2022年福建省龍巖市長汀龍山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年福建省龍巖市長汀龍山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．1 B．3 C．7 D．15參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．

【專題】算法和程序框圖．【分析】算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的k值，計算輸出的S值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，∵跳出循環(huán)的k值為3，∴輸出S=1+2+4=7．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵．2.已知點(diǎn)，則與向量共線的單位向量為A. B.C. D.參考答案：C3.過拋物線的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，直線l與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在拋物線的準(zhǔn)線上的攝影為C，若，，則拋物線的方程為A．B．C．D．參考答案：D略4.將甲、乙兩個籃球隊10場比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖1所示的莖葉圖，由圖1可知A．甲、乙兩隊得分的平均數(shù)相等B．甲、乙兩隊得分的中位數(shù)相等C．甲、乙兩隊得分的極差相等D．甲、乙兩隊得分在分?jǐn)?shù)段的頻率相等

參考答案：A略5.四面體S-ABC中，三組對棱的長分別相等，依次為5，4，x，則x的取值范圍是(

)A．

B．(3,9)

C.

D．(2,9)參考答案：C由于四面體的三組對棱分別相等，故可構(gòu)造在長方體內(nèi)的三棱錐(如圖所示)，其中．設(shè)長方體的三條棱長分別為，則有．（1）由②③得，又，∴，解得．（2）由②③得，又，∴，解得．綜上可得．故的取值范圍是．選C．

6.已知函數(shù)f（x）=3x+x﹣的零點(diǎn)x0∈（n，n+1）（n∈Z），則n的值是(

) A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：易知函數(shù)f（x）=3x+x﹣在R上是增函數(shù)且連續(xù)，從而由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可求得．解答： 解：易知函數(shù)f（x）=3x+x﹣在R上是增函數(shù)且連續(xù)，f（0）=1﹣=，f（﹣1）=﹣1﹣=﹣，故f（0）f（﹣1）＜0，故n=﹣1；故選B．點(diǎn)評：本題考查了基本初等函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.執(zhí)行右面的程序框圖，輸出的s是()

(A)-378

(B)378

(c)-418

(D)418參考答案：

D略8.已知A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f是從A到B的映射，則滿足f(0)>f(1)的映射有(

) ()A．3個B．4個

C．5個 D．2個參考答案：A略9.已知集合，，則A．{0} B．{－1,0} C．[－1,0] D．[－1,1)參考答案：B10.已知復(fù)數(shù)，則“”是“為純虛數(shù)”的(

)A.

充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)=過A(1,m)可作曲線的三條切線，則m的取值范圍是

.參考答案：(-3,-2)12.(11)已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的一個焦點(diǎn),且雙曲線的離心率為2,則該雙曲線的方程為

.參考答案：13.已知復(fù)數(shù)(a∈R)的實(shí)部為1，則a=，|z|=．參考答案：1，

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，由實(shí)部為1求得a值，再由復(fù)數(shù)模的求法求得|z|．【解答】解：∵z=的實(shí)部為1，∴a=1，則z=1﹣i，|z|=．故答案為：1，．14.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知.則公差的取值范圍是

。參考答案：15.函數(shù)y=lg（1﹣）+的定義域是．參考答案：[log23，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，∴x≥log23，即函數(shù)的定義域為[log23，+∞），故答案為：[log23，+∞）16.已知向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+n與﹣3共線，則=．參考答案：【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵，∴與不共線，∴當(dāng)與共線時，，即得．故答案為：．17.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn、Tn，若=，則=_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列中，點(diǎn)

在函數(shù)的圖象上，．?dāng)?shù)列的前項和為，且滿足當(dāng)時，

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求;

（3）設(shè)，，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）由已知，

，兩邊取對數(shù)得

，即

是公比為2的等比數(shù)列．

（Ⅱ）當(dāng)時，展開整理得：，若，則有，則矛盾，所以，所以在等式兩側(cè)同除以得，為等差數(shù)列

（Ⅲ）由（Ⅰ）知

=

。．19.（2017?寧城縣一模）已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx的圖象在點(diǎn)x=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)x＞1時，求證f（x）＞3（x﹣1）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得切線的斜率，解a的方程可得a的值；（2）求出f（x）的解析式，令g（x）==，求得導(dǎo)數(shù)，令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，運(yùn)用零點(diǎn)存在定理可得h（x）零點(diǎn)的范圍，進(jìn)而得到g（x）的單調(diào)性，即有g(shù)（x）的最小值，即可得證．【解答】解：（1）因為f（x）=ax+xlnx，所以f′（x）=a+lnx+1．因為函數(shù)f（x）=ax+xlnx的圖象在點(diǎn)x=e處的切線斜率為3，所以f′（e）=3，即a+lne+1=3．所以a=1．…（2）證明：由（1）知，f（x）=x+xlnx，令g（x）==，則g′（x）=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），則h′（x）=1﹣=＞0，所以函數(shù)h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．…（7分）因為h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣2ln2＞0，所以方程h（x）=0在（1，+∞）上存在唯一實(shí)根x0，且滿足x0∈（3，4）．當(dāng)1＜x＜x0，h（x）＜0，即g′（x）＜0，當(dāng)x＞x0時，h（x）＞0，即g′（x）＞0，…（9分）所以函數(shù)g（x）=在（1，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增．所以[g（x）]min=g（x0）===x0．因為x0＞3，所以x＞1時，令＞3，即f（x）＞3（x﹣1）…（12分）【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，注意運(yùn)用方程思想，考查不等式的證明，注意運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)法，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性以及函數(shù)零點(diǎn)存在定理的運(yùn)用，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知直線l過點(diǎn)且傾斜角為.（1）求直線l的極坐標(biāo)方程；（2）若以直線Ox為x軸，O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求弦長|AB|.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)上動點(diǎn)與軸交于，則，又在△中，（Ⅱ）C的普通方程是與的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得，

21.已知函數(shù)，（）（1）若，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，若在[1,5]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）由題意，得的定義域為，，∵，∴，隨的變化情況如下表30單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，∵在上恒成立，∴.（2）函數(shù)在上有零點(diǎn)，等價于方程在上有解，化簡，得，設(shè)則，∵，∴，隨的變化情況如下表：13+0-0+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增且，，作出在[1,5]上的大致圖象，（如圖所示）所以，當(dāng)時，在上有解故實(shí)數(shù)的取值范圍是.22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分別為PC、PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PB⊥DM；（Ⅱ）求BD與平面ADMN所成的角．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面所成的角．【分析】法一：（Ⅰ）因為N是PB的中點(diǎn)，PA=AB，要證PB⊥DM，只需證明PB垂直DM所在平面ADMN．即可．（Ⅱ）連接DN，說明∠BDN是BD與平面ADMN所成的角，在Rt△BDN中，解BD與平面ADMN所成的角．法二：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，設(shè)BC=1，（Ⅰ）求出，就證明PB⊥DM．（Ⅱ）說明的余角即是BD與平面ADMN所成的角，求出，即可得到BD與平面ADMN所成的角．【解答】解：方法一：（Ⅰ）因為N是PB的中點(diǎn)，PA=AB，所以AN⊥PB．因為AD⊥面PAB，所以AD⊥PB．從而PB⊥平面ADMN．因為DM?平面ADMN所以PB⊥DM．（Ⅱ）連接DN，因為PB⊥平面ADMN，所以∠BD