2022年湖北省武漢市洪山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年湖北省武漢市洪山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若兩直線與平行，則它們之間的距離為A.

B.

C.

D.參考答案：D2.將正奇數(shù)按照如卞規(guī)律排列，則2015所在的列數(shù)為參考答案：D3.從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有(

)A40種

B

60種

C100種

D120種

參考答案：B略4.直線過(guò)點(diǎn)（﹣3，﹣2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則該直線方程為（）A．2x﹣3y=0 B．x+y+5=0C．2x﹣3y=0或x+y+5=0 D．x+y+5=0或x﹣y+1=0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿(mǎn)足題意的直線的方程．【解答】解：①當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（﹣3，﹣2）代入所設(shè)的方程得：a=﹣5，則所求直線的方程為x+y=﹣5即x+y+5=0；②當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（﹣3，﹣2）代入所求的方程得：k=，則所求直線的方程為y=x即2x﹣3y=0．綜上，所求直線的方程為：2x﹣3y=0或x+y+5=0．故選：C5.給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對(duì)任意，由關(guān)系式得到的數(shù)列滿(mǎn)足，則該函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A6.“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y＝ax是增函數(shù)(大前提)，而y＝是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以y＝是增函數(shù)(結(jié)論)”，上面推理的錯(cuò)誤是()A．大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)B．小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)C．推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)D．大前提和小前提錯(cuò)都導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)參考答案：A

y＝ax是增函數(shù)這個(gè)大前提是錯(cuò)誤的，從而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)．7.的邊上的高線為，，，且，將沿折成大小為的二面角，若，則折后的是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．形狀與，的值有關(guān)的三角形參考答案：C8.一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng),由始點(diǎn)起經(jīng)過(guò)后的距離為,則速度為零的時(shí)刻是

（

）A.4s末

B.8s末

C.0s與8s末

D.0s,4s,8s末參考答案：D9.設(shè)f（x）=3x2ex，則f′（2）=（）A．12e B．12e2 C．24e D．24e2參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可得到結(jié)論．【解答】解：f′（x）=6xex+3x2ex，∴f′（2）=12e2+12e2=24e2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，比較基礎(chǔ)．10.已知命題p：，總有，則￢p為（

）A、，使得

B、，使得

C、，總有

D、，總有參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.程序框圖如圖：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132，那么判斷框中應(yīng)填入；參考答案：k≤10（或k＜11）考點(diǎn)：程序框圖．專(zhuān)題：算法和程序框圖．分析：程序框圖的功能是求S=1×12×11×…，由程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132，得終止程序時(shí)，k=10，從而求出判斷框的條件．解答：解：由題意知，程序框圖的功能是求S=1×12×11×…，∵程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132，∴終止程序時(shí)，k=10，∴判斷框的條件是k≤10（或k＜11），故答案是k≤10（或k＜11），點(diǎn)評(píng)：本題是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，解題的關(guān)鍵是判斷程序框圖功能及判斷終止程序的k值．12.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律，第五個(gè)等式應(yīng)為．參考答案：5+6+7+8+9+10+11+12+13=81考點(diǎn)：歸納推理．專(zhuān)題：規(guī)律型．分析：根據(jù)題意，觀察等式的左邊，分析可得規(guī)律：第n個(gè)等式的左邊是從n開(kāi)始的（2n﹣1）個(gè)數(shù)的和，進(jìn)而可得答案．解答：解：根據(jù)題意，觀察可得，第一個(gè)等式的左邊、右邊都是1，第二個(gè)等式的左邊是從2開(kāi)始的3個(gè)數(shù)的和，第三個(gè)等式的左邊是從3開(kāi)始的5個(gè)數(shù)的和，…其規(guī)律為：第n個(gè)等式的左邊是從n開(kāi)始的（2n﹣1）個(gè)數(shù)的和，第五個(gè)等式的左邊應(yīng)該是從5開(kāi)始的9個(gè)數(shù)的和，即5+6+7+8+9+10+11+12+13，計(jì)算可得，其結(jié)果為81；故答案為：5+6+7+8+9+10+11+12+13=81．點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，解題時(shí)要認(rèn)真分析題意中的等式，發(fā)現(xiàn)其變化的規(guī)律，注意驗(yàn)證即可．13.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＞0，S4=S8，則S12=；滿(mǎn)足an＞0的n最大整數(shù)是

．參考答案：0，6【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列{an}性質(zhì)可知a5+a7+a6+a8=0，即4a5+6d=0，從而有4a1+22d=0．即可求出S12，求解通項(xiàng)，令通項(xiàng)公式等于0，即可求解n的最大整數(shù)．【解答】解：由題意，{an}是等差數(shù)列，S4=S8，可得：a5+a7+a6+a8=0，即4a5+6d=0，從而有4a1+22d=0．∴a1=﹣5.5d．那么：S12===0．通項(xiàng)an=a1+（n﹣1）d=﹣6.5d+nd．令an=0，可得n=6.5，∵k∈N*．∴n最大整數(shù)為6．故答案為：0，6．14.每次試驗(yàn)的成功率為p(0＜p＜1)，重復(fù)進(jìn)行10次試驗(yàn)，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率為_(kāi)___________參考答案：p3(1－p)715.在（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），則f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=．參考答案：120【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式展開(kāi)式中，含x3y0的系數(shù)是：=20，故f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是=60，故f（2，1）=60；含x1y2的系數(shù)是=36，故f（1，2）=36；含x0y3的系數(shù)是=4，故f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120．故答案為：120．16.（5分）（2015?福州校級(jí)模擬）如圖所示2×2方格，在每一個(gè)方格中填入一個(gè)數(shù)字，數(shù)字可以是1、2、3中的任何一個(gè)，允許重復(fù)．若填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字，則不同的填法共有種（用數(shù)字作答）．A BC D參考答案：27【分析】根據(jù)題意，先分析A、B兩個(gè)方格，由于其大小有序，則可以在l、2、3中的任選2個(gè)，大的放進(jìn)A方格，小的放進(jìn)B方格根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得．【解答】解：若A方格填3，則排法有2×32=18種，若A方格填2，則排法有1×32=9種，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，所以不同的填法有18+9=27種．故答案為：27．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，如何分類(lèi)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓+y2=1的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在橢圓上，若=5；則點(diǎn)A的坐標(biāo)是．參考答案：（0，±1）【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】作出直線F1A的反向延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)B'，由橢圓的對(duì)稱(chēng)性，得，利用橢圓的焦半徑公式及向量共線的坐標(biāo)表示列出關(guān)于x1，x2的方程，解之即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解答】解：方法1：直線F1A的反向延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)B'又∵由橢圓的對(duì)稱(chēng)性，得設(shè)A（x1，y1），B'（x2，y2）由于橢圓的a=，b=1，c=∴e=，F(xiàn)1（，0）．∵|F1A|=|x1﹣|，|F1B'|=|x2﹣|，從而有：|x1﹣|=5×|x2﹣|，由于≤x1，x2，∴﹣x1＞0，﹣x2＞0，即=5×=5．①又∵三點(diǎn)A，F(xiàn)1，B′共線，∴（，y1﹣0）=5（﹣﹣x2，0﹣y2）∴．②由①+②得：x1=0．代入橢圓的方程得：y1=±1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1）或（0，﹣1）方法2：因?yàn)镕1，F(xiàn)2分別為橢圓的焦點(diǎn)，則，設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為A（xA，yA），B（xB，yB），若；則，所以，因?yàn)锳，B在橢圓上，所以，代入解得或，故A（0，±1）．方法三、由e=||，λ=5，e=，cosθ=，sinθ=，k=tanθ=，由，即可得到A（0，±1）．故答案為：（0，±1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校從參加高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示。（1）畫(huà)出頻率分布折線圖；（2）求這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)；（3）求這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；（4）求這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分。

參考答案：解析（1）略（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為75；（3）根據(jù)頻率分布直方圖算出測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)；（4）根據(jù)頻率分布直方圖算出測(cè)試成績(jī)的平均分72．19.已知函數(shù)，.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）如果對(duì)于任意的∈[－2,0)，都有f(x)≤bx＋3，求b的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)閒′(x)＝ax2＋2x－2a，因?yàn)閒′(－1)＝0，所以a＝－2.所以f′(x)＝－2x2＋2x＋4＝－2(x2－x－2)＝－2(x＋1)(x－2)．令f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝2.隨著x的變化，f′(x)和f(x)的變化情況如下：x(－∞，－1)－1(－1,2)2(2，＋∞)f(x)－0＋0－f(x)↘

↗

↘即f(x)在(－∞，－1)和(2，＋∞)上單調(diào)遞減，在(－1,2)上單調(diào)遞增．（Ⅱ）因?yàn)閷?duì)于任意的x∈[－2,0)，都有f(x)≤bx＋3，即bx＋3≥－x3＋x2＋4x－1，所以b≤－x2＋x＋4－.設(shè)h(x)＝－x2＋x＋4－.則h′(x)＝－x＋1＋，因?yàn)閤∈[－2,0)，所以－x>0，>0.所以h′(x)>0.所以h(x)在[－2,0)上單調(diào)遞增．所以hmin(x)＝h(－2)＝.即b≤.故b的取值范圍為(－∞,].20.如圖，在三棱柱中，己知AB側(cè)面，AB=BC=l，=2，；(1)求證：平面ABC(2)設(shè)，且平面與所成的銳二面角的大小為30，試求的值。參考答案：21.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，，記函數(shù)在上的最大值為m，證明：.參考答案：（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）對(duì)求導(dǎo)，得，因?yàn)?，所以，令，求?dǎo)得在上單調(diào)遞增，，使得，進(jìn)而得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以，令，求導(dǎo)得在上單調(diào)遞增，進(jìn)而求得m的范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，所以存在，使得，即，?故當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí).即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.則.令，，則.所以在上單調(diào)遞增，所以，.故成立.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和取值范圍，也考查了構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.22.