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文檔簡(jiǎn)介
2022年山東省臨沂市郯城縣十里鄉(xiāng)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z滿足(z﹣3)(2﹣i)=5(i為虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)為()A.2+i B.2﹣i C.5+i D.5﹣i參考答案:D【考點(diǎn)】A2:復(fù)數(shù)的基本概念.【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求得z,即可求得z的共軛復(fù)數(shù).【解答】解:∵(z﹣3)(2﹣i)=5,∴z﹣3==2+i∴z=5+i,∴=5﹣i.故選D.2.右圖是計(jì)算值的一個(gè)程序框圖,其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是
(
)A.
B.C.
D.參考答案:A3.已知,則的值為
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B4.設(shè)均為正數(shù),且,,.則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A5.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè),120個(gè),180個(gè),150個(gè)銷售點(diǎn),公司為了調(diào)查產(chǎn)品的銷售情況,需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一容量為100的樣本,記這項(xiàng)調(diào)查為①;在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn),要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況,記這項(xiàng)調(diào)查為②;則完成①②這兩項(xiàng)調(diào)查采用的抽樣方法依次是(
)A.分層抽樣,系統(tǒng)抽樣 B.分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣 D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,分層抽樣參考答案:B6.已知命題p:?x∈R,9x2﹣6x+1>0;命題q:?x∈R,sinx+cosx=,則()A.¬p是假命題B.p∨q是真命題C.¬q是真命題D.¬p∧¬q是真命題參考答案:B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),可以判斷命題p的真假,根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),可以判斷命題q的真假,進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表,可得正確答案.【解答】解:9x2﹣6x+1=(3x﹣1)2≥0當(dāng)x=時(shí),取等號(hào)故命題p:?x∈R,9x2﹣6x+1>0為假命題,故¬p是真命題,故A錯(cuò)誤;當(dāng)x=時(shí),sinx+cosx=,故命題q:?x∈R,sinx+cosx=是真命題故p∨q是真命題,故B正確;¬q是假命題,故C錯(cuò)誤;¬p∧¬q是假命題,故D錯(cuò)誤;故選B7.條件:動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)距離之和等于定長(zhǎng);條件:動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓,是的(
)A.充要條件
B.必要非充分條件
C.充分非必要條件
D.非充分非必要條件參考答案:B8.840和1764的最大公約數(shù)是(
)A.84
B.12
C.168
D.252參考答案:A9.的展開式的常數(shù)項(xiàng)是 ()A.-3
B.-2 C.2
D.3參考答案:D10.已知,且,有恒成立,m的取值范圍(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè),函數(shù),若對(duì)任意的,都有成立,則的取值范圍為______________.參考答案:略12.設(shè)為的最大值,則二項(xiàng)式展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是
。參考答案:略13.曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為__________.參考答案:【分析】求導(dǎo),可得斜率,進(jìn)而得出切線的點(diǎn)斜式方程.【詳解】由,得,則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為,則所求切線方程為,即.【點(diǎn)睛】求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的步驟:①求出函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值即為切線斜率;②寫出切線的點(diǎn)斜式方程;③化簡(jiǎn)整理.14.3個(gè)人坐8個(gè)座位,要求每個(gè)人左右都有空座位,有種坐法.參考答案:24略15.已知復(fù)數(shù),若,(其中,為虛數(shù)單位),則 ;參考答案:16.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在極坐標(biāo)系中,圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為_________.參考答案:略17.已知4瓶飲料中有且僅有2瓶是果汁飲料,從這4瓶飲料中隨機(jī)取2瓶,則所取兩瓶中至少有一瓶是果汁飲料的概率是_________.參考答案:【分析】先求出從4瓶飲料中隨機(jī)抽出2瓶的所有的抽法種數(shù),再求出取出的2瓶不是果汁類飲料的種數(shù),利用對(duì)立事件的概率即可求得.【詳解】從4瓶飲料中隨機(jī)抽出2瓶,所有的抽法種數(shù)為=6(種),取出的2瓶不是果汁類飲料的種數(shù)為=1(種).所以所取2瓶中至少有一瓶是果汁類飲料的概率為P=1﹣=.故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.某學(xué)校一個(gè)生物興趣小組對(duì)學(xué)校的人工湖中養(yǎng)殖的某種魚類進(jìn)行觀測(cè)研究,在飼料充足的前提下,興趣小組對(duì)飼養(yǎng)時(shí)間x(單位:月)與這種魚類的平均體重y(單位:千克)得到一組觀測(cè)值,如下表:xi(月)12345yi(千克)0.50.91.72.12.8(1)在給出的坐標(biāo)系中,畫出關(guān)于x,y兩個(gè)相關(guān)變量的散點(diǎn)圖.(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出變量y關(guān)于變量x的線性回歸直線方程.(3)預(yù)測(cè)飼養(yǎng)滿12個(gè)月時(shí),這種魚的平均體重(單位:千克)(參考公式:=,)參考答案:解:(1)散點(diǎn)圖如圖所示…(2)由題設(shè)=3,=1.6,…∴===0.58,a=﹣=﹣0.14…故回歸直線方程為y=0.58x﹣0.14…(3)當(dāng)x=12時(shí),y=0.58×12﹣0.14=6.82…飼養(yǎng)滿12個(gè)月時(shí),這種魚的平均體重約為6.82千克.…考點(diǎn):線性回歸方程.專題:計(jì)算題;概率與統(tǒng)計(jì).分析:(1)利用所給數(shù)據(jù),可得散點(diǎn)圖;(2)利用公式,計(jì)算回歸系數(shù),即可得到回歸方程;(3)x=12代入回歸方程,即可得到結(jié)論.解答:解:(1)散點(diǎn)圖如圖所示…(2)由題設(shè)=3,=1.6,…∴===0.58,a=﹣=﹣0.14…故回歸直線方程為y=0.58x﹣0.14…(3)當(dāng)x=12時(shí),y=0.58×12﹣0.14=6.82…飼養(yǎng)滿12個(gè)月時(shí),這種魚的平均體重約為6.82千克.…點(diǎn)評(píng):本題考查回歸分析的初步運(yùn)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題19.橢圓的焦距為,直線過點(diǎn)和若,求此橢圓的準(zhǔn)線方程;(2)若點(diǎn)到直線的距離與點(diǎn)到直線的距離之和為,求橢圓的離心率的取值范圍.參考答案:解:(1),所以橢圓的準(zhǔn)線方程為.(2)直線的方程為,即,由點(diǎn)到直線的距離公式,且,得點(diǎn)到的距離.同理得點(diǎn)到的距離..,的取值范圍是.略20.在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)).現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)若點(diǎn)P坐標(biāo)為(-1,0),直線l交曲線C于A,B兩點(diǎn),求的值.參考答案:(1),;(2).【分析】(1)根據(jù)參普互化和極值互化的公式得到標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)聯(lián)立直線和圓的方程,得到關(guān)于t的二次,再由韋達(dá)定理得到.【詳解】(1)由消去參數(shù),得直線的普通方程為又由得,由得曲線的直角坐標(biāo)方程為,即;(2)其代入得,則所以.21.(1)用分析法證明;(2)已知a,b為正實(shí)數(shù),請(qǐng)用反證法證明:與中至少有一個(gè)不小于2.參考答案:(1)證明見解析;(2)證明見解析.【分析】(1)利用分析法的證明方法,通過變形平方,推出14<18,即可證明結(jié)果.(2)利用反證法假設(shè)結(jié)論不成立,則,,推出矛盾結(jié)論,即可證得題中的結(jié)論.【詳解】(1)要證,只需證,即證,即證,即證14<18,而14<18是成立的,,(2)假設(shè)結(jié)論不成立,則,,即,即.即,矛盾!故假設(shè)不成立,與中至少有一個(gè)不小于2.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的證明,分析法以及反證法證明不等式的方法的應(yīng)用,考
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