2022年貴州省貴陽市師大附中劍橋國際中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年貴州省貴陽市師大附中劍橋國際中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像

A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度

C.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度參考答案：C2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A3.已知都是正實數(shù)，且滿足，則的最小值為（A）12

（B）10

（C）8

（D）6參考答案：C4.秦九韶是我國南宋時期著名的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入x的值為3，每次輸入a的值均為4，輸出s的值為484，則輸入n的值為（）

A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行過程，依次寫出每次循環(huán)得到的s，k的值，由題意可得5＞n≥4，即可得解輸入n的值．【解答】解：模擬程序的運行，可得x=3，k=0，s=0，a=4s=4，k=1不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=16，k=2不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=52，k=3不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=160，k=4不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=484，k=5由題意，此時應(yīng)該滿足條件k＞n，退出循環(huán)，輸出s的值為484，可得：5＞n≥4，所以輸入n的值為4．故選：C．5.設(shè)集合，則（）Ａ．

Ｂ． Ｃ．

Ｄ．參考答案：A6.已知集合A=｛－2，3｝，B={x｜x≥0}，則AB=

(A）｛-2｝(B)｛3｝（C)｛-2，3｝（D）參考答案：B略7.已知則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：∵，∴a＞b＞1．∵c=2log52=log54＜1，∴a＞b＞c．故選：C．考點：對數(shù)的運算性質(zhì)．8.若的內(nèi)角所對的邊滿足，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知不平行于坐標(biāo)軸的直線l與以原點O為中心的雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩及其兩條漸近線從左到右依次交于A，B，C，D不同的四點，則下列一定成立的是（）A．|AD|=2|BC| B．|AB|=|BC|=|CD| C．+=+ D．?=?參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)l的方程為y=kx+m，分別設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），B（x3，y3），C（x4，y4），分別根據(jù)韋達定理求出并得到x1+x2=x3+x4，同理得到y(tǒng)1+y2=y3+y4，根據(jù)向量的坐標(biāo)運算得到=+，故結(jié)論一定成立的選項即得到【解答】解：如圖所示：設(shè)l的方程為y=kx+m，代入雙曲線方程并整理得：（b2﹣a2k2）x2﹣2a2kmx﹣a2（m2+b2）=0，設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），則x1+x2=再將y=kx+m代入雙曲線漸近線方程b2x2﹣a2y2=0并整理得（b2﹣a2k2）x2﹣2a2kmx﹣a2m2=0．設(shè)B（x3，y3），C（x4，y4），則x3+x4=∴x1+x2=x3+x4，同理可得y1+y2=y3+y4，∵=（x1，y1），=（x3，y3），=（x4，y4），=（x2，y2），∴=（x1+x2，y1+y2），+=（x3+x4，y3+y4）∴=+故選：C【點評】本題考查了直線和雙曲線的關(guān)系，以及韋達定理，向量的坐標(biāo)運算，屬于中檔題10.若函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.任給實數(shù)定義

設(shè)函數(shù)，則=___；

若是公比大于的等比數(shù)列，且，則參考答案：；因為，所以。因為，所以，所以。若，則有，所以。此時，即，所以，所以。而。在等比數(shù)列中因為，所以，即，所以，所以，若，則，即，解得。若，則，即，因為，所以，所以方程無解。綜上可知。12.已知函數(shù)f（x）=||x﹣1|﹣1|，若關(guān)于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有四個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，x4，則x1x2x3x4的取值范圍是．參考答案：（﹣3，0）略13.如圖所示，在△ABC中，AD是高線，是中線，DC=BE,DGCE于G,

EC的長為8，則EG=__________________．

參考答案：【知識點】幾何證明N14解析：連接DE，在中，為斜邊的中線，所以．又，DGCE于G，∴DG平分EC，故．【思路點撥】由中，為斜邊的中線，可得，所以為直角三角形.14.若等差數(shù)列滿足，，則當(dāng)________時的前

項和最大.參考答案：815.△ABC中，角A，B的對邊分別為a，b，則“A＞B”是“a＞b”的條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．參考答案：充要略16.已知實數(shù)滿足且，若z的最小值的取值范圍為[0，2]，則z的最大值的取值范圍是

參考答案：[]17.在中，的內(nèi)心，若，則動點的軌跡所覆蓋的面積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,6)上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；

(3)當(dāng)，且時，求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：(1)，得，∴的定義域為．

(2)的單調(diào)增區(qū)間為．單調(diào)減區(qū)間為．

由必為定義域的子區(qū)間，故．∵在上是單調(diào)函數(shù)，

∴，得，故．

(3)當(dāng)時，，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為又，∴時，，∴．19.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．給定橢圓：，稱圓心在原點O、半徑是的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個焦點為，其短軸的一個端點到點F的距離為．（1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；（2）過橢圓C的“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點P作直線，使得與橢圓C都只有一個交點，求的方程；（3）若點是橢圓的“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點，是橢圓上的兩相異點，且軸，求的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意知，且，可得，故橢圓C的方程為，其“準(zhǔn)圓”方程為．

………………4分（2）由題意可得點坐標(biāo)為，設(shè)直線過且與橢圓C只有一個交點，則直線的方程可設(shè)為，將其代入橢圓方程可得

………………6分，即，由，解得，

………………8分所以直線的方程為，的方程為，或直線的方程為，的方程為．

………………10分（3）由題意，可設(shè)，則有，又A點坐標(biāo)為，故，

………………12分故,

…………14分又，故，所以的取值范圍是．

…………16分

略20.已知向量．（1）若，且，求的值（2）若，求在上的最大值和最小值．參考答案：略21.（12分）設(shè)數(shù)列的前n項和為，已知，且.（I）求數(shù)列的通項公式；（II）設(shè)的大小關(guān)系，并給出證明.參考答案：解析：:（I）證：∵

∴

………2分∴又∵

……………6分

（II）∵

∴

∴

……………10分

…………12分22.已知正項數(shù)列{an}滿足，，且成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）若，求數(shù)列{cn}的前項和Tn.參考答案：(1)，；(2).【