2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市新蔡縣龍口鎮(zhèn)教管站中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市新蔡縣龍口鎮(zhèn)教管站中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出以下一個算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B2.若雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則P的值為A、2

B、3

C、4

D、參考答案：C略3.右表是能耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)煤的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝0．7x＋0．35，那么表中m的值為A．4

B．3．15

C．4．5

D．3參考答案：D由題意得，，代入回歸直線方程＝0．7x＋0．35，即，解得m＝3，故選D．考點(diǎn)：回歸直線方程的應(yīng)用．4.若向量滿足，與的夾角為600，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.2參考答案：B略5.點(diǎn)，在平面上的射影的坐標(biāo)是（

）．A． B． C． D．參考答案：A點(diǎn)在平面上的射影和點(diǎn)的坐標(biāo)相同，坐標(biāo)相同，坐標(biāo)為，∴坐標(biāo)為，故選．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知曲線（）A． B． C． D．參考答案：D略8.設(shè)，，若，則實數(shù)t的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】分別求解出集合和，根據(jù)交集的結(jié)果可確定的范圍.【詳解】，

本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)交集的結(jié)果求解參數(shù)范圍的問題，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)數(shù)列的前n項和為，令，稱為數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”為2012，那么數(shù)列3，，，……，的“理想數(shù)”為（

）A、2011

B、2012

C、2013

D、2014參考答案：A10.如圖，在棱長為2的正方體中，O是

底面ABCD的中心，E、F分別是、AD的中點(diǎn)，

那么異面直線OE和所成角的余弦值等于

(A)

(B)．

(C)

(D)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線是平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)和的距離的積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，給出下列三個結(jié)論：①、曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)；②、曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；③、若點(diǎn)在曲線上，則的面積不大于.其中，所有正確結(jié)論的序號是____

_____參考答案：②__③12.已知、、是函數(shù)的三個極值點(diǎn),且,有下列四個關(guān)于函數(shù)的結(jié)論:①；②；③；④恒成立,其中正確的序號為

．參考答案：②③④13.一個半徑為1的小球在一個內(nèi)壁棱長為的正四面體封閉容器內(nèi)可向各個方向自由運(yùn)動，則該小球表面永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是

．

參考答案：如圖，考慮小球擠在一個角時的情況，記小球半徑為，作平面//平面，與小球相切于點(diǎn)，則小球球心為正四面體的中心，，垂足為的中心．因，故，從而．記此時小球與面的切點(diǎn)為，連接，則．考慮小球與正四面體的一個面(不妨取為)相切時的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點(diǎn)的軌跡仍為正三角形，記為，如答12圖2．記正四面體的棱長為，過作于．

因，有，故小三角形的邊長．小球與面不能接觸到的部分的面積為（如答12圖2中陰影部分）．又，，所以．由對稱性，且正四面體共4個面，所以小球不能接觸到的容器內(nèi)壁的面積共為．14.盒中有5個紅球，11個藍(lán)球。紅球中有2個玻璃球，3個木質(zhì)球；藍(lán)球中有4個玻璃球，7個木質(zhì)球。現(xiàn)從中任取一球，假設(shè)每個球摸到的可能性都相同，若已知取到的球是玻璃球，則它是藍(lán)球的概率是———————參考答案：2/315.過點(diǎn)P(-2,-4)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：或略16.拋物線的離心率是

參考答案：１略17.順次連結(jié)A（1,0），B（1,4），C（3,4），D（5,0）所得到的四邊形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的體積是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖：已知常數(shù)，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F、G分別在BC、CD、DA上移動，且，P為GE與OF的交點(diǎn)，建立如圖坐標(biāo)系，求P點(diǎn)的軌跡方程。

參考答案：解析：按題意有A（-2，0），B（2，0），C（2，4a），D（-2，4a）。設(shè)由此有E（2，4ak），F(xiàn)（2-4k，4a），G（-2，4a-4ak）。直線OF的方程為：

①直線GE的方程為：

②從①，②消去參數(shù)k，得點(diǎn)P（x，y）坐標(biāo)滿足方程，(矩形內(nèi)部)19.已知直線與⊙：相交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)，的兩條切線相交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若為線段上的任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過點(diǎn)的直線交⊙于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)、的兩條切線相交于點(diǎn)，判斷點(diǎn)的軌跡是否經(jīng)過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，說明理由．參考答案：（1）設(shè)，

則過點(diǎn)的圓的方程為．…………3分即

………………①又因為⊙：……②

由①-②得，，即為直線的方程．……5分

又因為方程為，

所以，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．………………7分（2）設(shè)，，

由（1）可知直線的方程為：，……9分

因為在直線上，所以．………………10分

又因為在直線上，所以．

即，

所以點(diǎn)Q的軌跡為動直線．……12分如果點(diǎn)Q的軌跡過定點(diǎn)，那么與無關(guān)．即與無關(guān)，…………………14分

所以解得所以點(diǎn)Q的軌跡恒過定點(diǎn)（4，-4）．………………16分20.(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前項和，（1）求；（2）求的通項公式；（3）設(shè)，求前項和.參考答案：（1）由且得

-------------2分（2）當(dāng)時，

-------------4分，

-------------5分是一個以1為首項，3為公比的等比數(shù)列

-------------7分（3），

-------------8分

①-------------9分

②-------------11分①-②得

------------13分

-----------14分21.某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，從中任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動。（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為X，求X的分布列；（2）求男生甲和女生乙至少有一人被選中的概率；（3）設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P（A）和P（B︱A）。

參考答案：（1）X=0、1、2、3………1分X012P………4分（2）P=1-

………8分（3）P(A)=

,

P(AB)=,

P(B∣A)=………12分略22.(本題滿分12分)設(shè)函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).參考答案：解：（1）,

………………1分

曲線在點(diǎn)處與直線相切，∴

即

解得

………………5