2021年黑龍江省哈爾濱市樂群中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

2021年黑龍江省哈爾濱市樂群中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)（）的圖象如右圖所示，為了得到的圖像，可以將的圖像（

）

A．向左平移個單位長度

B．向左平移個單位長度

C．向右平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：C略2.已知橢圓的半焦距為，左焦點為F，右頂點為A，拋物線與橢圓交于B,C兩點,若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.若存在過點的直線與曲線和都相切，則等于（

）A.-1或

B.-1或

C.或

D.或7參考答案：A略4.已知函數(shù)：其中：，記函數(shù)滿足條件：的事件為，則事件發(fā)生的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知A為橢圓的左頂點，該橢圓與雙曲線的漸近線在第一象限內的交點為B，若直線AB垂直于雙曲線的另一條漸近線，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．參考答案：D因為直線垂直于雙曲線的另一條漸近線，所以直線的方程為，聯(lián)立，可得交點，代入橢圓方程整理得，即有，故離心率為．6.在中，是的中點，則的長度為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1，球O與該正方體的各個面相切，則平面ACB1截此球所得的截面的面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】球的體積和表面積．【分析】求出平面ACB1截此球所得的截面的圓的半徑，即可求出平面ACB1截此球所得的截面的面積．【解答】解：由題意，球心與B的距離為=，B到平面ACB1的距離為=，球的半徑為1，球心到平面ACB1的距離為﹣=，∴平面ACB1截此球所得的截面的圓的半徑為=，∴平面ACB1截此球所得的截面的面積為=，故選D．【點評】本題考查平面ACB1截此球所得的截面的面積，考查學生的計算能力，屬于中檔題．8.設a=（），b=（），c=（），則a，b，c的大小關系是（）A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點】4W：冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關系．【分析】根據(jù)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調性直接可以判斷出來．【解答】解：∵在x＞0時是增函數(shù)∴a＞c又∵在x＞0時是減函數(shù)，所以c＞b故答案選A9.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()（A）120

（B）720

（C）1440

（D）5040參考答案：B10.設為虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部是（

）A．3

B．

C．1

D．-1參考答案：D.試題分析：由復數(shù)的概念即可得出復數(shù)的虛部是，故應選D.考點：１、復數(shù)的概念.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊上一點的坐標為(3，4)，則=

．參考答案：略12.已知，則不等式的解集是

參考答案：略13.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

．參考答案：由三視圖可知，該幾何體是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高為4，，底面梯形的上底為4，下底為5，腰,所以梯形的面積為，梯形的周長為，所以四個側面積為，所以該幾何體的表面積為。14.已知則的值為

參考答案：略15.已知，則的概率為________．

參考答案：16.已△知△ABC三邊長分別為a，b，c且a2+b2﹣c2=ab，則∠C=

參考答案：60°【考點】余弦定理．【分析】利用a2+b2﹣c2=ab，代入到余弦定理中求得cosC的值，進而求得C【解答】解：∵a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==∴C=60°故答案為60°17.已知盒中有3張分別標有1，2，3的卡片，從中隨機地抽取一張，記下數(shù)字后再放回，再隨機地抽取一張，記下數(shù)字，則兩次抽得的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率為．參考答案：．【分析】列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．【解答】解：易得共有3×3=9種等可能的結果，兩次記下的數(shù)字之和為2的有3種，所以概率是．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)．（1）若，求a的值；（2）設m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n，，求m的最小值．參考答案：⑴，則，且當時，，在上單調增，所以時，，不滿足題意；當時，當時，，則在上單調遞減；當時，，則在上單調遞增．①若，在上單調遞增∴當時矛盾②若，在上單調遞減∴當時矛盾③若，在上單調遞減，在上單調遞增∴滿足題意綜上所述．⑵當時即則有當且僅當時等號成立∴，一方面：，即．另一方面：當時，∵，，∴的最小值為3．

19.已知函數(shù)（）．(1)當時，證明：在上，；(2)求證：．參考答案：略20.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知，且．（1）求證：；（2）不等式對一切實數(shù)恒成立，求的取值范圍．參考答案：見解析考點：不等式證明：（Ⅰ）所以當且及僅當時等號成立。（Ⅱ）由（Ⅰ）知對一切實數(shù)恒成立等價于 因為只需，即或21.已知函數(shù)(m,n∈R)在x＝1處取到極值2．

（1）求f(x)的解析式；

（2）設函數(shù)g(x)＝ax－lnx，若對任意的x1∈[,2]，總存在唯一的x2∈[,e](e為自然對數(shù)的底)，使得g(x2)＝f(x1)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：22.（本小題滿