2022年湖南省長(zhǎng)沙市洞庭橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年湖南省長(zhǎng)沙市洞庭橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知，，其中，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D3.已知、，集合表示把集合中的元素映射到集合中仍為，則的值為A．

B．0

C．1 D．參考答案：C

4.在等差數(shù)列，則a5的值是參考答案：B5.記，，設(shè)為平面向量，則（

）A.B.C.D.參考答案：D

6.已知定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的都滿足，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)至少6個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.

參考答案：A略7.已知命題在命題①中，真命題是（

）A①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：C8.在

上有一點(diǎn)

，它到的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)

A．（－2，1）

B．（1，2）

C．(2，1）

D．（－1，2）參考答案：B略9.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C略10.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為①對(duì)任意的，，是的充要條件；②在中，若，則；③非零向量，，若，則向量與向量的夾角為銳角；④.（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：C對(duì)于①，若，則顯然成立；若a，成立；若，成立；故對(duì)任意的a，b∈R，a>b是a|a|>b|b|的充要條件，故①正確；對(duì)于②，在△ABC中，若A>B，則a>b，又由正弦定理知，a>b?2RsinA>2RsinB?sinA>sinB，故②正確；對(duì)于③,非零向量若,則向量與向量的夾角為銳角或0，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④,∵，；同理可得,；，故④正確。綜上所述，真命題的個(gè)數(shù)為3.本題選擇C選項(xiàng).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)＝(2x－x2)ex，給出以下四個(gè)結(jié)論：①f(x)>0的解集是{x|0<x<2}；②f(－)是極小值，f()是極大值；③f(x)沒(méi)有最小值，也沒(méi)有最大值；④f(x)有最大值，沒(méi)有最小值．其中判斷正確的是

參考答案：①②④12.（09南通交流卷）已知集合，，

則=

▲

.參考答案：答案：13.若定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在［0，＋∞）上是增函數(shù)，

且f（）＝0，則不等式f（log4x）＞0的解集是______________．參考答案：14.已知數(shù)列{an}滿足an+1=an﹣an﹣1（n≥2），a1=1，a2=3，記Sn=a1+a2+…+an．則a3=，S2015=．參考答案：2,2.【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】由an+1=an﹣an﹣1（n≥2）可推得該數(shù)列的周期為6，易求該數(shù)列的前6項(xiàng)，由此可求得答案．【解答】解：由an+1=an﹣an﹣1（n≥2），得an+6=an+5﹣an+4=an+4﹣an+3﹣an+4=﹣an+3=﹣（an+2﹣an+1）=﹣（an+1﹣an﹣an+1）=an，所以6為數(shù)列{an}的周期，又a3=a2﹣a1=3﹣1=2，a4=a3﹣a2=2﹣3=﹣1，a5=a4﹣a3=﹣1﹣2=﹣3，a6=a5﹣a4=﹣3﹣（﹣1）=﹣2，∴a1+a2+a3+a4+a5+a6=1+3+2﹣1﹣3﹣2=0，∵2015=335×6+5，S2015=335×0+（1+3+2﹣1﹣3）=2，故答案為：2，2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和公式，注意解題方法的積累，找出數(shù)列的周期是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．15.直線過(guò)點(diǎn)（0，2）且被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則直線的方程為

．參考答案：16.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.

D2【答案解析】36

解析：由，得，即，所以.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求得結(jié)論.17.高三⑴班共有56人，學(xué)號(hào)依次為1，2，3，┅，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知學(xué)號(hào)為6，34，48的同學(xué)在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為

.參考答案：20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝2an．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn。參考答案：（1）解：由已知得＝2·，∴是公比為2的等比數(shù)列，且首項(xiàng)為2，∴＝2·2n－1，an＝2n·n2．8.解：①①×2得

②①-②得

=③③×2得

④③—④得

19.如圖，點(diǎn)P是△ABC外接圓圓O在C處的切線與割線AB的交點(diǎn)．（1）若∠ACB=∠APC，求證：BC是圓O的直徑；（2）若D是圓O上一點(diǎn)，∠BPC=∠DAC，AC=，AB=2，PC=4，求CD的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）利用PC是圓O的切線，通過(guò)∠ACP=∠ABC，得到∠APC=∠BAC，求出∠BAC=90°，說(shuō)明BC是圓O的直徑．（2）說(shuō)明△APC∽△CAD，推出，利用數(shù)據(jù)關(guān)系求解即可．【解答】（1）證明：∵PC是圓O的切線，∴∠ACP=∠ABC，又∵∠ACB=∠APC，∴∠APC=∠BAC，而∠PAC+∠BAC=180°，∴∠BAC=90°，∴BC是圓O的直徑．（2）解：∵∠BPC=∠DAC，∠ACP=∠ADC，∴△APC∽△CAD，∴，∴AC2=PA?CD，①又由切割線定理PC2=PA?PB，PC=4，AB=2，得PA=2，②由①②得CD=．20.四棱錐S-ABCD的底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2BC=2CD=2，△SAD為正三角形.（Ⅰ）點(diǎn)M為棱AB上一點(diǎn)，若BC∥平面SDM，，求實(shí)數(shù)λ的值；（Ⅱ）若BC⊥SD，求點(diǎn)B到平面SAD的距離.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)槠矫鍿DM，平面ABCD，平面SDM平面ABCD=DM，所以，因?yàn)?，所以四邊形BCDM為平行四邊形，又，所以M為AB的中點(diǎn).因?yàn)椋?（Ⅱ）因?yàn)椋?，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平面，平面平面，在平面?nèi)過(guò)點(diǎn)作直線于點(diǎn)，則平面，在和中，因?yàn)椋?，又由題知，所以，由已知求得，所以，連接BD，則，又求得的面積為，所以由點(diǎn)B到平面的距離為.21.已知函數(shù)的圖象相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，且f(x)的圖象與的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)（1）求f(x)的解析式（2）當(dāng)時(shí)，求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的值參考答案：22.已知橢圓的上頂點(diǎn)與左、右焦點(diǎn)的連線構(gòu)成面積為的等邊三角形.（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)C的右焦點(diǎn)F作斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)E，M為線段EF的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作直線于點(diǎn)N.證明：A，M，N三點(diǎn)共線.參考答案：(I)(Ⅱ)見(jiàn)證明【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知列出a,b,c的方程組，解方程組即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ