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...wd......wd......wd...等腰三角形一、選擇題1.如圖,邊長為4的等邊△ABC中,DE為中位線,則四邊形BCED的面積為〔〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕2.如圖,⊿ABC和⊿CDE均為等腰直角三角形,點B,C,D在一條直線上,點M是AE的中點,以下結(jié)論:①tan∠AEC=;②S⊿ABC+S⊿CDE≧S⊿ACE;③BM⊥DM;④BM=DM.正確結(jié)論的個數(shù)是〔〕〔A〕1個〔B〕2個〔C〕3個〔D〕4個3.如果一個等腰三角形的兩邊長分別是5cm和6cm,那么此三角形的周長是A.15cmB.16cmC.17cmD.16cm或17cm二、填空題1.邊長為6cm的等邊三角形中,其一邊上高的長度為________.2.等腰三角形的周長為14,其一邊長為4,那么,它的底邊為.3.在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,過點C作直線l∥AB,F(xiàn)是l上的一點,且AB=AF,則點F到直線BC的距離為.4.等邊△ABC中,點D,E分別在邊AB,BC上,把△BDE沿直線DE翻折,使點B落在點Bˊ處,DBˊ,EBˊ分別交邊AC于點F,G,假設(shè)∠ADF=80o,則∠EGC的度數(shù)為5.如圖6,在△ABC中,AB=AC,∠BAC的角平分線交BC邊于點D,AB=5,BC=6,則AD=_______.6.如圖〔四〕所示,在△ABC中,AB=AC,∠B=50°,則∠A=_______。7.如圖,△ABC是等邊三角形,點B、C、D、E在同一直線上,且CG=CD,DF=DE,則∠E=度.三、解答題1.如圖〔1〕,△ABC與△EFD為等腰直角三角形,AC與DE重合,AB=AC=EF=9,∠BAC=∠DEF=90o,固定△ABC,將△DEF繞點A順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)DF邊與AB邊重合時,旋轉(zhuǎn)中止.現(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開場和完畢時重合的情況,設(shè)DE,DF(或它們的延長線)分別交BC(或它的延長線)于G,H點,如圖(2)〔1〕問:始終與△AGC相似的三角形有及;〔2〕設(shè)CG=x,BH=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式〔只要求根據(jù)圖(2)的情形說明理由〕〔3〕問:當(dāng)x為何值時,△AGH是等腰三角形.題1圖(1)題1圖(1)BHFA〔D〕GCEC〔E〕BFA〔D〕題1圖(2)ABCEDO2、如圖AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BEABCEDO(1)求證AD=AE;(2)連接OA,BC,試判斷直線OA,BC的關(guān)系并說明理由.3.如圖,點D為等腰直角△ABC內(nèi)一點,∠CAD=∠CBD=15°,E為AD延長線上的一點,且CE=CA.〔1〕求證:DE平分∠BDC;〔2〕假設(shè)點M在DE上,且DC=DM,求證:ME=BD.4.如圖,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D為AC邊上中點,過D點作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,假設(shè)AE=4,F(xiàn)C=3,求EF長.5.數(shù)學(xué)課上,李教師出示了如下框中的題目.在等邊三角形ABC中,點E在AB上,點D在CB的延長線上,且ED=EC,如圖.試確定線段AE與DB的大小關(guān)系,并說明理由.小敏與同桌小聰討論后,進展了如下解答:〔1〕特殊情況?探索結(jié)論當(dāng)點E為AB的中點時,如圖1,確定線段AE與的DB大小關(guān)系.請你直接寫出結(jié)論:AEDB〔填“>〞,“<〞或“=〞〕.〔2〕特例啟發(fā),解答題目解:題目中,AE與DB的大小關(guān)系是:AEDB〔填“>〞,“<〞或“=〞〕.理由如下:如圖2,過點E作EF∥BC,交AC于點F,〔請你完成以下解答過程〕〔3〕拓展結(jié)論,設(shè)計新題在等邊三角形ABC中,點E在直線AB上,點D在直線BC上,且ED=EC.假設(shè)△ABC的邊長為1,AE=2,求CD的長〔請你直接寫出結(jié)果〕.等腰三角形答案一、選擇題BDD二、填空題1、3√32、4或63、--------4、805、46、807、15三、解答題1.1〔2011廣東東莞,21,9分〕【答案】解:〔1〕△HAB,△HGA?!?〕∵△AGC∽△HAB,∴,即?!?。又∵BC=?!鄖關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為。〔3〕①當(dāng)∠GAH=45°是等腰三角形.的底角時,如圖1,可知。②當(dāng)∠GAH=45°是等腰三角形.的頂角時,如圖2,在△HGA和△AGC中∵∠AGH=∠CGA,∠GAH=∠C=450,∴△HGA∽△AGC?!逜G=AH,∴∴當(dāng)或時,△AGH是等腰三角形。【考點】三角形外角定理,相似三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,幾何問題列函數(shù)關(guān)系式,等腰三角形的判定?!痉治觥俊?〕在△AGC和△HAB中,∵∠AGC=∠B+∠BAG=∠B+900—∠GAC=1350—∠GAC,∠BAH=∠BAC+∠EAF—∠EAC=900+450—∠GAC,∴∠AGC=∠BAH。又∵∠ACG=∠HBA=450,∴△AGC∽△HAB。在△AGC和△HGA中,∵∠CAG=∠EAF—∠CAF=450—∠CAF,∠H=1800-∠ACH—∠CAH=1800—1350—∠CAF=450—∠CAF,∴∠CAG=∠H。又∵∠AGC=∠HGA,∴△AGC∽△HGA?!?〕利用△AGC∽△HAB得對應(yīng)邊的比即可得?!?〕考慮∠GAH是等腰三角形.底角和頂角兩種情況分別求解即可。ABECDO2、〔2011山東德州19,8分〕〔1〕證明:在△ABECDO∵∠A=∠A,∠ADC=∠AEB=90°,AB=AC,∴△ACD≌△ABE.∴AD=AE.(2)互相垂直在Rt△ADO與△AEO中,∵OA=OA,AD=AE,∴△ADO≌△AEO.∴∠DAO=∠EAO.即OA是∠BAC的平分線.又∵AB=AC,∴OA⊥BC.3、〔2011山東日照,23,10分〕證明:〔1〕在等腰直角△ABC中,∵∠CAD=∠CBD=15o,∴∠BAD=∠ABD=45o-15o=30o,∴BD=AD,∴△BDC≌△ADC,∴∠DCA=∠DCB=45o.由∠BDM=∠ABD+∠BAD=30o+30o=60o,∠EDC=∠DAC+∠DCA=15o+45o=60o,∴∠BDM=∠EDC,∴DE平分∠BDC;〔2〕如圖,連接MC,∵DC=DM,且∠MDC=60°,∴△MDC是等邊三角形,即CM=CD.又∵∠EMC=180°-∠DMC=180°-60°=120°,∠ADC=180°-∠MDC=180°-60°=120°,∴∠EMC=∠ADC.又∵CE=CA,∴∠DAC=∠CEM=15°,∴△ADC≌△EMC,∴ME=AD=DB.4、〔2011湖北鄂州,18,7分〕【解題思路】連結(jié)BD,證△BED≌△CFD和△AED≌△BFD,得BF=4,BE=3,再運用勾股定理求得EF=5【答案】連結(jié)BD,證△BED≌△CFD和△AED≌△BFD,求得EF=5【點評】此題考察了直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半,三角形全等的判定和性質(zhì)和勾股定理。只要抓住等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定,解決起來并不困難。5、〔2011?紹興〕考點:全等三角形判定與性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理;等邊三角形判定與性質(zhì)。專題:計算題;證明題;分類討論。分析:〔1〕根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠D=∠DEB=30°,推出DB=BE=AE即可得到答案;〔2〕作EF∥BC,證出等邊三角形AEF,再證△DBE≌△EFC即可得到答案;〔3〕分為兩種情況:一是如上圖在AB邊上,在CB的延長線上,求出CD=3,二是在BC上求出CD=1,即可得到答案.解答:解:〔1〕故答案為:=.〔2〕故答案為:=.證明:在等邊△ABC中,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,AB=BC=AC,∵EF∥BC,∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC,∴AE=AF=EF,∴AB﹣AE=AC﹣AF,即BE=CF,∵∠ABC
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