2022-2023學年上海市光學校高二數(shù)學理月考試題含解析

2022-2023學年上海市光學校高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線的斜率，且直線不過第一象限，則直線的方程可能是（

）A．

B． C．

D． 參考答案：B2.集合,則集合P∩Q的交點個數(shù)是（

）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案：B【分析】在同一坐標系中，畫出函數(shù)和的圖象，結(jié)合圖象，即可求解，得到答案?！驹斀狻坑深}意，在同一坐標系中，畫出函數(shù)和的圖象，如圖所示，由圖象看出，和只有一個交點，所以的交點個為1，故選：B．【點睛】本題主要考查了集合的交集，以及指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象的應(yīng)用，其中解答中在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。3.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由雙曲線可得：即，∴雙曲線的漸近線方程是故選：A

4.對任意的實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）=asin3x+bx3+4（a∈R，b∈R），f′（x）為f（x）的導函數(shù)，則f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f′（﹣2015）=（）A．8 B．2014 C．2015 D．0參考答案：A【考點】導數(shù)的運算．【分析】觀察已知解析式f（x）=asin3x+bx3+4，構(gòu)造g（x）=f（x）﹣4=asin3x+bx3是奇函數(shù)，而它的導數(shù)是偶函數(shù)，利用奇偶函數(shù)的性質(zhì)解答．【解答】解：由已知，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣4=asin3x+bx3是奇函數(shù)，由g（﹣x）=﹣g（x），∴g（x）為奇函數(shù)，f′（x）=3acos3x+3bx2為偶函數(shù)，∴f′（﹣x）=f′（x），∴f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f′（﹣2015）=g（2014）+4+g（﹣2014）+4+f′（2015）﹣f′（2015）=g（2014）﹣g（2014）+f′（2015）﹣f′（2015）+8=8．故選A．【點評】本題考查了導數(shù)的運算以及函數(shù)奇偶性的運用，靈活構(gòu)造函數(shù)g（x）是解答本題的關(guān)鍵．6.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A．

B．

C． D．1參考答案：A:試題分析：由三視圖可知，該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，棱錐的底面積，故選A考點：由三視圖求體積和表面積7.在長方體中，，與平面所成的角為，則該長方體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先畫出長方體，利用題中條件，得到，根據(jù)，求得，可以確定，之后利用長方體的體積公式求出長方體的體積.【詳解】在長方體中，連接，根據(jù)線面角的定義可知，因，所以，從而求得，所以該長方體的體積為，故選C.【點睛】該題考查的是長方體的體積的求解問題，在解題的過程中，需要明確長方體的體積公式為長寬高的乘積，而題中的條件只有兩個值，所以利用題中的條件求解另一條邊的長就顯得尤為重要，此時就需要明確線面角的定義，從而得到量之間的關(guān)系，從而求得結(jié)果.8.已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=，則下列說法正確的是（）A．當k=1時，f（x）在x=1處取得極小值B．當k=1時，f（x）在x=1處取得極大值C．當k=2時，f（x）在x=1處取得極小值D．當k=2時，f（x）在x=1處取得極大值參考答案：C當k=1時，函數(shù)f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）．求導函數(shù)可得f'（x）=ex（x﹣1）+（ex﹣1）=（xex﹣1），f'（1）=e﹣1≠0，f'（2）=2e2﹣1≠0，則f（x）在在x=1處與在x=2處均取不到極值，當k=2時，函數(shù)f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）2．求導函數(shù)可得f'（x）=ex（x﹣1）2+2（ex﹣1）（x﹣1）=（x﹣1）（xex+ex﹣2），∴當x=1，f'（x）=0，且當x＞1時，f'（x）＞0，當x0＜x＜1時，f'（x）＜0，故函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；在（x0，1）上是減函數(shù)，從而函數(shù)f（x）在x=1取得極小值．對照選項．故選C．9.已知是函數(shù)的極小值點,那么函數(shù)的極大值為A.15

B.16

C.17

D.18參考答案：D10.直線被圓截得的弦長為（

）A

B

C

D

參考答案：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線方程是

.參考答案：

12.已知圓C:，則過圓上一點P（1，2）的切線方程是__________

.

參考答案：x+2y-5=013.若，點在雙曲線上，則點到該雙曲線左焦點的距離為______.參考答案：略14.在等差數(shù)列中，已知，，，則m為＿＿＿＿＿＿參考答案：5015.給出下列四個命題①平行于同一平面的兩條直線平行；②垂直于同一平面的兩條直線平行；③如果一條直線和一個平面平行，那么它和這個平面內(nèi)的任何直線都平行；④如果一條直線和一個平面垂直，那么它和這個平面內(nèi)的任何直線都垂直．其中正確命題的序號是

（寫出所有正確命題的序號）．參考答案：②④16.函數(shù)f（x）=（x2﹣5x+6）的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：（﹣∞，2）考點： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令t=x2﹣5x+6＞0，求得函數(shù)的定義域，根據(jù)f（x）=t，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．解答： 解：令t=x2﹣5x+6＞0，求得函數(shù)的定義域為{x|x＜2或x＞3}，且f（x）=t，故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域{x|x＜2或x＞3}內(nèi)的減區(qū)間為（﹣∞，2），故答案為：（﹣∞，2）．點評： 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．17.過拋物線于四點,從左至右分別記為A,B,C,D,則= ．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b，c均為實數(shù)，且a=x2﹣2y+，b=y2﹣2z+，c=z2﹣2x+，求證：a，b，c中至少有一個大于0．參考答案：考點：反證法與放縮法．專題：證明題．分析：用反證法，假設(shè)a，b，c都小于或等于0，推出a+b+c的值大于0，出現(xiàn)矛盾，從而得到假設(shè)不正確，命題得證．解答： 解：反證法：假設(shè)a，b，c都小于或等于0，則有a+b+c=（x﹣1）2+（y﹣1）2+（z﹣1）2+π﹣3≤0，而該式顯然大于0，矛盾，故假設(shè)不正確，故a，b，c中至少有一個大于0．點評：本題考查用反證法證明數(shù)學命題，推出矛盾，是解題的關(guān)鍵和難點．19.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+5x﹣6，求：（1）y=f（x）的圖象與x軸交點的橫坐標x的集合；（2）y=f（x）的圖象在x軸上方時橫坐標x的集合；（3）y=f（x）的圖象恒在直線y=a+1下方時橫坐標x的集合．參考答案：考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）解方程﹣x2+5x+6=0即可；（2）解﹣x2+5x+6＞0即可；（3）由f（x）=﹣x2+5x﹣6≤﹣（x﹣）2﹣6+=﹣（x﹣）2+，從而求a．解答：解：（1）由﹣x2+5x+6=0解得，x=6或x=﹣1；故y=f（x）的圖象與x軸交點的橫坐標x的集合為{6，﹣1}；（2）由﹣x2+5x+6＞0解得，﹣1＜x＜6；故y=f（x）的圖象在x軸上方時橫坐標x的集合為{x|﹣1＜x＜6}；（3）∵f（x）=﹣x2+5x﹣6≤﹣（x﹣）2﹣6+=﹣（x﹣）2+；∴a+1＞，故a＞﹣．點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.在平面直角坐標系中，已知橢圓的左焦點為，且橢圓的離心率.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)橢圓的上下頂點分別為,是橢圓上異于的任一點,直線分別交軸于點,證明:為定值,并求出該定值；(3)在橢圓上，是否存在點，使得直線與圓相交于不同的兩點，且的面積最大？若存在，求出點的坐標及對應(yīng)的的面積；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）由題意：，解得： 所以橢圓

(2)由（1）可知,設(shè),

直線:,令,得;

直線:,令,得;

則,

而,所以,所以

(3)假設(shè)存在點滿足題意，則，即設(shè)圓心到直線的距離為，則，且

所以 所以

因為，所以，所以所以

當且僅當，即時，取得最大值由，解得

13分所以存在點滿足題意，點的坐標為此時的面積為

略21.（本小題滿分12分）

設(shè)的定義域為，對于任意實數(shù)恒有，且當時，。（1）求的值；（2）求證：在上是增函數(shù)；（3）解關(guān)于的不等式。參考答案：（1）………2分………4分（2），且∴………6分又∵，∴∴在上是增函數(shù)………8分（3）由得即：…………10分∴且解得………….12分22.（本題滿分13分）從4名男生,3名女生中選出三名