2022-2023學(xué)年廣東省江門市江海區(qū)禮樂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省江門市江海區(qū)禮樂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是(

)A.,

，

參考答案：D略2.如右圖，兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸(不可到達(dá))，為了測量兩點(diǎn)間的距離，選取一條基線，測得：，則(

)A．

B．

C．

D．?dāng)?shù)據(jù)不夠，無法計(jì)算參考答案：A3.（5分）設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)f（x）是增函數(shù)，則f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小關(guān)系是（） A． f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3） B． f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2） C． f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3） D． f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）參考答案：D考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，進(jìn)行判斷即可．解答： ∵f（x）是偶函數(shù)且當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)f（x）是增函數(shù)，∴f（π）＞f（3）＞f（2），即f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2），故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4.半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對(duì)的圓心角為

（

）A．2

B．

C．

D．10參考答案：A5.一條直線與兩條平行線中的一條為異面直線，則它與另一條()A．相交

B．異面

C．相交或異面

D．平行參考答案：C6.若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A. B. C. D.3參考答案：B【分析】先由三視圖判斷該幾何體為底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的體積公式即可求出結(jié)果.【詳解】據(jù)三視圖分析知，該幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角邊長分別為1和，三棱柱的高為，所以該幾何體的體積.7.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲－１８歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在〔56.5,64.5〕的學(xué)生人數(shù)是（

）(A)20

(B)30

(C)40

（D）50參考答案：C8.圖中曲線分別表示，，，的圖象，

的關(guān)系是（

）A.0<a<b<1<d<c B.0<b<a<1<c<dC.0<d<c<1<a<b D.0<c<d<1<a<b參考答案：D9.設(shè)f(x)＝asin(x＋)＋bcos(x＋)＋4，其中a、b、、均為非零實(shí)數(shù)，若f(1988)＝3，則f(2013)的值為(

)A.1

B.5

C.3 D.不確定參考答案：B10.已知，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意建立有關(guān)和的方程組，解出和的值，再利用誘導(dǎo)公式可得出結(jié)果.【詳解】，，，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得，解得，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式求值，解題的關(guān)鍵就是建立有關(guān)和的方程組，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}中，a5=9，a10=19，則2n+1–3是這個(gè)數(shù)列中的第

項(xiàng)。參考答案：2n–112.已知點(diǎn)(3,1)和(4,6)在直線的兩側(cè)，則a的取值范圍是__________.參考答案：試題分析：若點(diǎn)A（3，1）和點(diǎn)B（4，6）分別在直線3x-2y+a=0兩側(cè)，則將點(diǎn)代入直線中是異號(hào)，則[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填寫-7<a<0考點(diǎn)：本試題主要考查了二元一次不等式與平面區(qū)域的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)A、B在直線兩側(cè)，則A、B坐標(biāo)代入直線方程所得符號(hào)相反構(gòu)造不等式。13.實(shí)數(shù)滿足，則取值范圍是

▲．參考答案：14.已知，則______.參考答案：或0【分析】利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【詳解】，化簡整理得：，解得或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故答案為：或0【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15.函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣2的零點(diǎn)是

．參考答案：2或﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由零點(diǎn)的定義，令f（x）=0，由二次方程的解法，運(yùn)用因式分解解方程即可得到所求函數(shù)的零點(diǎn)．【解答】解：令f（x）=0，即x2﹣x﹣2=0，即有（x﹣2）（x+1）=0，解得x=2或x=﹣1．即函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為2或﹣1．故答案為：2或﹣1．16.已知關(guān)于x，y的不等式組，表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)，滿足，則m的取值范圍是______．參考答案：【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，要使平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)點(diǎn)滿足，則平面區(qū)域內(nèi)必存在一個(gè)C點(diǎn)在直線的下方，A在直線是上方，由圖象可得m的取值范圍．【詳解】作出x，y的不等式組對(duì)應(yīng)的平面如圖：交點(diǎn)C的坐標(biāo)為，直線的斜率為，斜截式方程為，要使平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)滿足，則點(diǎn)必在直線的下方，即，解得，并且A在直線的上方；，可得，解得，故m的取值范圍是：故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)．在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．17.已知偶函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，若，則之間的大小關(guān)系為

。

（用小于號(hào)連接）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f(x)在一個(gè)周期上的圖象(先列表，再畫圖)；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值，并寫出相應(yīng)x的值.參考答案：（1）詳見解析；（2）；（3）；【分析】（1）按5個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表，進(jìn)而根據(jù)五點(diǎn)作圖法描點(diǎn)連線畫圖即可.（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性令求解.（3）根據(jù)得到，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】（1）按5個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表如下：

描點(diǎn)連線作圖如下：（2）令解得所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（3）因?yàn)樗运院瘮?shù)f(x)在區(qū)間上的最小值為，此時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查角終邊的對(duì)稱以及三角函數(shù)的定義，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19.（10分）在每年的春節(jié)后，某市政府都會(huì)發(fā)動(dòng)公務(wù)員參與到植樹綠化活動(dòng)中去.林業(yè)管理部門在植樹前，為了保證樹苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹前對(duì)樹苗進(jìn)行檢測.現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗，量出它們的高度如下（單位：厘米）,甲：37，21，31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.（1）畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；

（2）設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入，按程序框（如圖）進(jìn)行運(yùn)算，問輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義.參考答案：（1）莖葉圖：統(tǒng)計(jì)結(jié)論：（任意兩個(gè)即可）①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；②甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊；③甲種樹苗的中位數(shù)為27，乙種樹苗的中位數(shù)為28.5；④甲種樹苗的高度基本上是對(duì)稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，乙種樹苗的高度分布比較分散.(5分)（2）=27,S=35,S表示10株甲種樹苗高度的方差.(5分)20.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.（3）在條件（2）下，若不等式對(duì)任意正整數(shù)n都成立，求的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)：；當(dāng)時(shí)：（2）（3）【分析】（1）直接利用等比數(shù)列公式得到答案.（2）利用錯(cuò)位相減法得到答案.（3）將不等式轉(zhuǎn)化為，根據(jù)雙勾函數(shù)求數(shù)列的最大值得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：（2）數(shù)列為遞增數(shù)列，，兩式相加，化簡得到（3）設(shè)原式（為奇數(shù)）根據(jù)雙勾函數(shù)知：或時(shí)有最大值.時(shí)，原式時(shí)，原式故【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法求前N項(xiàng)和，恒成立問題，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為利用雙勾函數(shù)求數(shù)列的最大值是解題的關(guān)鍵，此題綜合性強(qiáng)，計(jì)算量大，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的靈活運(yùn)用.21.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個(gè)銳角,，它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點(diǎn)，已知A,B的橫坐標(biāo)分別為．（Ⅰ）求及的值；

（Ⅱ）求的值．

參考答案：（Ⅰ）由條件的，因?yàn)?為銳角，所以=因此

…………5分（Ⅱ）∵為銳角，∴，

…………7分，所以

……10分∴=

…………12分略22.