2022-2023學年河南省平頂山市第十一中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學年河南省平頂山市第十一中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設平面向量，，若，則（

）A. B. C.4 D.5參考答案：B由題意得，解得，則，所以，故選B.2.已知棱錐的頂點為P，P在底面上的射影為O，PO=a，現(xiàn)用平行于底面的平面去截這個棱錐，截面交PO于M，并使截得的兩部分側(cè)面積相等，設OM=b，則a，b的關系是（） A．b=（﹣1）a B．b=（+1）a C．b=a D．b=a參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積． 【分析】利用用平行于底面的平面去截這個棱錐，截面交PO于點M，并使截得的兩部分側(cè)面積相等，可得截得棱錐的側(cè)面積是原來側(cè)面積的，即相似比為，即可確定a與b的關系． 【解答】解：∵用平行于底面的平面去截這個棱錐，截面交PO于點M，并使截得的兩部分側(cè)面積相等，截得棱錐的側(cè)面積是原來側(cè)面積的，即相似比為， ∵PO=a，OM=b，∴，∴b=（1﹣）a． 故選：C． 【點評】本題考查棱錐的側(cè)面積，考查圖形的相似，考查學生的計算能力，屬于基礎題．3.容量為的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為組，如下表：組號12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是(

)

A

和

B

和

C

和

D

和參考答案：A略4.我國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學史上的一個偉大成就.在“楊輝三角”中，已知第n行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項，依次構成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，則此數(shù)列的前56項和為（

）A.2060 B.2038 C.4084 D.4108參考答案：C【分析】利用n次二項式系數(shù)對應楊輝三角形的第行，然后令得到對應項的系數(shù)和，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的公式進行轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】n次二項式系數(shù)對應楊輝三角形的第行，例如，系數(shù)分別為1,2,1，對應楊輝三角形的第3行，令，就可以求出該行的系數(shù)之和，第1行為，第2行為，第3行為，以此類推，即每一行數(shù)字和為首項為1，公比為2的等比數(shù)列.則楊輝三角形的前n項和為若去除所有的為1的項，則剩下的每一行的個數(shù)為1,2,3,4,…,可以看成構成一個首項為1，公差為1的等差數(shù)列，則，可得當，去除兩端“1”可得，則此數(shù)列前55項和為，所以第56項為第13行去除1的第一個數(shù),所以該數(shù)列前56項和為，故選C.【點睛】本題主要考查了數(shù)列求和，楊輝三角形的的系數(shù)與二項式系數(shù)的關系以及等比、等差數(shù)列的求和公式，屬于難題.5.計算機執(zhí)行右邊的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）A

B

C

D

參考答案：B略6.函數(shù)，則=（）A．1 B．﹣1 C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】由題意把x=2和x=代入解析式，求出f（2）、f（），再求出．【解答】解：由題意知，，則f（2）==，f（）==﹣，∴=﹣1．故選B．【點評】本題的考點是求函數(shù)值，把自變量的值代入解析式求值即可．7.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.如圖陰影部分用二元一次不等式組表示為（）A．B．C．D．參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）=2ax2+4（a﹣3）x+5在區(qū)間（﹣∞，3）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】首先對a分類討論，a=0與a≠0兩種情況；當a≠0，需要結(jié)合一元二次函數(shù)開口與對稱軸分析；【解答】解：當a=0時，f（x）=﹣12x+5為一次函數(shù)，k＜0說明f（x）在（﹣∞，3）上是減函數(shù)，滿足題意；當a＞0時，f（x）為一元二次函數(shù)，開口朝上，要使得f（x）在（﹣∞，3）上是減函數(shù)，需滿足：?0＜a≤當a＜0時，f（x）為一元二次函數(shù)，開口朝下，要使得f（x）在（﹣∞，3）上是減函數(shù)是不可能存在的，故舍去．綜上，a的取值范圍為：[0，]故選：A10.已知函數(shù)y=tanωx在()內(nèi)是減函數(shù)，則（）A．0＜ω≤1 B．ω≤﹣1 C．ω≥1 D．﹣1≤ω＜0參考答案：D【考點】正切函數(shù)的圖象．【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)題設可知ω＜0，再由，聯(lián)立可得y=tanωx在()內(nèi)是減函數(shù)的ω的范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=tanωx在()內(nèi)是減函數(shù)，且正切函數(shù)在()內(nèi)是增函數(shù)，由復合函數(shù)的單調(diào)性可知，ωx在()內(nèi)是減函數(shù)，即ω＜0且，解得：﹣1≤ω＜0．故選：D．【點評】本題考查正切函數(shù)的單調(diào)性，考查正切函數(shù)的性質(zhì)，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若A為一個內(nèi)角，，，，則

參考答案：或略12.某單位共有青年職工160人，中年職工180人，老年職工90人。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為

參考答案：1813.過點P(4，2)的冪函數(shù)是________函數(shù)。（填“奇函數(shù)”、“偶函數(shù)”、“非奇非偶函數(shù)”、“既奇又偶函數(shù)”）參考答案：非奇非偶函數(shù)解：過點P(4，2)的冪函數(shù)是，它是非奇非偶函數(shù)。14.已知函數(shù)為[－1,1]上的增函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍為_

_．參考答案：．15.已知等比數(shù)列中，公比，且，則

▲

參考答案：416.（5分）過原點O作圓x2+y2﹣6x﹣8y+20=0的兩條切線，設切點分別為M，N，則線段MN的長為 ．參考答案：4考點： 圓的切線方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 先求出圓心坐標和半徑，直角三角形中使用邊角關系求出cos∠OCM，二倍角公式求出cos∠MCN，三角形MCN中，用余弦定理求出|MN|．解答： 圓x2+y2﹣6x﹣8y+20=0可化為（x﹣3）2+（y﹣4）2=5，圓心C（3，4）到原點的距離為5．故cos∠OCM=，∴cos∠MCN=2cos2∠OCM﹣1=﹣，∴|MN|2=（）2+（）2+2×（）2×=16．∴|MN|=4．故答案為：4點評： 本題考查直角三角形中的邊角關系，二倍角的余弦公式，以及用余弦定理求邊長．17.已知直線l經(jīng)過點(7,1)且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)，則直線l的方程

參考答案：x－7y＝0或x－y－6＝0．略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知向量，滿足||=||=1，且|k+|=|﹣k|（k＞0），令f（k）=?．（Ⅰ）求f（k）=?（用k表示）；（Ⅱ）若f（k）≥x2﹣2tx﹣對任意k＞0，任意t∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)，對兩邊平方即可求出的值，從而得出；（Ⅱ）先根據(jù)基本不等式求出k=1時，f（k）取最小值，這樣根據(jù)條件即可得到對任意的t∈[﹣1，1]恒成立，即得到g（t）=2xt﹣x2+1≥0對任意的t∈[﹣1，1]恒成立，從而得到，這樣即可解出x的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題設得，對兩邊平方得：；∴；∴；∴；（Ⅱ），當且僅當k=1時取“=”；∵f（k）≥x2﹣2tx﹣對任意的k＞0，t∈[﹣1，1]恒成立；∴≥x2﹣2tx﹣；即g（t）=2xt﹣x2+1≥0在[﹣1，1]上恒成立，而g（t）在[﹣1，1]上為單調(diào)函數(shù)或常函數(shù)；；解得1﹣≤x≤﹣1；故實數(shù)x的取值范圍為[1﹣，﹣1]．【點評】考查向量數(shù)量積的運算及計算公式，基本不等式在求最值時的應用，清楚單調(diào)函數(shù)或常數(shù)函數(shù)g（t）≥0在t∈[﹣1，1]上恒成立時，等價于成立．19.（本小題滿分14分）已知學生的數(shù)學成績與物理成績具有線性相關關系，某班6名學生的數(shù)學和物理成績?nèi)绫恚?/p>

學生學科數(shù)學成績（）837873686373物理成績（）756575656080

（1）求物理成績對數(shù)學成績的線性回歸方程；

（2）當某位學生的數(shù)學成績?yōu)?0分時，預測他的物理成績．

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：

參考數(shù)據(jù)：，參考答案：（1）由題意，，

…………2分.

…………4分，

…………7分，

…………10分∴.

…………11分（2）由（1）知，當時， ，

…………13分∴當某位學生的數(shù)學成績?yōu)?0分時，估計他的物理成績?yōu)?8.2.

…………14分20.（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，分別是棱的中點，（1）求證：（2）是否存在過E，M兩點且與平面平行的平面若存在，請指出并證明，若不存在，請說明理由。參考答案：（1)證明：在正方形ABB1A1中，E、F分別是棱A1B1、AA1的中點，∴，∴∴，∴.在正方體中，…………5分(2)解：如圖，在棱上取點，且，連接則存在平面，使平面

…………7分

證明：取的中點，連接∵分別是的中點，∴四邊形是平行四邊形．同理可證

………………12分21.已知函數(shù)，（為實常數(shù)）（1）若，將寫出分段函數(shù)的形式，并畫出簡圖，指出其單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設在區(qū)間上的最小值為，求的表達式。參考答案：（1），

的單調(diào)遞減區(qū)間為和

（2）當時，，，在上單調(diào)遞減，當時，當時，，（?。┊敚磿r，此時在上單調(diào)遞增，時，（ⅱ）當，即時，當時，（ⅲ）當，即時，此時在上單調(diào)遞減，時

當時，，，此時在上單調(diào)遞減，時

綜上：

略22.如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是一個邊長為2的正方形,PA⊥平面AB