體育單招數(shù)學(xué)試題及標(biāo)準(zhǔn)

2015年全國一般高等學(xué)校運動訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單招一致招生考試數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，每題6分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的，請將所選答案的字母在答題卡上涂黑1、若會合A{x|0x7,xN}，則A的元素共有（）2A.2個B.3個C.4個D.無量多個2、圓x2y22y70的半徑是（）A.9B.8C.22D.63、以下函數(shù)中的減函數(shù)是（）A.y|x|B.y3C.y2x2D.exexxxsinxy24、函數(shù)f(x)2xx2的值域是（）A.(,1)B.(1,)C.[0,2]D.[0,1]5、函數(shù)y3sin4x3cos4x的最小正周期和最小值分別是（）A.和3B.和23C.和3D.和23226.已知ABC是鈍角三角形，A30，BC4，AC43，則B（）A.135B.120C.60D.30設(shè)直線l，m，平面，，有以下4個命題：7.①若l，m，則l//m②若③若l，l，則//④若此中，真命題是A.①③B.②③

l//，m//，則l//mm//，m//，則//（）C.①④D.②④8.從5名新隊員中選出2人，6名老隊員中選出1人，構(gòu)成訓(xùn)練小組，則不一樣的構(gòu)成方案共有（）165種B.120種C.75種D.60種x2y21的一條漸近線的斜率為3，則此雙曲線的離心率為（）9、雙曲線b2a223B.3C.2D.4A.32015年全國體育單招數(shù)學(xué)試題及答案

第1頁共8頁10、已知f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)x2ln(x1x2)，則當(dāng)x0時，f(x)（）A．x2ln(x1x2)B.x2ln(x1x2)C.x2ln(x1x2)D.x2ln(x1x2)二、填空題:本大題共6小題，每題6分，共36分．把答案填在題中橫線上。12x0的解集是。11、不等式3x12、若橢圓的焦點為(3,0)，(3,0)，離心率為3，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。513、已知tan()3，tan()5，則tan2。14、若向量a，b知足，|a|1，|b|2，ab2。，則cosa,b315、(2x1)4的睜開式中x3的系數(shù)是。16、若0a1，且loga(2a21)loga(3a)0，則a的取值范圍是。三、解答題:本大題共3小題，共54分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17、某校組織跳遠(yuǎn)達(dá)標(biāo)測試，已知甲同學(xué)每次達(dá)標(biāo)的概率是3次，設(shè)各次能否達(dá)標(biāo)互相獨.他測試時跳了44立.（Ⅰ）求甲恰有3次達(dá)標(biāo)的概率；（Ⅱ）求甲起碼有1次不達(dá)標(biāo)的概率。（用分?jǐn)?shù)作答）18、已知拋物線C：x24y，直線l：xym0。（1）證明：C與l有兩個交點的充分必需條件是m1；（2）設(shè)m1，C與l有兩個交點A，B，線段AB的垂直均分線交y軸于點G，求GAB面積的取值范圍。19、如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為梯形，AB//CD，且AB1CD，ADC90.2PA平面ABCD，M是PD的中點。P1）證明：AM//平面PBC；（2）設(shè)PAAD2AB，求PC與平面ABCD所成角的正弦值MCBD

A2015年全國體育單招數(shù)學(xué)試題及答案

第2頁共8頁絕密★啟用前2015年全國一般高等學(xué)校運動訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)獨自一致招生考試數(shù)學(xué)試題參照答案和評分參照評分說明：1．本解答指出了每題要考察的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參照．假如考生的解法與本解答不一樣，可依據(jù)試題的主要考察內(nèi)容對比評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則，2．對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，假如后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超出該部分正確解答應(yīng)得分效的一半：假如后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分．3．解答右端所注分?jǐn)?shù)．表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分．選擇題：此題考察基本知識和基本運算．每題6分，滿分60分．(1)B(2)C(3)B（4）D（5）D(6)B(7)A(8)D(9)C（10）A1、考點：自然數(shù)觀點，會合元素個數(shù)求法，會合的表示法－－描繪法和列舉法解：∵會合A{x|0x7,xN}={1,2,3}，∴A的元素共有3個。選B22、考點：圓半徑求法解：將圓方程x2y22y70變形為x228，所以半徑是22，選C.（y+1）說明：圓方程(xa)2(yb)2r2的圓心為（a，b），半徑為r3、考點：函數(shù)的單一性解：A.y|x|xx00,yx是增函數(shù)，當(dāng)x0,yx是減函數(shù)，不切合題意；xx當(dāng)x0B.yx3是減函數(shù)切合題意；所以選B說明：用函數(shù)單一性的定義判斷：∵yx3的定義域是xR，∴設(shè)x1,x2是隨意兩個實數(shù)，且x1x2，則△xx2x10，△y(x2)3(x1)3x13x230，所以yx3在定義域內(nèi)是減函數(shù)。4、考點：根式函數(shù)的定義域和值域的求法，一元二次不等式的解法，二次函數(shù)最大值求法。解：由平方根的定義知2xx20，即(2x）x0，解得0x2，當(dāng)x0，x2時，y0，當(dāng)0x2時y(x1)21的最大值為1，所以函數(shù)f(x)2xx2(x1)21的值域是[0,1]選D.5、考點：三角函數(shù)最小正周期和最小值，三角函數(shù)加法公式解：用協(xié)助角公式：2015年全國體育單招數(shù)學(xué)試題及答案

第3頁共8頁asinxbcosxa2b2(ab2sinxbcosx)a2b2sin(x)（tanb）a2a2b2a由于y3sin4x3cos4x23(3sin4x3cos4x)2323=23(1sin4x3cos4x)=23sin(4x)，T2222234所以函數(shù)y3sin4x3cos4x的最小正周期是、最小值是23。應(yīng)選D26、考點：正弦定理和鈍角三角形的觀點解：∵已知ABC是鈍角三角形，A30，BC4，AC43，∴由正弦定理得4433，sinB，sin300sinB2∴B1200（B600不切合題意，當(dāng)B600時ABC變成直角三角形，故舍去）選B7.設(shè)直線l，m，平面，，有以下4個命題：①若l，m，則l//m②若③若l，l，則//④若此中，真命題是A.①③B.②③

l//，m//，則l//mm//，m//，則//（）C.①④D.②④考點：直線與直線、直線與平面、平面與平面的地點關(guān)系。解：①若l，m，則l//m正確，垂直于同一平面的兩直線平行；②若l//，m//，則l//m錯誤，l、m可能平行、訂交、異面，故結(jié)論錯誤，③若④若

l，l，則m//，m//，則

正確，垂直于同向來線的兩平面平行；錯誤，平行于同向來線的兩平面可能平行、訂交，故結(jié)論錯誤，所以①③正確，應(yīng)選A8.從5名新隊員中選出2人，6名老隊員中選出1人，構(gòu)成訓(xùn)練小組，則不一樣的構(gòu)成方案共有（）A.165種B.120種C.75種D.60種考點：組合數(shù)，乘法原理解：由于從5名新隊員中選出2人，6名老隊員中選出1人，構(gòu)成訓(xùn)練小組，只有同時選出任務(wù)才算達(dá)成，故用乘法原理，C52C6154660（種），應(yīng)選D2x2y21的一條漸近線的斜率為3，則此雙曲線的離心率為（）9.雙曲線b2a22015年全國體育單招數(shù)學(xué)試題及答案

第4頁共8頁23B.3C.2D.4A.3考點：雙曲線漸近線方程的斜率，雙曲線的離心率解：雙曲線x2y2yb3，即ba1的一條漸近線方程為x，其斜率為3，雙曲線的離心率為2b2aaeca2b21(b)2=132，選Caaa10.已知f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)x2ln(x1x2)，則當(dāng)x0時，f(x)（）A．x2ln(x1x2)B.x2ln(x1x2)C.x2ln(x1x2)D.x2ln(x1x2)考點：奇函數(shù)性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的運算解：∵f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)x2ln(x1x2)且當(dāng)x0時x0∴f(x)f(x)=[(x)2ln(x1(x)2)]=[x2ln(x1x2)]x2(x1x2)(1x2x)x2ln(1)ln(1x2x)1x2xx2ln(1x2x)1=x2ln(x1x2)，選A二．填空題：此題考察基本知識和基本運算．每題6分，滿分36分．11、不等式12x0的解集是{x|3x1}。x32考點：分式不等式解：原不等式等價于

12x0或12x0解得{x|3x1}x30x30212、若橢圓的焦點為(3,0)，(3,0)，離心率為3，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y21。52516考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的離心率3解：∵橢圓的焦點為(3,0)，(3,0)，離心率為∴設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y21(ab0)，由題知c33ca2b2，e，5a∴a5，b2a2c225916，2015年全國體育單招數(shù)學(xué)試題及答案

第5頁共8頁∴該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y21。251613、已知tan()3，tan()5，則tan24。7考點：正切函數(shù)加法公式解：∵已知tan()3，tan()5∴tan2tan[()()]tan()tan()3541tan()tan()135714、若向量a，b知足，|a|1，|b|2，ab2a,b1，則cos。33考點：向量夾角公式解：∵向量a，b知足，|a|1，|b|2，ab2，3ab21∴cosa,b3|a|g|b|12315、(2x1)4的睜開式中x3的系數(shù)是32?？键c：二項式睜開式及通項公式解：由通項公式得Tr1C4r(2x)4r(1)r(1)rC4r24rx4r∴當(dāng)r1時，知足題意，故(2x1)4的睜開式中x3的系數(shù)是(1)C412413216、若0a1，且loga(2a21)loga(3a)0，則a的取值范圍是(1,1)。32考點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解：∵0a1∴f(x)logax在定義域上是減函數(shù)∵loga(2a21)loga(3a)0loga1∴2a213a1，解得1x1，即a的取值范圍是(1,1)3232（不等式2a22a213a(1)23a10，(2a1)(a1)0解13a1等價于1解（1）2a3a(2)得a1或a1，解（2）得a1，所以a的取值范圍是(1,1)）23322015年全國體育單招數(shù)學(xué)試題及答案

第6頁共8頁三．解答題：17.n3C43(3)3(13)279446411(3)417518425618.Clxyx24yxym0ymxx24x4m04=424(4m)1616m16(1m)Cl>0m18ClA(x1,y1)B(x2,y2)x1,x2x1x24x1gx24m(x1x2)2(x1x2)24x1x216(m1)(y1y2)2[(x1m)(x2m)]2=(x1x2)2AB(x1x2)2(y1y2)22(x1x2)2=42(m1)12y1y2(x1x2)2m42mABQ(x1x2,y1y2)Q2,m222QABxym40yG(0,m4)l0m4m2d22GABSGAB1dgAB8m121m10SGAB82SGAB(0,82)1819.PA