2022-2023學(xué)年湖北省荊門市舊口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省荊門市舊口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則函數(shù)的最小值是（

）A.2 B. C. D.3參考答案：A2.過拋物線焦點的直線交拋物線于A、B兩點，則的最小值為（

）A

B

C

D

無法確定

參考答案：C略3.橢圓的焦距是2，則m的值是（）A．3 B．1或3 C．3或5 D．1參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，分兩種情況討論：①、橢圓的焦點在x軸上，②、橢圓的焦點在y軸上，利用橢圓的幾何性質(zhì)可得m﹣2=1或2﹣m=1，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的方程為：，其焦距是2，即2c=2，則c=1；但不能確定焦點的位置，分兩種情況討論：①、當(dāng)橢圓的焦點在x軸上時，有m＞2，有m﹣2=1，解可得m=3；②、當(dāng)橢圓的焦點在y軸上時，有m＜2，有2﹣m=1，解可得m=1；綜合可得：m=3或m=1，故選B．4.函數(shù)y=x3﹣3x2﹣9x+6在區(qū)間[﹣4，4]上的最大值為（）A．11 B．﹣70 C．﹣14 D．﹣21參考答案：A【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)為0，求出導(dǎo)函數(shù)的根，求出函數(shù)在導(dǎo)函數(shù)的兩個根處的函數(shù)值及區(qū)間的兩個端點對應(yīng)的函數(shù)值，從四個函數(shù)值中選出最大值．【解答】解：函數(shù)y=x3﹣3x2﹣9x+6的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2﹣6x﹣9，令f′（x）=0得x=﹣1或x=3，由f（﹣4）=﹣70；f（﹣1）=11；f（3）=﹣21；f（4）=﹣2；所以函數(shù)y=x3﹣3x2﹣9x+6在區(qū)間[﹣4，4]上的最大值為：11；故選：A．5.橢圓的右焦點為F，直線與橢圓相交于A、B兩點，直線不過右焦點F時，的周長的最大值是16，則該橢圓的離心率是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知球的直徑，是該球面上的兩點，，，則三棱錐的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.函數(shù)的最大值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.圓錐曲線）橢圓的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：C略9.已知函數(shù)的最小值是，則的最小值等于（

）

A．

B.

C．2

D．3參考答案：B略10.下列不等式一定成立的是（

）A.

B.

C.

1

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線:與:垂直，則a=

▲

．參考答案：1∵直線l1:與直線l2:，∴直線，直線l1:的斜率存在，，且直線l1:與直線l2:垂直，，解得a=1，故答案為1.

12.已知拋物線的焦點為F，是拋物線C上的兩個動點，若，則的最大值為__________．參考答案：（或60°）如圖依拋物線的定義，可得，，∴，由余弦定理得，∴，故答案為.13.設(shè)全集U=R，集合則

▲

；

▲

．參考答案：

試題分析：，所以；,而，所以或考點：集合的運算14.已知曲線在x=﹣1處的切線和它在x=x0（x0＞0）處的切線互相垂直，設(shè)，則m=

．參考答案：2【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出x＜0的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得在x=﹣1處的切線斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，可得在x=x0（x0≠0）處的切線斜率，求出x＞0的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，構(gòu)造函數(shù)g（t）=tet﹣，求出導(dǎo)數(shù)，運用零點存在定理，即可判斷m=2．【解答】解：由=，得y′=．∴y′|x=﹣1=﹣2e，，則，∴（1﹣x0）e1﹣x0=，設(shè)t=1﹣x0，即有tet=，令g（t）=tet﹣，g′（t）=（1+t）et，當(dāng)m=0時，x0∈（0，），t∈（，1）；當(dāng)m=1時，x0∈（，），t∈（，）；當(dāng)m=2時，x0∈（，），t∈（，）；由g（）=﹣＜0，g（）=﹣＞0，g（）=﹣＞0，g（1）=e﹣＞0，且g（t）在（，1）遞增，可得g（t）在（，）內(nèi)只有一解，故m=2成立．故答案為：2．15.設(shè)f(z)=2z(cos+icos)，這里z是復(fù)數(shù)，用A表示原點，B表示f(1+i)所對應(yīng)的點，C表示點-所對應(yīng)的點，則∠ABC=

。參考答案：16.設(shè)公比為q（）的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則q=

.參考答案：

17.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z?i=2﹣i，i為虛數(shù)單位，則z=

．參考答案：﹣1﹣2i【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把給出的等式的兩邊同時乘以，然后運用復(fù)數(shù)的除法化簡運算．【解答】解：由z?i=2﹣i，得：．故答案為﹣1﹣2i．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜.過去50周的資料顯示，該地周光照量X(小時)都在30小時以上，其中不足50小時的周數(shù)有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數(shù)有35周，超過70小時的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計，該基地的西紅柿增加量y(百斤)與使用某種液體肥料x(千克)之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請計算相關(guān)系數(shù)r并加以說明(精確到0.01)(若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合)(2)蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運行臺數(shù)受周光照量X限制，并有如表關(guān)系：周光照量X（單位：小時）光照控制儀最多可運行臺數(shù)321

若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元.以過去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率，商家欲使周總利潤的均值達到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺？附：相關(guān)系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，參考答案：（1），可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系；（2）2臺光照控制儀.【分析】（1）由題中所給的數(shù)據(jù)計算，進而結(jié)合參考數(shù)據(jù)計算相關(guān)系數(shù)，得出答案。（2）由題意分類討論的范圍求解即可?！驹斀狻浚?）由已知數(shù)據(jù)可得，所以相關(guān)系數(shù)因為，所以可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系。（2）設(shè)商家周總利潤為元，由條件知在過去周里當(dāng)時，共有周，此時只有臺光照控制儀運行，周總利潤元；當(dāng)時，共有周，此時只有臺光照控制儀運行，周總利潤元；當(dāng)時，共有周，此時只有臺光照控制儀運行，周總利潤元；所以過去周里周總利潤的平均值元【點睛】本題考查相關(guān)系數(shù)以及統(tǒng)計的應(yīng)用，屬于簡單題。19.設(shè)n為正整數(shù)，集合．對于集合A中的任意元素和，記．（Ⅰ）當(dāng)時，若，，求和的值；（Ⅱ）當(dāng)時，設(shè)B是A的子集，且滿足：對于B中的任意元素X，Y，當(dāng)X，Y相同時，是偶數(shù)；當(dāng)X，Y不同時，是奇數(shù)．求集合B中元素個數(shù)的最大值；參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）最大值為3．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題中定義，直接計算即可得出結(jié)果；（Ⅱ）先設(shè)，則，由題意確定中的個數(shù)為0或2或4，再分別驗證，；，；最后將集合C中剩余的元素分成3組，結(jié)合題意即可得出結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）因為，，所以，．（Ⅱ）設(shè)，則．由題意知，且為偶數(shù)，所以中的個數(shù)為0或2或4．令，所以C．（1）當(dāng)，，且X，Y不同時，經(jīng)驗證，=2或4，與是奇數(shù)矛盾，所以．（2）當(dāng)，，且X，Y不同時，經(jīng)驗證，=4，與是奇數(shù)矛盾，所以．（3）將集合C中剩余的元素分成如下三組：；；．經(jīng)驗證，對于每組中兩個元素，均有．所以每組中的兩個元素不可能同時是集合B的元素．所以集合中元素的個數(shù)不超過3．又集合滿足條件，所以集合B中元素個數(shù)的最大值為3．20.已知方程ax2＋bx＋2＝0的兩根為－和2.(1)求a、b的值；(2)解不等式ax2＋bx－1＞0.參考答案：解：(1)∵方程ax2＋bx＋2＝0的兩根為－和2，由根與系數(shù)的關(guān)系，得，解得a＝－2，b＝3.(2)由(1)知，∴不等式ax2＋bx－1＞0的解集為{x|＜x＜1}．略21.（10分）已知拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，又知此拋物線上一點A（4，m）到焦點的距離為6.

（1）求此拋物線的方程；

（2）若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點A、B，且AB中點橫坐標(biāo)為2，求k的值.參考答案：解：（1）由題意設(shè)拋物線方程為，其準(zhǔn)線方程為，…………2分∵A（4，m）到焦點的距離等于A到其準(zhǔn)線的距離

∴此拋物線的方程為…………7分（2）由消去………………8分∵直線與拋物線相交于不同兩點A、B，則有…………19分解得解得（舍去）∴所求k的值為2………………10分22