2022年遼寧省大連市瓦房店第十七初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年遼寧省大連市瓦房店第十七初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線y=x3﹣2x+1在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2參考答案： A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲求在點(diǎn)（1，0）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：驗(yàn)證知，點(diǎn)（1，0）在曲線上∵y=x3﹣2x+1，y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切線的斜率為1，所以k=1；所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為：y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1．故選A．2.如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點(diǎn)P，若PB=1，PD=3，則的值為（）A．3B．C．D．參考答案：B3.若（x+）n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則n為（） A．4 B． 5 C． 6 D． 7參考答案：C略4.雙曲線的離心率e=（）A． B． C．3 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a、b的值，計(jì)算可得c的值，由雙曲線的離心率公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，則a=，b=，即c2=3+6=9，即c=3，則其離心率e==；故選：A．5.下列說法中正確的有（

）A．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)B．一組數(shù)據(jù)不可能有兩個(gè)眾數(shù)C．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大參考答案：D一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)介于這組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)之間，所以A錯(cuò)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)，所以可以不止一個(gè)，B錯(cuò)；若一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)有偶數(shù)個(gè)，則其中中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均值，所以不一定是這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)，C錯(cuò)；一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，D對．6.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x+4），當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，若x1+x2＜4且（x1-2）（x2-2）＜0，則f（x1）+f（x2）的值（）A．恒大于0

B．恒小于0

C．可能等于0

D．可正可負(fù)參考答案：B略7.凸n邊形有f（n）條對角線，則凸n+1邊形有對角線條數(shù)f（n+1）為（）A．f（n）+n+1 B．f（n）+n C．f（n）+n﹣1 D．f（n）+n﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】凸n邊形變成凸n+1邊形首先是增加一條邊和一個(gè)頂點(diǎn)，原先的一條邊就成了對角線了，則增加上的頂點(diǎn)連接n﹣2條對角線，則n﹣2+1=n﹣1即為增加的對角線，所以凸n+1邊形有對角線條數(shù)f（n+1）為凸n邊形的對角線加上增加的即f（n+1）=f（n）+n﹣1．【解答】解：由n邊形到n+1邊形，增加的對角線是增加的一個(gè)頂點(diǎn)與原n﹣2個(gè)頂點(diǎn)連成的n﹣2條對角線，及原先的一條邊成了對角線．故答案為C．【點(diǎn)評】考查學(xué)生的邏輯推理的能力，對數(shù)列的概念及簡單表示法的理解．8.通過來判斷模擬型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這種分析稱為

A.回歸分析

B.獨(dú)立性檢驗(yàn)分析

C.散點(diǎn)圖分析

D.殘差分析參考答案：D略9.數(shù)列1，2，4，8，16，32，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是(

)A．a(chǎn)n=2n﹣1 B．a(chǎn)n=2n﹣1 C．a(chǎn)n=2n D．a(chǎn)n=2n+1參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】觀察此數(shù)列是首項(xiàng)是1，且是公比為2的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．【解答】解：由于數(shù)列1，2，4，8，16，32，…的第一項(xiàng)是1，且是公比為2的等比數(shù)列，故通項(xiàng)公式是an=1×qn﹣1=2n﹣1，故此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式an=2n﹣1，故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出公比q=2是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)定義在（a，b）上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】6C：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是：導(dǎo)數(shù)小于0則函數(shù)是減函數(shù)，導(dǎo)數(shù)大于0則函數(shù)是增函數(shù)，進(jìn)而可以分析出正確答案．【解答】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上的單調(diào)性為：增，減，增，減，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線上一點(diǎn)，過雙曲線中心的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為，當(dāng)最小時(shí)，雙曲線的離心率為_______參考答案：12.已知F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=

.參考答案：813.不等式，的解集是_____________.參考答案：14.在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于

.參考答案：略15.某幾何體的三視圖如下圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為_______________.參考答案：16.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為_________人．參考答案：1517.已知=2，=3，=4，…，若=7，（a、b均為正實(shí)數(shù)），則類比以上等式，可推測a、b的值，進(jìn)而可得a+b=

．參考答案：55【考點(diǎn)】類比推理．【分析】觀察所給的等式，照此規(guī)律，第7個(gè)等式中：a=7，b=72﹣1=48，即可寫出結(jié)果．【解答】解：觀察下列等式=2，=3，=4，…，照此規(guī)律，第7個(gè)等式中：a=7，b=72﹣1=48，∴a+b=55，故答案為：55三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與每噸產(chǎn)品的價(jià)格P（元）之間的關(guān)系為，且生產(chǎn)噸的成本為。問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入—成本）參考答案：略19.已知其中是常數(shù),計(jì)算參考答案：解析：設(shè)，令，得

令，得20.在如圖所示的圓錐中，OP是圓錐的高，AB是底面圓的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，E是線段AC的中點(diǎn)，D是線段PB的中點(diǎn)，且PO=2，OB=1．（1）試在PB上確定一點(diǎn)F，使得EF∥面COD，并說明理由；（2）求點(diǎn)A到面COD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）連接BE，設(shè)BE∩OC=G，由題意G為△ABC的重心，可得=2，連接DG，利用EF∥平面COD，可得EF∥DG，進(jìn)而得出F點(diǎn)的位置．（2）由PO⊥平面ABC，可得OC⊥PO，利用線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理可得OC⊥平面POB．OC⊥OD．利用VA﹣OCD=VD﹣AOC，即可得出．【解答】解：（1）連接BE，設(shè)BE∩OC=G，由題意G為△ABC的重心，∴=2，連接DG，∵EF∥平面COD，EF?平面BEF，平面BEF∩平面COD=DG，∴EF∥DG，∴==2，又BD=DP，∴DF=PF=PB．∴點(diǎn)F是PB上靠近點(diǎn)P的四等分點(diǎn)．（2）由PO⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥PO，又點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，OC⊥AB，∴OC⊥平面POB．OD?平面POB，∴OC⊥OD．S△COD=OC?OD==．∵VA﹣OCD=VD﹣AOC，∴?S△COD?d=?PO，∴d=，∴點(diǎn)A到面COD的距離．【點(diǎn)評】本題考查了空間位置關(guān)系、空間距離、線面面面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）如圖，在平面四邊形ABCD中，，，AC＝.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若－，，求的長．參考答案：22.如圖，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，其中AB=3，PA=4，若在線段PD上存在點(diǎn)E使得BE⊥CE，求線段AD的取值范圍，并求當(dāng)線段PD上有且只有一個(gè)點(diǎn)E使得BE⊥CE時(shí)，二面角E﹣BC﹣A正切值的大小． 參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法． 【專題】計(jì)算題；證明題；空間角． 【分析】根據(jù)題意，以BC為直徑的球與線段PD有交點(diǎn)，因此設(shè)BC的中點(diǎn)為O（即球心），取AD的中點(diǎn)M，連接OM，作ME⊥PD于點(diǎn)E，連接OE．要使以BC為直徑的球與PD有交點(diǎn)，只要OE≤OC即可，設(shè)OC=OB=R，算出ME=，從而得到OE2=9+≤R2，解此不等式得R≥2，所以AD的取值范圍[4，+∞）．最后根據(jù)AD=4時(shí)，點(diǎn)E在線段PD上惟一存在，結(jié)合二面角平面角的定義和題中數(shù)據(jù)，易得此時(shí)二面角E﹣BC﹣A正切值． 【解答】解：若以BC為直徑的球面與線段PD有交點(diǎn)E，由于點(diǎn)E與BC確定的平面與球的截面是一個(gè)大圓，則必有BE⊥CE，因此問題轉(zhuǎn)化為以BC為直徑的球與線段PD有交點(diǎn)． 設(shè)BC的中點(diǎn)為O（即球心），再取AD的中點(diǎn)M， ∵AB⊥AD，AB⊥AP，AP∩AD=A，∴AB⊥平面PAD， ∵矩形ABCD中，O、M是對邊中點(diǎn)的連線 ∴OM∥AB，可得OM⊥平面PAD， 作ME⊥PD交PD于點(diǎn)E，連接OE， 則OE⊥PD，所以O(shè)E即為點(diǎn)O到直線PD的距離， 又∵OD＞OC，OP＞OA＞OB，點(diǎn)P，D在球O外， ∴要使以BC為直徑的球與線段PD有交點(diǎn)，只要使OE≤OC（設(shè)OC=OB=R）即可． 由于△DEM∽△DAP，可求得ME=， ∴OE2=9+ME2=9+ 令OE2≤R2，即9+≤R2，解之得R≥2； ∴AD=2R≥4，得AD的取值范圍[4，+∞）， 當(dāng)且僅當(dāng)AD=4時(shí)，點(diǎn)E在線段PD上惟一存在， 此時(shí)作EH∥PA交AD于H，再作HK⊥BC于K，連接EK， 可得BC⊥平面EHK，∠EKH即為二面角E﹣BC﹣A的平面角 ∵以B