2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市教育學(xué)院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市教育學(xué)院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，若函數(shù)，，有大于零的極值點，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：【解析】題意即有大于0的實根,數(shù)形結(jié)合令,則兩曲線交點在第一象限,結(jié)合圖像易得,選A.答案：A2.若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，，故選D.

3.在△ABC中，A、B、C為其三內(nèi)角，滿足tanA、tanB、tanC都是整數(shù)，且，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】首先判斷出A、B、C均為銳角，根據(jù)tanA、tanB、tanC都是整數(shù)，求得tanA、tanB、tanC的值，進而判斷出結(jié)論錯誤的選項.【詳解】由于，所以B、C都是銳角，又tanB、tanC都是正整數(shù)，這樣，可見A也是銳角.這時，，，.有，即.但是，，比較可知只可能，，.由可知，選項B是正確的.至于選項C和D，由，可知，又，故選項C正確；又由，選項D正確、A選項錯誤.故選：A.【點睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，考查三角形內(nèi)角和定理，考查分析、思考與解決問題的能力，屬于中檔題.4.已知向量,,若,則(

)A.1

B.－1

C.

D.參考答案：A因為，由得4sinα－2(1－cosα)=－2，整理得tanα=，所以，故選A.

5.下列命題：①是方程表示圓的充要條件；②把的圖象向右平移單位，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模玫胶瘮?shù)的圖象；③函數(shù)上為增函數(shù)；④橢圓的焦距為2，則實數(shù)m的值等于5.其中正確命題的序號為A.①③④ B.②③④ C.②④ D.②參考答案：D6.已知全集為R，集合，則A∩?RB=(

)A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4}參考答案：C【考點】其他不等式的解法；交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求得集合A，通過解一元二次不等式可求得集合B，從而可求得A∩CRB．【解答】解：∵≤1=，∴x≥0，∴A={x|x≥0}；又x2﹣6x+8≤0?（x﹣2）（x﹣4）≤0，∴2≤x≤4．∴B={x|2≤x≤4}，∴?RB={x|x＜2或x＞4}，∴A∩?RB={x|0≤x＜2或x＞4}，故選C．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與元二次不等式，考查交、并、補集的混合運算，屬于中檔題．7.如圖是一個邊長為3的正方形二維碼，為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機投擲1089個點，其中落入白色部分的有484個點，據(jù)此可估計黑色部分的面積為（

）A.4 B.5 C.8 D.9參考答案：B【分析】由幾何概型中的隨機模擬試驗可得：，將正方形面積代入運算即可．【詳解】由題意在正方形區(qū)域內(nèi)隨機投擲1089個點，其中落入白色部分的有484個點，則其中落入黑色部分的有605個點，由隨機模擬試驗可得：，又，可得，故選B．【點睛】本題主要考查幾何概型概率公式以及模擬實驗的基本應(yīng)用，屬于簡單題，求不規(guī)則圖形的面積的主要方法就是利用模擬實驗，列出未知面積與已知面積之間的方程求解.8.（2016?連城縣校級模擬）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=（n∈N*），若bn+1=（n﹣2λ）?（+1）（n∈N*），b1=﹣λ，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式．【專題】點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】由數(shù)列遞推式得到{+1}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，求出其通項公式后代入bn+1=（n﹣2λ）?2n，由b2＞b1求得實數(shù)λ的取值范圍，驗證滿足bn+1=（n﹣2λ）?2n為增函數(shù)得答案．【解答】解：由an+1=得，則，+1=2（+1）由a1=1，得+1=2，∴數(shù)列{+1}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，∴+1=2×2n﹣1=2n，由bn+1=（n﹣2λ）?（+1）=（n﹣2λ）?2n，∵b1=﹣λ，b2=（1﹣2λ）?2=2﹣4λ，由b2＞b1，得2﹣4λ＞﹣λ，得λ＜，此時bn+1=（n﹣2λ）?2n為增函數(shù)，滿足題意．∴實數(shù)λ的取值范圍是（﹣∞，）．故選：C【點評】本題考查了變形利用等比數(shù)列的通項公式的方法、單調(diào)遞增數(shù)列，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.設(shè)點P是雙曲線與圓在第一象限內(nèi)的交點，其中F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知m，n是兩條不同的直線，為平面，則下列命題正確的是

(A)若m∥，n∥，則m∥n

(B)若m⊥，n⊥．則m⊥n

(C)若m⊥，n∥，則m⊥n

(D)若m與相交，n與相交，則m，n一定不相交參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)>0時,＝1＋，則＝

.參考答案：【知識點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．B4【思路點撥】根據(jù)是奇函數(shù)，故，而可直接代入已知函數(shù)中可求。12.設(shè)，若，則__________．參考答案：∵，∴．13.若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則

．參考答案：

14.函數(shù)f（x）=的定義域為．參考答案：{x|x}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用被開方數(shù)非負，得到不等式，求解即可得到函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則：1﹣2x≥0，解得：x．函數(shù)的定義域為：{x|x}．故答案為：：{x|x}．15.

已知，則

。參考答案：2416.設(shè)與是兩個不共線的向量，已知，則當(dāng)三點共線時，

．參考答案：17.若等差數(shù)列的前項和公式為，則=_______，首項=_______；公差=_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個矩形草坪，另外△AEF內(nèi)部有一文物保護區(qū)域不能占用，經(jīng)過測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應(yīng)該如何設(shè)計才能使草坪面積最大？

參考答案：建立如圖示的坐標(biāo)系，則E（30，0）F（0，20），那么線段EF的方程就是，在線段EF上取點P（m,n）作PQ⊥BC于Q,作PR⊥CD于R,設(shè)矩形PQCR的面積是S，則S=|PQ||·|PR|=（100-m）(80-n),又因為，所以，，故，于是，當(dāng)m=5時S有最大值，這時.19.（本小題滿分12分）如下圖，AC是圓O的直徑，點B在圓O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于點M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，AC＝4，EA＝3，F(xiàn)C＝1.（1）證明：EM⊥BF；（2）求平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．參考答案：解：方法一(1)證明：∵EA⊥平面ABC，BM?平面ABC，∴EA⊥BM.又∵BM⊥AC，EA∩AC＝A，∴BM⊥平面ACFE.而EM?平面ACFE.∴BM⊥EM.∵AC是圓O的直徑，∴∠ABC＝90°.又∵∠BAC＝30°，AC＝4，∴AB＝2，BC＝2，AM＝3，CM＝1.∵EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，∴FC⊥平面ABC.又FC＝CM＝1，AM＝EA＝3，∴△EAM與△FCM都是等腰直角三角形．∴∠EMA＝∠FMC＝45°.∴∠EMF＝90°，即EM⊥MF.∵MF∩BM＝M，∴EM⊥平面MBF.而BF?平面MBF，∴EM⊥BF.

…………5分(2)解：延長EF交AC的延長線于G，連接BG，過點C作CH⊥BG，連接FH.由(1)知FC⊥平面ABC，BG?平面ABC，∴FC⊥BG.而FC∩CH＝C，∴BG⊥平面FCH.∵FH?平面FCH，∴FH⊥BG.∴∠FHC為平面BEF與平面ABC所成的二面角的平面角．在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，AC＝4，∴BM＝AB·sin30°＝.由＝＝，得GC＝2.∵BG＝＝＝2，又∵△GCH∽△GBM，∴＝，則CM＝＝＝1.∴△FCH是等腰直角三角形，∠FHC＝45°.∴平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值為.

…………

12分方法二(1)證明：因為AC是圓O的直徑，所以∠ABC＝90°，又∠BAC＝30°，AC＝

4，所以AB＝2，而BM⊥AC，易得AM＝3，BM＝.如圖，以A為坐標(biāo)原點，垂直于AC的直線，AC、AE所在的直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．由已知條件得A(0,0,0)，M(0,3,0)，E(0,0,3)，B(，3,0)，F(xiàn)(0,4,1)，∴＝(0，－3,3)，＝(－，1,1)．由·＝(0，－3,3)·(－，1,1)＝0，得⊥，∴EM⊥BF.…………

5分(2)解：由(1)知＝(－，－3,3)，＝(－，1,1)．設(shè)平面BEF的法向量為n＝(x，y，z)，由n·＝0，n·＝0，得令x＝得y＝1，z＝2，∴n＝(，1,2)．由已知EA⊥平面ABC，所以平面ABC的一個法向量為＝(0,0,3)．設(shè)平面BEF與平面ABC所成的銳二面角為θ，則cosθ＝|cos〈n，〉|＝＝.

…………

12分

19.（本小題滿分12分）

略20.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（a，a），B（2，3），C（3，2）．（1）若向量，的夾角為鈍角，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若a=1，點P（x，y）在△ABC三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上，=m+n（m，n∈R），求m﹣n的最大值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；平面向量的基本定理及其意義．【分析】（1）由已知點的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，再由向量，的夾角為鈍角可得＜0，且A、B、C不共線，由此列式求得實數(shù)a的取值范圍；（2）畫出△ABC三邊圍成的區(qū)域，結(jié)合=m+n可得x=m+2n，y=2m+n，解得m﹣n=y﹣x，令y﹣x=t，再由線性規(guī)劃知識求得m﹣n的最大值．【解答】解：（1）由A（a，a），B（2，3），C（3，2）．得，由題意，，得2＜a＜3且a，∴；（2）a=1時，A（1，1），B（2，3），C（3，2）．作出△ABC三邊圍成的區(qū)域如圖：∵，∴（x，y）=m（1，2）+n（2，1），即x=m+2n，y=2m+n，解得m﹣n=y﹣x，令y﹣x=t，由圖知，當(dāng)直線y=x+t過點B（2，3）時，t取得最大值1，故m﹣n的最大值為1．21.(本題滿分14分)如圖,矩形中,,,、分別為、邊上的點,且,,將沿折起至位置(如圖所示),連結(jié)、、,其中.(Ⅰ)求證:平面；

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：22.（本小題15分）已知函數(shù)．

（I）求函數(shù)的最小正周期；

（II）求函數(shù)在上的值域．參考答案：（I）（II）【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3（I）解法1：由已知得………5分故函數(shù)的最小正周期為；

………………7分解法2：，………………5分故函數(shù)的最小正周期為；

…………