2022年河南省南陽市中國百強中學高一數學文月考試卷含解析

2022年河南省南陽市中國百強中學高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，若，則＝（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.（5分）已知角α的終邊經過點P（0，﹣4），則tanα=（） A． 0 B． ﹣4 C． 4 D． 不存在參考答案：D考點： 任意角的三角函數的定義．專題： 三角函數的求值．分析： 根據三角函數的定義進行求解即可．解答： ∵角α的終邊經過點P（0，﹣4），∴α=270°，此時tanα不存在，故選：D點評： 本題主要考查三角函數值的求解，根據三角函數的定義是解決本題的關鍵．比較基礎．3.已知奇函數，當時，則=(

)A.1

B.2

C.-1

D.-2參考答案：D略4.若，且滿足，則下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】通過反例可依次排除A，B，D選項；根據不等式的性質可判斷出C正確.【詳解】A選項：若，，則，可知A錯誤；B選項：若，，則，可知B錯誤；C選項：

又

，可知C正確；D選項：當時，，可知D錯誤.本題正確選項：C【點睛】本題考查不等式性質的應用，解決此類問題通常采用排除法，利用反例來排除錯誤選項即可，屬于基礎題.5.若偶函數f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調遞減，且f（7）=0，則不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（） A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣7）∪（7，+∞） C．（﹣7，1）∪（7，+∞） D．（﹣7，1]∪（7，+∞）參考答案：C【考點】奇偶性與單調性的綜合． 【專題】函數的性質及應用． 【分析】根據函數奇偶性和單調性之間的關系，將不等式進行轉化即可． 【解答】解：∵偶函數f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調遞減，且f（7）=0， ∴f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調遞增，且f（﹣7）=f（7）=0， 即f（x）對應的圖象如圖： 則不等式（x﹣1）f（x）＞0等價為： 或， 即或， 即x＞7或﹣7＜x＜1， 故選：C 【點評】本題主要考查不等式的求解，利用函數奇偶性和單調性的性質是解決本題的關鍵．6.小金同學在學校中貫徹著“邊玩邊學”的學風，他在“漢諾塔”的游戲中發(fā)現了數列遞推的奧妙：有A、B、C三個木樁，A木樁上套有編號分別為1、2、3、4、5、6、7的七個圓環(huán)，規(guī)定每次只能將一個圓環(huán)從一個木樁移動到另一個木樁，且任意一個木樁上不能出現“編號較大的圓環(huán)在編號較小的圓環(huán)之上”的情況，現要將這七個圓環(huán)全部套到B木樁上，則所需的最少次數為（

）A.126 B.127 C.128 D.129參考答案：B【分析】假設樁上有個圓環(huán)，將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，需要最少的次數為，根據題意求出數列的遞推公式，利用遞推公式求出數列的通項公式，從而得出的值，可得出結果.【詳解】假設樁上有個圓環(huán)，將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，需要最少的次數為，可這樣操作，先將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，至少需要的次數為，然后將最大的圓環(huán)從木樁套在木樁上，需要次，在將木樁上個圓環(huán)從木樁套到木樁上，至少需要的次數為，所以，，易知.設，得，對比得，，且，所以，數列是以為首項，以為公比的等比數列，，因此，，故選：B.【點睛】本題考查數列遞推公式的應用，同時也考查了利用待定系數法求數列的通項，解題的關鍵就是利用題意得出數列的遞推公式，考查推理能力與運算求解能力，屬于中等題.7.已知，其中，如果存在實數,使得，則的值（

）A．必為正數

B．必為負數

C．必為零

D．正負無法確定參考答案：B略8.如圖，為測一棵樹的高度，在與樹在同一鉛垂平面的地面上選取A，B兩點，從A，B兩點測得樹尖的仰角分別為30°和75°，且A，B兩點間的距離為60米，則樹的高度CD為（）A．米 B．米 C．米 D．米參考答案：D【考點】HU：解三角形的實際應用．【分析】在△ABD中利用正弦定理計算BD，再計算CD．【解答】解：由題意可知∠A=30°，∠ABD=105°，AB=60，∴∠ADB=45°，在△ABD中，由正弦定理得，∴BD===60，∵sin∠DBC==，∴CD=BDsin∠DBC=15（+）．故選D．9.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在線段BC1上運動，則下列判斷正確的是（

）①平面平面②平面③異面直線與所成角的取值范圍是④三棱錐的體積不變A.①② B.①②④ C.③④ D.①④參考答案：B【分析】①連接DB1，容易證明DB1⊥面ACD1，從而可以證明面面垂直；②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得；③分析出A1P與AD1所成角的范圍，從而可以判斷真假；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變；【詳解】對于①，連接DB1，根據正方體的性質，有DB1⊥面ACD1，DB1?平面PB1D，從而可以證明平面PB1D⊥平面ACD1，正確．②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行定義可得A1P∥平面ACD1，正確．③當P與線段BC1的兩端點重合時，A1P與AD1所成角取最小值，當P與線段BC1的中點重合時，A1P與AD1所成角取最大值，故A1P與AD1所成角的范圍是，錯誤；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變．∴三棱錐A﹣D1PC的體積不變，正確；正確的命題為①②④．故選：B．【點睛】本題考查空間點、線、面的位置關系，空間想象能力，中檔題．10.若集合A＝｛x｜ax2＋2x＋a＝0，a∈R｝中有且只有一個元素，則a的取值集合是（）A、｛1｝

B、｛－1｝

C、｛0，1｝

D、｛－1，0，1｝參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位對員工編號為1到60的60名員工進行常規(guī)檢查，每次采取系統(tǒng)抽樣方法從中抽取5名員工.若某次抽取的編號分別為x，17，y，z，53，則________.參考答案：75【分析】由，17，，，53成等差數列，利用等差數列的性質可求解．【詳解】由系統(tǒng)抽樣可得公差為，得，，，所以.【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣，解題關鍵是掌握系統(tǒng)抽樣的性質：系統(tǒng)抽樣中樣本數據成等差數列．12.（3分）已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且在區(qū)間[0，+∞）上是單調減函數．若f（2x+1）+f（1）＜0，則x的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，+∞）考點： 奇偶性與單調性的綜合．專題： 計算題；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．分析： 由奇函數的性質可得f（x）在R上遞減，原不等式即為f（2x+1）＜﹣f（1）=f（﹣1），則2x+1＞﹣1，解得即可得到取值范圍．解答： 函數f（x）是定義在R上的奇函數，且在區(qū)間[0，+∞）上是單調減函數，則f（x）在（﹣∞，0）上遞減，即有f（x）在R上遞減．不等式f（2x+1）+f（1）＜0，即為f（2x+1）＜﹣f（1）=f（﹣1），則2x+1＞﹣1，解得，x＞﹣1．則x的取值范圍為（﹣1，+∞）．故答案為：（﹣1，+∞）．點評： 本題考查函數的奇偶性和單調性的判斷，考查不等式的解法，考查運算能力，屬于基礎題．13.函數的定義域為▲.參考答案：

(－2,2)14.已知向量夾角為，且，則__________．參考答案：試題分析：的夾角，，，，.考點：向量的運算.【思路點晴】平面向量數量積計算問題，往往有兩種形式，一是利用數量積的定義式，二是利用數量積的坐標運算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當的平面直角坐標系，可起到化繁為簡的妙用.利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關角度問題、線段長問題及垂直問題轉化為向量的數量積來解決．列出方程組求解未知數.15.已知函數，求f（1）+f（）=_________參考答案：116.已知某個數列的前4項分別為，寫出該數列的一個通項公式為

。參考答案：17.已知指數函數的圖像經過點（－2，），則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，求的值參考答案：解析：，-------------------4分,---------8分=-------------10分（注：也可直接計算出等對一個給一分）19.（10分）設數列的前項和為,（1）若,求;

（2）若,證明是等差數列.參考答案：略20.設函數f（x）=ln（2x﹣m）的定義域為集合A，函數g（x）=﹣的定義域為集合B．（Ⅰ）若B?A，求實數m的取值范圍；（Ⅱ）若A∩B=?，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】函數的定義域及其求法；交集及其運算．【分析】（Ⅰ）分別求出集合A、B，根據B?A，求出m的范圍即可；（Ⅱ）根據A∩B=?，得到關于m的不等式，求出m的范圍即可．【解答】解：由題意得：A={x|x＞}，B={x|1＜x≤3}，（Ⅰ）若B?A，則≤1，即m≤2，故實數m的范圍是（﹣∞，2]；（Ⅱ）若A∩B=?，則≥3，故實數m的范圍是[6，+∞）．21.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，側面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，設平面PAD∩平面PBC=l．（Ⅰ）求證：l∥平面ABCD；（Ⅱ）求證：PB⊥BC．參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由已知利用線面平行的判定可證BC∥平面PAD，利用線面平行的性質可證BC∥l，進而利用線面平行的判定證明l∥平面ABCD．（Ⅱ）取AD中點O，連OP、OB，由已知得：OP⊥AD，OB⊥AD，利用線面垂直的判定可證AD⊥平面POB，由BC∥AD，可證BC⊥平面POB，利用線面垂直的性質即可證明BC⊥PB．【解答】（本題滿分為12分）證明：（Ⅰ）∵BC?平面PAD，AD?平面PAD，AD∥BC，∴BC∥平面PAD…又BC?平面PBC，平面PAD∩平面PBC=l，∴BC∥l．…又∵l?平面ABCD，BC?平面ABCD，∴l(xiāng)∥平面ABCD．…（Ⅱ）取AD中點O，連OP、OB，由已知得：OP⊥AD，OB⊥AD，又∵OP