2022年湖南省邵陽市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年湖南省邵陽市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c．若c=2a，bsinB﹣asinA=asinC，則sinB等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由正弦定理化簡已知可得：b2﹣a2=，又c=2a，可解得a2+c2﹣b2=3a2，利用余弦定理可得cosB，結(jié)合范圍0＜B＜π，即可解得sinB．【解答】解：∵bsinB﹣asinA=asinC，∴由正弦定理可得：b2﹣a2=，又∵c=2a，∴a2+c2﹣b2=4a2﹣=3a2，∴利用余弦定理可得：cosB===，∴由于0＜B＜π，解得：sinB===．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)公式及定理是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．2.圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心到直線ax+y﹣1=0的距離為1，則a=（）A．﹣ B．﹣ C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】J2：圓的一般方程；IT：點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】求出圓心坐標(biāo)，代入點(diǎn)到直線距離方程，解得答案．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心坐標(biāo)為：（1，4），故圓心到直線ax+y﹣1=0的距離d==1，解得：a=，故選：A．3.如圖1，△ABC是等腰三角形，其中∠A=90°，且DB⊥BC，∠BCD=30°，現(xiàn)將△ABC沿邊BC折起，使得二面角A﹣BC﹣D大小為30°（如圖2），則異面直線BC與AD所成的角為(

) A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A考點(diǎn)：二面角的平面角及求法．專題：空間角．分析：設(shè)AB=AC=2，則BC=2，BD=BCtan30°=，過點(diǎn)C作CM和BD平行且相等，則由題意可得BDMC為矩形，從而∠ADM（或其補(bǔ)角）為異面直線BC與AD所成的角．由此能求出異面直線BC與AD所成的角．解答： 解：設(shè)AB=AC=2，則BC=2，BD=BCtan30°=，過點(diǎn)C作CM和BD平行且相等，則由題意可得BDMC為矩形，∴∠ADM（或其補(bǔ)角）為異面直線BC與AD所成的角．取BC中點(diǎn)O，DM中點(diǎn)H，連結(jié)AO，HO，由已知得AO⊥BC，HO⊥BC，∴∠AOH是二面角A﹣BC﹣D的平面角，∴∠AOH=30°，由已知得AO=，HO=BD=，∴AH===，又AD=AM，H是DM中點(diǎn)，DH=，∴AH⊥DM，tan==，∴∠ADM=30°，∴異面直線BC與AD所成的角為30°．故選：A．點(diǎn)評：本題考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．4.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則為（

）A、12 B、10

C、8

D、參考答案：B略5.在數(shù)列中，如果存在非零常數(shù)T，使得

對任意正整數(shù)m均成立，那么就稱為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列的周期。已知數(shù)列滿足，且

當(dāng)數(shù)列周期為3時(shí)，則該數(shù)列的前2009項(xiàng)的和為(

)A.

1340

B.

1342

C.

1336

D.1338參考答案：D6.已知橢圓（>>0）與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點(diǎn)，若恰好將線段三等分，則

A.

B.13

C.

D.2參考答案：C7.定義運(yùn)算，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：B8.設(shè),則（）A．c﹤b﹤a B．a(chǎn)﹤c﹤bC.c﹤a﹤b． D．b﹤c﹤a 參考答案：C略9.已知i為虛數(shù)單位，a∈R，若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z=（2a+1）+i的模為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，即可得到結(jié)論．【解答】解：==，若為純虛數(shù)，則，解得a=，則z=（2a+1）+i=z=2+i，則復(fù)數(shù)z=（2a+1）+i的模為，故選：C10.已知，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)(-2,-1)在直線上，其中，則的最小值為

．參考答案：812.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)k=

．參考答案：4，則題意，解得.

13.已知,則(

的值等于

.參考答案：答案：－256解析：已知,∴

則(=－25614.在平面直角坐標(biāo)系中，定義d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|為兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），之間的“折線距離”．在這個(gè)定義下，給出下列命題：①到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的集合是一個(gè)正方形；②到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的集合是一個(gè)圓；③到M（﹣1，0），N（1，0）兩點(diǎn)的“折線距離”之和為4的點(diǎn)的集合是面積為6的六邊形；④到M（﹣1，0），N（1，0）兩點(diǎn)的“折線距離”差的絕對值為1的點(diǎn)的集合是兩條平行線．其中正確的命題是．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①③④【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)折線距離的定義分別表示出所求的集合，然后根據(jù)集合中絕對值的性質(zhì)進(jìn)行判定即可．【解答】解：到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的集合{（x，y）||x|+|y|=1}，是一個(gè)正方形，故①正確，②錯(cuò)誤；到M（﹣1，0），N（1，0）兩點(diǎn)的“折線距離”之和為4的點(diǎn)的集合是{（x，y）||x+1|+|y|+|x﹣1|+|y|=4}，故集合是面積為6的六邊形，則③正確；到M（﹣1，0），N（1，0）兩點(diǎn)的“折線距離”差的絕對值為1的點(diǎn)的集合{（x，y）||x+1|+|y|﹣|x﹣1|﹣|y|=1}={（x，y）||x+1|﹣|x﹣1|=1}，集合是兩條平行線，故④正確；故答案為：①③④．15.已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2.若同時(shí)滿足條件：①x∈R，f(x)<0或g(x)<0；②x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0，則m的取值范圍是________．參考答案：(－4，－2)16.曲線y＝x3－1在點(diǎn)P(1，0)處的切線方程為

.參考答案：y=3x-317.設(shè)x,y滿足約束條件：則

的最小值__________．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球1個(gè)，標(biāo)號為1的小球1個(gè)，標(biāo)號為2的小球n個(gè)，已知從袋子隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)球，記第一次取出的小球標(biāo)號為a，第二次取出的小球標(biāo)號為b．①記“a+b=2”為事件A，求事件A的概率；②在區(qū)間內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．參考答案：考點(diǎn)：幾何概型；古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：計(jì)算題．分析：（1）根據(jù)從袋子隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是，可求n的值；（2）①從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)球，共有基本事件12個(gè)，其中“a+b=2”為事件A的基本事件有4個(gè)，故可求概率；②記“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”為事件B，則事件B等價(jià)于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)，確定全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，事件B構(gòu)成的區(qū)域，即可求得結(jié)論．解答： 解：（1）由題意，根據(jù)從袋子隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是，可得∴n=2（2）①從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)球，共有基本事件12個(gè)，其中“a+b=2”為事件A的基本事件有4個(gè)∴②記“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”為事件B，則事件B等價(jià)于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B構(gòu)成的區(qū)域B={（x，y）|x2+y2＞4，（x，y）∈Ω}∴點(diǎn)評：本題考查等可能事件的概率，考查幾何概型，解題的關(guān)鍵是確定其測度，屬于中檔題．19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí),．參考答案：20.（本小題滿分12分）

為了參加2015年市級高中籃球比賽，該市的某區(qū)決定從四所高中學(xué)校選出12人組成男子籃球隊(duì)代表所在區(qū)參賽，隊(duì)員來源人數(shù)如下表：

該區(qū)籃球經(jīng)過奮力拼搏獲得冠軍，現(xiàn)要從中選出兩名隊(duì)員代表冠軍隊(duì)發(fā)言。（1）求這兩名隊(duì)員來自同一學(xué)校的概率；（2）設(shè)選出的兩名隊(duì)員中來自學(xué)校甲的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：21.已知函