2022年山西省運城市陽城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年山西省運城市陽城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)x，y滿足，，且，，成等比數(shù)列，則xy有（）A.最大值e B.最大值 C.最小值e D.最小值參考答案：C試題分析：因為，，成等比數(shù)列，所以可得，有最小值，故選C.考點：1、等比數(shù)列的性質(zhì)；2、對數(shù)的運算及基本不等式求最值.2.已知函數(shù)，則f[f()]的值為（

）A．

B．

C.－2

D．3參考答案：A由函數(shù)的解析式可得

3.若，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.△ABC中，已知60°，如果△ABC有兩組解，則x的取值范圍A．

B．

C．D．參考答案：C略5.非空數(shù)集如果滿足：①；②若對有，則稱是“互倒集”.給出以下數(shù)集：①；

②③.其中“互倒集”的個數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.圓過點的切線方程是 A．

B．C．

D．參考答案：D7.如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯誤的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1所成的角為60°參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A中因為BD∥B1D1可判，B和C中可由三垂線定理進行證明；而D中因為CB1∥D1A，所以∠D1AD即為異面直線所成的角，∠D1AD=45°．【解答】解：A中因為BD∥B1D1，正確；B中因為AC⊥BD，由三垂線定理知正確；C中有三垂線定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正確；D中顯然異面直線AD與CB1所成的角為45°故選D【點評】本題考查正方體中的線面位置關(guān)系和異面直線所成的角，考查邏輯推理能力．8.tan（﹣330°）的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡所給式子的值，可得結(jié)果．【解答】解：tan（﹣330°）=tan30°=，故選：A．9.已知是奇函數(shù)，則的值為（

）A．－3

B．－2

C.－1

D．不能確定參考答案：A法一：由可知，，又因為是奇函數(shù)，所以，即.法二：當(dāng)時，，，所以，又因為是奇函數(shù)，所以，則，所以，，即.選A.

10.函數(shù)的大致圖象為A

B

C

D

參考答案：C函數(shù)的定義域為，∵，∴函數(shù)為偶函數(shù)，排除A,D．又，排除B．選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面程序運行后輸出的結(jié)果為

參考答案：12.無論m為何值，直線：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒過一定點P，則點P的坐標(biāo)為

．參考答案：略13.滿足的的集合為___________________________.參考答案：14.已知定義域為的函數(shù)的值域為，若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的值為

▲

.參考答案：915.已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，若A?B，則實數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣2]【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題；集合．【分析】由集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，且A?B，可得m≤﹣2，用區(qū)間表示可得m的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，且A?B，∴m≤﹣2，∴實數(shù)m的取值范圍是：（﹣∞，﹣2]，故答案為：（﹣∞，﹣2]．【點評】本題考查的知識點是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，其中根據(jù)子集的定義，得到m≤﹣2是解答的關(guān)鍵．16.不等式的解集是

參考答案：17.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是

．參考答案：≤a＜

【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】由分段函數(shù)的性質(zhì)，若f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則分段函數(shù)在每一段上的圖象都是下降的，且在分界點即x=1時，第一段函數(shù)的函數(shù)值應(yīng)大于等于第二段函數(shù)的函數(shù)值．由此不難判斷a的取值范圍．【解答】解：∵當(dāng)x≥1時，y=logax單調(diào)遞減，∴0＜a＜1；而當(dāng)x＜1時，f（x）=（3a﹣1）x+4a單調(diào)遞減，∴a＜；又函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥，綜上可知，≤a＜．故答案為：≤a＜三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.二次函數(shù)滿足，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）在區(qū)間上的圖象恒在的圖象上方，試確定實數(shù)的范圍．參考答案：（1）根據(jù)題意，可設(shè)，即（2）（數(shù)形結(jié)合）畫出函數(shù)，的圖象略19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點，，在圓上．（1）求圓M的方程；（2）過點D(3,1)的直線l交圓M于E，F(xiàn)兩點．①若弦長EF=8，求直線l的方程；②分別過點E，F(xiàn)作圓M的切線，交于點P，判斷點P在何種圖形上運動，并說明理由.參考答案：解：（1）設(shè)圓的方程為：，由題意可得解得，，，故圓的方程為．（2）由（1）得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．①當(dāng)直線的斜率不存在時，的方程是，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)為，則的方程為，即，由，可得圓心到的距離，故，解得，故的方程是，所以，的方程是或．②設(shè)，則切線長，故以為圓心，為半徑的圓的方程為，化簡得圓的方程為：，①又因為的方程為，②②①化簡得直線的方程為，將代入得：，故點在直線上運動．

20.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和Tn，求證：.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)，轉(zhuǎn)化為，由等比數(shù)列定義判定并寫出通項公式（2）根據(jù)裂項相消法即可求出數(shù)列和.【詳解】（1）因為，所以，，所以.又因為，所以，所以，所以數(shù)列是以1為首項，為公比的等比數(shù)列.所以（2），所以，所以.因為，所以.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系，等比數(shù)列的通項公式，裂項相消求和，屬于中檔題.21.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E，過點B作⊙O的切線，交AC的延長線于點F．（1）求證：BE=CE；（2）求∠CBF的度數(shù)；（3）若AB=6，求的長．參考答案：略22.）已知函數(shù)的最小值為－3，若f(x)圖象相鄰的最高點與最低點的橫坐標(biāo)之差為2π，且f(x)的圖象經(jīng)過點. （1）求函數(shù)f(x)的解析式； （2）若方程在有且僅有兩個零點x1，x2，求k的取值范圍，并求出的值。參考答案：（1）由題意得，則，所以

又，則，

由，所以……4分

（2）由題意得

即函數(shù)

由，則

設(shè)，，則函數(shù)為……