2022年安徽省滁州市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年安徽省滁州市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且?=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MAB、△MCA的面積分別為，x，y，則+的最小值是（）A．9 B．16 C．18 D．20參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算求得bc的值，利用三角形的面積公式求得x+y的值，利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：由已知得?=bccos∠BAC=bc×=2，∴bc=4，故S△ABC=x+y+bcsinA=1，∴x+y=，而+=2（+）×（x+y）=2（5++）≥2（5+2）=18，當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=時(shí)取等號(hào)．故選：C．2.已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，不等于1的兩正數(shù)x，y滿足，若，則的最小值為（）A.-1 B. C. D.參考答案：D【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式，化簡(jiǎn)，求得的值，由此求得的關(guān)系式，化簡(jiǎn)，并利用導(dǎo)數(shù)求得最小值.【詳解】依題意，即，由于，故上式解得，即.所以.構(gòu)造函數(shù)（為不等于的正數(shù)）.，故函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以最小值為.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查利用導(dǎo)數(shù)求表達(dá)式的最小值的方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.3.身高從矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相間的一個(gè)隊(duì)形，則甲丁不相鄰的不同的排法共有（

）A．12

B．14

C．16

D．18參考答案：B試題分析：矮到高的甲、乙、丙、丁、戊人的身高可記為.要求不相鄰.分四類(lèi):①先排時(shí),則只有種排法,在剩余的兩個(gè)位上,這樣有種排法；②先排時(shí),則只有種排法,在剩余的兩個(gè)位上,這樣有種排法；③先排時(shí),則只有種排法,在剩余的兩個(gè)位上,這樣有種排法；④先排時(shí),則這樣的數(shù)只有兩個(gè),即,只有兩種種排法.綜上共有,故應(yīng)選B.考點(diǎn)：排列組合知識(shí)的運(yùn)用.4.實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是

A．6

B．9

C．12

D．15參考答案：B5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的k=8，則輸入的k為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，可得這6次循環(huán)中k的值是以a為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，根據(jù)輸出的k=8，得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)輸入k的值為a，則第一次循環(huán)，n=5，繼續(xù)循環(huán)，第二次循環(huán)n=3×5+1=16，繼續(xù)循環(huán)，第三次循環(huán)n=8，繼續(xù)循環(huán)，直到第6次循環(huán)，n=1，結(jié)束循環(huán)，在這6次循環(huán)中k的值是以a為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，輸出的k=8，∴8=a+6，∴a=2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，即可得出正確的答案，屬于基礎(chǔ)題．6.復(fù)數(shù),則 （

）A. B.

C.

D.參考答案：C7.（2）命題“對(duì)任意，都有”的否定為（A）對(duì)任意，使得

（B）不存在，使得（C）存在，都有

（D）存在，都有參考答案：A．8.如下圖，已知，點(diǎn)在線段上，且，設(shè)，則等于（

）

A．B．C．3D．參考答案：C考點(diǎn)：平面向量基本定理試題解析：因?yàn)?/p>

故答案為：C9.實(shí)數(shù)，滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A．7

B．8

C．10

D．11參考答案：C略10.若，，則“”是“”的

(

) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，若O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且O，C在直線AB的異側(cè)，，則四邊形OACB面積的取值范圍是

．參考答案：設(shè)，則．由題意得，又，∴，∴，又，∴為等邊三角形．在中，由余弦定理得．∴，∵，∴，∴，∴，即四邊形面積的取值范圍是．

12.過(guò)點(diǎn)的直線與曲線：

相交于兩點(diǎn),若點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，則直線的方程為_(kāi)_____________________.參考答案：13.函數(shù)的圖像在處的切線方程為_(kāi)______.參考答案：

14.已知f（x）=2x3+ax2+b﹣1是奇函數(shù)，則a﹣b=

．參考答案：-1略15.圓的圓心到直線的距離是_____.參考答案：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為1，圓心到直線的距離為，答案為1.16.已知、滿足以下約束條件，使取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則的值為_(kāi)_________．參考答案：∵，則，為直線在軸上的截距，要使目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則截距最小時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，∵，把平移，使之與可行域的邊界重合即可，∴，．17.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)______．參考答案：3【分析】畫(huà)出可行解域，平移直線，找到的最大值.【詳解】畫(huà)出如下圖的可行解域：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),有最大值,解得,,所以=3.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問(wèn)題，求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題，考查了畫(huà)圖能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10）（選修4-5：不等式選講）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤2的解集為[﹣1，3]，，求證：．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|，即|x﹣2|+|x﹣1|≥7，∴①，或②，或③．………3分解①得x≤﹣2，解②得x∈?，解③得x≥5，∴不等式的解集為（﹣∞﹣2]∪[5，+∞）．

………………

5分（Ⅱ）f（x）≤2，即|x﹣a|≤2，解得a﹣2≤x≤a+2，而f（x）≤2解集是[﹣1，3]，∴，解得a=1，∴（m＞0，n＞0）．………………

7分∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，取等號(hào)．………………10分

19.如圖所示，以直角三角形的斜邊為直徑作外接圓，為圓上任一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作邊上的高，過(guò)點(diǎn)作圓的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．參考答案：(1)詳見(jiàn)解析；（2）.考點(diǎn)：1.三角形相似；2.切割線定理.20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)的直線l，與圓x2+y2=相切，且橢圓C的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合；（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，求△OAB面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）寫(xiě)出過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)的直線方程，由的到直線的距離得到關(guān)于a，b的等式，由拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到橢圓的半焦距長(zhǎng)，結(jié)合隱含條件聯(lián)立可得a，b的值，則橢圓方程可求；（2）當(dāng)兩射線與坐標(biāo)軸重合時(shí)，直接求出△OAB面積，不重合時(shí)，設(shè)直線AB方程為y=kx+m，與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合OA⊥OB得到k與m的關(guān)系，進(jìn)一步由點(diǎn)到直線的距離得到O到AB的距離，再利用基本不等式求得AB的最小距離，代入三角形面積公式求得最小值．【解答】解：（1）過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)的直線l為，即bx+ay﹣ab=0，由直線與相切，得，①∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），∴c=1．即a2﹣b2=1，代入①得7a4﹣31a2+12=0，即（7a2﹣3）（a2﹣4）=0，得（舍去），∴b2=a2﹣1=3．故橢圓C的方程為；（2）當(dāng)兩射線與坐標(biāo)軸重合時(shí)，；當(dāng)兩射線不與坐標(biāo)軸重合時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），與橢圓聯(lián)立消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．．∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，∴x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0．即，把代入，得，整理得7m2=12（k2+1），∴O到直線AB的距離．∵OA⊥OB，∴OA2+OB2=AB2≥2OA?OB，當(dāng)且僅當(dāng)OA=OB時(shí)取“=”號(hào)．由d?AB=OA?OB，得，∴，即弦AB的長(zhǎng)度的最小值是．∴三角形的最小面積為．綜上，△OAB面積的最小值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了直線與圓、圓與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查推理論證能力與計(jì)算能力，考查三角形面積最值的求法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，是壓軸題．21.通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)72名不同性別的大學(xué)生在購(gòu)買(mǎi)食物時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明，得到如下列聯(lián)表：性別與讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明列聯(lián)表

男女總計(jì)讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明162844不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明20828總計(jì)363672

（1）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為性別和是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明有關(guān)系呢？（2）從被詢(xún)問(wèn)的28名不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的大學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求抽到女生人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：P(K2≥k)0.0100.0050.001k6.6357.87910.828

參考答案：（1）由計(jì)算可得的觀測(cè)值為．因?yàn)?，而所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為“性別與讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間有關(guān)系”.

（2）的取值為0，1，2.，，.的分布列為012的數(shù)學(xué)期望為.

22.設(shè)分別為直角坐標(biāo)系中與軸、軸正半軸同方向的單位向量,若向量且.(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程；(Ⅱ)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為,直線過(guò)點(diǎn)與曲線交于兩點(diǎn),是否存在這樣的直線,使得以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn),若存在,求出直線方程；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由？參考答案：解：（1）∵，則，由兩點(diǎn)間的距離公式得：（即動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和