2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都丁伙中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都丁伙中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的唯一一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16）,（0，8）,（0，4）,（0，2）內(nèi)，則下列結(jié)論中正確的是

（

）A．在區(qū)間（0，1）內(nèi)一定有零點(diǎn)

B．在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)C．在區(qū)間（0，1）或（1，2）內(nèi)一定有零點(diǎn)

D．在區(qū)間（1，16）內(nèi)沒有零點(diǎn)參考答案：B2.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為

A． B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，若P(ξ＞1)＝p，則P(－1＜ξ＜0)＝()A．＋p

B．1－p

C．1－2p

D．－p參考答案：D略4.直線與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，為圖象的極大值點(diǎn)，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略5.設(shè){an}是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，則“a1>a2”是“數(shù)列{an}為遞減數(shù)列”的()(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B略6.某班要從A,B,C,D,E五人中選出三人擔(dān)任班委中三種不同的職務(wù)，則上屆任職的A,B,C三人都不再連任原職務(wù)的方法種數(shù)為

(A)30

(B)32

(C)36

(D)48參考答案：B如果還是選A,B,C三人當(dāng)選，則有2種方案；若A,B,C三人中有一人落選，則有種選法；若A,B,C三人中有兩人落選，則有種選法，因此不同的選法有2+18+12=32.7.．函數(shù)的值域?yàn)?/p>

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，則?=（）A． B．﹣ C．3 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】解三角形．【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，把已知等式及cosB的值代入求出ac的值，原式利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則變形，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，∴由余弦定理得：cosB=====，即ac=2，則?=﹣cacosB=﹣．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了余弦定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．9.若為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D10.如圖，這是計(jì)算的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖像向左平移一個(gè)單位后得到的圖像，再將的圖像繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后仍與的圖像重合，則__________。參考答案：-112.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為________．參考答案：略13.計(jì)算

．參考答案：無略14.的展開式中的系數(shù)為_______（用數(shù)字填寫答案）.參考答案：40【分析】,根據(jù)的通項(xiàng)公式分r=3和r=2兩種情況求解即可.【詳解】，由展開式的通項(xiàng)公式可得：當(dāng)r=3時(shí)，展開式中的系數(shù)為；當(dāng)r=2時(shí)，展開式中的系數(shù)為，則的系數(shù)為80-40=40.故答案為：40．【點(diǎn)睛】（1）二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng).（2）求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解.15.三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為________；參考答案：16.設(shè)函數(shù)，且.①若，則函數(shù)的值域?yàn)開_____；②若在上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_____.參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算。解析：答案：17.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

.參考答案：-1;三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過作傾斜角為的直線交橢圓于,兩點(diǎn),到直線的距離為,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形面積為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)，設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，過、兩點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn),若,求的取值范圍；（Ⅲ）作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),,其中點(diǎn)的坐標(biāo)為,若點(diǎn)是線段垂直平分線上一點(diǎn),且滿足,求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（Ⅰ）設(shè),的坐標(biāo)分別為,其中由題意得的方程為:因到直線的距離為,所以有,解得……………2分所以有……①由題意知:,即……②聯(lián)立①②解得:所求橢圓的方程為……………4分（Ⅱ）由(Ⅰ)知橢圓的方程為設(shè),，由于,所以有……………7分又是橢圓上的一點(diǎn),則所以解得：或

……………9分（Ⅲ）由,設(shè)根據(jù)題意可知直線的斜率存在，可設(shè)直線斜率為,則直線的方程為把它代入橢圓的方程,消去,整理得:由韋達(dá)定理得,則,所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1)當(dāng)時(shí),則有,線段垂直平分線為軸于是由,解得:……………11分(2)當(dāng)時(shí),則線段垂直平分線的方程為因?yàn)辄c(diǎn)是線段垂直平分線的一點(diǎn)令,得:于是由,解得:代入,解得:綜上,滿足條件的實(shí)數(shù)的值為或.

……………14分19.(本小題滿分10分)設(shè)函數(shù)（）.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，所以，所以函數(shù)的值域是.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，因存在，使得成立，所以，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.（本小題滿分12分）設(shè)平面向量＝(m,1)，＝(2，n)，其中m，n∈{1,2,3,4}．(1)請列出有序數(shù)組(m，n)的所有可能結(jié)果；(2)若“使得⊥(－)成立的(m，n)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．參考答案：(1)有序數(shù)組(m，n)的所有可能結(jié)果為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè)．(2)由am⊥(am－bn)，得m2－2m＋1－n＝0，即n＝(m－1)2，由于m，n∈{1,2,3,4}，故事件A包含的基本事件為(2,1)和(3,4)，共2個(gè)，又基本事件的總數(shù)為16，故所求的概率為P(A)＝＝.21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，底面ABCD為梯形，，，且，.（1）求二面角的大??；（2）在線段PD上是否存在一點(diǎn)M，使得？若存在，求出PM的長；若不存在，說明理由.參考答案：（1）因?yàn)樘菪沃?，，，所?因?yàn)槠矫?，所以?如圖，以為原點(diǎn)，，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，所以，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)?，，所以即取，得到，同理可得，所以，因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角為.（2）假設(shè)存在點(diǎn)，設(shè)，所以，所以,解得,所以存在點(diǎn),且.22.（本小題滿分14分）在數(shù)列中，已知.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅲ）設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）∵∴數(shù)列｛｝是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴.…………4（Ⅱ）∵……………………5分∴.……………8分∴數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列.……