2022-2023學年山西省大同市羅文皂中學高一數學文月考試卷含解析

2022-2023學年山西省大同市羅文皂中學高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知偶函數在區(qū)間[0，4]上是增函數，則和的大小關系是

（

）

A.

B.

C.

D.無法確定參考答案：C略2.設集合，從A到B的映射在映射下，A中的元素（4，2）對應的B中元素為（

）A．（4，2） B．（1，3）

C．（6，2）

D．（3，1）參考答案：C略3.定義在R上的函數f（x）對任意兩個不相等實數a，b，總有成立，則必有(

)A．函數f（x）是先增加后減少 B．函數f（x）是先減少后增加C．f（x）在R上是增函數 D．f（x）在R上是減函數參考答案：C【考點】函數單調性的判斷與證明．【專題】證明題．【分析】比值大于零，說明分子分母同號，即自變量與函數值變化方向一致，由增函數的定義可得結論．【解答】解：任意兩個不相等實數a，b，總有成立，即有a＞b時，f（a）＞f（b），a＜b時，f（a）＜f（b），由增函數的定義知：函數f（x）在R上是增函數．故選C【點評】本題主要考查增函數定義的變形．4.已知，是兩個單位向量，且．若點C在∠AOB內，且∠AOC=30°，（m，n∈R），則=（）A． B．3 C． D．參考答案：D【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】依題意建立直角坐標系，加上點C在∠AOB內的限制，可得點C的坐標，在直角三角形中由正切函數的定義可求解．【解答】解：因為，是兩個單位向量，且．所以，故可建立直角坐標系如圖所示．則=（1，0），=（0，1），故=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又點C在∠AOB內，所以點C的坐標為（m，n），在直角三角形中，由正切函數的定義可知，tan30°=，所以=，故選D5.現有5項工程由甲、乙、丙3個工程隊承包，每隊至少一項，但甲承包的項目不超過2個，不同的承包方案有（

）種A.130

B.150

C.220

D.240參考答案：A6.下列函數中與函數是同一個函數的是A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.下列函數是偶函數且在（0，+∞）上是增函數的是（）A． B． C．y=lnx D．y=﹣x2+1參考答案：A【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據冪函數的性質、指數函數、對數函數的性質以及二次函數的性質可得函數的單調性和奇偶性．【解答】解：選項A，是偶函數，指數大于0，則在（0，+∞）上是增函數，故正確；選項B，的底數小于1，故在（0，+∞）上是減函數，故不正確；選項C，y=lnx的定義域不對稱，故是非奇非偶函數，故不正確；選項D，y=﹣x2+1是偶數函數，但在（0，+∞）上是減函數，故不正確；故選A．8.下列各圖中，可表示函數y＝f（x）的圖象的只可能是（）

參考答案：D9.已知則的最小值是（

）A. B.4 C. D.5參考答案：C【詳解】本題考查基本不等式的應用及轉化思想.因為當且僅當，即時等號成立，故選C10.設集合A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，則集合A∪B=（

）A、{5,8}

B、{4,5,6,7,8}

C、{3,4,5,6,7,8}

D、{5,6,7,8}參考答案：C集合A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，則A∪B={3,4,5,6,7,8}.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于函數f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命題：①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數；②y＝f(x)可改寫為y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的圖象關于(－，0)對稱；④y＝f(x)的圖象關于直線x＝－對稱；其中正確的序號為

。參考答案：②③略12.計算：________.參考答案：3【分析】直接利用數列的極限的運算法則求解即可．【詳解】.故答案為：3【點睛】本題考查數列的極限的運算法則，考查計算能力，屬于基礎題．13.若﹣2≤x≤2，則函數的值域為．參考答案：[，6]【考點】函數的值域．【分析】先寫出，從而可設，根據x的范圍即可求出t的范圍，進而得到二次函數y=t2﹣3t+2，這樣配方求該函數的值域即可得出f（x）的值域．【解答】解：，﹣2≤x≤2；設，則；∴；∴時，，t=4時，ymax=6；∴f（x）的值域為．故答案為：．14.已知，若,則______.參考答案：15.設關于的不等式組表示的平面區(qū)域為.若在平面區(qū)域內存在點，滿足，則實數的取值范圍是__.

參考答案：

16.冪函數的圖象過點，則的解析式是

．參考答案：17.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知sinα=，cosβ=﹣，α∈（，π），β∈（π，），求cos（α﹣β）的值．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數．【分析】運用同角的平方關系，求得cosα，sinβ，再由兩角差的余弦公式，計算即可得到所求值．【解答】解：由sinα=，cosβ=﹣，α∈（，π），β∈（π，），則cosα=﹣=﹣，sinβ=﹣=﹣，則有cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣+=．19.已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且當x≥0時，f（x）=x2+2x．（1）寫出函數f（x）在x∈R的解析式；（2）若函數g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函數g（x）的最小值．參考答案：考點：函數奇偶性的性質；函數解析式的求解及常用方法．專題：函數的性質及應用．分析：（1）根據函數f（x）是定義在R上的偶函數，f（﹣x）=f（x），且當x≥0時f（x）=x2+2x．可求出x＜0時函數f（x）的解析式，綜合可得函數f（x）的解析式（2）根據（1）可得函數g（x）的解析式，結合二次函數的圖象和性質，對a進行分類討論，進而可得函數g（x）的最小值的表達式．解答：解：（1）當x＜0時，﹣x＞0，∵函數f（x）是偶函數，故f（﹣x）=f（x），且當x≥0時，f（x）=x2+2x…（2分）所以f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，…（4分）所以f（x）=，（2）∵g（x）=f（x）﹣2ax+2=x2+2（1﹣a）x+2的圖象開口朝上且以直線x=a﹣1為對稱，又∵x∈[1，2]，當a﹣1≤1時，g（x）在[1，2]上為增函數，故當x=1時，g（x）取最小值5﹣2a，當1＜a﹣1≤2時，g（x）在[1，a﹣1]上為減函數，在[a﹣1，2]上為增函數，故當x=a﹣1時，g（x）取最小值﹣a2+2a+1，當a﹣1＞2時，g（x）在[1，2]上為減函數，故當x=2時，g（x）取最小值10﹣4a，綜上：函數g（x）的最小值為點評：本題考查的知識點是函數奇偶性的性質，函數解析式的求法，二次函數在定區(qū)間上的最值問題，是二次函數圖象與性質與奇偶性的綜合考查，難度不大，屬于基礎題．20.已知直線，，是三條不同的直線，其中.（1）求證：直線恒過定點，并求出該點的坐標；（2）若以，的交點為圓心，為半徑的圓C與直線相交于A，B兩點，求的最小值.參考答案：（1）證明見解析；定點坐標；（2）【分析】（1）將整理為：，可得方程組，從而求得定點；（2）直線方程聯(lián)立求得圓心坐標，將問題轉化為求圓心到直線距離的最大值的問題，根據圓的性質可知最大值為，從而求得最小值.【詳解】（1）證明：，可化為：令，解得：，直線恒過定點（2）將，聯(lián)立可得交點坐標設到直線的距離為，則則求的最小值，即求的最大值由（1）知，直線恒過點，則最大時，，即【點睛】本題考查直線過定點問題的求解、直線被圓截得弦長的最值的求解，關鍵是能夠根據圓的性質確定求解弦長的最小值即為求解圓心到直線距離的最大值，求得最大值從而代入求得弦長最小值.21.已知數列{an}的首項a1=，an+1=，n=1，2，3，…．（Ⅰ）證明：數列{﹣1}是等比數列；（Ⅱ）求數列{}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數列的求和；等比關系的確定．【分析】（Ⅰ）由an+1=，可得，即可證明數列{﹣1}是等比數列；（Ⅱ）分組，再利用錯位相減法，即可求出數列{}的前n項和Sn．【解答】（Ⅰ）證明：∵，∴，∴，又，∴，∴數列是以為首項，為公比的等比數列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知﹣1=，即，∴．設…，①則…，②由①﹣②得…，∴．又1+2+3+…，∴數列的前n項和．22.設全集是實數集R，A={x|x2﹣4x+3≤0}，B={x|x2﹣a＜0}．（1）當a=4時，求A∩B和A∪B；（2）若BRA，求實數a的取值范圍．參考答案：考點： 子集與交集、并集運算的轉換；集合關系中的參數取值問題．專題： 計算題；探究型．分析： （1）先化簡集合A，B，