2022-2023學年河北省承德市窄嶺中學高二數學理測試題含解析

2022-2023學年河北省承德市窄嶺中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直線x+y=0所得線段的長度是2，則圓M與圓N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置關系是（）A．內切 B．相交 C．外切 D．相離參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系．【分析】根據直線與圓相交的弦長公式，求出a的值，結合兩圓的位置關系進行判斷即可．【解答】解：圓的標準方程為M：x2+（y﹣a）2=a2（a＞0），則圓心為（0，a），半徑R=a，圓心到直線x+y=0的距離d=，∵圓M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直線x+y=0所得線段的長度是2，∴2=2=2=2，即=，即a2=4，a=2，則圓心為M（0，2），半徑R=2，圓N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圓心為N（1，1），半徑r=1，則MN==，∵R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜MN＜R+r，即兩個圓相交．故選：B2.若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】余弦定理．【分析】通過正弦定理求出，a：b：c=2：3：4，設出a，b，c，利用余弦定理直接求出cosC即可．【解答】解：因為sinA：sinB：sinC=2：3：4所以a：b：c=2：3：4，設a=2k，b=3k，c=4k由余弦定理可知：cosC===﹣．故選A．【點評】本題是基礎題，考查正弦定理與余弦定理的應用，考查計算能力．3.下列命題為真命題的是()A．若，則B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D4.設，常數，定義運算“﹡”：，若，則動點的軌跡是

（

）

A．圓B．橢圓的一部分

C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分參考答案：D略5.過雙曲線的左焦點F作圓的切線，切點為M，又直線FM與直線相交于第一象限內一點P，若M為線段FP的中點，則該雙曲線的離心率為(

)A.

B．2

C.

D．3參考答案：B因為

6.已知F1，F2是橢圓+=1的兩個焦點，經過點F2的直線交橢圓于A，B兩點，若|AB|=4，則|AF1|+|BF1|=（）A．12 B．9 C．8 D．2參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由橢圓的定義可得：|AB|+|AF1|+|BF1|=4a，即可得出．【解答】解：由+=1，可得a=3．由橢圓的定義可得：|AB|+|AF1|+|BF1|=4a=12，|AB|=4．∴|AF1|+|BF1|=12﹣4=8．故選：C．7.因指數函數是增函數（大前提）,而是指數函數（小前提），所以是增函數（結論）”，上面推理的錯誤是（

）A．大前提錯導致結論錯

B．小前提錯導致結論錯

C．推理形式錯導致結論錯

D．大前提和小前提都錯導致結論錯參考答案：A略8.兩個等差數列{an}和{bn}，其前n項和分別為Sn，Tn，且，則等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】等差數列的性質．【專題】計算題．【分析】由已知，根據等差數列的性質，把轉化為求解．【解答】解：因為：=====．故選：D．【點評】本題主要考查等差數列的性質、等差數列的前n項和公式以及等差中項的綜合應用，以及計算能力．9.已知不等式組，表示的平面區(qū)域為D，點O（0，0），A（1，0）．若點M是D上的動點，則的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】7C：簡單線性規(guī)劃；9R：平面向量數量積的運算．【分析】利用向量的數量積將條件進行轉化，利用數形結合進行求解即可得到結論．【解答】解：設z=，則z==||?cos∠A0M，∵O（0，0），A（1，0）．∴||=1，∴z=||?cos∠A0M=cos∠A0M，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：要使cos∠A0M最小，則∠A0M最大，即當M在C處時，∠A0M最大，由得，即C（1，3），則|AC|=，則cos∠A0M==，故選：A．10.6人站成一排，甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數為()A．720

B．144

C．576

D．684參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(x+2)6的展開式中x3的系數為_____________.參考答案：略12.復數滿足，則復數的實部與虛部之差為

參考答案：0略13.已知雙曲線x2﹣=1與拋物線y2=2px（p＞0）有一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為M，若|MF|=5，則點M的橫坐標為．參考答案：3【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據雙曲線和考查拋物線的性質，求出p，再根據拋物線的定義，到焦點的距離與到準線的距離相等，得到x0+=5，解得即可．【解答】解：∵拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F（，0）．雙曲線x2﹣=1的焦點為（2，0）或（﹣2，0），∴=2，∵兩曲線的一個交點為M，設點M的橫坐標x0，|MF|=5，∴x0+=5，∴x0=5﹣=3，故答案為：3．【點評】本題考查雙曲線和考查拋物線的焦點，以及拋物線的定義，到焦點的距離與到準線的距離相等，考查學生的計算能力，比較基礎．14.在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點在x軸上，離心率為．過點的直線l交C于A，B兩點，且的周長為16，那么C的方程為_________．參考答案：略15.橢圓的左、右頂點分別是，左、右焦點分別是．若成等比數列，則此橢圓的離心率為_________參考答案：16.如圖，四面體A－BCD的頂點A,B,C,D到相對面的距離分別為H1,H2,H3,H4，P為四面體內一點，P到面BCD、ACD、ABD、ABC的距離分別為h1,h2,h3,h4，則

+++=

.參考答案：117.與直線平行，并且距離等于的直線方程是____________。參考答案：，或解析：設直線為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數列滿足，.的前項和為.(1)求及；(2)令，求數列的前項和.參考答案：解(1)設等差數列的首項為，公差為，由于，，所以，解得.由于，，所以.(2)因為，所以，因此＝＝＝，所以數列的前項和.略19.設命題p：“對任意的x∈R，x2﹣2x＞a”，命題q：“存在x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0”．如果命題p∨q為真，命題p∧q為假，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】分別求出在命題p，q下的a的取值，然后根據條件判斷出p，q中一真一假，所以分別求在這兩種情況下a的范圍，再求并集即可．【解答】解：命題p：對任意的x∈R，x2﹣2x＞a，∴x2﹣2x的最小值大于a；x2﹣2x的最小值為：﹣1；∴﹣1＞a，即a＜﹣1；命題q：存在x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0；即方程x2+2ax+2﹣a=0有實根；∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2，或a≥1；∵命題p∨q為真，命題p∧q為假，∴命題p，q中一真一假；∴若p真q假：，解得﹣2＜a＜﹣1；若p假q真：，解得a≥1；∴實數a的取值范圍為（﹣2，﹣1）∪[1，+∞）．20.已知不等式|x+2|+|x﹣2|＜18的解集為A．（1）求A；（2）若?a，b∈A，x∈（0，+∞），不等式a+b＜x+m恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；3R：函數恒成立問題．【分析】（1）分x＜﹣2，﹣2≤x≤2，x＞2三種情況去絕對值符號將不等式轉化為一元一次不等式求解；（2）分別求出a+b和x+m的范圍，令a+b的最大值小于x+m的最小值即可．【解答】解：（1）①當x＜﹣2時，﹣x﹣2﹣x+2＜18，解得﹣9＜x＜﹣2；②當﹣2≤x≤2時，x+2﹣x+2＜18，恒成立；③當x＞2時，x+2+x﹣2＜18，解得2＜x＜9．綜上，不等式|x+2|+|x﹣2|＜18的解集為（﹣9，﹣2）∪[﹣2，2]∪（2，9）=（﹣9，9）．∴A=（﹣9，9）．（2）∵a，b∈（﹣9，9），∴a+b∈（﹣18，18）．∵a+b＜x+m恒成立，∴18≤x+m恒成立，∵x∈（0，+∞），∴x++m≥2+m=4+m．∴18≤4+m，解得m≥14．∴m的取值范圍是[14，+∞）．21.已知數列中,.(1)求證：為等比數列，并求的通項公式；(2)數列滿足,求數列的前n項和.參考答案：(1)