2022年江蘇省連云港市海州實驗中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

2022年江蘇省連云港市海州實驗中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則當x∈[﹣1，1]時，函數(shù)f（x）的值域為（）A．[﹣1，] B．[，1] C．[﹣，1] D．[﹣1，1]參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】利用函數(shù)圖象可得A=1，=16，ω=，利用函數(shù)過點（1，1），可求φ，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解所求值域．【解答】解：由題意，A=1，=16，ω=，∴f（x）=sin（x+φ），（1，1）代入可得+φ=+2kπ，∵﹣＜φ＜，∴φ=，∴f（x）=sin（x+），當x∈[﹣1，1]時，函數(shù)f（x）的值域為[，1]，故選：B．【點評】本題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了計算能力和數(shù)形結合思想，屬于基礎題．2.已知數(shù)列中，，，若利用如圖所示的程序框圖計算該數(shù)列的第10項的值，則判斷框內(nèi)的條件是A． B．

C．

D．參考答案：3.函數(shù)的反函數(shù)是A.B.C.D.參考答案：D略4.下列函數(shù)中，在其定義域是減函數(shù)的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知直線a，b以及平面α，β，則下列命題正確的是（）A．若a∥α，b∥α，則a∥b B．若a∥α，b⊥α，則a⊥bC．若a∥b，b∥α，則a∥α D．若a⊥α，b∥β，則α⊥β參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結論．【解答】解：對于A，若a∥α，b∥α，則a∥b或a，b相交、異面，不正確；對于B，若a∥α，則經(jīng)過a的平面與α交于c，a∥c，∵b⊥α，∴b⊥c，∵a∥c，∴a⊥b，正確；對于C，若a∥b，b∥α，則a∥α或a?α，不正確；對于D，若a⊥α，b∥β，則α、β位置關系不確定，不正確，故選B．6.當時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A.6 B.8 C.14 D.30參考答案：D逐步執(zhí)行框圖中的循環(huán)體，直到跳出循環(huán)體，可以得到.解答：第一次循環(huán)，，第二次循環(huán)，，第三次循環(huán)，，第四次循環(huán)，，結束循環(huán)，輸出，故選D．說明：本題考查程序框圖.7.若復數(shù)z滿足=i，則|+1|=（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點】復數(shù)求模．【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、模的計算公式即可得出．【解答】解：∵復數(shù)z滿足=i，∴z+i=﹣2﹣zi，化為：z===﹣+i．=﹣﹣i．則|+1|===．故選：B．8.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項為3，前3項和為21，則等于(

)A．15

B．12

C．9

D．6參考答案：B9.若雙曲線x2+ky2=1的離心率是2，則實數(shù)k的值是（

）

A．-3

B．

C．3

D．參考答案：B10.對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間M為函數(shù)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”，現(xiàn)有四個函數(shù)：

①②③④

其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)為

（

）

A．①

B．①②

C．①②③

D．①②④參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=5，點E、F分別在AB、CD上，且EF∥AD，若，則EF的長為

．參考答案：考點：平行線分線段成比例定理．專題：計算題．分析：先設EF交AC與點H，利用平行線分線段成比例定理求出EH以及HF，即可求得EF的長．解答： 解：設EF交AC與點H，因為EF∥AD，且，所以有==，故EH=×5=，同理=，得HF=2=．所以：EF==．故答案為：．點評：本題主要考查平行線分線段成比例定理．解決本題的關鍵在于把EF的長轉化為EH以及HF．12.4cos–=_____________。參考答案：略13.直角坐標系中，，分別是與，軸正方向同向的單位向量．在直角三角形中，若，，且，則的值是

．參考答案：314.已知，，且，則

.

參考答案：由，，，則，所以.

15.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是

．參考答案：16.已知直線與曲線交于不同的兩點，若，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.寫出命題“對”的否定：

參考答案：＞0。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和，

(Ⅰ)求的通項公式；

(Ⅱ)令，求數(shù)列的前項和．參考答案：【知識點】數(shù)列及數(shù)列求和D1,D4(I)(II)

解析：(Ⅰ)由

①

可得：．

同時

②

②-①可得：．——4分

從而為等比數(shù)列，首項，公比為．

．————————6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

————8分

故．—【思路點撥】由數(shù)列的前n項和公式與通項公式的關系可求出數(shù)列的通項公式，再根據(jù)數(shù)列的特點求出前n項和19.設A是由m×n個實數(shù)組成的m行n列的數(shù)表，滿足：每個數(shù)的絕對值不大于1，且所有數(shù)的和為零，記s（m，n）為所有這樣的數(shù)表構成的集合．對于A∈S（m，n），記ri（A）為A的第ⅰ行各數(shù)之和（1≤ⅰ≤m），Cj（A）為A的第j列各數(shù)之和（1≤j≤n）；記K（A）為|r1（A）|，|R2（A）|，…，|Rm（A）|，|C1（A）|，|C2（A）|，…，|Cn（A）|中的最小值．（1）如表A，求K（A）的值；11﹣0.80.1﹣0.3﹣1（2）設數(shù)表A∈S（2，3）形如11cab﹣1求K（A）的最大值；（3）給定正整數(shù)t，對于所有的A∈S（2，2t+1），求K（A）的最大值．參考答案：【考點】進行簡單的演繹推理；進行簡單的合情推理．【分析】（1）根據(jù)ri（A），Cj（A），定義求出r1（A），r2（A），c1（A），c2（A），c3（A），再根據(jù)K（A）為|r1（A）|，|R2（A）|，|R3（A）|，|C1（A）|，|C2（A）|，|C3（A）|中的最小值，即可求出所求．（2）先用反證法證明k（A）≤1，然后證明k（A）=1存在即可；（3）首先構造滿足的A={ai，j}（i=1，2，j=1，2，…，2t+1），然后證明是最大值即可．【解答】解：（1）由題意可知r1（A）=1.2，r2（A）=﹣1.2，c1（A）=1.1，c2（A）=0.7，c3（A）=﹣1.8∴K（A）=0.7（2）先用反證法證明k（A）≤1：若k（A）＞1則|c1（A）|=|a+1|=a+1＞1，∴a＞0同理可知b＞0，∴a+b＞0由題目所有數(shù)和為0即a+b+c=﹣1∴c=﹣1﹣a﹣b＜﹣1與題目條件矛盾∴k（A）≤1．易知當a=b=0時，k（A）=1存在∴k（A）的最大值為1（3）k（A）的最大值為．首先構造滿足的A={ai，j}（i=1，2，j=1，2，…，2t+1）：，．經(jīng)計算知，A中每個元素的絕對值都小于1，所有元素之和為0，且，，．下面證明是最大值．若不然，則存在一個數(shù)表A∈S（2，2t+1），使得．由k（A）的定義知A的每一列兩個數(shù)之和的絕對值都不小于x，而兩個絕對值不超過1的數(shù)的和，其絕對值不超過2，故A的每一列兩個數(shù)之和的絕對值都在區(qū)間[x，2]中．由于x＞1，故A的每一列兩個數(shù)符號均與列和的符號相同，且絕對值均不小于x﹣1．設A中有g列的列和為正，有h列的列和為負，由對稱性不妨設g＜h，則g≤t，h≥t+1．另外，由對稱性不妨設A的第一行行和為正，第二行行和為負．考慮A的第一行，由前面結論知A的第一行有不超過t個正數(shù)和不少于t+1個負數(shù)，每個正數(shù)的絕對值不超過1（即每個正數(shù)均不超過1），每個負數(shù)的絕對值不小于x﹣1（即每個負數(shù)均不超過1﹣x）．因此|r1（A）|=r1（A）≤t?1+（t+1）（1﹣x）=2t+1﹣（t+1）x=x+（2t+1﹣（t+2）x）＜x，故A的第一行行和的絕對值小于x，與假設矛盾．因此k（A）的最大值為．20.甲、乙、丙三位學生各自獨立地解同一道題，已知甲做對該題的概率為，乙、丙做對該題的概率分別為，且三位學生能否做對相互獨立，設X為這三位學生中做對該題的人數(shù)，其分布列為：X0123Pab

（1）求m，n的值；（2）求X的數(shù)學期望．參考答案：解（1）由題意，得

又，解得，（2）由題意，

21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，右焦點F也是拋物線y2=4x的焦點．（1）求橢圓方程；（2）若直線l與C相交于A、B兩點，若=2，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（1）根據(jù)拋物線的方程與焦點坐標的關系求出橢圓的右焦點F，得到橢圓的參數(shù)c的值，利用橢圓的離心率公式求出橢圓中的參數(shù)a，根據(jù)橢圓中的三個參數(shù)的關系求出b，代入橢圓的方程，求出橢圓方程．（2）先檢驗直線的斜率非零，設出兩個交點A，B的坐標，由已知的向量關系得到兩個交點坐標間的關系，設出直線方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，據(jù)韋達定理得到兩個交點坐標的關系，聯(lián)立幾個關于坐標的等式，求出m的值即得到直線