2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第1節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算 課件（42張）

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考試要求：1．了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景．2．理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義．3．能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．必備知識(shí)·回顧教材重“四基”01

1．函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)是一個(gè)數(shù)值，與給定的函數(shù)及x0的位置有關(guān)，與Δx無關(guān)；導(dǎo)函數(shù)簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)，是一個(gè)確定的函數(shù)，它依賴于函數(shù)本身，與x，Δx無關(guān)．2．函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)反映了函數(shù)f(x)的瞬時(shí)變化趨勢(shì)，其正負(fù)號(hào)反映了變化的方向，其大小|f′(x)|反映了變化的快慢，|f′(x)|越大，曲線在這點(diǎn)處的切線越“陡峭”．3．奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)，周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)還是周期函數(shù)．2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線的斜率k，即k＝__________．f′(x0)直線與曲線相切時(shí)不一定只有一個(gè)公共點(diǎn)．3．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))f′(x)＝__f(x)＝xα(α∈R，且α≠0)f′(x)＝_______f(x)＝sinxf′(x)＝_______f(x)＝cosxf′(x)＝_________f(x)＝exf′(x)＝___f(x)＝ax(a>0，且a≠1)f′(x)＝__________f(x)＝lnxf(x)＝logax(a>0，且a≠1)0αxα-1cosx－sinxexaxlna

要注意冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式的區(qū)別，以防混淆．f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)1．和差的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則可以推廣到任意有限個(gè)可導(dǎo)函數(shù)的和差求導(dǎo)運(yùn)算．2．應(yīng)用積商的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則時(shí)要注意，不能對(duì)構(gòu)成積商的兩個(gè)函數(shù)簡(jiǎn)單求導(dǎo)．

y′u·u′xy對(duì)uu對(duì)x要分清復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)闹虚g變量．二、基本技能·思想·活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)1．判斷下列說法的正誤，對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”．(1)f′(x0)與[f(x0)]′表示的意義相同． (

)(2)求f′(x0)時(shí)，可先求f(x0)再求f′(x0)． (

)(3)曲線的切線不一定與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)． (

)(4)與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線一定是曲線的切線． (

)(5)函數(shù)f(x)＝sin(－x)的導(dǎo)數(shù)是f′(x)＝cosx． (

)34512××√××2．曲線y＝sinx＋ex在點(diǎn)(0，1)處的切線方程是(

)A．x－3y＋3＝0

B．x－2y＋2＝0C．2x－y＋1＝0 D．3x－y＋1＝0C

解析：y′＝cosx＋ex，令x＝0得切線的斜率k＝2，切線方程為y＝2x＋1，即2x－y＋1＝0.345123．函數(shù)y＝cos(1＋x2)的導(dǎo)數(shù)是(

)A．y′＝2xsin(1＋x2)B．y′＝－sin(1＋x2)C．y′＝－2xsin(1＋x2)D．y′＝2cos(1＋x2)C

解析：y′＝－sin(1＋x2)·(1＋x2)′＝－2xsin(1＋x2).345124．已知曲線f(x)＝2x2＋1在點(diǎn)M(x0，f(x0))處的瞬時(shí)變化率為－8，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_________．(－2，9)

解析：因?yàn)閒(x)＝2x2＋1，所以f′(x)＝4x.令4x0＝－8，則x0＝－2，所以f(x0)＝9，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－2，9)．345125．如圖，函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線為y＝－2x＋5，則f(2)＋f′(2)＝_________．34512－1

解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)x＝2處的切線方程是y＝－2x＋5，所以f′(2)＝－2，f(2)＝－4＋5＝1，所以f(2)＋f′(2)＝1＋(－2)＝－1.關(guān)鍵能力·研析考點(diǎn)強(qiáng)“四翼”考點(diǎn)1導(dǎo)數(shù)的計(jì)算——基礎(chǔ)性02考點(diǎn)2導(dǎo)數(shù)的幾何意義——應(yīng)用性

3412考點(diǎn)1導(dǎo)數(shù)的計(jì)算——基礎(chǔ)性2．拉格朗日中值定理是微分學(xué)中的基本定理之一，定理內(nèi)容是：如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的圖象連續(xù)不間斷，在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，那么在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)c，使得f(b)－f(a)＝f′(c)(b－a)成立，其中c叫做f(x)在[a，b]上的“拉格朗日中值點(diǎn)”．根據(jù)這個(gè)定理，可得函數(shù)f(x)＝x3－3x在[－2，2]上的“拉格朗日中值點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為(

)A．3 B．2C．1 D．03412

3412

34124．已知函數(shù)f(x)＝e2x·cosx，則f′(x)＝_________．e2x(2cosx－sinx)

解析：由積的求導(dǎo)法則可得，f′(x)＝(e2x·cosx)′＝e2x·2·cosx＋e2x·(cosx)′＝2e2xcosx－e2xsinx＝e2x(2cosx－sinx)．3412T2是新定義問題，理解定義是關(guān)鍵；解答T3時(shí)要注意求導(dǎo)時(shí)把f′(2021)看作數(shù)字系數(shù)，再賦特殊值；解答T4時(shí)一定要注意y＝e2x是簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)．

考點(diǎn)2導(dǎo)數(shù)的幾何意義——應(yīng)用性

求切點(diǎn)的思路已知切線方程(或斜率)求切點(diǎn)的一般思路是先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再讓導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率，從而求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再將橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)．

1．根據(jù)已知條件，建立關(guān)于參數(shù)的方程(不等式)，求解即可．2．常用的等量關(guān)系：(1)切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是切線的斜率．(2)切點(diǎn)在切線上，也在曲線上．考向4導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系例4

(1)已知函數(shù)y＝f(x)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是(

)B

解析：由y＝f′(x)的圖象是先上升后下降可知，函數(shù)y＝f(x)圖象的切線的斜率先增大后減?。蔬xB.(2)函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，下列數(shù)值排序正確的是(

)A．f′(2)＜f′(3)＜f(3)－f(2)＜0B．f′(3)＜f′(2)＜f(3)－f(2)＜0C．f(3)－f(2)＜f′(3)＜f′(2)＜0D．f′(2)＜f(3)－f(2)＜f′(3)＜0

函數(shù)圖象在每一點(diǎn)處的切線斜率的變化情況反映函數(shù)圖象在相應(yīng)點(diǎn)處的變化情況，由切線的傾斜程度可以判斷出函數(shù)圖象升降的快慢．1．如圖所示為函數(shù)y＝f(x)，y＝g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，那么y＝f(x)，y＝g(x)的圖象可能是(

)A

BC

DD

解析：由y＝f′(