2022年江蘇省連云港市西雙湖中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022年江蘇省連云港市西雙湖中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則（

）A.2 B.0 C.1 D.－1參考答案：A【分析】利用對數(shù)函數(shù)是奇函數(shù)以及對數(shù)值，直接化簡求解即可?！驹斀狻坑深}得，令，則所以，從而可知是奇函數(shù)所以，即所以故選A.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性以及對數(shù)函數(shù)的計算，屬于一般題。2.設(shè)f（x）=cosx﹣sinx，把f（x）的圖象按向量=（m，0）（m＞0）平移后，圖象恰好為函數(shù)y=﹣f′（x）的圖象，則m的值可以為（）A． B．π C．π D．參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；導數(shù)的乘法與除法法則．【分析】先求函數(shù)的導數(shù)，利用三角函數(shù)的平移關(guān)系，利用輔助角公式進行化簡即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的導數(shù)f′（x）=﹣sinx﹣cosx，則y=﹣f′（x）=sinx+cosx=cos（x﹣），f（x）的圖象按向量=（m，0）（m＞0）平移后，得到y(tǒng)=cos（x﹣m）﹣sin（x﹣m）=cos（x﹣m+），則當﹣m+=﹣時，即m=時，滿足條件．故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)圖象的變化關(guān)系，求函數(shù)的導數(shù)，結(jié)合輔助角公式進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．3.用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是（）A．方程x2+ax+b=0沒有實根B．方程x2+ax+b=0至多有一個實根C．方程x2+ax+b=0至多有兩個實根D．方程x2+ax+b=0恰好有兩個實根參考答案：A【考點】反證法與放縮法．【分析】直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可．【解答】解：反證法證明問題時，反設(shè)實際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是方程x2+ax+b=0沒有實根．故選：A．4.已知q:5>2，p：3＋3＝5,則下列判斷錯誤的是（

）A.“p或q”為真，“非q”為假

B.“p且q”為假，“非p”為假C.“p且q”為假，“非p”為真

D.“p且q”為假，“p或q”為真參考答案：B5.在利用反證法證明命題“是無理數(shù)”時,假設(shè)正確的是（

）A.假設(shè)是有理數(shù)

B.假設(shè)是有理數(shù)C.假設(shè)或是有理數(shù)

D.假設(shè)是有理數(shù)參考答案：S6.已知，則的最小值為 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.函數(shù)的圖象在點()處的切線的傾斜角為(

)

（A）

(B)

（C）鈍角

(D)銳角參考答案：C8.已知F1，F(xiàn)2是兩個定點，點P是以F1和F2為公共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點，并且PF1⊥PF2，e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率，則有（）A．+=4 B．+=2C．e12+e22=4 D．e12+e22=2參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)焦距為2c，橢圓的長軸長2a，雙曲線的實軸長為2m，并表示出e1和e2，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義、勾弦定理建立方程，聯(lián)立可得m，a，c的等式，整理即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意設(shè)焦距為2c，橢圓的長軸長2a，雙曲線的實軸長為2m，則e1=，e2=，不妨令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義得，|PF1|﹣|PF2|=2m

①由橢圓的定義得，|PF1|+|PF2|=2a

②又∠F1PF2=900，故|PF1|2+|PF2|2=4c2

③①2+②2得，|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④將④代入③得，a2+m2=2c2，即，即，故選：B．9.如圖，在空間直角坐標系中，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，，則等于()．

A. B.C. D.參考答案：C略10.如圖是將二進制數(shù)11111(2)化為十進制數(shù)的一個程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)A.i≤5B.i≤4

C.i＞5

D.i＞4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.坐標軸將圓分成四塊，現(xiàn)用5種不同顏色，且相鄰兩塊不同色，則不同的涂色法有

。參考答案：

26012.已知點P是平行四邊形ABCD所在的平面外一點，如果=（2，﹣1，﹣4），=（4，2，0），=（﹣1，2，﹣1）．對于結(jié)論：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③是平面ABCD的法向量；④∥．其中正確的是．參考答案：①②③【考點】M1：空間向量的概念．【分析】利用向量垂直與平行的性質(zhì)能求出結(jié)果．【解答】解：由=（2，﹣1，﹣4），=（4，2，0），=（﹣1，2，﹣1），知：在①中，=﹣2﹣2+4=0，∴⊥，∴AP⊥AB，故①正確；在②中，?=﹣4+4+0=0，∴⊥，∴AP⊥AD，故②正確；在③中，由AP⊥AB，AP⊥AD，AB∩AD=A，知是平面ABCD的法向量，故③正確；在④中，=（2，3，4），假設(shè)存在λ使得=，則，無解，∴∥．故④不正確；綜上可得：①②③正確．故答案為：①②③．13.一個球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長為,則此球的表面積等于

．

參考答案：14.已知{an}是等比數(shù)列，，則a1a2+a2a3+…+anan+1=

．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【專題】計算題．【分析】首先根據(jù)a2和a5求出公比q，根據(jù)數(shù)列{anan+1}每項的特點發(fā)現(xiàn)仍是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得出答案．【解答】解：由，解得．數(shù)列{anan+1}仍是等比數(shù)列：其首項是a1a2=8，公比為，所以，故答案為．【點評】本題主要考查等比數(shù)列通項的性質(zhì)和求和公式的應(yīng)用．應(yīng)善于從題設(shè)條件中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，充分挖掘有效信息．15.觀察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…，則可歸納出

．參考答案：（n∈N*）【考點】歸納推理．【分析】根據(jù)所給的幾個不等式歸納出左邊、右邊的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律可歸納出第n個不等式．【解答】解：由題意知，：1+＜，1++＜，1+++＜，…，觀察可得：每個不等式的左邊是正整數(shù)的倒數(shù)之和，且最后一項的分母是項數(shù)加1，右邊是分數(shù)，且分母是項數(shù)加1、分子是以3為首項、2為公差的等差數(shù)列，∴可歸納出第n個不等式：（n∈N*），故答案為：（n∈N*）．16.，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：根據(jù)題意，分2種情況討論：①若=0，則a=±1，當a=1時,不等式為：?1<0，滿足對任意實數(shù)x都成立，則a=1滿足題意，當a=?1時,不等式為：?2x<0，不滿足對任意實數(shù)x都成立，則a=?1不滿足題意，②若≠0,不等式為二次不等式，要保證對任意實數(shù)x都成立，必須有，解可得：<1，綜合可得，

17.已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合是“集合”.給出下列4個集合：①

②

③

④其中所有“集合”的序號是

.（將所有符合條件的序號都填上，少填得3分，多填得0分）參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記表示，中的最大值，如．已知函數(shù)，．（1）設(shè)，求函數(shù)在上零點的個數(shù)；（2）試探討是否存在實數(shù)，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：（1）設(shè)，，令，得，遞增；令，得，遞減．∴，∴，即，∴．...........2分設(shè)，，易知在上有兩個根，即在上零點的個數(shù)為2．

......................................4分（2）假設(shè)存在實數(shù)，使得對恒成立，則對恒成立，................5分即對恒成立，（i）設(shè)，，令，得，遞增；令，得，遞減．∴．

................................6分當，即時，，∴，∵，∴．

.................................7分當，即時，在上遞減，∴．∵，∴合題意.故，對恒成立．

.......................9分（ii）若對恒成立，由知，等價對恒成立，則，∴．

......................11分由（i）及（ii）得，．

...........................12分19.(12分)已知直線l經(jīng)過點,傾斜角。（1）寫出直線l的參數(shù)方程。（2）設(shè)l與圓相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積。參考答案：20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．

(1)若a=0且f(x)在x=-1處取得極值，求實數(shù)b的值；(2)設(shè)曲線y=f(x)在點P(m，f(m))(0<m<1)處的切線為,直線與y軸相交于點Q.若點Q的縱坐標恒小于l，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1);(2)21.某高中有高一新生500名，分成水平相同的兩類教學實驗，為對比教學效果，現(xiàn)用分層抽樣的方法從兩類學生中分別抽取了40人，60人進行測試（1）求該學校高一新生兩類學生各多少人？（2）經(jīng)過測試，得到以下三個數(shù)據(jù)圖表：圖1：75分以上兩類參加測試學生成績的莖葉圖圖2：100名測試學生成績的頻率分布直方圖

下圖表格：100名學生成績分布表：①先填寫頻率分布表中的六個空格，然后將頻率分布直方圖（圖2）補充完整；②該學校擬定從參加考試的79分以上（含79分）的類學生中隨機抽取2人代表學校參加市比賽，求抽到的2人分數(shù)都在80分以上的概率參考答案：（1）由題意知A類學生有（人）則B類學生有500－200=300（人）.…2分（2）①表一…5分圖二組號分組頻數(shù)頻率150.052200.203250.254350.355100.10650.05合計1001.00…8分②79分以上的B類學生共4人，記80分以上的三人分別是，79分的學生為.從中抽取2人，有（12）、（13）、（1a）、（23）、（2a）、（3a）共6種抽法；抽出2人均在80分以上有：（12）、（13）、（23）共3種抽法則抽到2人均在80分以上的概率為…12分22.已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；分類討論．【分析】（1）一元二次不等式解集的端點就是對應(yīng)一元二次方程的根，再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解出a，b．（2）先把一元二次不等式變形到（x﹣2）（x﹣c）＜0，分當c＞2時、當c＜2時、當c=2時，三種情況求出此不等式的解集．【解答】解：（1）因為不等式ax2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1與x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的兩個實數(shù)根，且b＞1．由根與系的關(guān)系得，解得，所以得．（2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．①當c＞2時