2022年河南省信陽(yáng)市師院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年河南省信陽(yáng)市師院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓=1與雙曲線=1有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值是（）A． B．1或﹣2 C．1或 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知焦點(diǎn)在x軸上，且a＞0，c相等．【解答】解：∵橢圓=1與雙曲線=1有相同的焦點(diǎn)，∴它們的焦點(diǎn)在x軸上，且6﹣a2=a+4（a＞0），解得a=1，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題．2.(1-)6(1+)4的展開(kāi)式中x的系數(shù)是（

）A.-4

B.-3

C.3

D.4參考答案：B3.正四棱錐S﹣ABCD的底面邊長(zhǎng)為，高SE=8，則過(guò)點(diǎn)A，B，C，D，S的球的半徑為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】先畫(huà)出圖形，正四棱錐外接球的球心在它的底面的中心，然后根據(jù)勾股定理列方程，解出球的半徑即可．【解答】解：如圖，設(shè)正四棱錐底面的中心為E，過(guò)點(diǎn)A，B，C，D，S的球的球心為O，半徑為R，則在直角三角形AEO中，AO=R，AE=BD=4，OE=SE﹣AO=8﹣R由AO2=AE2+OE2得R2=42+（8﹣R）2，解得R=5球半徑R=5，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查球，球的內(nèi)接體問(wèn)題，考查計(jì)算能力和空間想象能力，屬于中檔題．4.設(shè)正三棱錐A﹣BCD（底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，BC=2，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，EF⊥DE，則球O的表面積為（）A． B．6π C．8π D．12π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)EF與DE的垂直關(guān)系，結(jié)合正棱錐的性質(zhì)，判斷三條側(cè)棱互相垂直，再求得側(cè)棱長(zhǎng)，根據(jù)表面積公式計(jì)算即可【解答】解：∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴EF∥AC，又∵EF⊥DE，∴AC⊥DE，取BD的中點(diǎn)O，連接AO、CO，∵三棱錐A﹣BCD為正三棱錐，∴AO⊥BD，CO⊥BD，∴BD⊥平面AOC，又AC?平面AOC，∴AC⊥BD，又DE∩BD=D，∴AC⊥平面ABD；∴AC⊥AB，設(shè)AC=AB=AD=x，則x2+x2=4?x=，所以三棱錐對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體的對(duì)角線為=，所以它的外接球半徑為，∴球O的表面積為=6π故選：B．5.已知為等差數(shù)列，且有，則（

）A．28

B．24

C．20

D．16參考答案：C6.橢圓與漸近線為的雙曲線有相同的焦點(diǎn),為它們的一個(gè)公共點(diǎn),且,則橢圓的離心率為（

)（A）

（B)

（C）

（D)參考答案：C7.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是（

）A．8

B．10

C．6

D．8參考答案：B略8.三個(gè)人乘同一列火車(chē)，火車(chē)有10節(jié)車(chē)廂，則至少有2人上了同一車(chē)廂的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.一個(gè)正方體的展開(kāi)圖如右圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來(lái)的正方體中（

）A.

B.C.AB與CD所成的角為

D.AB與CD相交參考答案：C略10.動(dòng)點(diǎn)A在圓x2+y2=1上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)B（3，0）連線的中點(diǎn)的軌跡方程是(

)A．（x+3）2+y2=4 B．（x﹣3）2+y2=1 C．（2x﹣3）2+4y2=1 D．（x+3）2+y2=參考答案：C【考點(diǎn)】軌跡方程；中點(diǎn)坐標(biāo)公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)已知，設(shè)出AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A在圓x2+y2=1上，代入圓的方程即可求得中點(diǎn)M的軌跡方程．【解答】解：設(shè)中點(diǎn)M（x，y），則動(dòng)點(diǎn)A（2x﹣3，2y），∵A在圓x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查代入法求軌跡方程和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想以及分析解決問(wèn)題的能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，且an+2=（n∈N*），則ai=

．參考答案：1【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】利用a1=1，a2=2，且an+2=（n∈N*），可得an+3=an．即可得出．【解答】解：∵a1=1，a2=2，且an+2=（n∈N*），∴a3==﹣3，a4==1，a5==2，…，∴an+3=an．則ai=33（a1+a2+a3）+a1=0+1=1．故答案為：1．12.若數(shù)據(jù)組的平均數(shù)為3，方差為3，則的平均數(shù)為_(kāi)____，方差為_(kāi)____．參考答案：12略13.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知射線θ＝與曲線(t為參數(shù))相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_(kāi)_______．參考答案：記A(x1，y1)，B(x2，y2)，將θ＝，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為y＝x(x≥0)，曲線為y＝(x－2)2，聯(lián)立上述兩個(gè)方程得x2－5x＋4＝0，∴x1＋x2＝5，故線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為．14.（1）“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的充分不必要條件.（2）“”是在區(qū)間上為增函數(shù)”的充要條件.（3）是直線與直線互相垂直的充要條件.（4）設(shè)分別是的內(nèi)角的對(duì)邊,若.則是的必要不充分條件.其中真命題的序號(hào)是

(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))參考答案：①④15.下圖中橢圓內(nèi)的圓的方程為，現(xiàn)借助計(jì)算機(jī)利用如下程序框圖來(lái)估計(jì)該橢圓的面積，已知隨機(jī)輸入該橢圓區(qū)域內(nèi)的個(gè)點(diǎn)時(shí)，輸出的，則由此可估計(jì)該橢圓的面積為

▲

參考答案：略16.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則

．參考答案：﹣12根據(jù)題意，f（x）＝2f'（2）x+x3，則f′（x）＝2f'（2）+3x2，當(dāng)x＝2時(shí)，有f′（2）＝2f'（2）+12，變形可得：f′（2）＝﹣12；故答案為：﹣12．

17.已知直線l：mx﹣y﹣m+2=0與圓C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B兩點(diǎn)，若△ABC為直角三角形，則m=

．參考答案：0或

【分析】圓心C（﹣2，0），半徑r=4，由直線l：mx﹣y﹣m+2=0與圓C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B兩點(diǎn)，△ABC為直角三角形，得到|AB|=8，圓心C（﹣2，0）到直線l：mx﹣y﹣m+2=0的距離為4，由此能求出結(jié)果．【解答】解：圓心C（﹣2，0），半徑r==4，∵直線l：mx﹣y﹣m+2=0與圓C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B兩點(diǎn)，△ABC為直角三角形，∴|AB|===8，∴圓心C（﹣2，0）到直線l：mx﹣y﹣m+2=0的距離：d===4，解得m=0或m=．故答案為：0或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)）.（I）若在處有極值，求的值；（II）若在上是增函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：（I）解：由已知得的定義域?yàn)橛? ……3分由題意得 ……6分（II）解：依題意得對(duì)恒成立， ……8分 ……10分的最大值為的最小值為 ……12分又因時(shí)符合題意為所求 ……14分

19.（本小題12分）數(shù)列是等差數(shù)列、數(shù)列是等比數(shù)列。已知，點(diǎn)在直線上。滿足。（1）求通項(xiàng)公式、；（2）若，求的值。參考答案：（1）把點(diǎn)代入直線得：即：，所以，，又，所以.

…3分又因?yàn)?，所?

…5分（2）因?yàn)?，所以?/p>

?

……7分又，

②…9分[來(lái)源:學(xué)?—②得：

…11分所以，

……12分20.已知向量,函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期T及單調(diào)減區(qū)間;（Ⅱ）已知a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，其中A為銳角，,,且.求角A，邊的長(zhǎng)和ABC的面積。參考答案：解：（Ⅰ）(1)…………2分

…………4分單調(diào)遞減區(qū)間是

………6分（Ⅱ）;………………8分…………10分.

……………12分略21.兒童乘坐火車(chē)時(shí)，若身高不超過(guò)1.1m，則不需買(mǎi)票；若身高超過(guò)1.1m但不超過(guò)1.4m，則需買(mǎi)半票；若身高超過(guò)1.4m，則需買(mǎi)全票.試設(shè)計(jì)一個(gè)買(mǎi)票的算法，并畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖及程序。參考答案：是否買(mǎi)票，買(mǎi)何種票，都是以身高作為條件進(jìn)行判斷的，此處形成條件結(jié)構(gòu)嵌套.程序框圖是：程序是：INPUT

“請(qǐng)輸入身高h(yuǎn)（米）：”；hIF

h<=1.1

THEN

PRINT

“免票”

ELSEIF

h<=1.4

THEN

PRINT

“買(mǎi)半票”

ELSE

PRINT

“買(mǎi)全票”

END

IF

END

IFEND22.已知△ABC的周長(zhǎng)為+1，且sinA+sinB=sinC（I）求邊AB的長(zhǎng)；（Ⅱ）若△ABC的面積為sinC，求角C的度數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（I）先由正弦定理把sinA+sinB=sinC轉(zhuǎn)化成邊的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)三角形的周長(zhǎng)兩式相減即可求得AB．（2）由△ABC的面積根據(jù)面積公式求得BC?AC的值，進(jìn)而求得AC2+BC2，代入余弦定理即可求得cosC的值，進(jìn)而求得C．【解答】解：（I）由題意及正弦定理，得AB+BC+AC=