中考數(shù)學復習之考點題型全歸納與分層精練（全國通用）：專題02 實數(shù)(原卷版)

專題02實數(shù)【專題目錄】技巧1：實數(shù)大小比較的七種技巧技巧2：實數(shù)與數(shù)軸的關系技巧3：非負數(shù)應用的常見題型【題型】一、求算術平方根【題型】二、求平方根【題型】三、求立方根【題型】四、實數(shù)與數(shù)軸【題型】五、實數(shù)比較大小【題型】六、無理數(shù)的估值【題型】七、非負數(shù)性質(zhì)的應用【題型】八、實數(shù)的運算【考綱要求】1、知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應．2、了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根．3、熟練掌握實數(shù)的運算，會用各種方法比較兩個實數(shù)的大小.【考點總結】一、實數(shù)的分類實數(shù)的分類按定義分有理數(shù)整數(shù)分數(shù)無理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)按正負分正實數(shù)0負實數(shù)【考點總結】二、平方根、算術平方根、立方根實數(shù)的相關概念無理數(shù)無限不循環(huán)的小數(shù)叫做無理數(shù)平方根①如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，記作；②性質(zhì)：正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根.算術平方根①如果一個正數(shù)的平方等于a，即x2＝a，那么這個數(shù)x叫做a的算術平方根,記作.②非負性：，立方根①如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根，記作.②性質(zhì)：正數(shù)只有一個正的立方根；0的立方根是0；負數(shù)只有一個負的立方根.③，零指數(shù)，負指數(shù)冪；非負數(shù)1．常見的三種非負數(shù)：|a|≥0，a2≥0，eq\r(a)≥0(a≥0)．2．非負數(shù)的性質(zhì)：①非負數(shù)有最小值是零；②任意幾個非負數(shù)的和仍為非負數(shù)；③幾個非負數(shù)的和為0，則每個非負數(shù)都等于0.【考點總結】三、實數(shù)的運算實數(shù)的運算加法同號兩數(shù)相加，取原來的符號。并把它們的絕對值相加。異號兩數(shù)相加，取絕對儲較大的加數(shù)的符號，并用較大數(shù)的絕對值減失較小數(shù)的絕對值。減法減去一個效等于加上這個數(shù)的相反數(shù)乘法兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把它們的絕對值相乘幾個非零實數(shù)相乘。積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負n個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積為0.除法兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把它們的絕對值相除0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0乘方幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，記作an（a≠0，n為正整數(shù)）開方與乘方互為逆運算運算順序分級：加減是一級運算。除是二級運算，乘方和開方是三級運算，三級運算的題序是三二一、（如果有括號，先算括號內(nèi)的；如果沒有括號，在同一級運算中，要從左至右進行運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算）【考點總結】五、實數(shù)的大小比較1．在數(shù)軸上表示兩個數(shù)的點，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大．2．正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而?。?．取差比較法(1)a－b＞0a＞b；(2)a－b＝0a＝b；(3)a－b＜0a＜B．4．倒數(shù)比較法若eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)，a＞0，b＞0，則a＜B．5．平方法：因為由a＞b＞0，可得eq\r(a)＞eq\r(b)，所以我們可以把eq\r(a)與eq\r(b)的大小問題轉化成比較a和b的大小問題．【注意】1．比較實數(shù)大小的五種方法（1）絕對值比較法：兩個負數(shù)比較大小，絕大值大的反而?。?）數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大（3）平方比較法：先將要平方的兩個數(shù)分別平方，再根據(jù)a>0,b>0時，可由a2>b2得到a>b來比較大小。（4）取近以值法：首先對要比較的兩個數(shù)取近以值通過比較其近似值來比較兩個數(shù)的大小，（5）差值比較法2．無理數(shù)常見的四種類型（1）開不盡的數(shù)，如，（2）含有π的絕大部分數(shù)，如π，（3）具有特定結構的數(shù)，如0.10100000(兩個1之間依次增加1個0)（4）三角函數(shù)數(shù)中的一些數(shù)，如，，.【技巧歸納】技巧1：實數(shù)大小比較的七種技巧【類型】一、比較絕對值法1．比較－eq\r(5)－2與－eq\r(7)－2的大?。绢愋汀慷?、開方法2．比較7eq\f(1,2)與eq\r(56)的大?。绢愋汀咳?、平方法或立方法3．比較－eq\r(10)和－π的大?。绢愋汀克?、取近似值法4．比較eq\r(5)＋2與4.3的大?。绢愋汀课?、放縮法5．比較eq\r(6)＋2與eq\r(57)－2的大?。绢愋汀苛?、作差法6．比較eq\f(\r(13)－1,2)和eq\f(3,2)的大小．【類型】七、特殊值法7．已知－1＜x＜0，將x，eq\f(1,x)，x2，eq\r(3,x)按從小到大的順序排列為.技巧2：實數(shù)與數(shù)軸的關系【類型】一、利用數(shù)軸上的點表示實數(shù)1．已知x2＝3，那么在數(shù)軸上x對應的點（如圖）可能是（）A．點P1B．點P4C．點P2或點P3D．點P1或點P42．如圖，在數(shù)軸上表示eq\r(15)的點可能是（）A．點PB．點QC．點MD．點N【類型】二、利用數(shù)軸比較實數(shù)的大小3．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，把－a，－b，0按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．－a<0<－bB．0<－a<－bC．－b<0<－aD．0<－b<－a4．表示實數(shù)a，b的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a0，b0，|a|－b.（填“＞”或“＜”）【類型】三、利用實數(shù)與數(shù)軸的關系進行計算5．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡：eq\r(a2)＋eq\r(（－b）2)－|a－eq\r(3)|－|eq\r(3)－b|＋|a－b|.技巧3：非負數(shù)應用的常見題型【類型】一、絕對值的非負性1．如果一個數(shù)的絕對值為a，那么數(shù)a在數(shù)軸上（如圖）對應的點不可能是（）A．點MB．點OC．點PD．點N2．如果|a－2|＋|b|＝0，那么a，b的值為（）A．a(chǎn)＝1，b＝1B．a(chǎn)＝－1，b＝3C．a(chǎn)＝2，b＝0D．a(chǎn)＝0，b＝2【類型】二、偶次方的非負性3．若（x＋3）2＝a－2，則a的值可以是（）A．－1B．0C．1D．24．若x2＋（y－4）4＝0，求xy的值．【類型】三、算術平方根的非負性一、eq\r(a)中被開方數(shù)a≥0的應用5．如果eq\r(1－a)＝b，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1B．a(chǎn)＜1C．a(chǎn)＝1D．a(chǎn)≤16．已知x，y都是有理數(shù)，且y＝eq\r(x－3)＋eq\r(3－x)＋8，求x＋3y的立方根．二、eq\r(a)≥0的應用7．已知x，y是有理數(shù)，且eq\r(3x＋4)＋|y－3|＝0，則xy的值是（）A．4B．－4C.eq\f(9,4)D．－eq\f(9,4)8．已知eq\r(x＋3)＋eq\r(2y－4)＝0，求（x＋y）2018的值．三、算術平方根的雙重非負性的應用9．當x為何值時，eq\r(2x＋1)＋6有最小值，最小值為多少？10．若a＋eq\r(a－2)＝2，求eq\r(a＋2)的值．【題型講解】【題型】一、求算術平方根例1、若一個正方形的面積是12，則它的邊長是（）A． B．3 C． D．4【題型】二、求平方根例2、的平方是（）A． B． C． D．2【題型】三、求立方根例3、8的相反數(shù)的立方根是（）A．2 B． C．﹣2 D．【題型】四、實數(shù)與數(shù)軸例4、實數(shù)、在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列式子成立的是()A． B． C． D．【題型】五、實數(shù)比較大小例5、在下列四個實數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B． C．0 D．【題型】六、無理數(shù)的估值例6、估計的值應在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【題型】七、非負數(shù)性質(zhì)的應用例7、若實數(shù)x，y滿足eq\r(x－2)＋(3－y)2＝0，則代數(shù)式xy－x2的值為__________．【題型】八、實數(shù)的運算例8、計算：(1)；(2).實數(shù)（達標訓練）一、單選題1．（2022·湖南·邵陽縣教育科學研究室模擬預測）如圖，實數(shù)在數(shù)軸上的對應點可能是（

）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點2．（2022·廣東·深圳市寶安第一外國語學校三模）下列實數(shù)中，最大的數(shù)是(

)A． B． C． D．3．（2022·陜西師大附中模擬預測）4的算術平方根是（

）A． B． C．2 D．4．（2022·廣東北江實驗學校三模）下列說法不正確的是（

）A．的平方根是 B．的平方根是C．是的算術平方根 D．5．（2022·浙江麗水·一模）與最接近的整數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題6．（2022·浙江金華·一模）如圖所示，數(shù)軸上表示1，的點分別為A，B，且（C在A的左側），則點C所表示的數(shù)是________．三、解答題8．（2022·遼寧沈陽·二模）計算：．9．（2022·廣東·深圳市南山外國語學校三模）計算：．實數(shù)（提升測評）一、單選題1．（2022·河北唐山·一模）估計的值應在（

）A．和之間 B．和之間 C．和之間 D．和之間2．（2022·河北·一模）已知，則代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．3．（2022·山東臨沂·二模）實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結論中正確的是（

）A． B． C． D．4．（2022·河北廊坊·一模）a、b為兩個連續(xù)整數(shù)，若，則的值為（

）．A． B． C． D．5．（2020·湖南永州·一模）已知:表示不超過的最大整數(shù)，例:，令關于的函數(shù)(是正整數(shù))，例：=1，則下