2021屆新高考地區(qū)優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)試卷分項(xiàng)解析2 不等式計(jì)數(shù)原理【解析版】

2021屆新高考地區(qū)優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)試卷分項(xiàng)解析

專題2不等式，計(jì)數(shù)原理

第一部分不等式

一、單選題

x3--XHO

1.(2021?江蘇常州市?高三一模)若/(x)=x'則滿足^(x-I)NO的x的取值范圍是()

0,x=0

A.[-l,l]U[3,+a))B.(^,-1]U[0,1]U[3,4W)

C.[-l,0]u[l,+oo)D.(-oo,-3]u[-l,0]u[l,4w)

【答案】B

【解析】

按尤=1或0,x<0,x>l和0<x<l四種情況，分別化筒解出不等式，可得x的取值范圍.

【詳解】

①當(dāng)x=l或0時(shí)，4Xx-l)=0成立；

②當(dāng)x<0時(shí)，xf(x-l)=x(x-1)3一~>0,可有解得xK-l：

X—1_X1

~、316'

③當(dāng)x>0且xwl時(shí)，xf(x-X)=x(x-1)------->0

X—1_

若x>l,5!iJ(x-l)4>16.解得XN3

若0<X<1,則解得0<x<l

所以xe(e,-1]u[0,1]u[3,-H?)

則原不等式的解為xe(fo,T]D[0,l]D[3,+oo),

故選：B

4a+bab,2的大小關(guān)系為(

2.(2021?湖南衡陽市?高三一模)設(shè)。=log23,/?=log2-,則三一)

a

,a+hba+bh,a+h,h.ha+b

A.ah>---->—B.----->—>ahC.------>ah>一D.ab>—>----

2a2a2aa2

【答案】C

【解析】

由已知得。>1,6>。旦a+8=2,然后?結(jié)合基本不等式與中間值1比較，用不等式的性質(zhì)比較大小可得.

【詳解】

易知：。>0/>（）,字=i,"<（°+.）=],ab>-<^a>\,顯然成立.

24a

▼「，b

所以----->ab>—.

2a

故選：C.

x+y-lNO,

3.（2021?全國高三二模（理））若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件<x-y+120,,則2=/+/+1的最小值為

2x-y-2<0,

（）

13J2

A.—B.1C.-D.—]

222+

【答案】C

【解析】

先畫出可行域，z=f+y2+i表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方加1,由圖可知最近的距離為。到直

線A8的距離，從而可得答案

【詳解】

如圖1,作出平面區(qū)域可知：z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方加1,

所以最近的距離為O到有線AB的距離，

（萬丫

所以Z=f+y2+l的最小值為"+1=三，

I2）2

故選：C.

【答案】B

【解析】

在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，先求得=4的解，然后由圖象寫出〈人的解集.

【詳解】

再同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，如圖所示：

由圖象知：〈石的解集是；,+oo

故選：B

二、多選題

5.（2021.山東淄博市.高三一模）已知。，beR,且0<。<1<。，則下列結(jié)論正確的是（）

A.—>7B.a">bh

ab

C.lg"'>lga"D.6+血>2

【答案】AC

【解析】

利用特殊值排除BD選項(xiàng)，利用基函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)證明AC選項(xiàng)正確.

【詳解】

Wa=_L,b=2,則（，￥=也2=4,/<射，所以B選項(xiàng)錯誤.

2⑴2，

取。=J力=2,則口+忘=1+&=逑=叵<叵=2,所以D選項(xiàng)錯誤.

8\84444

由于y=」在（（）,+8）上遞減，且0<。<1<人，所以!〉」，所以A選項(xiàng)正確.

xab

由于0<avl<h,所以//〉1；由于0<〃vl<b，所以0<"'vl，

由于y=lgx在（0,+8）上遞增,所以lgb">lg/,故C選項(xiàng)正確.

故選：AC

6.（2021?遼寧沈陽市?高三一模）若。>0,8>0,則使匕成立的充要條件是（）

0cb人+11,1

A.a~>b~B.a~nb>ab~C.—>----D.a-\-->b^—

aa+1ba

【答案】ABD

【解析】

利用不等式的基本性質(zhì)和充要條件的定義判斷.

【詳解】

va>0,b>0,/.c^b>ab2<^>ab(<a->0<^>a>h,B選項(xiàng)正確;

,cbb+lb(a+\\-a(b+\\b-a八bb+\

a>匕>0,則——-~」一j~S—)-=—~-<0；.上>上一一定不成立，C選項(xiàng)錯誤；

aa+ia[a+i)a[a+l)aa+1

,.,a>Z?>0<=>—>—?>a+—>Z?+—,D選項(xiàng)正確.

baba

故選：ABD

7.(2021?江蘇高三專題練習(xí))己知a>8>(),且。+人=1,則().

21

A.logb>log/,aB.-+->6

aab

c.ah>baD.2"-2">2-0-2”

【答案】ACD

【解析】

由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知y=logo%,y=log〃x為單調(diào)減函數(shù)，可判定A正確；由基本不等式，可判定B錯

誤；由指數(shù)函數(shù)和塞函數(shù)性質(zhì)，可判定c錯誤；令f(x)=2'—2-x的單調(diào)性，可判定D正確.

【詳解】

對于A中，由。>力>0，且a+b=l,可得0<a<l，0<Z?<1.

由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知y=log4％,y=log"x為單調(diào)減函數(shù)，

因?yàn)椤?gt;力>0,log6a<log?/?=l,log,,b>log,,b=\,所以log“力>log%a,所以A正確;

對于B中，由a>h>0，a+b=\'

.21f21Y,、c2ba、.C六

nJ得—I—=—I—|(Q+/?)=3~I---1-23+2,

abb)ah

當(dāng)且僅當(dāng)——=；時(shí)，即。=而時(shí)等號成立，因?yàn)?+2夜<6,所以B錯誤；

ab

對于C中，由0<a<l,0<Z?<l,

因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)性質(zhì)可知y=a"y="都是單調(diào)遞減函數(shù)，a>b>0,

所以?！ā迪唷?，所以C正確；

對于D中，令/(x)=2*-2：是單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)?。_2-。>2〃_2-"，所以D正確.

故選：ACD.

8.(2021.山東臨沂市.高三其他模擬)下列四個條件中，能成為》>丁的充分不必要條件的是()

A.xc1>yc2B.—<—<0C.W>|y|D.lnx>lny

【答案】ABD

【解析】

根據(jù)選項(xiàng)是x>y的充分不必要條件，選項(xiàng)所給的不等式可以推出但x>y推不出選項(xiàng)所給的不等

式即可.

【詳解】

對于A選項(xiàng)：若疣2>*2,則。2力0,則X>y,

反之龍〉y,當(dāng)c=o時(shí)得不出xc?>”2,

所以XC?>y/是X>y的充分不必要條件，故A正確；

?1八

對于B選項(xiàng)：由一〈一<0可得y<x<(),即能推出%>八

%>

11八

但x>y不能推出一〈一〈0因?yàn)閤,y的正負(fù)不確定)，

%y

11八

所以一(一<0是x>y的充分不必要條件，故B正確；

*y

對于C選項(xiàng)：由可得V>/，則(x+y)(x_y)>0,不能推出x>y；

由x>y也不能推出國>|y](如(x=l,y=-2)),

所以國>|y|是x>y的既不充分也不必要條件，故C錯誤：

對于D選項(xiàng):若lnx>lny,則x>y,反之x>y得不出lnx>lny,

所以lnx>lny是x>y的充分不必要條件，故選項(xiàng)D正確.

故選：ABD.

9.(2021?江蘇鹽城市?高三二模)己知。>匕>0,下列選項(xiàng)中正確的為()

A.若夜一振=1，則a—Z?V1B.若/—〃2=],貝1]。一

C.若20_2"=1，貝Ua—KlD.若Iog2a-log28=l,則a—"VI

【答案】BC

【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，不等式性質(zhì)判斷.

【詳解】

A錯，例如。=9,。=4滿足G一揚(yáng)=1，便。一人=5>1；

22

B正確，a=Z>+l>b。>1,又b>0,所以”+人>1,而/-。2=(。一份(。+。)=1,所以。―人<1；

C正確，設(shè)2"=根>1，2*=n>1>m-n=\.則〃z=〃+l,—=W+=1+—<2,

nnn

m

所以k>g,—=logm-logn<\,即a-b<l.

n22

D錯誤，log2a-log,Z?=log20=l,--2,a=2b，所以。一。=/?，人<1不一定成立.

bb

故選：BC.

10.(2021?河北張家口市?高三一模)已知。>0/>(),且2a+&?=l,則()

/7?

A.3u-4fc>-B.6+2瘋1C.log,a+log,“，一6D.a2+16/?2<-

38

【答案】ABC

【解析】

對于A,由已知條件可得2a—8b>-1,再由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得32"8〃>3T=!，然后給不等式兩邊開

3

平方可得結(jié)果；對于B,對(、歷+版>化簡可得(疝+屈了<2,兩邊開方可得結(jié)果；對于C,由于

log,(2a)+log,(8/?)=log2(16ah\,嘀廣+助］=—2,化簡后可得結(jié)果；對于D,由基本不等式可得

(2a+昉廣,2(2。尸+2(8。>,再結(jié)合己知條件可得/+16比」，從而可判斷D,

8

【詳解】

對于人，因?yàn)椤?gt;(),。>(),且加+8)=1,所以24—8人=24—(1-2。)=4。一1>一1,所以32"-昉>37=」，

3

所以3。-如〉立，故A正確；

3

對于B,(疝+屈>=2a++2J2a?81=1+2,2a.8公1+(2a+8力=2,所以衣+麻，血，

當(dāng)且僅當(dāng)2a=8。，即。=,力=’-時(shí)取等號，故&+2亞，1，故B正確；

對于C,Iog2（2a）+k>g2（8〃）=log2（16a〃）,，log2（%=一2,當(dāng)且僅當(dāng)2a=8〃，即。=；,。=今

時(shí)取等號，故1。82（2。）+噓2（85）=1+唾2。+3+1082”,-2,得k>g2〃+log2。,，-6,故C正確；

對于D,已知。>0力>0,且2。+8〃=1,所以（2。+80）2”2（2〃產(chǎn)+2（80）2,即1,,8/+128從，則

111

ci9~+\（yb~..—,當(dāng)?shù)﹥H當(dāng)2a=&?,a=—,b——時(shí)取等號，故D錯誤.

8416

故選：ABC.

11.（2021?全國高三專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)x，%z滿足x+y+z=l,且V+y2+z2=l,則下列結(jié)論正確的

是（）

A.xy+yz+xz^OB.z的最大值為:

14

C.z的最小值為—D.孫z的最小值為-----

327

【答案】ACD

【解析】

將x+y+Z=1兩邊平方后結(jié)合f+y2+z2=1可得A正確，利用基本不等式可判斷BC的正誤，利用導(dǎo)數(shù)

求出工yz的最小值后可判斷D的正誤.

【詳解】

因?yàn)閤+y+z=l,故（x+y+z）2=l,

所以j?+y2+z2+2xy+2yz+2xz=l,因?yàn)閒+y2+z2=1,故孫+yz+XZ=0,

故A正確.

乂/+y2+z2=1可化為（x+y）2-2肛+z2=1即（]一z）2-2肛+z2=1,

所以孫=Z?-Z,

/\2/-\2]

而孫，故z2—z4（三J,整理得到3z2—2z—1<0,故一§4z?l,

21

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)z=-§；當(dāng)且僅當(dāng)x=y=0時(shí)z=l；

故Z的最小值為一:，Z的最大值為1,故B錯誤，C正確.

又取Z=d-z）z=z3-z2,其中一;WzWl.

令/（Z）=z'-z2,Z<1,

故/'（z）=3z?—2z=z（3z—2）,

i7

當(dāng)一：<z<o時(shí)，r（z）>o,當(dāng)o<z<（時(shí)，r（z）<o,

當(dāng)（<z<i時(shí)，r（z）>o,

「11（2、「21

故/（z）在-弓,0為增函數(shù)，在0，鼻為減函數(shù)，-,1為增函數(shù),

DVOJJ

I<n<2u4

故/（z）mm=.故D正確.

故選：ACD.

12.（2021.江蘇高二月考）若實(shí)數(shù)。<匕，則下列不等關(guān)系正確的是（）

B.若則log//?>2

22

C.若a>0,則。b〉幺a_

1+a1+b

D.若機(jī)>g,a,Z?e（l,3）>則;（/—/）一，〃（a?-"）+4—〃>0

【答案】BCD

【解析】

對A,由指數(shù)函數(shù)以及幕函數(shù)的單調(diào)性即可判斷；對B,由對數(shù)的運(yùn)算以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷；對

C,利用做差法即可比較大??；對D,利用分析法即可證明.

【詳解】

解：對A,y=l|I在R上單調(diào)遞減，

乂，：a〈b，

y=x

,'ia>Q時(shí)，y=/在（0,+8）上單調(diào)遞增;

當(dāng)。<（）時(shí)，y=/在（0,+8）單調(diào)遞減；

（丫⑶“

故無法判斷士2與士大小，故A錯誤;

對B,當(dāng)時(shí)，I<a<b,

logrtb>log”。=1,

logdab=logrta+logaZ?>2,故B正確;

b2a2Z?3+〃一。3一/_(/一叫+(〃一〃)〉0

對C,當(dāng)q>0時(shí)，0<"b,

1+Ql+〃++〃)(1+Q)(1+〃)

A22

A,故C正確；

1+。1+。

對D,耍證〃3)—根(。2—廳)+Q—人>0,

即證(片_〃3)__Z?_)+3(Q—b)>0,

即證(4?+"+〃2*4-〃)+3(〃一人)>3〃2(Q+〃)(〃一〃),

?:a<b,

....Q~+cib+b"+3

即NN證--------------<3m，

a+b

a,Z?G(1,3),

令E=Q+Z?w(2,6),

ci~+ab+b~+3

a+b

ci~+〃(/—〃)+(/—a)~+3

t

ci~-cit+廣+3

/+3/+32

=z+一。<6+-a=la-a+—<-x9-6+—=5,

66262

又,；m>一，

:.a2+ab+b2+3<3，"（。+8），

a~+uh+h~+3

即-----------------<3m，

a+b

即原式得證，故D正確.

故選：BCD.

13.（2021?山東煙臺市?高三一模）若則（）

A.c。B.ba'<abc

b-ab.,

C.----<-D.logc<logc

c-acafc

【答案】ABC

【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，’幕函數(shù)的單調(diào)性可判斷.

【詳解】

對于A,當(dāng)c>l時(shí)，y=c,單調(diào)遞增，所以由。<人可得c"<cJ故A正確；

對于B,當(dāng)c>l時(shí).，所以c—l>0,所以y=x'T在（0,+e）單調(diào)遞增，由可得dT<〃T,故B

正確；

b-ab（b-a]c-b（c-a]a（b-c\

對于C,因?yàn)?-------=----------\------=—;-----7，又所以。一。>0力一。<0,

c-ac[c—a）cc[c-a）

所以之<2,故C正確；

c-ac

對于D,當(dāng)C>1時(shí)，y=logcX單調(diào)遞增，所以由0vavZ?vl可得logc〃<logc0<0,

11

則^----->-----即log〃c>log/,c,故D不正確.

log。alogcb

故選：ABC.

14.（2021?江蘇常州市?高三一模）已知正數(shù)次,%z,滿足3、=4'=122,則（）

/,121

A.6z<3x<4yB.—+—=一

xyz

c.x+y>4zD.xy<4z2

【答案】AC

【解析】

令…=12f>I，根據(jù)指對互化和換底公式得：i=logm3,l=logw4,l=logw12,再依次討論

各選項(xiàng)即可.

【詳解】

111

由題意，可令3*=4'=12==加>1，由指對互化得:log,"3"'log,"4''log,,,12

1,J,,1,-111

由換底公式得：一=log,“3,-=log,“4,-=k)g,“12,則有一+—=一，故選項(xiàng)B錯誤；

xyzxyz

1?4

對于選項(xiàng)A,——=log,〃12—log,〃9=log,〃一>0,所以x>2z,又

zx3

---=log81-log64=log>0,所以4y>3x,所以4y>3x>6z,故選項(xiàng)A正確；

xy/HwWI64

111xy-4x2y2-xy(x+y]2xy(x-y]2八

對于選項(xiàng)C、D,因?yàn)橐?一=一，所以z=—-,所以4z?一肛=—?、，=_"_*<0,

x〉zx+y(x+4(》+>)

所以孫>4Z2,則z(x+y)>4z2,則x+y>4z,所以選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯誤；

故選：AC.

【點(diǎn)睛】

本題考查指對數(shù)的運(yùn)算，換底公式，作差法比較大小等，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在

111

于令3*=4>'=1》=根>1，進(jìn)而得■；--=一7=——=2.再根據(jù)題意求解.

log,”3log,,,4log,,,12

15.(2021?遼寧高三二模)若實(shí)數(shù)￡22,則下列不等式中一定成立的是()

A.(r+3)ln(r+2)>(/+2)ln(r+3)B.(z+l)，+2>(/+2)，+l

c.1+Ulog,(r+1)D.log(f+1)(r+2)>log(,+2)(r+3)

【答案】ABD

【解析】

Inx

構(gòu)造函數(shù)〃力=二1，利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)f(x)在(e,+8)上單調(diào)遞減，由/。+3)</(/+2)可推得人正

確，山/?+1)>/?+2)可推得B正確，當(dāng)f=2時(shí)，作差比較可知C錯：作差，利用換底公式變形，再

根據(jù)基本不等式判斷符號，可得D正確.

【詳解】

對A,令〃x)=g，則0,、_fxTnx=l^坐，當(dāng)x>e時(shí)，/'(x)<0,所以函數(shù)在(e,+<?)

XJ⑺=----2---X

X

上單調(diào)遞減，因?yàn)?22,所以，+3>，+2>e,所以/Q+3)v/(，+2),

所以112M2<12管2,所以Q+3)ln(r+2)>(f+2)ln(f+3),故A正確；

對B,由A知，函數(shù)/(X)在(e,+8)上單調(diào)遞減，因?yàn)樗詅+2>f+l>e.

所以/。+1)>/?+2),即ln(，+l)〉ln(f+2),即Q+2)in?+1)>。+l)ln(/+2),

r+1t+2

所以ln(f+l)"+2)>in(f+2)"?所以(7+1)-2>?+2)'",故B正確：

13In331n2-21n3In8-ln9,、

對C選項(xiàng)，當(dāng)，=2時(shí)，1H---log,3=———=----------=---------<0,故C錯:

2-2In22In22In2

ln(Z+3)

對D.log(f+1)(f+2)-log*)"+3)=黑答

ln(r+2)

(ln(f+2))2-ln(f+l)ln(7+3)

ln(Z+l)-ln(r+2)

因?yàn)椤?2,所以lnQ+l)>0,ln?+2)>0,ln?+3)>0,

2

,z，、一c、fln(/+l)+ln(r+3)Y(ln(r+4r+3)Y

ln(/+l)-ln(Z+3)<__-=—~-——-

\2J\J

<一產(chǎn)+3+4)[=[15^]=(1畸+2行，

所以刨衛(wèi)門-吧+”叱)<0,即log(,+])(f+2)>log(,+2)(f+3),故D正確.

ln(z+l)ln(r+2)

故選：ABD

16.(2021?河北唐山市?高三二模)己知。>人>(),且而=4,則()

ab

A.2~>1B.log2?-log2Z>>1

c.2"+2”>8D.log2a-log2b<\

【答案】ACD

【解析】

利用不等式的性質(zhì)和基本不等式的應(yīng)用，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對選項(xiàng)逐一分析判斷.

【詳解】

Q3

因?yàn)椤?gt;力>0,且次>=4,對A,a-b>0,所以2"“>2°=1，故A正確；對B,取。=一力=一，所

一一32

以108，。-108，。=108，/=108,77<1。8,2=1，故B錯誤；對C,2"+2r2,22"=2A/F^,當(dāng)且

b9

僅當(dāng)取等號，又因?yàn)閍+/?N2j茄=4,當(dāng)且僅當(dāng)取等號，所以2“+2”225/產(chǎn)22萬=8,

當(dāng)且僅當(dāng)。=〃取等號，因?yàn)椤?gt;人>0,所以不能取等號，故C正確；對D,當(dāng)a>l>匕>0,

log2a>0,log2b<0,所以log2a?logzbcl：當(dāng)log2a>0,log2b>0,所以

抽入喀后叱二晦9=（空"）=],當(dāng)且僅當(dāng)”取等號，因?yàn)椤?gt;匕>（），所以不能取

等號，故D正確.

故選：ACD.

17.（2021.山東棗莊市.高三二模）已知。〉0,b>0,a+b2^l>則（）

A.a+b<—B.a-b>—lC.4ab<—D.&N-?且

42b-2~3

【答案】BCD

【解析】

先根據(jù)已知條件判斷出a力的取值范圍，然后逐項(xiàng)通過等量代換、不等式性質(zhì)、不等式證明判斷出各選項(xiàng)的

對錯.

【詳解】

因?yàn)椤?1-k>0,。>0,所以0<人<1,所以0<a<l；

A.因?yàn)閍+o=i一。2+。=一（?！〉忍枙r(shí)滿足，故A錯誤：

12）4442

B.因?yàn)椤皑D8=1—〃—人=一（8+，]+』>_（i+_L）+3=_1,故B正確；

I2；4I2）4

C.因?yàn)?.折=取等號時(shí)a=g,b=￥滿足，故C正確;

D.因?yàn)閎—2<(),所以要證正2一正，只需證“c、2只需證3。<(。一2)2,

h-23他-2)3')

即證3(1—6)《僅一2))即證4〃一42+120，即證(20—I)?20,

31

顯然(%一爐20成立,且“=—力=一時(shí)取等號，故D正確;

42

故選：BCD.

18.(2021?全國高三專題練習(xí))下列結(jié)論正確的是()

A.VXG??,X+->2B.若a<b<0,則(')>(')

C.若x(x—2)<0,則log2XW(0,l)D.若a>0,b>0,a+b<\,則

【答案】BD

【解析】

對每個選項(xiàng)注意檢驗(yàn)，要么證明其成立，要么舉出反例判定其錯誤.

【詳解】

當(dāng)x<()時(shí)，X+L為負(fù)數(shù)，所以A不正確；

X

若〃<人<0,則,<L<0,考慮函數(shù)=/在R上單調(diào)遞增，

ba

所以fd)>/d)，BP(-)3>(-)3.所以B正確；

abab

若x(x-2)<0,則0cx<2,log2xe(-8,l),所以C不正確；

若a>0,b>0,a+bWl,根據(jù)基本不等式有疝<絲女,0<a〃K(")2=L

224

所以D正確.

故選：BD

三、填空題

49

19.(2021?河北邯鄲市?高三一模)已知。>0/>(),。+48=4,則一+一的最小值為

ab

【答案】16

【解析】

491，49、

根據(jù)題意由一+=:(。+4與一+7展開利用基本不等式可求解.

a7b4\ab)

【詳解】

491z9、16b1^116b9。)，/

因?yàn)橐?-=—(a+4Z?)|—+一|=—|40+——+—>—40+2J------=16,

ab4(abj4(ab)\ab)

當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)=%,即a=l1=3時(shí)等號成立，

ab4

49

所以一+7的最小值為16.

ah

故答案為：16.

20.(2021?河南平頂山市?高三二模(理))若x,>滿足約束條件,x+y〈l,z=2x+y,,則z的取值范圍

jN-l,

為.

【答案】[-3,3]

【解析】

畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可求解.

【詳解】

作出可行域如圖所示：

根據(jù)可行域中的條件，求得A(—1,—1),3(2,—1),

把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=-2x+z,

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過A(—1,-1)時(shí)，z有最小值一3,

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過8(2,-1)時(shí)，z有最大值3.

所以z的取值范圍是[-3,3].

故答案為：[-3,3].

21.(2021?湖南岳陽市?高三一模)已知點(diǎn)C(x,y)在線段AB:x+4y=l(x,yeR+)上運(yùn)動，則孫的最大

值是.

【答案】'

【解析】

直接利用基本不等式計(jì)算可得；

【詳解】

解：由題設(shè)x+4y=l(x,yeR+)可得：x+4y=l>2y[4xy,即姓斤<；,

4xy<-,即孫41-,當(dāng)且僅當(dāng)x=4y='時(shí)取“=”，

4162

故答案為：—.

16

第二部分計(jì)數(shù)原理

一、單選題

1.(2021?廣東肇慶市?高三二模)二項(xiàng)式(辦2—的展開式的常數(shù)項(xiàng)為60,則。的值為()

A.2B.-2C.±2D.±3

【答案】C

【解析】

先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再求出常數(shù)項(xiàng)，由常數(shù)項(xiàng)為60,列方程可求出。的值

【詳解】

=C；o6-r(-l)rx12-3r.令12-3r=0,所以r=4.

令C：(-l)%=60,解得a=±2,

故選：C.

2.（2021?江蘇省天一中學(xué)高三二模）我國古代以天為主，以地為從，天和干相連叫天干，地和支相連叫地

支，合起來叫天干地支.天干有十個，就是甲、乙，丙、丁、戊、己、庚、辛、王、癸，地支有十二個，依次是子、

丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.古人把它們按照甲子、乙丑、丙寅……的順序而不重復(fù)地搭配起來，從

甲子到癸亥共六十對，叫做一甲子.我國古人用這六十對干支來表示年、月、日、時(shí)的序號，周而復(fù)始，不斷循

環(huán)，這就是干支紀(jì)年法（即農(nóng)歷）.干支紀(jì)年歷法，是屹立于世界民族之林的科學(xué)歷法之一.今年（2020年）是庚

子年，小華的爸爸今年10月10日是56周歲生日，小華爸爸出生那年的農(nóng)歷是（）

A.庚子B.甲辰C.癸卯D.丙申

【答案】B

【解析】

先求得小華爸爸出生年份為1964年，由1960年是庚子年計(jì)算出小華爸爸出生那年的農(nóng)歷.

【詳解】

小華的爸爸今年10月10日是56周歲生日，小華爸爸出生于1964（2020—56=1964）年.按六十年一個甲

子，今年（2020年）是庚子年，60年前（I960年）是庚子年，由干支紀(jì)年法知，1961,1962,1963,1964年分

別是辛丑，壬寅，癸卯，甲辰年.

故選：B

、6

3.（2021?湖南衡陽市?高三一模）二項(xiàng)式卜一色

的展開式中常數(shù)項(xiàng)為-2（）,則含d項(xiàng)的系數(shù)為（）

7

A.-6B.-15C.6D.15

【答案】A

【解析】

先寫出二項(xiàng)式（X-色）的展開式生的通項(xiàng)公式,

由通項(xiàng)公式結(jié)合條件先求出參數(shù)。，再根據(jù)通項(xiàng)公式

可求出答案.

【詳解】

：@彳卻-"3"

二項(xiàng)式的展開式生的通項(xiàng)公式為（+1=

當(dāng)r=3時(shí)，為常數(shù)項(xiàng).則Cl（―4=—20=a=1,

令6-2/*=4,得廠=1，所以含/項(xiàng)的系數(shù)以（-1）1=-6

故選：A

4.(2021?河北張家口市?高三一模)小明同學(xué)從9種有氧運(yùn)動和3種無氧運(yùn)動中選4種運(yùn)動進(jìn)行體育鍛煉，

則他至少選中1種無氧運(yùn)動的選法有()

A.261種B.360種C.369種D.372種

【答案】C

【解析】

由題意可知分三種情況求解，一是有I種無氧運(yùn)動選中，二是有2種無氧運(yùn)動選中，三是有3種無氧運(yùn)動

選中，再由分類加法計(jì)數(shù)原理可求得結(jié)果

【詳解】

解：從9種有氧運(yùn)動和3種無氧運(yùn)動中選4種運(yùn)動進(jìn)行體育鍛煉，則他至少選中1種無氧運(yùn)動的選法有

C\Cl+C2+=369(種).

故選：C.

5.(2021?全國高三專題練習(xí))多項(xiàng)式(f+l)(x+l)(x+2)(x+3)展開式中/的系數(shù)為

A.6B.8C.12D.13

【答案】C

【解析】

首先原式=爐(％+1)(%+2)(》+3)+(》+1)(%+2)(》+3),分兩部分求V的系數(shù).

【詳解】

原式=￡(X+1)(X+2)(X+3)+(X+1)(X+2)(X+3),所以展開式中含V的項(xiàng)包含(x+l)(x+2)(x+3)

中x項(xiàng)為12x+23x+13x=llx,和(x+l)(x+2)(x+3)中V的項(xiàng)為V,這兩項(xiàng)的系數(shù)和為

11+1=12.

故選：C

6.(2021.山東淄博市.高三一模)有7名學(xué)生參加“學(xué)黨史知識競賽”，咨詢比賽成績，老師說：“甲的成績是

最中間一名，乙不是7人中成績最好的，丙不是7人中成績最差的，而且7人的成績各不相同”.那么他們7

人不同的可能位次共有()

A.120種B.216種C.384種D.504種

【答案】D

【解析】

甲的位置固定，問題轉(zhuǎn)化為排頭排尾有限制的排列問題，利用間接法求解.

【詳解】

因?yàn)榧椎某煽兪侵虚g一名，

所以只需安排其余6人位次，

因?yàn)橐也慌诺谝幻?，丙不排最后一名?/p>

所以由間接法可得反—2封+A：=720-2x120+24=504,

故選：D

7.（2021.全國高三專題練習(xí)）北京2022年冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”一亮相，好評

不斷，這是一次中國文化與奧林匹克精神的完美結(jié)合，是一次現(xiàn)代設(shè)計(jì)理念的傳承與突破.為了宣傳2022年

北京冬奧會和冬殘奧會，某學(xué)校決定派小明和小李等5名志愿者將兩個吉祥物安裝在學(xué)校的體育廣場，若小

明和小李必須安裝同一個吉祥物，且每個吉祥物都至少由兩名志愿者安裝，則不同的安裝方案種數(shù)為（）

A.8B.10C.12D.14

【答案】A

【解析】

分為三人組中包含小明和小李和不包含小明和小李兩類，分別計(jì)算方案種數(shù)即可得結(jié)果.

【詳解】

由題意可知應(yīng)將志愿者分為三人組和兩人組，

當(dāng)三人組中包含小明和小李時(shí)，安裝方案有C&=6利I；

當(dāng)三人組中不包含小明和小李時(shí).，安裝方案有反=2種，共計(jì)有6+2=8種,

故選：A.

5

8.（2021?山東濟(jì)寧市?高三一模）若-rnx11（〃zeR）的展開式中刀5的系數(shù)是80,則實(shí)數(shù)"?=（）

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】A

【解析】

利用通項(xiàng)公式找到金的系數(shù)，令其等于80,求解即可.

【詳解】

5_5

二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為（+1=c;(-77U2)=(一機(jī))'C052

令9一』=5,得r=3,

22

則（=（一根）3《犬=80/,所以（一m）3仁=80,解得加=—2.

故選：A

9.（2021?廣東廣州市?高三一模）如圖，洛書（古稱龜書），是陰陽五行術(shù)數(shù)之源.在古代傳說中有神龜出于

洛水，其甲殼上有此圖像，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽

數(shù)，四角黑點(diǎn)為陰數(shù).若從四個陰數(shù)和五個陽數(shù)中隨機(jī)選取3個數(shù)，則選取的3個數(shù)之和為奇數(shù)的方法數(shù)為

（）

^^^oooocxxxx^^

!X|

4O&

A.30B.40C.44D.70

【答案】B

【解析】

由題意可知，陰數(shù)為2,4,6,8,陽數(shù)為1,3,5,7,9,由條件可知3個數(shù)都為奇數(shù)，或是兩偶一奇,

列式即得答案.

【詳解】

由題意可知，陰數(shù)為2,4,6,8,陽數(shù)為1,3,5,7,9.

若選則3個數(shù)的和為奇數(shù)，則3個數(shù)都為奇數(shù)，共有C；=10種方法，

或是兩偶一奇，共有C：C；=30,共有1（）+3（）=40種方法.

故選：B

10.（2021.廣東深圳市.高三一模）小明跟父母、爺爺和奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制，5人坐

一排.若小明的父母都與他相鄰，則不同坐法的種數(shù)為（）

A.6B.12C.24D.48

【答案】B

【解析】

將小明父母與小明三人進(jìn)行捆綁，其中小明居于中間，形成一個元素，與其他兩個元素進(jìn)行排序即可.

【詳解】

將小明父母與小明三人進(jìn)行捆綁，其中小明居于中間，形成一個元素，與其他兩個元素進(jìn)行排序，則

&A；=12,故所求的坐法種數(shù)為12,

故選：B.

11.（2021?山東高三專題練習(xí)）中國古典樂器一般按“八音”分類，這是我國最早按樂器的制造材料來對樂器

進(jìn)行分類的方法，最早見于《周禮?春官?大師》.八音分為“金、石、土、革、絲、木、鮑、竹”，其中“金、

石、木、革”為打擊樂器，“土、鮑、竹”為吹奏樂器，"絲”為彈撥樂器.某同學(xué)安排了包括“土、鮑、竹''在

內(nèi)的六種樂器的學(xué)習(xí)，每種樂器安排一節(jié)，連排六節(jié)，并要求“土''與"鮑”相鄰排課，但均不與“竹”相鄰排課,

且“絲'’不能排在第一節(jié)，則不同的排課方式的種數(shù)為（）

A.960B.1024C.1296D.2021

【答案】C

【解析】

排課可分為以下兩大類：（1）“絲”