解題分析】計算出秒針的端點旋轉所形成的扇形的圓心角的弧度數(shù)，然后利用扇形的弧長公式可計算出答案.【題目詳解】秒針的端點旋轉所形成的扇形的圓心角的弧度數(shù)為，因此，秒針的端點所走的路線長.故選：C.【題目點撥】本題考查扇形弧長的計算，計算時應將扇形的圓心角化為弧度數(shù)，考查計算能力，屬于基礎題.5、B【解題分析】代入特殊點的坐標即可判斷答案.【題目詳解】設函數(shù)為，由圖可知，，排除C,D，又，排除A.故選：B.6、C【解題分析】由并集與補集的概念運算【題目詳解】故選：C7、B【解題分析】根據集合交集定義求解.【題目詳解】故選：B【題目點撥】本題考查交集概念，考查基本分析求解能力，屬基礎題.8、B【解題分析】應用特殊值及基本不等式依次判斷各選項的最小值是否為即可.【題目詳解】A：當，則，，所以，故A不符合；B：由基本不等式得：(當且僅當時取等號)，符合；C：當時，，不符合；D：當取負數(shù)，，則，，所以，故D不符合；故選：B.9、C【解題分析】結合圖像逐項求解即可.【題目詳解】結合已知條件可知，甲乙同時出發(fā)且跑的路程都為，故AB錯誤；且當甲乙兩人跑的路程為時，甲所用時間比乙少，故甲先到達終點且甲的速度較大，故C正確，D錯誤.故選：C.10、C【解題分析】根據指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性，判斷的大致范圍，即可比較大小.【題目詳解】因為，且，故；又，故；又，故；故.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解題分析】如下圖所示，O'B'=2,OM=212、①.②.【解題分析】解不等式可得出原函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)的基本性質可得出原函數(shù)的值域.詳解】對于函數(shù)，有，即，解得，且.因此，函數(shù)的定義域為，值域為.故答案為：；.13、【解題分析】結合扇形的面積公式即可求出圓心角的大小.【題目詳解】解：設圓心角為，半徑為，則，由題意知，，解得，故答案為:14、80【解題分析】根據二次函數(shù)的性質直接計算可得.【題目詳解】因為，所以當時，，當時，，所以最大值和最小值之積為.故答案為：8015、①.；②.【解題分析】根據極差，中位數(shù)的定義即可計算.【題目詳解】解：由莖葉圖可知：使用支付方式的次數(shù)的極差為：；使用支付方式的次數(shù)的中位數(shù)為17，易知：，解得：.故答案為：；.16、【解題分析】根據二分法的步驟可求得結果.【題目詳解】令，因為，，，所以下一個有根的區(qū)間是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）通過已知得到方程組，解方程組即得二次函數(shù)的解析式，再利用二次函數(shù)的圖象求函數(shù)的值域得解；（2）求出，等價于，求出二次函數(shù)最小值即得解.【小問1詳解】解：設、∴，∴，∴，，又，∴，∴.∵對稱軸為直線，，，，∴函數(shù)的值域.【小問2詳解】解：由（1）可得：∵直線與函數(shù)的圖像沒有公共點∴，當時，∴，∴.18、（1）；（2）﹒【解題分析】(1)利用三角函數(shù)的誘導公式即可化簡；(2)根據求出sinα，＝－cosα＝即可求得﹒【小問1詳解】【小問2詳解】∵，∴，又為第三象限角，∴，∴19、【解題分析】本題主要是考查了向量的數(shù)量積的性質和三角函數(shù)中恒等變換的綜合運用．先利用得到cosB,然后結合向量的數(shù)量積公式以及兩角和的正弦公式得到結論.【題目詳解】解：由題意得：，即又又是的內角，故可知又20、（1）或（2）【解題分析】（1）利用三角函數(shù)定義可求的值.（2）利用誘導公式可求三角函數(shù)式的值.【小問1詳解】由題意可得，所以，整理得，解得或.【小問2詳解】因為，所以由（1）可得，所以，所以.21、（1）；（2）當時，，此時；當時，，此時.【解題分析】（1）由題意得出，解此不等式即可得出的取值范圍；（2）比較與的大小關系，分析二次函數(shù)在區(qū)間上的單調性，由此可得出函數(shù)的最大值及其對應的的值.【題目