2022年湖南省湘潭市黃平民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年湖南省湘潭市黃平民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b為異面直線，則下列命題中正確的是

(

)A．過a，b外一點P一定可以引一條與a，b都平行的直線B．過a，b外一點P一定可以作一個與a，b都平行的平面C．過a一定可以作一個與b平行的平面D．過a一定可以作一個與b垂直的平面參考答案：C2.點的直角坐標(biāo)是，則點的極坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.用1、2、3、4這四個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）個A、48

B、24

C、12

D、6參考答案：C略4.若拋物線(p>0)的焦點與橢圓的右焦點重合，則p的值為()A.

B.2

C.

D.4

參考答案：D略5.

參考答案：C略6.已知橢圓，左右焦點分別為，過的直線交橢圓于A，B兩點，若的最大值為5，則的值是A.1

B.

C.

D.參考答案：D7.用數(shù)學(xué)歸納法證明：時，在第二步證明從到成立時，左邊增加的項數(shù)是（

）A. B. C. D.1參考答案：A【分析】先求出n=k+1時左邊最后的一項，再求左邊增加的項數(shù).【詳解】n=k+1時左邊最后的一項為，n=k時左邊最后一項為，所以左邊增加的項數(shù)為.故選：A【點睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.8.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則z=（

）A．－i

B．

C．i

D．參考答案：A由題意，復(fù)數(shù)，則，故選A.

9.拋物線上與焦點的距離等于6的點橫坐標(biāo)是A．1

B．2

Ｃ．3

Ｄ．4參考答案：C10.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn(n＝1,2,3，…)，若當(dāng)首項a1和公差d變化時，a5＋a8＋a11是一個定值，則下列選項中為定值的是()A．S17

B．S18

C．S15

D．S14參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

．參考答案：1012.若任意實數(shù)滿足不等式則實數(shù)的取值范圍是_

_.參考答案：

13.（5分）由下列事實：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3，（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4，（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5﹣b5，可得到合理的猜想是_________．參考答案：14.設(shè)M是△ABC內(nèi)一點，·，定義其中分別是△MBC，△MAC，△MAB的面積，若，則的取值范圍是 .參考答案：先求得，所以故15.為了調(diào)查本校高中男生的身高情況，在高中男生中隨機抽取了80名同學(xué)作為樣本，測得他們的身高后，畫出頻率分布直方圖如下：估計該高中男生身高的平均數(shù)為_____cm，估計該高中男生身高的中位數(shù)為_____cm.（精確到小數(shù)點后兩位數(shù)字）參考答案：174.75

175.31略16.原命題：“設(shè)”以及它的逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個數(shù)是______________________．參考答案：217.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，最后輸出的S值為

▲

．

參考答案：10由題可得：故輸出的S=10

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響民眾的身體健康，某地要求這種產(chǎn)品在進入市場前必須進行兩輪苛刻的核輻射檢測，只有兩輪檢測都合格才能上市銷售，否則不能銷售。已知該產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，每輪檢測結(jié)果只有“合格”、“不合格”兩種，且兩輪檢測是否合格相互之間沒有影響。（Ⅰ）求該產(chǎn)品不能上市銷售的概率；（Ⅱ）如果這種產(chǎn)品可以上市銷售，則每件產(chǎn)品可獲利50元；如果這種產(chǎn)品不能上市銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元（即獲利為80元）。現(xiàn)有這種產(chǎn)品4件，記這4件產(chǎn)品獲利的金額為X元，求X的分布列。

參考答案：解：（Ⅰ）記“該產(chǎn)品不能上市銷售”為事件，則，

……3分所以該產(chǎn)品不能上市銷售的概率為.

………4分

（Ⅱ）由已知可知X的取值為.

………5分，,，,.

………10分（每求對一個給一分）所以X的分布列為：X-320-190-6070200P

………12分（注：設(shè)4件產(chǎn)品能上市銷售的件數(shù)為，用為0，1，2，3，4，分別求出的可酌情給分）.

19.設(shè)橢圓（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A（﹣，0）、B（，0），離心率e=．過該橢圓上任一點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點C在QP的延長線上，且|PC|=（﹣1）|PQ|．（1）求橢圓的方程；（2）求動點C的軌跡E的方程；（3）設(shè)直線MN過橢圓的右焦點與橢圓相交于M、N兩點，且|MN|=，求直線MN的方程．參考答案：【考點】圓錐曲線的軌跡問題．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用橢圓離心率的定義，求出幾何量，即可求橢圓的方程；（2）根據(jù)|PC|=（﹣1）|PQ|，確定C，P坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可求動點C的軌跡E的方程；（3）分類討論，設(shè)出直線方程，代入橢圓方程，利用韋達定理，計算弦長，根據(jù)|MN|=，可求直線的斜率，從而可求直線MN的方程．【解答】解：（1）由題意可得，，∵e=，∴c=1，∴b2=a2﹣c2=1，所以橢圓的方程為．

（2）設(shè)C（x，y），P（x0，y0），由題意得，即，代入橢圓得，即x2+y2=2．即動點的軌跡E的方程為x2+y2=2．

（3）若直線MN的斜率不存在，則方程為x=1，所以|MN|=≠．所以直線MN的斜率存在，設(shè)為k，直線MN的方程為y=k（x﹣1），由，得．因為△=2（k2+1）＞0，所以．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則

所以|MN|==，即=，解得k=．（13分）故直線MN的方程為y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）（14分）【點評】本題考查橢圓方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．20.已知雙曲線過點，它的漸近線方程為（1）求雙曲線的標(biāo)準方程；（5分）（2）設(shè)F1和F2是該雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線上，且，求的余弦值.（7分）參考答案：解：（1）設(shè)所求雙曲線的方程為：，由于在該雙曲線上，代入方程解得，所以所求雙曲線方程為：

（2）由雙曲線定義：，在中，由余弦定理：略21.（12分）已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，且a2=6，S5=40（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Tn．參考答案：（1）由{an}是等差數(shù)列可得，解得=8，d=-=2,=4,故an＝2n+2(n∈N*)（2）令bn====(-)故Tn=b1+b2+b3…+bn

=(-)

=(-)==22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大