2022年安徽省六安市蘇南中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年安徽省六安市蘇南中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，（其中為的前項(xiàng)和）。則

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D2.已知雙曲線（，）的一條漸近線的方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)落在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程的（

）A． B． C． D．參考答案：C雙曲線的一條漸近線的方程是，可得b=a，它的一個(gè)焦點(diǎn)落在拋物線y2=16x的準(zhǔn)線上，可得c=4，即16=a2+b2，a=2，b=2．所求的雙曲線方程為：．故選：C．

3.函數(shù)的大致圖像為（

）參考答案：B略4.設(shè)

（

）

A．B．

C．

D．-參考答案：A5.設(shè)全集U=R，集合A={x|（x+1）（x﹣3）＜0}，B={x|x﹣1≥0}，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A．{x|x≤﹣1或x≥3} B．{x|x＜1或x≥3} C．{x|x≤1} D．{x|x≤﹣1}參考答案：D【考點(diǎn)】圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】由陰影部分表示的集合為?U（A∪B），然后根據(jù)集合的運(yùn)算即可．【解答】解：由圖象可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為?U（A∪B），A={x|（x+1）（x﹣3）＜0}=（﹣1，3），∵B={x|x﹣1≥0}，∴A∪B=（﹣1，+∞），則?U（A∪B）=（﹣∞，﹣1]，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用Venn圖確定集合的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6.已知都是定義在上的函數(shù)，且滿足以下條件：；②；③．若，則等于

A.

B.

C.

D.

2或

參考答案：A7.已知，若的必要條件是，則

之間的關(guān)系是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.在中，,D是BC的中點(diǎn)，，則=(

)A.-7

B.

C.

D.7

參考答案：B略9.命題“，使成立”的否定為（

）。（A），使成立

（B），使成立

（C），均有成立

（D），均有成立參考答案：D略10.設(shè)集合A={x∈R|x﹣1＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，則“x∈A∪B“是“x∈C“的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用不等式的解法化簡(jiǎn)集合A，B，C，再利用集合的運(yùn)算性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法即可得出．【解答】解：集合A={x∈R|x﹣1＞0}={x|x＞1}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}={x|x＞2或x＜0}，A∪B={x|x＜0，或x＞1}，則“x∈A∪B“是“x∈C“的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、集合的運(yùn)算性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若(為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：2因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，解得。12.函數(shù)y=xlnx的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：（0，）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題．【分析】利用積的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于0求出x的范圍與定義域的公共范圍是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：y′=1+lnx，令，又因?yàn)楹瘮?shù)y=xlnx的定義域?yàn)椋?，+∞）所以函數(shù)y=xlnx的單調(diào)減區(qū)間為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、考查利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．13.已知，則與的夾角大小為

．參考答案：60°14.某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師x名，女教師y名，x和y須滿足約束條件，則該校招聘的教師最多是

名．參考答案：10考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：數(shù)形結(jié)合法．分析：由題意由于某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師x名，女教師y名，且x和y須滿足約束條件，又不等式組畫出可行域，又要求該校招聘的教師人數(shù)最多令z=x+y，在可行域內(nèi)使得z取得最大．解答： 解：由于某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師x名，女教師y名，且x和y須滿足約束條件，畫出可行域?yàn)椋?/p>

對(duì)于需要求該校招聘的教師人數(shù)最多，令z=x+y?y=﹣x+z則題意轉(zhuǎn)化為，在可行域內(nèi)任意去x，y且為整數(shù)使得目標(biāo)函數(shù)代表的斜率為定值﹣1，截距最大時(shí)的直線為過(guò)?（5，5）時(shí)使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值為：z=10．故答案為：10．點(diǎn)評(píng)：本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用，還考查了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的求解問(wèn)題的思想．15.已知函數(shù)f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是

參考答案：.①②④略16.已知數(shù)列{an}中a1＝1，a2＝2，當(dāng)整數(shù)n＞1時(shí)，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)都成立，則S15等于________．參考答案：211略17.在三張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各一張，另一張無(wú)獎(jiǎng)，甲乙兩人各抽取一張（不放回），兩人都中獎(jiǎng)的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】利用列舉法求出甲、乙兩人各抽取1張的基本事件的個(gè)數(shù)和兩人都中獎(jiǎng)包含的基本事件的個(gè)數(shù)，由此能求出兩人都中獎(jiǎng)的概率．【解答】解：設(shè)一、二等獎(jiǎng)各用A，B表示，另1張無(wú)獎(jiǎng)用C表示，甲、乙兩人各抽取1張的基本事件有AB，AC，BA，BC，CA，CB共6個(gè)，其中兩人都中獎(jiǎng)的有AB，BA共2個(gè)，故所求的概率P=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一緝私艇巡航至距領(lǐng)海邊界線l（一條南北方向的直線）3.8海里的A處，發(fā)現(xiàn)在其北偏東30°方向相距4海里的B處有一走私船正欲逃跑，緝私艇立即追擊，已知緝私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍，假設(shè)緝私艇和走私船均按直線方向以最大航速航行．（1）若走私船沿正東方向逃離，試確定緝私艇的追擊方向，使得用最短時(shí)間在領(lǐng)海內(nèi)攔截成功；（參考數(shù)據(jù)：sin17°≈，≈5.7446）（2）問(wèn)：無(wú)論走私船沿何方向逃跑，緝私艇是否總能在領(lǐng)海內(nèi)成功攔截？并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)緝私艇在C處與走私船相遇，則AC=3BC．△ABC中，由余弦定理、正弦定理即可求解；（2）建立坐標(biāo)系，求出P的軌跡方程，即可解決．【解答】解：（1）設(shè)緝私艇在C處與走私船相遇，則AC=3BC．△ABC中，由正弦定理可得sin∠BAC==，∴∠BAC=17°，∴緝私艇應(yīng)向北偏東47°方向追擊，△ABC中，由余弦定理可得cos120°=，∴BC≈1.68615．B到邊界線l的距離為3.8﹣4sin30°=1.8，∵1.68615＜1.8，∴能最短時(shí)間在領(lǐng)海內(nèi)攔截成功；（2）以A為原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則B（2，2），設(shè)緝私艇在P（x，y）出與走私船相遇，則PA=3PB，即x2+y2=9[（x﹣2）2+（y﹣2）2]，即（x﹣）2+（y﹣）2=，∴P的軌跡是以（，）為圓心，為半徑的圓，∵圓心到邊界線l：x=3.8的距離為1.55，大于圓的半徑，∴無(wú)論走私船沿何方向逃跑，緝私艇總能在領(lǐng)海內(nèi)成功攔截．19.(本題15分)如圖，三棱錐P-ABC中，底面ABC，是正三角形，AB=4，PA=3，M是AB的中點(diǎn).（1）求證：平面PAB；（2）設(shè)二面角A-PB-C的大小為，求的值.參考答案：【答案解析】（1）證明：略；（2）．

解析：（1）因?yàn)榈酌妫裕? ┅3分因?yàn)椤魇钦切?，是的中點(diǎn)，所以． ┅6分所以，平面． ┅7分（2）（幾何法）作于，連，則．所以，是二面角的平面角． ┅11分因?yàn)?，，所以，．從而，故? ┅15分（向量法）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．平面的一個(gè)法向量． ┅10分，．設(shè)是平面的法向量，則，取法向量． ┅13分故． ┅15分【思路點(diǎn)撥】（1）只需證明直線CM與平面PAB中兩條相交直線AB、AP垂直；（2）（幾何法）作出二面角的平面角，構(gòu)造含此角的三角形求解.(向量法)建立空間直角坐標(biāo)系，確定所求二面角中每一個(gè)半平面的一個(gè)法向量，因?yàn)閮煞ㄏ蛄康膴A角與二面角的平面角相等或互補(bǔ)，所以只需求這兩法向量夾角的余弦值即可.20.已知數(shù)集具有性質(zhì)P：對(duì)任意的，都存在，使得成立.(Ⅰ)分別判斷數(shù)集{1,2,4,6}與{1,3,4,7}是否具有性質(zhì)P，并說(shuō)明理由；(Ⅱ)求證：；(Ⅲ)若求n的最小值.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?所以集合具有性質(zhì)……2分因?yàn)椴淮嬖?，使得所以集合不具有性質(zhì)…………4分(Ⅱ)因?yàn)榧暇哂行再|(zhì)，所以對(duì)而言，存在，使得又因?yàn)?，所以，所以……?分同理可得，將上述不等式相加得所以…………10分(Ⅲ)由(Ⅱ)可知又，所以所以

-----------12分構(gòu)造數(shù)集（或），經(jīng)檢驗(yàn)集合具有性質(zhì)，故的最小值為8

………14分21.（12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，三內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，成等差數(shù)列，且，求的值.參考答案：

……………3分（1）最小正周期：，

………………4分

由可解得：，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為：;

………………6分（2）由可得：

所以,

………………8分

又因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，

………………9分而

………………10分，.

………………12分22.(本