2022年山西省大同市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年山西省大同市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A，B，C為不共線的三點(diǎn)，則“”是“△ABC是鈍角三角形”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：從兩個(gè)方向判斷：一個(gè)是看能否得到△ABC為鈍角三角形，另一個(gè)看△ABC為鈍角三角形能否得到，這樣即可判斷出“”是“△ABC是鈍角三角形”的什么條件．解答：解：如圖，（1）若，則cos＞0；∴∠A＞90°，即△ABC是鈍角三角形；（2）若△ABC為鈍角三角形，則∠A不一定為鈍角；∴不一定得到；∴是△ABC為鈍角三角形的充分不必要條件．故選A．點(diǎn)評：考查數(shù)量積的計(jì)算公式，向量夾角的概念及范圍，以及鈍角三角形的概念，充分條件、必要條件、充分不必要條件的概念．2.已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（

）A．

B． C．

D．參考答案：A3.已知點(diǎn)A（0，1），曲線C：y=alnx恒過定點(diǎn)B，P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)且?的最小值為2，則a=（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的圖象特點(diǎn)可得B（1，0），設(shè)P（x，alnx），運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，可得f（x）=?=x﹣alnx+1，x∈（0，+∞）再由導(dǎo)數(shù)，求得極值點(diǎn)即為最值點(diǎn)，對a討論通過單調(diào)性即可判斷．【解答】解：曲線C：y=alnx恒過點(diǎn)B，則令x=1，可得y=0，即B（1，0），又點(diǎn)A（0，1），設(shè)P（x，alnx），則?=f（x）=x﹣alnx+1，由于f（x）=x﹣alnx+1在（0，+∞）上有最小值2，且f（1）=2，故x=1是f（x）的極值點(diǎn)，即最小值點(diǎn)．f′（x）=1﹣=，a＜0，f'（x）＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，所以沒有最小值；故不符合題意；當(dāng)a＞0，x∈（0，a）時(shí)，f'（x）＜0，函數(shù)f（x）在（0，a）是減函數(shù)，在（a，+∞）是增函數(shù)，有最小值為f（a）=2，即a﹣alna+1=2，解得a=1；故選D．4.利用斜二測畫法畫一個(gè)水平放置的平面四邊形的直觀圖，得到的直觀圖是一個(gè)邊長為1的正方形（如圖所示），則原圖形的形狀是（）A． B． C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】LD：斜二測法畫直觀圖．【分析】利用斜二測畫法的過程把給出的直觀圖還原回原圖形，即找到直觀圖中正方形的四個(gè)頂點(diǎn)在原圖形中對應(yīng)的點(diǎn)，用直線段連結(jié)后得到原四邊形．【解答】解：還原直觀圖為原圖形如圖，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了平面圖形直觀圖的畫法，解答的關(guān)鍵是熟記斜二測畫法的要點(diǎn)和步驟，從而還原得到原圖形．5.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（

）

參考答案：D略6.“是假命題”是“為真命題”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.設(shè)均為正實(shí)數(shù)，則三個(gè)數(shù)

()．A．都大于2

B．都小于2C．至少有一個(gè)不大于2

D．至少有一個(gè)不小于2參考答案：D8.已知之間的一組數(shù)據(jù)如表所示，對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)在給出如下擬合直線，則根據(jù)最小二乘法思想判斷擬合程度最好的直線是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略9.若，則等于A.2

B.0

C.-4

D.-2 參考答案：C10.“a=1”是“復(fù)數(shù)（，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)”的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記x2﹣x1為區(qū)間[x1，x2]的長度．已知函數(shù)y=2|x|，x∈[﹣2，a]（a≥0），其值域?yàn)閇m，n]，則區(qū)間[m，n]的長度的最小值是

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先去絕對值原函數(shù)變成y=，所以可將區(qū)間[﹣2，a]分成[﹣2，0），和[0，a]，所以求出每種情況的y的取值范圍：x∈[﹣2，0）時(shí)，1＜y≤4；而x∈[0，a]時(shí)，1≤y≤2a，所以討論0≤a≤2，和a＞2兩種情況，并求出每種情況下函數(shù)的值域，從而求出區(qū)間[m，n]的長度的最小值．【解答】解：；∴①x∈[﹣2，0）時(shí)，；∴此時(shí)1＜y≤4；②x∈[0，a]時(shí)，20≤2x≤2a；∴此時(shí)1≤y≤2a，則：0≤a≤2時(shí)，該函數(shù)的值域?yàn)閇1，4]，區(qū)間長度為3；a＞2時(shí)，區(qū)間長度為2a﹣1＞3；∴綜上得，區(qū)間[m，n]長度的最小值為3．故答案為：3．12.復(fù)數(shù)的值是

．參考答案：略13.對大于或等于2的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式：

根據(jù)上述分解規(guī)律，則，若的分解中最小的數(shù)是91，則的值為

．參考答案：1014.圖中的偽代碼運(yùn)行后輸出的結(jié)果是

．參考答案：3【考點(diǎn)】偽代碼．【專題】計(jì)算題；閱讀型；函數(shù)思想；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】通過分析偽代碼，按照代碼進(jìn)行執(zhí)行，根據(jù)賦值語句的功能求解即可得解．【解答】解：根據(jù)已知偽代碼，可得：a=3b=﹣5c=3a=﹣5b=3輸出b的值為3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查偽代碼，理解賦值語句的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.由0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)中，若數(shù)字可以重復(fù)，則含有奇數(shù)個(gè)1的數(shù)共有____________個(gè)。參考答案：444略16.（本小題滿分14分）將圓心角為

，面積為的扇形作為圓錐的側(cè)面，求該圓錐的表面積和體積。參考答案：略17.設(shè)是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且,則

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（n）=1++++…+，g（n）=﹣，n∈N*．（1）當(dāng)n=1，2，3時(shí)，試比較f（n）與g（n）的大小關(guān)系；（2）猜想f（n）與g（n）的大小關(guān)系，并給出證明．參考答案：【考點(diǎn)】用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式；不等式比較大小．【分析】（1）根據(jù)已知，，n∈N*．我們易得當(dāng)n=1，2，3時(shí)，兩個(gè)函數(shù)函數(shù)值的大小，比較后，根據(jù)結(jié)論我們可以歸納推理得到猜想f（n）≤g（n）；（2）但歸納推理的結(jié)論不一定正確，我們可用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明，先證明不等式f（n）≤g（n）當(dāng)n=1時(shí)成立，再假設(shè)不等式f（n）≤g（n）當(dāng)n=k（k≥1）時(shí)成立，進(jìn)而證明當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式f（n）≤g（n）也成立，最后得到不等式f（n）≤g（n）對于所有的正整數(shù)n成立；【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，f（1）=1，g（1）=1，所以f（1）=g（1）；當(dāng)n=2時(shí)，，，所以f（2）＜g（2）；當(dāng)n=3時(shí)，，，所以f（3）＜g（3）．（2）由（1），猜想f（n）≤g（n），下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明：①當(dāng)n=1，2，3時(shí)，不等式顯然成立．②假設(shè)當(dāng)n=k（k≥3）時(shí)不等式成立，即即++…+＜，那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，，因?yàn)?，所以．由①、②可知，對一切n∈N*，都有f（n）≤g（n）成立．19.(本題滿分10分)

已知函數(shù)（a?R）.（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若時(shí)，恒成立，求的取值范圍．參考答案：(本題滿分10分)（I）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為，則，解得當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減,

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為．

3分(Ⅱ)，則，令，解得或（1）若，在區(qū)間上時(shí)，，即在區(qū)間上單調(diào)遞增所以有，解得，故（2）若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以有，解得，故

7分（3）若，當(dāng)時(shí)，，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以有，解得，舍去綜上所述，當(dāng)時(shí)，，恒成立．

10分略20.一則“清華大學(xué)要求從2017級學(xué)生開始，游泳達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)才能畢業(yè)”的消息在體育界和教育界引起了巨大反響.其實(shí)，已有不少高校將游泳列為必修內(nèi)容.某中學(xué)擬在高一-下學(xué)期開設(shè)游泳選修課，為了了解高--學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，該學(xué)校對100名高一新生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表:

喜歡游泳不喜歡游泳合計(jì)男生40

女生

30

合計(jì)

已知在這100人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.(1).請將上述列聯(lián)表2×2補(bǔ)充完整，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān).(2)已知在被調(diào)查的學(xué)生中有6名來自高一(1)班，其中4名喜歡游泳，現(xiàn)從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰有1人喜歡游泳的概率.附：0.100.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）可以（2）分析：（1）根據(jù)題意計(jì)算喜歡游泳的學(xué)生人數(shù)，求出女生、男生多少人，完善列聯(lián)表，再計(jì)算觀測值，對照臨界值表即可得出結(jié)論；（2）設(shè)“恰有一人喜歡游泳”為事件A，設(shè)4名喜歡游泳的學(xué)生為，不喜歡游泳的學(xué)生為，通過列舉法即可得到答案.詳解：（1）解：根據(jù)條件可知喜歡游泳的人數(shù)為人完成2×2列聯(lián)表：

喜歡游泳不喜歡游泳合計(jì)男生

401050女生20

3050合計(jì)

60

40100

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān).（2）解：設(shè)“恰有一人喜歡游泳”為事件A，設(shè)4名喜歡游泳的學(xué)生為，不喜歡游泳的學(xué)生為，基本事件總數(shù)有15種：其中恰有一人喜歡游泳的基本事件有8種：所以點(diǎn)睛：本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與運(yùn)算求解能力，同時(shí)考查通過列舉法求概率的應(yīng)用，屬于中檔題.21.（本小題滿分12分）設(shè)（1）

討論該函數(shù)的單調(diào)性；（2） 設(shè)為函數(shù)的極大值，證明：參考答案：當(dāng)時(shí)，綜上

----------12分22.已知公差不為0的等差數(shù)列滿足，，，成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）設(shè)，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由題知，設(shè)的公差為，則，，．

………1分又，

……2分．