2022年黑龍江省伊春市宜春馬步中學高二數(shù)學理測試題含解析

2022年黑龍江省伊春市宜春馬步中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，，，則圖中陰影（（

）部分所表示的集合是

A. B.

C. D.參考答案：B2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.參考答案：D由>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)，令t=，則y=lnt，∵x∈(?∞,?2)時,t=為減函數(shù)；x∈(4,+∞)時,t=為增函數(shù)；y=lnt為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)=ln()的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+∞)，故選：D.點睛：形如的函數(shù)為,的復合函數(shù)，為內(nèi)層函數(shù),為外層函數(shù).當內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單增時，函數(shù)也單增；當內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單減時，函數(shù)也單減；當內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單增時，函數(shù)也單減；當內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單減時，函數(shù)也單增.簡稱為“同增異減”.3.已知，則“”是“”成立的

（

）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.若復數(shù)，則z=(

)A.i B.1+2i C.2+2i D.－1+2i參考答案：B【分析】根據(jù)復數(shù)除法和模長的運算法則整理出.【詳解】本題正確選項：B

5.下列表述正確的是(

)A.命題“若則方程有實根”的逆命題為：“若方程無實根，則”；B.命題“都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題“若兩個整數(shù)的和不是偶數(shù)，則都不是偶數(shù)”；C.命題“若”的否命題“若”；D.若為假命題，則至多有一個真命題；參考答案：C6.已知命題：；命題：，則下列命題中為真命題的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.在極坐標方程中,曲線C的方程是ρ=4sinθ,過點作曲線C的切線,則切線長為(

)A．4

B．

C．

D．參考答案：D8.設是等差數(shù)列，若,則數(shù)列前8項的和為（

）

A.128

B.80

C.64

D.56參考答案：C略9.已知橢圓的方程為，則該橢圓的長半軸長為（

）A．3

B.2

C．6

D.4參考答案：A略10.如果命題“p且q是假命題”，“非p”為真命題，則

（

）A．命題p一定是真命題

B．命題q一定是真命題C．命題q一定是假命題

D．命題q可以是真命題,也可以是假命題

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點并且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是

.參考答案：略12.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，，，則c=______.參考答案：2【分析】直接利用余弦定理得到答案.【詳解】，，（舍去）故答案：2【點睛】本題考查了余弦定理，意在考查學生的計算能力.13.同時轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤甲得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤乙得到的數(shù)為y，構成數(shù)對（x，y），則所有數(shù)對（x，y）中滿足xy＝4的概率為____.參考答案：試題分析：總的數(shù)對有，滿足條件的數(shù)對有3個，故概率為考點：等可能事件的概率．點評：本題考查運用概率知識解決實際問題的能力，注意滿足獨立重復試驗的條件，解題過程中判斷概率的類型是難點也是重點，這種題目高考必考，應注意解題的格式14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若，，（其中e是自然對數(shù)的底），則輸出的結果是

．參考答案：（注：填也得分）由題意，執(zhí)行如圖所示的程序框圖可知，該程序的功能是輸出a,b,c三個數(shù)的大小之中，位于中間的數(shù)的數(shù)值，因為，則，即，所以此時輸出.

15.設集合A={a|f（x）=8x3﹣3ax2+6x是（0，+∞）上的增函數(shù)}，B={y|y=，x∈}，則?R（A∩B）=．參考答案：（﹣∞，1）∪（2，+∞）【考點】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；1H：交、并、補集的混合運算．【分析】先對已知函數(shù)求導，然后由f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立可求a的范圍，即可求解A由y=在上的單調(diào)性可求B，進而可求A∩B，即可求解CR（A∩B）【解答】解：∵若f（x）=8x3﹣3ax2+6x在（0，+∞）上的增函數(shù)，則f′（x）=24x2﹣6ax+6≥0即a≤=4x+在（0，+∞）上恒成立∵=4x+≥4∴a≤4∴A={a|f（x）=8x3﹣3ax+6x（0，+∞）上的增函數(shù)}=（﹣∞，4]∵的圖象由的圖象左移兩個單位得到故在上函數(shù)為減函數(shù)∴=[1,5]，∴A∩B=[1,4]則CR（A∩B）=（﹣∞，1）∪（4，+∞）故答案為：（﹣∞，1）∪（4，+∞）【點評】本題以集合的基本運算為載體，主要考查了導數(shù)在函數(shù)的單調(diào)性的性中的應用及函數(shù)的圖象的平移、及函數(shù)的單調(diào)性在求解值域中的應用，試題具有一定的綜合性16.已知圓C：x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，則圓中經(jīng)過原點的最短的弦所在直線的方程為．參考答案：y=【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】把圓的方程化為標準方程，找出圓心C的坐標，再由O的坐標，求出直徑OC所在直線方程的斜率，根據(jù)垂徑定理及兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1，得到與直徑OC垂直的弦所在直線的斜率，根據(jù)求出的斜率及O的坐標寫出所求直線的方程即可．【解答】解：把圓的方程化為標準方程得：（x﹣）2+（y+1）2=9，得到圓心C坐標（，﹣1），∴直徑OC所在直線的斜率為﹣，∴與直徑OM垂直的弦斜率為，即為過O最短弦所在的直線方程的斜率，則所求直線的方程為y=x．故答案為：．17.長為（）的線段AB的兩端在拋物線上滑動，則線段AB的中點M到x軸的最短距離等于________。

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=2|x﹣2|+|x+1|（1）求不等式f（x）＜6的解集；（2）設m，n，p為正實數(shù)，且m+n+p=f（2），求證：mn+np+pm≤3．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）利用零點分段法去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為不等式組，解出x的范圍；（2）由基本不等式，可以解得m2+n2+p2≥mn+mp+np，將條件平方可得（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9，代入m2+n2+p2≥mn+mp+np，即可證得要求證得式子．【解答】（1）解：①x≥2時，f（x）=2x﹣4+x+1=3x﹣3，由f（x）＜6，∴3x﹣3＜6，∴x＜3，即2≤x＜3，②﹣1＜x＜2時，f（x）=4﹣2x+x+1=5﹣x，由f（x）＜6，∴5﹣x＜6，∴x＞﹣1，即﹣1＜x＜2，③x≤﹣1時，f（x）=4﹣2x﹣1﹣x=3﹣3x，由f（x）＜6，∴3﹣3x＜6，∴x＞﹣1，可知無解，綜上，不等式f（x）＜6的解集為（﹣1，3）；（2）證明：∵f（x）=2|x﹣2|+|x+1|，∴f（2）=3，∴m+n+p=f（2）=3，且m，n，p為正實數(shù)∴（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9，∵m2+n2≥2mn，m2+p2≥2mp，n2+p2≥2np，∴m2+n2+p2≥mn+mp+np，∴（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9≥3（mn+mp+np）又m，n，p為正實數(shù)，∴可以解得mn+np+pm≤3．故證畢．19.（本題10分）若x，，且，求u=x+y的最小值.參考答案：法一：由得，由x，得y－4>0，，當且僅當，而y=6，x=3時等號成立，故x+y最小值為9。………………10分；法二：，當且僅當且即x=3，y=6時等號成立，故x+y最小值為9?！?0分20.設復數(shù)，求實數(shù)為何值時？(Ⅰ）Z是實數(shù)；

（Ⅱ）Z對應的點位于復平面的第二象限。參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知直線為曲線在(1,0)處的切線，為該曲線的另一條切線，且.(1)求直線的方程；(2)求由直線和軸圍成的三角形的面積參考答案：∴f′(1)＝2×1＋1＝3，∴直線l1的方程為y＝3(x－1)，即y＝3x－3.設直線l2過曲線y＝x2＋x－2上的點B(b，b2＋b－2)，則l2的方程為y＝(2b＋1)x－b2－2.22.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向右平移

個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的

4

倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域．參考答案：（Ⅰ）函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程：，（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡函數(shù)解析式可得，令，，解得函數(shù)圖象的對稱軸方程；（Ⅱ）利用函數(shù)的圖象變換規(guī)