2022-2023學(xué)年江西省宜春市伯塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省宜春市伯塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線x+ay﹣1=0是圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的對(duì)稱軸，過(guò)點(diǎn)A（﹣4，a）作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|=（） A．2 B．6 C．4 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓． 【分析】求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心和半徑，由直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過(guò)圓C的圓心（2，1），求得a的值，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用直線和圓相切的性質(zhì)求得|AB|的值． 【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=4， 表示以C（2，1）為圓心、半徑等于2的圓． 由題意可得，直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過(guò)圓C的圓心（2，1）， 故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，點(diǎn)A（﹣4，﹣1）． ∵AC==2，CB=R=2， ∴切線的長(zhǎng)|AB|===6． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的切線長(zhǎng)的求法，解題時(shí)要注意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓相切的性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題． 2.已知函數(shù)，那么f[f（）]的值為（）A．9 B． C．﹣9 D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】首先判斷自變量是屬于哪個(gè)區(qū)間，再代入相應(yīng)的解析式，進(jìn)而求出答案．【解答】解：∵，∴==﹣2，而﹣2＜0，∴f（﹣2）=3﹣2=．∴=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】正確理解分段函數(shù)在定義域的不同區(qū)間的解析式不同是解題的關(guān)鍵．3.下列不等式的解集是R的為

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)，，則“”是“”的（

）A.充要條件 B.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C不能推出，反過(guò)來(lái)，若則成立，故為必要不充分條件.5.設(shè)f（x）=5|x|﹣，則使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范圍是（）A．（﹣1，﹣） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性和奇偶性，利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性和奇偶性求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=5|x|﹣，則f（﹣x）=5|﹣x|﹣=5|x|﹣=f（x）為偶函數(shù)，∵y1=5|x|是增函數(shù)，y2=﹣也是增函數(shù)，故函數(shù)f（x）是增函數(shù)．那么：f（2x+1）＞f（x）等價(jià)于：|2x+1|＞|x|，解得：x＜﹣1或使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性和奇偶性求解不等式的問(wèn)題．屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，，若點(diǎn)M，N滿足，則（）A.20 B.15 C.9 D.6參考答案：C【分析】根據(jù)圖形得出，，，結(jié)合平面向量的運(yùn)算及向量的數(shù)量積定義即可求解．【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，點(diǎn)滿足，∴根據(jù)圖形可得：，，又，所以，又，，，∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的運(yùn)算，數(shù)量積的定義，還考查了計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。7.冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），那么函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣2，+∞） B．[﹣1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】利用點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，求出α的值，然后求出冪函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），所以4=2α，即α=2，所以冪函數(shù)為f（x）=x2它的單調(diào)遞增區(qū)間是：[0，+∞）故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求冪函數(shù)的解析式，冪函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．8.對(duì)兩個(gè)變量x，y的幾組觀測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表，則這兩個(gè)相關(guān)變量的關(guān)系是x1098765y233.544.85A.負(fù)相關(guān) B.正相關(guān) C.先正后負(fù)相關(guān) D.先負(fù)后正相關(guān)參考答案：A【分析】從表中可知變量值在減小時(shí)，變量的值反而在增大，它們應(yīng)是負(fù)相關(guān).【詳解】根據(jù)給定數(shù)據(jù)得這兩個(gè)相關(guān)變量的關(guān)系是負(fù)相關(guān).選A.【點(diǎn)睛】本題考查變量的相關(guān)性，掌握正負(fù)相關(guān)的概念是解題關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題.9.（5分）已知向量=（﹣x+1，2），=（3，x），若，則x等于（） A． ﹣3 B． ﹣1 C． 1 D． 3參考答案：D考點(diǎn)： 數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由題意可得=3（﹣x+1）+2x=0，解方程可得．解答： ∵向量=（﹣x+1，2），=（3，x），由可得=3（﹣x+1）+2x=0，解得x=3故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)量積與向量的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．10.過(guò)點(diǎn)，且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是（

）A．

B．或

C．

D．或參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖：函數(shù)與函數(shù)y=2的圖像圍成一個(gè)封閉圖形，這個(gè)封閉圖形的面積是__________。參考答案：略12.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x，若對(duì)任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（﹣3．+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過(guò)判定函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上單調(diào)遞增、奇函數(shù)，脫掉”f“，轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，分離參數(shù)求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上單調(diào)遞增，又∵f（﹣x）=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函數(shù)，若對(duì)任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，?對(duì)任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）＞f（﹣4+x）恒成立，?對(duì)任意的x∈[1，3]，x2+（t﹣1）x+4＞0?（t﹣1）x＞﹣x2﹣4?t﹣1＞﹣（x+，∵，∴t﹣1＞﹣4，即t＞﹣3．故答案為：（﹣3．+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)，恒成立問(wèn)題，分離參數(shù)法，屬于中檔題．13.已知f（x）是偶函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=x2+ax，若f（﹣1）=2，則a=；f（2）的值是．參考答案：1;6.【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）為偶函數(shù)，便可得到f（1）=1+a=2，從而求出a=1，從而得到x＞0時(shí)的f（x）解析式，從而得出f（2）的值．【解答】解：f（x）為偶函數(shù)；∴f（1）=f（﹣1）=2；∴1+a=2；∴a=1；∴x＞0時(shí)，f（x）=x2+x；∴f（2）=6．故答案為：1，6．【點(diǎn)評(píng)】考查偶函數(shù)的定義，以及已知函數(shù)求值．14.已知集合，集合,若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或略15.給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾角為.點(diǎn)在以為半徑的圓弧上，如圖所示，若其中,則________；________.參考答案：16.已知，則______.參考答案：【分析】由，兩邊平方得到，再根據(jù)平方關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.17.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，有以下結(jié)論：①平面；②平面；③；④異面直線與所成的角為60°.則其中正確結(jié)論的序號(hào)是____（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）.參考答案：①③【分析】①：利用線面平行的判定定理可以直接判斷是正確的結(jié)論；②：舉反例可以判斷出該結(jié)論是錯(cuò)誤的；③：可以利用線面垂直的判定定理，得到線面垂直，再利用線面垂直的性質(zhì)定理可以判斷是正確的結(jié)論；④：可以通過(guò)，可以判斷出異面直線與所成的角為，即本結(jié)論是錯(cuò)誤的，最后選出正確的結(jié)論序號(hào).【詳解】①：平面，平面平面，故本結(jié)論是正確的；②：在正方形中，，顯然不垂直，而，所以不互相垂直，要是平面，則必有互相垂直，顯然是不可能的，故本結(jié)論是錯(cuò)誤的；③：平面，平面，，在正方形中，，平面，，所以平面，而平面，故，因此本結(jié)論是正確的；④：因?yàn)?，所以異面直線與所成的角為，在正方形中，，故本結(jié)論是錯(cuò)誤的，因此正確結(jié)論的序號(hào)是①③.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理、性質(zhì)定理，考查了異面直線所成的角、線面垂直的性質(zhì).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)f（x）=2b?4x﹣2x﹣1（Ⅰ）當(dāng)b=時(shí)，利用定義證明函數(shù)g（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)b=時(shí)，若f（x）﹣m≥0對(duì)于任意x∈R恒成立，求m的取值范圍；（Ⅲ）若f（x）有零點(diǎn)，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得證；（Ⅱ）當(dāng)b=時(shí)，f（x）﹣m≥0即為m≤4x﹣2x﹣1恒成立，即m≤4x﹣2x﹣1的最小值，運(yùn)用配方和二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域，即可求得m的范圍；（Ⅲ）f（x）有零點(diǎn)，即為2b?4x﹣2x﹣1=0有實(shí)數(shù)解，由參數(shù)分離和指數(shù)函數(shù)的值域，即可得到b的范圍．【解答】解：（Ⅰ）證明：當(dāng)b=時(shí)，f（x）=4x﹣2x﹣1，g（x）==2x﹣2﹣x﹣1，設(shè)m＜n，g（m）﹣g（n）=2m﹣2﹣m﹣1﹣（2n﹣2﹣n﹣1）=（2m﹣2n）+（2﹣n﹣2﹣m）=（2m﹣2n）（1+2﹣m﹣n），由m＜n，可得0＜2m＜2n，2m﹣2n＜0，即有g(shù)（m）＜g（n），則g（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)b=時(shí)，f（x）﹣m≥0即為m≤4x﹣2x﹣1恒成立，即m≤4x﹣2x﹣1的最小值，而4x﹣2x﹣1=（2x﹣）2﹣≥﹣，當(dāng)x=﹣1時(shí)，取得最小值﹣，則有m≤﹣；（Ⅲ）f（x）有零點(diǎn)，即為2b?4x﹣2x﹣1=0有實(shí)數(shù)解，即2b==（）2x+（）x=[（）x+]2﹣，由于（）x＞0，可得（）x+]2﹣＞﹣=0，即有2b＞0，即b＞0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的證明，不等式恒成立問(wèn)題的解法和函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，注意轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值和方程的解，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.（14分）已知，，α，β∈（0，π），求α，β的值．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知兩式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，得到兩個(gè)關(guān)系式，兩式平方相加求出cosα的值，進(jìn)而求出cosβ的值，即可確定出α，β的值．解答： 依題意得：sinα=sinβ①，cosα=cosβ②，將①②平方相加得：sin2α+3cos2α=1﹣cos2α+3cos2α=2，即cos2α=，∴cosα=±，cosβ=±，∵α，β∈（0，π），∴α=或，β=或．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．20.如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，E為DD1中點(diǎn)．（1）求證：平面ACE；（2）求證：．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】(1)連接與與交于點(diǎn)，在利用中位線證明平行.(2)首先證明平面，由于平面，證明得到結(jié)論.【詳解】證明：（1）連接與交于點(diǎn)，連接因?yàn)榈酌鏋榱庑危詾橹悬c(diǎn)因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以平面，平面，所以平面（2）在直四棱柱中，平面，平面所以因?yàn)榈酌鏋榱庑危运?，，，平面，平面所以平面因?yàn)槠矫?，所以【點(diǎn)睛】本題考查直棱柱得概念和性質(zhì)，考查線面平行的判定定理，考查線面垂直的判定定理，考查了學(xué)生的邏輯能力和書(shū)寫(xiě)能力，屬于簡(jiǎn)單題21.已知定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

（1）求的解析式；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立