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2022年山東省臨沂市郯城縣十里鄉(xiāng)中心中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)z滿足(z﹣3)(2﹣i)=5(i為虛數(shù)單位),則z的共軛復數(shù)為()A.2+i B.2﹣i C.5+i D.5﹣i參考答案:D【考點】A2:復數(shù)的基本概念.【分析】利用復數(shù)的運算法則求得z,即可求得z的共軛復數(shù).【解答】解:∵(z﹣3)(2﹣i)=5,∴z﹣3==2+i∴z=5+i,∴=5﹣i.故選D.2.右圖是計算值的一個程序框圖,其中判斷框內(nèi)應填入的條件是
(
)A.
B.C.
D.參考答案:A3.已知,則的值為
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B4.設均為正數(shù),且,,.則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A5.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個,120個,180個,150個銷售點,公司為了調(diào)查產(chǎn)品的銷售情況,需從這600個銷售點中抽取一容量為100的樣本,記這項調(diào)查為①;在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點,要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務等情況,記這項調(diào)查為②;則完成①②這兩項調(diào)查采用的抽樣方法依次是(
)A.分層抽樣,系統(tǒng)抽樣 B.分層抽樣,簡單隨機抽樣C.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣 D.簡單隨機抽樣,分層抽樣參考答案:B6.已知命題p:?x∈R,9x2﹣6x+1>0;命題q:?x∈R,sinx+cosx=,則()A.¬p是假命題B.p∨q是真命題C.¬q是真命題D.¬p∧¬q是真命題參考答案:B【考點】復合命題的真假.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),可以判斷命題p的真假,根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),可以判斷命題q的真假,進而根據(jù)復合命題真假判斷的真值表,可得正確答案.【解答】解:9x2﹣6x+1=(3x﹣1)2≥0當x=時,取等號故命題p:?x∈R,9x2﹣6x+1>0為假命題,故¬p是真命題,故A錯誤;當x=時,sinx+cosx=,故命題q:?x∈R,sinx+cosx=是真命題故p∨q是真命題,故B正確;¬q是假命題,故C錯誤;¬p∧¬q是假命題,故D錯誤;故選B7.條件:動點M到兩定點距離之和等于定長;條件:動點M的軌跡是橢圓,是的(
)A.充要條件
B.必要非充分條件
C.充分非必要條件
D.非充分非必要條件參考答案:B8.840和1764的最大公約數(shù)是(
)A.84
B.12
C.168
D.252參考答案:A9.的展開式的常數(shù)項是 ()A.-3
B.-2 C.2
D.3參考答案:D10.已知,且,有恒成立,m的取值范圍(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設,函數(shù),若對任意的,都有成立,則的取值范圍為______________.參考答案:略12.設為的最大值,則二項式展開式中含項的系數(shù)是
。參考答案:略13.曲線在點(1,0)處的切線方程為__________.參考答案:【分析】求導,可得斜率,進而得出切線的點斜式方程.【詳解】由,得,則曲線在點處的切線的斜率為,則所求切線方程為,即.【點睛】求曲線在某點處的切線方程的步驟:①求出函數(shù)在該點處的導數(shù)值即為切線斜率;②寫出切線的點斜式方程;③化簡整理.14.3個人坐8個座位,要求每個人左右都有空座位,有種坐法.參考答案:24略15.已知復數(shù),若,(其中,為虛數(shù)單位),則 ;參考答案:16.(坐標系與參數(shù)方程)在極坐標系中,圓上的點到直線的最大距離為_________.參考答案:略17.已知4瓶飲料中有且僅有2瓶是果汁飲料,從這4瓶飲料中隨機取2瓶,則所取兩瓶中至少有一瓶是果汁飲料的概率是_________.參考答案:【分析】先求出從4瓶飲料中隨機抽出2瓶的所有的抽法種數(shù),再求出取出的2瓶不是果汁類飲料的種數(shù),利用對立事件的概率即可求得.【詳解】從4瓶飲料中隨機抽出2瓶,所有的抽法種數(shù)為=6(種),取出的2瓶不是果汁類飲料的種數(shù)為=1(種).所以所取2瓶中至少有一瓶是果汁類飲料的概率為P=1﹣=.故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.某學校一個生物興趣小組對學校的人工湖中養(yǎng)殖的某種魚類進行觀測研究,在飼料充足的前提下,興趣小組對飼養(yǎng)時間x(單位:月)與這種魚類的平均體重y(單位:千克)得到一組觀測值,如下表:xi(月)12345yi(千克)0.50.91.72.12.8(1)在給出的坐標系中,畫出關(guān)于x,y兩個相關(guān)變量的散點圖.(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出變量y關(guān)于變量x的線性回歸直線方程.(3)預測飼養(yǎng)滿12個月時,這種魚的平均體重(單位:千克)(參考公式:=,)參考答案:解:(1)散點圖如圖所示…(2)由題設=3,=1.6,…∴===0.58,a=﹣=﹣0.14…故回歸直線方程為y=0.58x﹣0.14…(3)當x=12時,y=0.58×12﹣0.14=6.82…飼養(yǎng)滿12個月時,這種魚的平均體重約為6.82千克.…考點:線性回歸方程.專題:計算題;概率與統(tǒng)計.分析:(1)利用所給數(shù)據(jù),可得散點圖;(2)利用公式,計算回歸系數(shù),即可得到回歸方程;(3)x=12代入回歸方程,即可得到結(jié)論.解答:解:(1)散點圖如圖所示…(2)由題設=3,=1.6,…∴===0.58,a=﹣=﹣0.14…故回歸直線方程為y=0.58x﹣0.14…(3)當x=12時,y=0.58×12﹣0.14=6.82…飼養(yǎng)滿12個月時,這種魚的平均體重約為6.82千克.…點評:本題考查回歸分析的初步運用,考查學生的計算能力,屬于中檔題19.橢圓的焦距為,直線過點和若,求此橢圓的準線方程;(2)若點到直線的距離與點到直線的距離之和為,求橢圓的離心率的取值范圍.參考答案:解:(1),所以橢圓的準線方程為.(2)直線的方程為,即,由點到直線的距離公式,且,得點到的距離.同理得點到的距離..,的取值范圍是.略20.在平面直角坐標系中,直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)).現(xiàn)以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為.(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程;(2)若點P坐標為(-1,0),直線l交曲線C于A,B兩點,求的值.參考答案:(1),;(2).【分析】(1)根據(jù)參普互化和極值互化的公式得到標準方程;(2)聯(lián)立直線和圓的方程,得到關(guān)于t的二次,再由韋達定理得到.【詳解】(1)由消去參數(shù),得直線的普通方程為又由得,由得曲線的直角坐標方程為,即;(2)其代入得,則所以.21.(1)用分析法證明;(2)已知a,b為正實數(shù),請用反證法證明:與中至少有一個不小于2.參考答案:(1)證明見解析;(2)證明見解析.【分析】(1)利用分析法的證明方法,通過變形平方,推出14<18,即可證明結(jié)果.(2)利用反證法假設結(jié)論不成立,則,,推出矛盾結(jié)論,即可證得題中的結(jié)論.【詳解】(1)要證,只需證,即證,即證,即證14<18,而14<18是成立的,,(2)假設結(jié)論不成立,則,,即,即.即,矛盾!故假設不成立,與中至少有一個不小于2.【點睛】本題考查不等式的證明,分析法以及反證法證明不等式的方法的應用,考
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