山東省棗莊市現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測試題含解析

山東省棗莊市現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．的值為（）A. B.C. D.3．在《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實(shí)線畫出的是某“塹堵”的三視圖，則該“塹堵”的側(cè)面積為（）A.48 B.42C.36 D.304．圓O1：x2+y2﹣6x+4y+12＝0與圓O2：x2+y2﹣14x﹣2y+14＝0的位置關(guān)系是（）A.相離 B.內(nèi)含C.外切 D.內(nèi)切5．我國東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一幅“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示.在“趙爽弦圖”中，若，則（）A. B.C. D.6．若，且則與的夾角為（）A. B.C. D.7．已知實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（）A. B.C. D.9．設(shè)，則等于（）A. B.C. D.10．函數(shù)是A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若方程有四個(gè)根且，則的取值范圍是______.12．已知長方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，則球的表面積為___________.13．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則____________14．在平面內(nèi)將點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________15．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)，則的值為__________16．已知，且，則=_______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的值；（2）若方程在上的解為，，求的值18．已知函數(shù)，，且.（1）求實(shí)數(shù)m的值，并求函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．（1）已知，且，求的值（2）已知，是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)根，且，求的值20．已知等差數(shù)列滿足，前項(xiàng)和.（1）求的通項(xiàng)公式（2）設(shè)等比數(shù)列滿足，，求的通項(xiàng)公式及的前項(xiàng)和.21．記.（1）化簡;（2）若為第二象限角，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】將零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，通過對(duì)參數(shù)討論作圖可解.【題目詳解】在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間上有且只有一個(gè)解，即在區(qū)間上有且只有一個(gè)解令，，當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增且，，由圖1知，此時(shí)函數(shù)與在上只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)?，所以要使函?shù)與在上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，由圖2知，即，解得或（舍去）.綜上，的取值范圍為.故選：D2、A【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及倍角公式求解即可.【題目詳解】原式.故選：A3、C【解題分析】由三視圖可知該“塹堵”的高為，其底面是直角邊為，斜邊為的三角形，從而可求出其側(cè)面積.【題目詳解】解：由三視圖易得該“塹堵”的高為，其底面是直角邊為，斜邊為的三角形，故其側(cè)面積為.故選：C.4、D【解題分析】先求出兩圓的圓心距，再比較圓心距和兩個(gè)半徑的關(guān)系得解.【題目詳解】由題得圓O1：它表示圓心為O1（3,-2）半徑為1的圓；圓O2：，它表示圓心為O2（7,1），半徑為6的圓.兩圓圓心距為，所以兩圓內(nèi)切.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩圓位置關(guān)系的判定，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.5、B【解題分析】由題，根據(jù)向量加減數(shù)乘運(yùn)算得，進(jìn)而得.【題目詳解】解：因?yàn)樵凇摆w爽弦圖”中，若，所以，所以，所以，所以.故選：B6、C【解題分析】因?yàn)?，設(shè)與的夾角為，，則，故選C考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角7、B【解題分析】由已知可得，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【題目詳解】由已知得，所以，又，，，，所以零點(diǎn)所在區(qū)間為，故選：B.8、C【解題分析】根據(jù)奇偶性排除A和D，由排除B.【題目詳解】由圖可知，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是奇函數(shù),，，則函數(shù)，是偶函數(shù)，排除A和D．當(dāng)時(shí)，恒成立，排除B.故選：C9、B【解題分析】由全集，以及與，找出與的補(bǔ)集，求出補(bǔ)集的并集即可【題目詳解】，，則故選：B10、C【解題分析】根據(jù)題意，由于函數(shù)是，因此排除線線A,B，然后對(duì)于選項(xiàng)C，D，由于正弦函數(shù)周期為，那么利用圖象的對(duì)稱性可知，函數(shù)的周期性為，故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和周期性點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)已知函數(shù)解析式倆分析確定奇偶性，那么同時(shí)結(jié)合圖像的變換來得到周期，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象得出，，得到，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】由題意，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，因?yàn)榉匠逃兴膫€(gè)根且，由圖象可知，，可得，則，設(shè)，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，即，即的取值范圍?故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力.12、【解題分析】求得長方體外接球的半徑，從而求得球的表面積.【題目詳解】由題知，球O的半徑為，則球O的表面積為故答案為：13、①.②.【解題分析】分析：先根據(jù)四分之一周期求根據(jù)最高點(diǎn)求.詳解：因?yàn)橐驗(yàn)辄c(diǎn)睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.14、【解題分析】由條件可得與x軸正向的夾角為，故與x軸正向的夾角為設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為答案：15、【解題分析】利用函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱可得點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，進(jìn)而可得的值【題目詳解】由題意得函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又函數(shù)的圖象與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)，所以，從而點(diǎn)的坐標(biāo)為由題意得點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，所以故答案為4【題目點(diǎn)撥】解答本題的關(guān)鍵有兩個(gè)：一是弄清函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，從而得到點(diǎn)也關(guān)于直線對(duì)稱，進(jìn)而得到，故得到點(diǎn)的坐標(biāo)為；二是根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上得到所求值．考查理解和運(yùn)用能力，具有靈活性和綜合性16、【解題分析】由同角三角函數(shù)關(guān)系求出，最后利用求解即可.【題目詳解】由，且得則，則.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為；（2）.【解題分析】（1）利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系化簡，再利用換元法即可求最值以及取得最值時(shí)的值；（2）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，得到和的關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式化簡可得答案.【題目詳解】（1），令，可得，對(duì)稱軸為，開口向下，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)，即，時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為；（2）令，可得，當(dāng)時(shí)，是的對(duì)稱軸，因?yàn)榉匠淘谏系慕鉃椋?，，，且，所以，所以，所以，所以的值?18、（1）..（2）【解題分析】（1）由求得，作出函數(shù)圖象可知的范圍；（2）由函數(shù)圖象可知區(qū)間所屬范圍，列不等式示得結(jié)論．【題目詳解】（1）因?yàn)?，所?函數(shù)大致圖象如圖所示令，得.故有3個(gè)不同的零點(diǎn).即方程有3個(gè)不同的實(shí)根.由圖可知.（2）由圖象可知，函數(shù)在區(qū)間和上分別單調(diào)遞增.因?yàn)?，且函?shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以可得，解得.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查由函數(shù)值求參數(shù)，考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)．考查零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．19、（1）；（2）【解題分析】（1）先求出角，利用誘導(dǎo)公式即可求出；（2）利用根與系數(shù)關(guān)系求出，得到，利用切化弦和二倍角公式即可求解.【題目詳解】（1）