2022年湖北省黃岡市寧遠中學高一數(shù)學文期末試題含解析

2022年湖北省黃岡市寧遠中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列的一個通項公式是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略2.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，則P的子集共有(

)A．2個

B．4個

C．6個

D．8個參考答案：B3.已知α為第三象限角，則所在的象限是（）A．第一或第二象限 B．第二或第三象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限參考答案：D【考點】G3：象限角、軸線角；GV：角的變換、收縮變換．【分析】α為第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判斷即可．【解答】解：因為α為第三象限角，即k∈Z，所以，k∈Z當k為奇數(shù)時它是第四象限，當k為偶數(shù)時它是第二象限的角．故選D．4.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】探究型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】已知函數(shù)的定義域是R，分別判斷四個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否和已知函數(shù)一致即可．【解答】解：A．函數(shù)的定義域為{x|x≥0}，兩個函數(shù)的定義域不同．B．函數(shù)的定義域為R，兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)．C．函數(shù)的定義域為R，y=|x|，對應(yīng)關(guān)系不一致．D．函數(shù)的定義域為{x|x≠0}，兩個函數(shù)的定義域不同．故選B．【點評】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標準是判斷函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否一致，否則不是同一函數(shù)．5.在△ABC中，∠A=30,,b=4,滿足條件的△ABC

(

)A.無解

B.有解

C.有兩解

D.不能確定參考答案：C略6.當時，（）,則的取值范圍是(

)

A．（０，）

B．（，１）

C．（１，）

D．（，２）參考答案：B略7.若是兩個單位向量，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.“”是函數(shù)在上為增函數(shù)的

(

)（A）充分非必要條件

（B）必要非充分條件（C）充要條件

（D）既非充分也非必要條件參考答案：A9.函數(shù)f（x）=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）的圖象一定經(jīng)過點（）A．（0，1） B．（0，3） C．（1，2） D．（1，3）參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】利用指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，令x﹣1=0即可求得點的坐標．【解答】解：∵y=ax﹣1+2（a＞0且a≠1），∴當x﹣1=0，即x=1時，y=3，∴函數(shù)y=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）的圖象過定點（1，3）．故選：D．10.某班有48名學生，在一次考試中統(tǒng)計出平均分數(shù)為70，方差為75，后來發(fā)現(xiàn)有2名同學的成績有誤，甲實得80分卻記為50分，乙實得70分卻記為100分，更正后平均分和方差分別是（

）A.70，25 B.70，50 C.70，1.04 D.65，25參考答案：B【分析】根據(jù)總分變化未發(fā)生變化可知平均分不變；利用方差的計算公式可得，從而計算可得結(jié)果.【詳解】甲少記分，乙多記分，則總分不變，由此平均分不發(fā)生變化；原方差：更正后方差：本題正確選項：【點睛】本題考查平均數(shù)和方差的計算問題，關(guān)鍵是熟悉二者的計算公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為

．

參考答案：π12.一圓錐的母線長為20，母線與軸的夾角為30°，則圓錐的表面積為

．參考答案：300π【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】先利用圓錐的軸截面的性質(zhì)求出底面的半徑r，進而利用側(cè)面積的計算公式計算即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)底面的半徑r，則r=sin30°×20=10，∴該圓錐的側(cè)面積S=π×10×20=200π．∴圓錐的表面積為200π+π?102=300π．故答案為：300π【點評】熟練掌握圓錐的軸截面的性質(zhì)和側(cè)面積的計算公式是解題的關(guān)鍵．13.點P在曲線上移動，設(shè)在點P處的切線的傾斜角為為，則的取值范圍是

參考答案：14.函數(shù)y=x+的值域是

。參考答案：[–1，]15.某單位有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中取一個容量為n的樣本；如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，無須剔除個體；如果樣本容量增加1個，則在采用系統(tǒng)抽樣時需要在總體中先剔除一個個體，則n的值為

．參考答案：6【考點】分層抽樣方法；系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由題意知采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，算出總體個數(shù)，根據(jù)分層抽樣的比例和抽取的工程師人數(shù)得到n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，由系統(tǒng)抽樣得到必須是整數(shù)，驗證出n的值．【解答】解：由題意知采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，∵總體容量為6+12+18=36．當樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數(shù)為?6=，技術(shù)員人數(shù)為?12=，技工人數(shù)為?18=，∵n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n=6，12，18．當樣本容量為（n+1）時，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為，∵必須是整數(shù)，∴n只能取6．即樣本容量n=6．故答案為：6．16.已知等比數(shù)列滿足，且，則當時，

__________參考答案：略17.已知向量與的夾角為，且，；則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）化簡：；（2）已知tanα=，求的值．參考答案：【分析】（1）利用誘導公式化簡求解即可．（2）通過“1”的代換，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（1）原式=．（2）因為所以．19.（14分）設(shè)，函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]且f（0）=0，f（1）=1當x≥y時有f（）=f（x）sinα+（1﹣sinα）f（y）．（1）求f（），f（）；（2）求α的值；（3）求函數(shù)g（x）=sin（α﹣2x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：考點：復合三角函數(shù)的單調(diào)性；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題：計算題．分析：（1）根據(jù)f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（0），運算求得結(jié)果，再根據(jù)f（）=f（）=f（）sinα+（1﹣sinα）f（0），運算求得結(jié)果．（2）求出f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（）=2sinα﹣sin2α．同理求得f（）=3sin2α﹣2sin3α，再由sinα=3sin2α﹣2sin3α，解得sinα的值，從而求得α的值．（3）化簡函數(shù)g（x）=sin（α﹣2x）=﹣sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可得到g（x）的減區(qū)間．令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可得到g（x）的增區(qū)間．解答：解：（1）f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（0）=sinα．f（）=f（）=f（）sinα+（1﹣sinα）f（0）=sin2α．（2）∵f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（）=sinα+（1﹣sinα）sinα=2sinα﹣sin2α．f（）=f（）=f（）sinα+（1﹣sinα）f（）=（2sinα﹣sin2α）sinα+（1﹣sinα）sin2α=3sin2α﹣2sin3α，∴sinα=3sin2α﹣2sin3α，解得sinα=0，或sinα=1，或sinα=．∵，∴sinα=，α=．（3）函數(shù)g（x）=sin（α﹣2x）=sin（﹣2x）=﹣sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，故函數(shù)g（x）的減區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈z．令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得kπ+≤x≤kπ+，故函數(shù)g（x）的增區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈z．點評：本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，復合三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．20.已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)．（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若存在使不等式成立，求m的最小值．參考答案：（1）易知（2）易知f(x)在[－2,2]上單調(diào)遞增；

由可得在[－2,2]有解

分參得，設(shè)，所以

則m的最小值為－8．21.在△ABC中，=+（Ⅰ）求△ABM與△ABC的面積之比（Ⅱ）若N為AB中點，與交于點P且=x+y（x，y∈R），求x+y的值．參考答案：【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由=+?3，即點M在線段BC上的靠近B的四等分點