2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市六都中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市六都中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列命題：①底面多邊形內(nèi)接于一個圓的棱錐的側(cè)棱長相等；②棱臺的各側(cè)棱不一定相交于一點；③如果不在同一平面內(nèi)的兩個相似的直角三角形的對應(yīng)邊互相平行，則連結(jié)它們的對應(yīng)頂點所圍成的多面體是三棱臺；④圓臺上底圓周上任一點與下底圓周上任一點的連線都是圓臺的母線.其中正確的個數(shù)為A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C2.一個三角形三邊長分別為2cm、3cm、4cm，這個三角形最大角的余弦值是（） A． B． C． D．參考答案：A【考點】余弦定理． 【專題】解三角形． 【分析】根據(jù)題意，先設(shè)三角形三邊長分別a、b、c，對應(yīng)的角為A、B、C，且a=2cm，b=3cm，c=4cm；由三角形角邊關(guān)系可得c為最大邊，C為最大角，由余弦定理計算可得cosC的值，即可得答案． 【解答】解：設(shè)三角形三邊長分別a、b、c，對應(yīng)的角為A、B、C， 且a=2cm，b=3cm，c=4cm； 則c為最大邊，故C為最大角， cosC==﹣； 故選：A． 【點評】本題考查余弦定理的應(yīng)用，注意先由三角形角邊關(guān)系分析出最大邊． 3.從0,1中選一個數(shù)字,從2,4,6中選兩個數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中偶數(shù)的個數(shù)為（

）A．36

B．30

C．24

D．12參考答案：C略4.命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．?x0∈R，x03﹣x02+1≥0C．?x0∈R，x03﹣x02+1＞0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中原命題，結(jié)合全稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：?x0∈R，x﹣x+1＞0，故選：C．5.設(shè)，則a，b，c間的大小關(guān)系是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D∵，，，，∴，故選D.

6.設(shè)全集，則等于（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B略7.將點M的極坐標化成直角坐標是(

)A. B. C.(5,5) D.(－5,－5)參考答案：A本題考查極坐標與直角坐標的互化由點M的極坐標，知極坐標與直角坐標的關(guān)系為，所以的直角坐標為即故正確答案為A8.以下說法錯誤的是（）A．推理一般分為合情推理和演繹推理B．歸納是從特殊到一般的過程，它屬于合情推理C．在數(shù)學(xué)中，證明命題的正確性既能用演繹推理又能用合情推理D．演繹推理經(jīng)常使用的是由大前提、小前提得到結(jié)論的三段論推理參考答案：C【考點】F2：合情推理的含義與作用．【分析】根據(jù)歸納推理、類比推理、演繹推理、合情推理的定義，即可得到結(jié)論．【解答】解：推理一般分為合情推理和演繹推理，故A正確所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理，是從特殊到一般的推理過程，故B正確在數(shù)學(xué)中，證明命題的正確性能用演繹推理但不能用合情推理，故C錯誤演繹推理一般模式是“三段論”形式，即大前提小前提和結(jié)論，故D正確，故選C．9.如果冪函數(shù)y＝xa的圖象經(jīng)過點，則f(4)的值等于 ()A．

B．2

C.

D.16參考答案：A∵冪函數(shù)y＝xa的圖象經(jīng)過點，∴＝2a，解得a＝－，∴y＝x，故f(4)＝＝.10.已知命題，命題.則下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.2010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有（）Ａ．36種

Ｂ．12種

Ｃ．18種

Ｄ．48種參考答案：A12.設(shè)點A、F（c，0）分別是雙曲線的右頂點、右焦點，直線交該雙曲線的一條漸近線于點P．若△PAF是等腰三角形，則此雙曲線的離心率為．參考答案：2【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由|PF|＞|PA|，|PF|＞|AF|，可得△PAF是等腰三角形即有|PA|=|AF|．設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為y=x，可得A（a，0），P（，），運用兩點的距離公式，化簡整理，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，解方程即可得到所求值．【解答】解：顯然|PF|＞|PA|，|PF|＞|AF|，所以由△PAF是等腰三角形得|PA|=|AF|．設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為y=x，可得A（a，0），P（，），可得=c﹣a，化簡為e2﹣e﹣2=0，解得e=2（﹣1舍去）．故答案為2．13.已知函數(shù)，則

．參考答案：.

略14.在四面體中，則二面角的大小為__________.參考答案：60°略15.i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)m=

.參考答案：-3

16.已知表示不大于x的最大整數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=，得到下列結(jié)論：結(jié)論1：當1＜x＜2時，f（x）=0；結(jié)論2：當2＜x＜4時，f（x）=1；結(jié)論3：當4＜x＜8時，f（x）=2；照此規(guī)律，得到結(jié)論10：

．參考答案：當29＜x＜210時，f（x）=9【考點】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)前3個結(jié)論，找到規(guī)律，即可得出結(jié)論．【解答】解：結(jié)論1：當1＜x＜2時，即20＜x＜21，f（x）=1﹣1=0；結(jié)論2：當2＜x＜4時，即21＜x＜22，f（x）=2﹣1=1；結(jié)論3：當4＜x＜8時，即22＜x＜23，f（x）=3﹣1=2，通過規(guī)律，不難得到結(jié)論10：當29＜x＜210時，f（x）=10﹣1=9，故答案為：當29＜x＜210時，f（x）=9．17.三點在同一條直線上，則k的值等于

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）．如圖,在四棱錐中,平面平面,∥是正三角形,已知(1)設(shè)是上的一點,求證:平面平面;(2)求四棱錐的體積.

參考答案：解（1）在中，AD=4，BD=8，AB=∴…………2分19.己知函數(shù).（1）求f(x)的最小值；（2）若對所有都有，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（I）；（II）．【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調(diào)性進而可求出最小值．（2）將在上恒成立轉(zhuǎn)化為不等式，對于恒成立，然后令，對函數(shù)g（x）進行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負可判斷其單調(diào)性進而求出最小值，使得a小于等于這個最小值即可．【詳解】(1)的定義域為，的導(dǎo)數(shù).令，解得；令，解得.從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以，當時，取得最小值.（2)依題意，得在上恒成立，即不等式對于恒成立.令，

則.當時，因為，

故是上的增函數(shù)，

所以的最小值是，所以的取值范圍是.20.（本題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知點A（－2，1），直線。（1）若直線過點A，且與直線垂直，求直線的方程；（2）若直線與直線平行，且在軸、軸上的截距之和為3，求直線的方程。參考答案：解：（1）由題意，直線的斜率為2，所以直線的斜率為所以直線的方程為，即。（2）由題意，直線的斜率為2，所以直線的斜率為2，設(shè)直線的方程為。令，得；令，得。（8分）由題知，解得。所以直線的方程為，即。21.在平面直角坐標系xOy中，四邊形ABCD為矩形，A（1，0），B（2，0），C（2，），又A1（﹣1，0）．點M在直線CD上，點N在直線BC上，且=λ，=λ（λ∈R）．（1）求直線AM與A1N的交點Q的軌跡S的方程；（2）過點P（1，1）能否作一條直線l，與曲線S交于E、F兩點，且點P是線段EF的中點．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】（1）由題意M（，），N（2，），求出直線AM、直線A1N的方程，消去參數(shù)，即可求直線AM與A1N的交點Q的軌跡S的方程；（2）設(shè)點A（x1，y1），點B（x2，y2），得到2x12﹣y12=2①，2x22﹣y22=2②然后，①﹣②并結(jié)合有關(guān)中點坐標公式求解．【解答】解：（1）由題意M（，），N（2，），∴直線AM的方程為y﹣0=（x﹣1），直線A1N的方程為y﹣0=（x+1），兩式相乘可得y2=2（x2﹣1），即x2﹣=1；（2）設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），直線的斜率為k，則2x12﹣y12=2①2x22﹣y22=2②①﹣②得2（x1+x2）（x1﹣x2）﹣（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴2×2﹣2k=0，∴k=2，∴y﹣1=2（x﹣1），∴直線l的方程為2x﹣y﹣1=0，y=2x﹣1，代入x2﹣=1，整