2022年湖北省十堰市鄂坪鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文月考試卷含解析

2022年湖北省十堰市鄂坪鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的值等于（

）

A．

B．—

C．

D．—

參考答案：D略2.已知等差數(shù)列的前n項和為，滿足A.

B.

C.

D.參考答案：3.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖示，則將y=f（x）的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+） D．y=sin（2x﹣）參考答案：D【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】通過函數(shù)的圖象求出A，求出函數(shù)的周期，利用周期公式求出ω，函數(shù)過（），結(jié)合φ的范圍，求出φ，推出函數(shù)的解析式，通過函數(shù)圖象的平移推出結(jié)果．【解答】解：由圖象知A=1，T=﹣=，T=π?ω=2，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜得+φ=?φ=?f（x）=sin（2x+），則圖象向右平移個單位后得到的圖象解析式為y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故選D．4.方程xy=lg|x|的曲線只能是（

）參考答案：D5.等比數(shù)列的前項和為，且成等差數(shù)列．若，則＝()A．7

B．8

C．15

D．16參考答案：C略6.已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知雙曲線的左右焦點分別為，為雙曲線的離心率，P是雙曲線右支上的點，的內(nèi)切圓的圓心為I，過作直線PI的垂線，垂足為B，則OB=A．a(chǎn)

B.b

C.

D.

參考答案：A8.已知復數(shù)z=x+yi(x,y∈R)滿足|z|≤1，則y≥x+1的概率為A． B． C． D．參考答案：C在單位圓上動，故概率為9.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足（1+i）z=（1﹣i）2，則|z|為（）A． B．1 C． D．參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、模的計算公式即可得出．【解答】解：（1+i）z=（1﹣i）2，∴（1﹣i）（1+i）z=﹣2i（1﹣i），2z=﹣2﹣2i，即z=1﹣i．則|z|==．故選：A．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.由曲線xy=1，直線y=x，x=3及x軸所圍成的曲邊四邊形的面積為（）A． B． C． D．4﹣ln3參考答案：C【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】確定曲線交點的坐標，確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，利用定積分表示面積，即可得到結(jié)論．【解答】解：由xy=1得，由得xD=1，所以曲邊四邊形的面積為：，故選C．【點評】本題考查面積的計算，解題的關(guān)鍵是確定曲線交點的坐標，確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，利用定積分表示面積．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（6分）（2015?浙江模擬）函數(shù)f（x）=sinx+cosx的最小正周期為，單調(diào)增區(qū)間為，=．參考答案：2π,[2kπ﹣，2kπ+],.【考點】：正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：利用輔助角公式將三角函數(shù)進行化簡即可得到結(jié)論．解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），則函數(shù)的周期T==2π，由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，故函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]，f（）=sin（+）=sin==，故答案為：2π，[2kπ﹣，2kπ+]，．【點評】：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用輔助角公式進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．12.若函數(shù)在區(qū)間[－1,2]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：由已知可得，當時，要使得原命題成立需：；當時，要使得原命題成立需：.綜上.

13.已知平面向量滿足，則的最小值是________參考答案：14.某學校擬建一塊周長為400米的操場，如圖所示，操場的兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，學生做操一般安排在矩形區(qū)域，為了能讓學生的做操區(qū)域盡可能大，矩形的長應(yīng)該設(shè)計成

米．參考答案：試題分析：設(shè)矩形的長為米，半圓的直徑為，中間矩形的面積為，依題意可得，，當且僅當時，學生的做操區(qū)域最大.即矩形的長應(yīng)該設(shè)計成米.考點：1.函數(shù)的應(yīng)用；2.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；3.基本不等式.15.巳知函數(shù)分別是二次函數(shù)和三次函數(shù)的導函數(shù)，它們在同一坐標系內(nèi)的圖象如圖所示.（1）若，則

；（2）設(shè)函數(shù)，則的大小關(guān)系為

(用“<”連接）.參考答案：16.補寫出下列名句名篇中的空缺部分。（任選一題共5分）

（1）古詩中有很多佳句對寫作具有啟發(fā)指導作用，如：運用虛中見實表現(xiàn)手法，以無聲襯有聲，白居易寫的“＿＿＿＿＿＿”；主張寫作要從讀書中獲得淵博知識修養(yǎng)，杜甫寫的“＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿”；強調(diào)讀書與實踐并重，董其昌寫的“＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿”。

（2）恰同學少年，風華正茂；書生意氣，揮斥方遒。＿＿＿＿＿＿，＿＿＿，＿＿＿＿＿，曾記否，＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（毛澤東《沁園春.長沙》）參考答案：（1）此時無聲勝有聲；讀書破萬卷，下筆如有神；讀萬卷書，行萬里路（2）指點江山，激揚文字，糞土當年萬戶侯。到中流擊水，浪遏飛舟17.已知等差數(shù)列

的前n的和為，且,則取得最大值時的n=

.參考答案：20由得。由，得，所以解得。所以，由得，，所以當，，所以前20項之和最大，此時。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示。

(1)求出該幾何體的體積；

(2)若是的中點，求證：平面；

(3)求證：平面平面。參考答案：為了幫助童鞋們更好地理解此題，現(xiàn)將原直三棱柱的直觀圖畫出來，其中△BDE為截面。

(1)由題意可知：四棱錐中，平面平面，，所以平面。又，則四棱錐的體積為：。(2)連接，則

又，所以四邊形為平行四邊形，。平面，平面，所以平面。

(3)，是的中點，所以。又平面平面，平面。由(2)知：，平面。又平面，所以平面平面。19.(Ⅰ)；(Ⅱ)參考答案：（Ⅰ）

------------------------------------6分（Ⅱ）

------------------------------------12分20.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講設(shè)函數(shù)

（1）求函數(shù)的值域；

（2）若，求成立時的取值范圍。參考答案：解：（1）,故的值域為．------------------4分（2）,

,

,①當時，

,

------------6分②當時，,,

．---------8分③當時，,,．綜上,-------------------------------------------10分21.（14分）已知函數(shù)的定義域為[，]，值域為，]，并且在，上為減函數(shù)．（1）求的取值范圍；

（2）求證：；（3）若函數(shù)，，的最大值為M，求證：參考答案：解．（1）按題意，得．∴即．

3分又∴關(guān)于x的方程．在（2，＋∞）內(nèi)有二不等實根x＝、．關(guān)于x的二次方程在（2，＋∞）內(nèi)有二異根、．．故．

6分（2）令，則．∴．

10分（3）∵，．∵，∴當（，4）時，；當（4，）是．又在[，]上連接，∴在[，4]上遞增，在[4，]上遞減．故．

12分∵，∴0＜9a＜1．故M＞0．若M≥1，則．∴，矛盾．故0＜M＜1．

14分略22.（12分）設(shè)橢圓E：（a＞b＞0）的左、右焦點F1、F2，其離心率e=，且點F2到直線的距離為．（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)點P（x0，y0）是橢圓E上的一點（x0≥1），過點P作圓（x+1）2+y2=1的兩條切線，切線與y軸交于A、B兩點，求|AB|的取值范圍．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），依題意有，．可得c=1，a=2，b=，（2）如圖設(shè)圓的切線PM的方程為y=k（x﹣x0）+y0，由圓心（﹣1，0）到PM的距離為1，?|y0﹣k（x0+1）|=?（x02+2x0）k2﹣2y0（x0+1）k+y02﹣1=0，A（0，y0﹣kx0）．設(shè)圓的切線PN的方程為y=k1（x﹣x0）+y0，同理可得B（0，y0﹣k1x0），依題意k1，k是方程（x02+2x0）k2﹣2y0（x0+1）k+y02﹣1=0的兩個實根，|AB|2=[x0（k﹣k1）]2==．由，得|AB|2=1+=1+．【解答】解：（1）設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），依題意有，．又∵a2=b2+c2，∴c=1，a=2，b=，∴橢圓E的方程為：．（2）如圖設(shè)圓的切線PM的方程為y=k（x﹣x0）+y0由圓心（﹣1，0）到PM的距離為1，?|y0﹣k（x0+1）|=?（x02+2x0）k2﹣2y0（x0+1）k+y02﹣1=0令y=k（x﹣