初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011版、數(shù)與代數(shù)(一)數(shù)與式有理數(shù)理解有理數(shù)的意義,能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù),能比較有理數(shù)的大小。借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義,掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值的方法,知道|a|的含義(這里a表示有理數(shù))。理解乘方的意義,掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算(以三步以內(nèi)為主)。理解有理數(shù)的運(yùn)算律,能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題(參見(jiàn)例47)。2.實(shí)數(shù)了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念,會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根。了解乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算,會(huì)用平方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根,會(huì)用立方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)(對(duì)應(yīng)的負(fù)整數(shù))的立方根,會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根。了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念,知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),能求實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值。能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍(參見(jiàn)例48)了解近似數(shù),在解決實(shí)際問(wèn)題中,能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算,并會(huì)按問(wèn)題的要求對(duì)結(jié)果取近似值。了解二次根式、最簡(jiǎn)二次根式的概念,了解二次根式(根號(hào)下僅限于數(shù))加、減、乘、除運(yùn)算法則,會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算(參見(jiàn)例49)。3.代數(shù)式借助現(xiàn)實(shí)情境了解代數(shù)式,進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義(參見(jiàn)例50)。能分析簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,并用代數(shù)式表示。會(huì)求代數(shù)式的值;能根據(jù)特定的問(wèn)題查閱資料,找到所需要的公式,并會(huì)代入具體的值進(jìn)行計(jì)算。4.整式與分式了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì);會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)(包括在計(jì)算器上表示)。理解整式的概念,掌握合并同類項(xiàng)和去括號(hào)的法則,能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加法和減法運(yùn)算;能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算(其中多項(xiàng)式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘)。能推導(dǎo)乘法公式:(a+b)(a-b)=a2- b2;(a±b)2=a2±2ab+b2,了解公式的幾何背景,并能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算(參見(jiàn)例51)。能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超過(guò)二次)進(jìn)行因式分解(指數(shù)是正整數(shù))。了解分式和最簡(jiǎn)分式的概念,能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分;能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除運(yùn)算。(二)方程與不等式方程與方程組能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程,體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型(參見(jiàn)例52)。經(jīng)歷估計(jì)方程解的過(guò)程(參見(jiàn)例53)。掌握等式的基本性質(zhì)。能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。掌握代入消元法和加減消元法,能解二元一次方程組。*[1]能解簡(jiǎn)單的三元一次方程組。理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。會(huì)用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等。了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(不要求應(yīng)用這個(gè)關(guān)系解決其他問(wèn)題)。能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義,檢驗(yàn)方程的解是否合理。不等式與不等式組結(jié)合具體問(wèn)題,了解不等式的意義,探索不等式的基本性質(zhì)(參見(jiàn)例54)能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式,并能在數(shù)軸上表示出解集;會(huì)用數(shù)軸確定由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集。能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,列出一元一次不等式,解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。(三)函數(shù)1.函數(shù)探索簡(jiǎn)單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,了解常量、變量的意義。結(jié)合實(shí)例,了解函數(shù)的概念和三種表示法,能舉出函數(shù)的實(shí)例。能結(jié)合圖像對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析(參見(jiàn)例55)。能確定簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)自變量的取值范圍,并會(huì)求出函數(shù)值。能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系(參見(jiàn)例56)。結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析,能對(duì)變量的變化情況進(jìn)行初步討論(參見(jiàn)例57)。一次函數(shù)結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義,能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式(參見(jiàn)例58)。會(huì)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式。能畫出一次函數(shù)的圖像,根據(jù)一次函數(shù)的圖像和表達(dá)式 y=kx+b(k工0)探索并理解k>0和k<0時(shí),圖像的變化情況理解正比例函數(shù)。體會(huì)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系。能用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。反比例函數(shù)結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義,能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。⑵能畫出反比例函數(shù)的圖像,根據(jù)圖像和表達(dá)式y(tǒng)=(k工0)探索并理解k>0和k<0時(shí),圖像的變化情況。能用反比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。二次函數(shù)通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析,體會(huì)二次函數(shù)的意義。會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖像,通過(guò)圖像了解二次函數(shù)的性質(zhì)。會(huì)用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為的形式,并能由此得到二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo),說(shuō)出圖像的開(kāi)口方向,畫出圖像的對(duì)稱軸,并能解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。會(huì)利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解。*知道給定不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定一個(gè)二次函數(shù)。二、圖形與幾何(一)圖形的性質(zhì)[2]1.點(diǎn)、線、面、角通過(guò)實(shí)物和具體模型,了解從物體抽象出來(lái)的幾何體、平面、直線和點(diǎn)等(參見(jiàn)例59)。會(huì)比較線段的長(zhǎng)短,理解線段的和、差,以及線段中點(diǎn)的意義。掌握基本事實(shí):兩點(diǎn)確定一條直線。掌握基本事實(shí):兩點(diǎn)之間線段最短。理解兩點(diǎn)間距離的意義,能度量?jī)牲c(diǎn)間的距離。理解角的概念,能比較角的大小。認(rèn)識(shí)度、分、秒,會(huì)對(duì)度、分、秒進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算,并會(huì)計(jì)算角的和、差。2.相交線與平行線理解對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角等概念,探索并掌握對(duì)頂角相等、同角(等角)的余角相等,同角(等角)的補(bǔ)角相等的性質(zhì)。理解垂線、垂線段等概念,能用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的垂線。理解點(diǎn)到直線的距離的意義,能度量點(diǎn)到直線的距離。掌握基本事實(shí):過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角理解平行線概念;掌握基本事實(shí):兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么兩直線平行。掌握基本事實(shí):過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。掌握平行線的性質(zhì)定理:兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等。了解平行線性質(zhì)定理的證明(參看例60)。能用三角尺和直尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。探索并證明平行線的判定定理:兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等(或同旁內(nèi)角互補(bǔ)),那么兩直線平行;平行線的性質(zhì)定理:兩條平行直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等(或同旁內(nèi)角互補(bǔ))。了解平行于同一條直線的兩條直線平行。三角形理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念,了解三角形的穩(wěn)定性。探索并證明三角形的內(nèi)角和定理。掌握它的推論:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。理解全等三角形的概念,能識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。掌握基本事實(shí):兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等(參見(jiàn)例61)。掌握基本事實(shí):兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(參見(jiàn)例61)。掌握基本事實(shí):三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。證明定理:兩角及其中一組等角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。探索并證明角平分線的性質(zhì)定理:角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等;反之,角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。理解線段垂直平分線的概念,探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等;反之,到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。了解等腰三角形的概念,探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理:等腰三角形的兩底角相等;底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理:有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。探索等邊三角形的性質(zhì)定理 :等邊三角形的各角都等于60°,及等邊三角形的判定定理:三個(gè)角都相等的三角形(或有一個(gè)角是60°的等腰三角形)是等邊三角形。了解直角三角形的概念,探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理:直角三角形的兩個(gè)銳角互余,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。掌握有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。探索勾股定理及其逆定理,并能運(yùn)用它們解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。了解三角形重心的概念。四邊形了解多邊形的定義,多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角、對(duì)角線等概念;探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式。(2)理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念,以及它們之間的關(guān)系;了解四邊形的不穩(wěn)定性。(3)探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理:平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分;探索并證明平行四邊形的判定定理:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。了解兩條平行線之間距離的意義,能度量?jī)蓷l平行線之間的距離。探索并證明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理:矩形的四個(gè)角都是直角,對(duì)角線相等;菱形的四條邊相等,對(duì)角線互相垂直;以及它們的判定定理:三個(gè)角是直角的四邊形是矩形,對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形;四邊相等的四邊形是菱形,對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)(參見(jiàn)例62)。探索并證明三角形的中位線定理。圓[3]理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念,了解等圓、等弧的概念;探索并了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。探索并證明垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條弧。探索圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系,了解并證明圓周角定理及其推論:圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半;直徑所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑;圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。知道三角形的內(nèi)心和外心。了解直線和圓的位置關(guān)系,掌握切線的概念,探索切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑的關(guān)系,會(huì)用三角尺過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線。探索并證明切線長(zhǎng)定理:過(guò)圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長(zhǎng)相等(參見(jiàn)例63)。會(huì)計(jì)算圓的弧長(zhǎng)、扇形的面積。了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系。尺規(guī)作圖能用尺規(guī)完成以下基本作圖:作一條線段等于已知線段;作一個(gè)角等于已知角;作一個(gè)角的平分線;作一條線段的垂直平分線;過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線。會(huì)利用基本作圖作三角形:已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形;已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形;已知一直角邊和斜邊作直角三角形。會(huì)利用基本作圖完成:過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓;作三角形的外接圓、內(nèi)切圓;作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形。在尺規(guī)作圖中,了解作圖的道理,保留作圖的痕跡,不要求寫出作法。定義、命題、定理通過(guò)具體實(shí)例,了解定義、命題、定理、推論的意義。結(jié)合具體實(shí)例,會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論,了解原命題及其逆命題的概念。會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆的命題,知道原命題成立其逆命題不一定成立。知道證明的意義和證明的必要性(參見(jiàn)例75),知道證明要合乎邏輯(參見(jiàn)例64),知道證明的過(guò)程可以有不同的表達(dá)形式,會(huì)綜合法證明的格式。了解反例的作用,知道利用反例可以判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。通過(guò)實(shí)例體會(huì)反證法的含義。(二)圖形的變化圖形的軸對(duì)稱通過(guò)具體實(shí)例了解軸對(duì)稱的概念,探索它的基本性質(zhì):成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分(參見(jiàn)例65)。能畫出簡(jiǎn)單平面圖形(點(diǎn),線段,直線,三角形等)關(guān)于給定對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形。了解軸對(duì)稱圖形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對(duì)稱性質(zhì)。認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形。圖形的旋轉(zhuǎn)通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)。探索它的基本性質(zhì) :一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等,兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等(參見(jiàn)例65)。了解中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的概念,探索它的基本性質(zhì):成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心,且被對(duì)稱中心平分。探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對(duì)稱性質(zhì)。(4)認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的中心對(duì)稱圖形。3.圖形的平移通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移,探索它的基本性質(zhì):一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中,兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行(或在同一條直線上)且相等(參見(jiàn)例65)。認(rèn)識(shí)并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。運(yùn)用圖形的軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。4.圖形的相似[4]了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段;通過(guò)建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割。通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似。了解相似多邊形和相似比。掌握基本事實(shí):兩條直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。了解相似三角形的判定定理:兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似;兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似;三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。*了解相似三角形判定定理的證明。了解相似三角形的性質(zhì)定理:相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比;面積比等于相似比的平方。了解圖形的位似,知道利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。會(huì)利用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題(參見(jiàn)例75)。利用相似的直角三角形,探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)(sina,cosa,tana),知道30°,45°,60°角的三角函數(shù)值。(9)會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值,由已知三角函數(shù)值求它的對(duì)應(yīng)銳角。(10)能用銳角三角函數(shù)解直角三角形,能用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。5.圖形的投影通過(guò)豐富的實(shí)例,了解中心投影和平行投影的概念。會(huì)畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖,能判斷簡(jiǎn)單物體的視圖,并會(huì)根據(jù)視圖描述簡(jiǎn)單的幾何體。了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖,能根據(jù)展開(kāi)圖想象和制作實(shí)物模型。通過(guò)實(shí)例,了解上述視圖與展開(kāi)圖在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。(三)圖形與坐標(biāo)坐標(biāo)與圖形位置(1)結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步體會(huì)用有序數(shù)對(duì)可以表示物體的位置。理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念,能畫出直角坐標(biāo)系;在給定的直角坐標(biāo)系中,能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。在實(shí)際問(wèn)題中,能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,描述物體的位置(參見(jiàn)例66)。會(huì)寫出矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo),體會(huì)可以用坐標(biāo)刻畫一個(gè)簡(jiǎn)單圖形。在平面上,能用方位角和距離刻畫兩個(gè)物體的相對(duì)位置(參見(jiàn)例67)。坐標(biāo)與圖形運(yùn)動(dòng)（1）在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對(duì)稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo),并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。（2） 在直角坐標(biāo)系中,能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移后圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo),并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。（3） 在直角坐標(biāo)系中,探索并了解將一個(gè)多邊形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向平移后所得到的圖形與原來(lái)的圖形具有平移關(guān)系,體會(huì)圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化。（4） 在直角坐標(biāo)系中,探索并了解將一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)（有一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)、有一個(gè)邊在橫坐標(biāo)軸上）分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形是位似的。