中考數(shù)學復習之考點題型全歸納與分層精練（全國通用）：專題15 圖形的初步認識(原卷版)

專題15圖形的初步認識【專題目錄】技巧1：活用判定兩直線平行的六種方法技巧2：與相交線、平行線相關的四類角的計算技巧3：應用平行線的判定和性質的幾種常用作輔助線的方法【題型】一、線段的中點【題型】二、角的計算【題型】三、與角平分線有關的相關計算【題型】四、余角與補角的相關計算【題型】五、對頂角相等進行相關計算【題型】六、鄰補角相等求角的度數(shù)【題型】七、平行線的判定【題型】八、平行線的應用【題型】九、求平行線間的距離【考綱要求】1、了解直線、線段、射線的相關性質以及線段中點和兩點間距離的意義．2、理解角的有關概念，熟練進行角的運算．3、掌握相交線與平行線的定義，熟練運用垂線的性質，平行線的性質和判定.【考點總結】一、直線、射線、線段與角直線射線線段與角直線公理經(jīng)過兩點有且只有一條直線.直線是向兩方無限延伸的,直線沒有端點.射線直線上一點和它一旁的部分叫做射線,這點叫做射線的端點,射線向一方無限延伸,射線只有一個端點.線段直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段.線段有兩個端點,有長短之分,將某一線段分成兩條相等的線段的點叫做該線段的中點.兩點確定一條直線,兩點之間線段最短,兩點之間線段的長度叫做兩點之間的距離.角1°=60',1'=60″.1周角=2平角=4直角=360°.余角、補角:如果兩個角的和等于90°,就說這兩個角互為余角,同角或等角的余角相等；如果兩個角的和等于180°,就說這兩個角互為補角,同角或等角補角相等.對頂角：一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線,則稱這兩個角是對頂角,對頂角相等.角平分線角平分線上的點到角兩邊的距離相等；到角兩邊距離相等的點在角平分線上.

垂線段公理直線外一點與已知線段連接的所有線段中，垂線段最短.

線段垂直平分線（1）線段垂直平分線的定義:垂直平分一條線段的直線叫做線段的垂直平分線.（2）線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等,到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.

平行線（1）過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.（2）平行線的性質:①兩條直線平行,同位角相等;

②兩條直線平行,內錯角相等;

③兩條直線平行,同旁內角互補.

（3）平行線的判定:①同位角相等,兩條直線平行;

②內錯角相等,兩條直線平行;

③同旁內角互補,兩條直線平行.

【技巧歸納】技巧1：活用判定兩直線平行的六種方法【類型】一、利用平行線的定義1．下面的說法中，正確的是()A．同一平面內不相交的兩條線段平行B．同一平面內不相交的兩條射線平行om]C．同一平面內不相交的兩條直線平行D．以上三種說法都不正確【類型】二、利用“同位角相等，兩直線平行”2．如圖，已知∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2，∠3＝∠F，試判斷EC與DF是否平行，并說明理由．【類型】三、利用“內錯角相等，兩直線平行”3．如圖，已知∠ABC＝∠BCD，∠1＝∠2，試說明BE∥CF.【類型】四、利用“同旁內角互補，兩直線平行”4．如圖，∠BEC＝95°，∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，則AB與CD平行嗎？請說明理由．【類型】五、利用“平行于同一條直線的兩條直線平行”5．如圖，已知∠B＝∠CDF，∠E＋∠ECD＝180°.試說明AB∥EF.【類型】六、利用“垂直于同一條直線的兩條直線平行(在同一平面內)”]6．如圖，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，∠1＝∠2.[來源:Z+xx+k.Com](1)試說明：AB∥CD；(2)試問BM與DN是否平行？為什么？技巧2：與相交線、平行線相關的四類角的計算【類型】一、利用平角、對頂角轉換求角1．如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC，若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度數(shù)．解：由∠EOC∶∠EOD＝2∶3，設∠EOC＝2x°，則∠EOD＝3x°.因為∠EOC＋∠________＝180°(____________)，所以2x＋3x＝180，解得x＝36.所以∠EOC＝72°.因為OA平分∠EOC(已知)，所以∠AOC＝eq\f(1,2)∠EOC＝36°.因為∠BOD＝∠AOC(______________)，所以∠BOD＝________．【類型】二、利用垂線求角2．如圖，已知FE⊥AB于點E，CD是過點E的直線，且∠AEC＝120°，則∠DEF＝________°.3．如圖，MO⊥NO于點O，OG平分∠MOP，∠PON＝3∠MOG，則∠GOP的度數(shù)為________．4．如圖，兩直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOD，∠AOC∶∠AOD＝7∶11.(1)求∠COE的度數(shù)；(2)若OF⊥OE，求∠COF的度數(shù)．【類型】三、直接利用平行線的性質求角5．如圖，已知AB∥CD，∠AMP＝150°，∠PND＝60°.試說明：MP⊥PN.【類型】四、綜合應用平行線的性質與判定求角6．如圖，∠1與∠2互補，∠3＝135°，則∠4的度數(shù)是()A．45°B．55°C．65°D．75°7．如圖，∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°，求∠4的度數(shù)．技巧3：應用平行線的判定和性質的幾種常用作輔助線的方法【類型】一、加截線(連接兩點或延長線段相交)1．如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，則∠ACD＝()A．120°B．130°C．140°D．150°【類型】二、過“拐點”作平行線a．“”形圖2．如圖，AB∥CD，P為AB，CD之間的一點，已知∠2＝28°，∠BPC＝58°，求∠1的度數(shù)．b．“”形圖3．(1)如圖①，若AB∥DE，∠B＝135°，∠D＝145°.求∠BCD的度數(shù)．(2)如圖①，在AB∥DE的條件下，你能得出∠B，∠BCD，∠D之間的數(shù)量關系嗎？請說明理由．(3)如圖②，AB∥EF，根據(jù)(2)中的猜想，直接寫出∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數(shù)．c．“”形圖4．如圖，AB∥DE，則∠BCD，∠B，∠D有何關系？為什么？d．“”形圖5．如圖，已知AB∥DE，∠BCD＝30°，∠CDE＝138°，求∠ABC的度數(shù)．e．“”形圖6．(1)如圖，AB∥CD，若∠B＝130°，∠C＝30°，求∠BEC的度數(shù)；(2)如圖，AB∥CD，探究∠B，∠C，∠BEC三者之間有怎樣的數(shù)量關系？試說明理由．【類型】三、平行線間多折點角度問題探究7．(1)在圖①中，AB∥CD，則∠E＋∠G與∠B＋∠F＋∠D有何關系？(2)在圖②中，若AB∥CD，又能得到什么結論？【題型講解】【題型】一、線段的中點例1、如圖，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C為AB的中點，則線段CD的長為_____cm．【題型】二、角的計算例2、如圖，直線m∥n，直角三角板ABC的頂點A在直線m上，則∠α的余角等于（）A．19° B．38° C．42° D．52°【題型】三、與角平分線有關的相關計算例3、如圖，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分線EG交CD于點G，則∠GEB的度數(shù)為（）A．66° B．56° C．68° D．58°【題型】四、余角與補角的相關計算例4、如圖，是直線上一點，，射線平分，．則（）A． B． C． D．【題型】五、對頂角相等進行相關計算例5、如圖，AB和CD相交于點O，則下列結論正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠5【題型】六、鄰補角相等求角的度數(shù)例6、如圖，直線，相交于點，，垂足為點．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【題型】七、平行線的判定例7、如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣AB的垂線a和b，得到a∥b，理由是（）A．連結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短B．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行C．在同一平面內，過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線D．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行【題型】八、平行線的應用例8、如圖，，直線分別交，于點E，F(xiàn)，平分，若，則的大小是（）A． B． C． D．【題型】九、求平行線間的距離例9、設AB，CD，EF是同一平面內三條互相平行的直線，已知AB與CD的距離是12cm，EF與CD的距離是5cm，則AB與EF的距離等于_____cm．圖形的初步認識（達標訓練）一、單選題1．如圖所示，下列條件中能說明的是（

）A． B． C． D．2．如圖，，，則的度數(shù)是（

）A．137° B．53° C．47° D．43°3．如圖，若ABCD，CDEF，那么∠BCE＝（

）A．180°－∠2＋∠1 B．180°－∠1－∠2C．∠2＝2∠1 D．∠1＋∠24．如圖，，平分，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．如圖，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題7．如圖，直線，則的度數(shù)為______．8．如圖，AB∥CD，點E在CA的延長線上．若∠BAE＝50°，則∠ACD的大小為_____．三、解答題9．已知，和中，，．試探究：(1)如圖1，與的關系是______，并說明理由；(2)如圖2，寫出與的關系，并說明理由；(3)根據(jù)上述探究，請歸納得到一個真命題．圖形的初步認識（提升測評）一、單選題1．如圖，直線，等腰直角的兩個頂點、分別落在直線、上，，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．2．如圖，為的外角，平分，EBAC，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．如圖，，交、于點、，平分，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．將一副直角三角尺按如圖所示放置（其中∠GEF＝∠GFE＝45°，∠H＝60°，∠EFH＝30°），滿足點E在AB上，點F在CD上，AB∥CD，∠AEG＝20°，則∠HFD的大小是（

）A．70° B．40° C．35 D．65°5．如圖，已知直線，，，中，，，直線，，交于一點，若，則等于（

）A． B． C． D．二、填空題6．已知，一個含有角的三角尺按照如圖所示的位置擺放，若，則__________度．7．如圖所示，，點在上，，垂足為，已知，則的度數(shù)為________．三、解答題8．（1）課題研究：“尺規(guī)作圖：過直線外一點作這條直線的平行線”．做法一：①以為圓心，任意長為半徑作弧，分別交，于點，；②以為圓心，長為半