2022年山東省臨沂市郯城縣十里鄉(xiāng)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年山東省臨沂市郯城縣十里鄉(xiāng)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（z﹣3）（2﹣i）=5（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．2+i B．2﹣i C．5+i D．5﹣i參考答案：D【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求得z，即可求得z的共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：∵（z﹣3）（2﹣i）=5，∴z﹣3==2+i∴z=5+i，∴=5﹣i．故選D．2.右圖是計(jì)算值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：A3.已知，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)均為正數(shù)，且，，.則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)，120個(gè)，180個(gè)，150個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況，需從這600個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)中抽取一容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷(xiāo)售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷(xiāo)售收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②；則完成①②這兩項(xiàng)調(diào)查采用的抽樣方法依次是（

）A.分層抽樣，系統(tǒng)抽樣 B.分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.系統(tǒng)抽樣，分層抽樣 D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣參考答案：B6.已知命題p：?x∈R，9x2﹣6x+1＞0；命題q：?x∈R，sinx+cosx=，則（）A．￢p是假命題B．p∨q是真命題C．￢q是真命題D．￢p∧￢q是真命題參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷命題p的真假，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷命題q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得正確答案．【解答】解：9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2≥0當(dāng)x=時(shí)，取等號(hào)故命題p：?x∈R，9x2﹣6x+1＞0為假命題，故￢p是真命題，故A錯(cuò)誤；當(dāng)x=時(shí)，sinx+cosx=，故命題q：?x∈R，sinx+cosx=是真命題故p∨q是真命題，故B正確；￢q是假命題，故C錯(cuò)誤；￢p∧￢q是假命題，故D錯(cuò)誤；故選B7.條件：動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)距離之和等于定長(zhǎng)；條件：動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓，是的(

)A．充要條件

B．必要非充分條件

C．充分非必要條件

D．非充分非必要條件參考答案：B8.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A9.的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是 ()A．－3

B．－2 C．2

D．3參考答案：D10.已知，且，有恒成立，m的取值范圍（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，函數(shù)，若對(duì)任意的，都有成立，則的取值范圍為_(kāi)_____________．參考答案：略12.設(shè)為的最大值，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是

。參考答案：略13.曲線(xiàn)在點(diǎn)(1,0)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_________．參考答案：【分析】求導(dǎo)，可得斜率，進(jìn)而得出切線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程.【詳解】由，得，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為，則所求切線(xiàn)方程為，即.【點(diǎn)睛】求曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程的步驟：①求出函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值即為切線(xiàn)斜率；②寫(xiě)出切線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程；③化簡(jiǎn)整理.14.3個(gè)人坐8個(gè)座位，要求每個(gè)人左右都有空座位，有種坐法．參考答案：24略15.已知復(fù)數(shù),若，（其中，為虛數(shù)單位），則 ；參考答案：16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中,圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離為_(kāi)________.參考答案：略17.已知4瓶飲料中有且僅有2瓶是果汁飲料，從這4瓶飲料中隨機(jī)取2瓶，則所取兩瓶中至少有一瓶是果汁飲料的概率是_________.參考答案：【分析】先求出從4瓶飲料中隨機(jī)抽出2瓶的所有的抽法種數(shù)，再求出取出的2瓶不是果汁類(lèi)飲料的種數(shù)，利用對(duì)立事件的概率即可求得.【詳解】從4瓶飲料中隨機(jī)抽出2瓶，所有的抽法種數(shù)為＝6（種），取出的2瓶不是果汁類(lèi)飲料的種數(shù)為＝1（種）．所以所取2瓶中至少有一瓶是果汁類(lèi)飲料的概率為P＝1﹣＝．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某學(xué)校一個(gè)生物興趣小組對(duì)學(xué)校的人工湖中養(yǎng)殖的某種魚(yú)類(lèi)進(jìn)行觀(guān)測(cè)研究，在飼料充足的前提下，興趣小組對(duì)飼養(yǎng)時(shí)間x（單位：月）與這種魚(yú)類(lèi)的平均體重y（單位：千克）得到一組觀(guān)測(cè)值，如下表：xi（月）12345yi（千克）0.50.91.72.12.8（1）在給出的坐標(biāo)系中，畫(huà)出關(guān)于x，y兩個(gè)相關(guān)變量的散點(diǎn)圖．（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出變量y關(guān)于變量x的線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程．（3）預(yù)測(cè)飼養(yǎng)滿(mǎn)12個(gè)月時(shí)，這種魚(yú)的平均體重（單位：千克）（參考公式：=，）參考答案：解：（1）散點(diǎn)圖如圖所示…（2）由題設(shè)=3，=1.6，…∴===0.58，a=﹣=﹣0.14…故回歸直線(xiàn)方程為y=0.58x﹣0.14…（3）當(dāng)x=12時(shí)，y=0.58×12﹣0.14=6.82…飼養(yǎng)滿(mǎn)12個(gè)月時(shí)，這種魚(yú)的平均體重約為6.82千克．…考點(diǎn)：線(xiàn)性回歸方程．專(zhuān)題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）利用所給數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖；（2）利用公式，計(jì)算回歸系數(shù)，即可得到回歸方程；（3）x=12代入回歸方程，即可得到結(jié)論．解答：解：（1）散點(diǎn)圖如圖所示…（2）由題設(shè)=3，=1.6，…∴===0.58，a=﹣=﹣0.14…故回歸直線(xiàn)方程為y=0.58x﹣0.14…（3）當(dāng)x=12時(shí)，y=0.58×12﹣0.14=6.82…飼養(yǎng)滿(mǎn)12個(gè)月時(shí)，這種魚(yú)的平均體重約為6.82千克．…點(diǎn)評(píng)：本題考查回歸分析的初步運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題19.橢圓的焦距為，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)和若,求此橢圓的準(zhǔn)線(xiàn)方程;(2)若點(diǎn)到直線(xiàn)的距離與點(diǎn)到直線(xiàn)的距離之和為，求橢圓的離心率的取值范圍．參考答案：解：(1),所以橢圓的準(zhǔn)線(xiàn)方程為.(2)直線(xiàn)的方程為，即，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，且，得點(diǎn)到的距離．同理得點(diǎn)到的距離．．，的取值范圍是．略20.在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為.（1）寫(xiě)出直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P坐標(biāo)為(－1,0)，直線(xiàn)l交曲線(xiàn)C于A,B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)參普互化和極值互化的公式得到標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）聯(lián)立直線(xiàn)和圓的方程，得到關(guān)于t的二次，再由韋達(dá)定理得到.【詳解】（1）由消去參數(shù)，得直線(xiàn)的普通方程為又由得，由得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，即；（2）其代入得，則所以.21.（1）用分析法證明；（2）已知a，b為正實(shí)數(shù)，請(qǐng)用反證法證明：與中至少有一個(gè)不小于2．參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）利用分析法的證明方法，通過(guò)變形平方，推出14＜18，即可證明結(jié)果．（2）利用反證法假設(shè)結(jié)論不成立，則，，推出矛盾結(jié)論，即可證得題中的結(jié)論．【詳解】（1）要證，只需證，即證，即證，即證14＜18，而14＜18是成立的，，（2）假設(shè)結(jié)論不成立，則，，即，即.即，矛盾！故假設(shè)不成立，與中至少有一個(gè)不小于2．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的證明，分析法以及反證法證明不等式的方法的應(yīng)用，考