江蘇專版2019高考物理一輪復(fù)習(xí)第八章磁場(chǎng)學(xué)案

1第八章磁場(chǎng)第1節(jié)磁場(chǎng)的描述__磁場(chǎng)對(duì)電流的作用(1)磁場(chǎng)中某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小跟放在該點(diǎn)的試探電流元的情況無關(guān)。(√)(2)磁場(chǎng)中某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向跟放在該點(diǎn)的試探電流元所受磁場(chǎng)力的方向一致。(×)(3)垂直磁場(chǎng)放置的線圈面積減小時(shí)穿過線圈的磁通量可能增大。(√)(4)小磁針N極所指的方向就是該處磁場(chǎng)的方向。(×)(5)在同一幅圖中磁感線越密磁場(chǎng)越強(qiáng)。(√)(6)將通電導(dǎo)線放入磁場(chǎng)中若不受安培力說明該處磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。(×)(7)安培力可能做正功也可能做負(fù)功。(√)1820年丹麥物理學(xué)家奧斯特發(fā)現(xiàn)電流可以使周圍的小磁針發(fā)生偏轉(zhuǎn)稱為電流的磁效應(yīng)。2突破點(diǎn)(一)對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度的理解1理解磁感應(yīng)強(qiáng)度的三點(diǎn)注意事項(xiàng)(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度由磁場(chǎng)本身決定因此不能根據(jù)定義式BFIL認(rèn)為B與F成正比與IL成反比。(2)測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度時(shí)小段通電導(dǎo)線必須垂直磁場(chǎng)放入如果平行磁場(chǎng)放入則所受安培力為零但不能說該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量其方向?yàn)榉湃肫渲械男〈裴楴極的受力方向也是自由轉(zhuǎn)動(dòng)的小磁針靜止時(shí)N極的指向。2磁感應(yīng)強(qiáng)度B與電場(chǎng)強(qiáng)度E的比較磁感應(yīng)強(qiáng)度B電場(chǎng)強(qiáng)度E物理意義描述磁場(chǎng)強(qiáng)弱的物理量描述電場(chǎng)強(qiáng)弱的物理量定義式BFIL(L與B垂直)EFq方向磁感線切線方向小磁針N極受力方向(靜止時(shí)N極所指方向)電場(chǎng)線切線方向正電荷受力方向大小決定因素由磁場(chǎng)決定與電流元無關(guān)由電場(chǎng)決定與檢驗(yàn)電荷無關(guān)場(chǎng)的疊加合磁感應(yīng)強(qiáng)度等于各磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和合電場(chǎng)強(qiáng)度等于各電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和3地磁場(chǎng)的特點(diǎn)(1)在地理兩極附近磁場(chǎng)最強(qiáng)赤道處磁場(chǎng)最弱。(2)地磁場(chǎng)的N極在地理南極附近地磁場(chǎng)的S極在地理北極附近。(3)在赤道平面(地磁場(chǎng)的中性面)附近距離地球表面相等的各點(diǎn)地磁場(chǎng)的強(qiáng)弱程度相同且方向水平。[題點(diǎn)全練]下列關(guān)于磁場(chǎng)或電場(chǎng)的說法正確的是________。①通電導(dǎo)線受磁場(chǎng)力大的地方磁感應(yīng)強(qiáng)度一定大②通電導(dǎo)線在磁感應(yīng)強(qiáng)度大的地方受力一定大③放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中各處的通電導(dǎo)線受力大小和方向處處相同④磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小跟放在磁場(chǎng)中的通電導(dǎo)線受力的大小無關(guān)3⑤電荷在某處不受電場(chǎng)力的作用則該處電場(chǎng)強(qiáng)度為零⑥一小段通電導(dǎo)線在某處不受磁場(chǎng)力作用則該處磁感應(yīng)強(qiáng)度一定為零⑦檢驗(yàn)電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)受到的電場(chǎng)力與檢驗(yàn)電荷本身電荷量的比值表征該點(diǎn)電場(chǎng)的強(qiáng)弱⑧通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中某點(diǎn)受到的磁場(chǎng)力與導(dǎo)線長(zhǎng)度和電流乘積的比值表征該點(diǎn)磁場(chǎng)的強(qiáng)弱⑨地磁場(chǎng)在地球表面附近大小是不變的⑩地磁場(chǎng)的方向與地球表面平行?磁場(chǎng)中某點(diǎn)磁場(chǎng)的方向?yàn)榉旁谠擖c(diǎn)的小磁針N極所指的方向?地磁場(chǎng)的N極與地理南極完全重合答案④⑤⑦突破點(diǎn)(二)安培定則的應(yīng)用與磁場(chǎng)的疊加1常見磁體的磁感線2電流的磁場(chǎng)及安培定則直線電流的磁場(chǎng)通電螺線管的磁場(chǎng)環(huán)形電流的磁場(chǎng)安培定則立體圖橫截面圖特點(diǎn)無磁極非勻強(qiáng)距導(dǎo)線越遠(yuǎn)處磁場(chǎng)越弱兩側(cè)是N極和S極與條形磁體的磁場(chǎng)類似管內(nèi)兩側(cè)是N極和S極圓環(huán)內(nèi)側(cè)離導(dǎo)線越近磁場(chǎng)越強(qiáng)4可看作勻強(qiáng)磁場(chǎng)管外是非勻強(qiáng)磁場(chǎng)圓環(huán)外側(cè)離圓環(huán)越遠(yuǎn)磁場(chǎng)越弱3安培定則的應(yīng)用在運(yùn)用安培定則時(shí)應(yīng)分清“因”和“果”電流是“因”磁場(chǎng)是“果”既可以由“因”判斷“果”也可以由“果”追溯“因”。原因(電流方向)結(jié)果(磁場(chǎng)方向)直線電流的磁場(chǎng)大拇指四指環(huán)形電流的磁場(chǎng)四指大拇指4磁場(chǎng)的疊加磁感應(yīng)強(qiáng)度為矢量合成與分解遵循平行四邊形定則。[題點(diǎn)全練]1(2018·連云港模擬)如圖所示圓環(huán)上帶有大量的負(fù)電荷當(dāng)圓環(huán)沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)a、b、c三枚小磁針都要發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)以下說法正確的是()Aa、b、c的N極都向紙里轉(zhuǎn)Bb的N極向紙外轉(zhuǎn)而a、c的N極向紙里轉(zhuǎn)Cb、c的N極都向紙里轉(zhuǎn)而a的N極向紙外轉(zhuǎn)Db的N極向紙里轉(zhuǎn)而a、c的N極向紙外轉(zhuǎn)解析選B由于圓環(huán)帶負(fù)電荷故當(dāng)圓環(huán)沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)等效電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針由安培定則可判斷環(huán)內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外環(huán)外磁場(chǎng)方向垂直紙面向內(nèi)磁場(chǎng)中某點(diǎn)的磁場(chǎng)方向即是放在該點(diǎn)的小磁針靜止時(shí)N極的指向所以b的N極向紙外轉(zhuǎn)a、c的N極向紙里轉(zhuǎn)。2[多選](2014·海南高考)如圖兩根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線相距2l通有大小相等、方向相同的恒定電流a、b、c是導(dǎo)線所在平面內(nèi)的三點(diǎn)左側(cè)導(dǎo)線與它們的距離分別為l2、l和3l。關(guān)于這三點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度下列判斷正確的是()Aa處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小比c處的大Bb、c兩處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等Ca、c兩處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相同Db處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零解析選AD對(duì)于通電直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)根據(jù)其產(chǎn)生磁場(chǎng)的特點(diǎn)及安培定則可知兩5導(dǎo)線在b處產(chǎn)生的磁場(chǎng)等大反向合磁場(chǎng)為零B錯(cuò)誤D正確兩導(dǎo)線在a、c處產(chǎn)生的磁場(chǎng)都是同向疊加的但方向相反C錯(cuò)誤由于a離導(dǎo)線近a處的磁感應(yīng)強(qiáng)度比c處的大A正確。3.(2017·全國(guó)卷Ⅲ)如圖在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中兩長(zhǎng)直導(dǎo)線P和Q垂直于紙面固定放置兩者之間的距離為l。在兩導(dǎo)線中均通有方向垂直于紙面向里的電流I時(shí)紙面內(nèi)與兩導(dǎo)線距離均為l的a點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。如果讓P中的電流反向、其他條件不變則a點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為()A0B.33B0C.233B0D2B0解析選C導(dǎo)線P和Q中電流I均向里時(shí)設(shè)其在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小BPBQB1如圖所示則其夾角為60°它們?cè)赼點(diǎn)的合磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度平行于PQ向右、大小為3B1。又根據(jù)題意Ba0則B03B1且B0平行于PQ向左。若P中電流反向則BP反向、大小不變BQ和BP大小不變夾角為120°合磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1′B1(方向垂直PQ向上、與B0垂直)a點(diǎn)合磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度BB02B1′2233B0則A、B、D項(xiàng)均錯(cuò)誤C項(xiàng)正確。突破點(diǎn)(三)判定安培力作用下導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)1判定導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)情況的基本思路判定通電導(dǎo)體在安培力作用下的運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)首先必須弄清楚導(dǎo)體所在位置的磁場(chǎng)磁感線分布情況然后利用左手定則準(zhǔn)確判定導(dǎo)體的受力情況進(jìn)而確定導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)方向或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向。2五種常用判定方法電流元法分割為電流元――→左手定則安培力方向―→整段導(dǎo)體所受合力方向―→運(yùn)動(dòng)方向特殊位置法在特殊位置―→安培力方向―→運(yùn)動(dòng)方向等效法環(huán)形電流小磁針條形磁鐵通電螺線管多個(gè)環(huán)形電流結(jié)論法同向電流互相吸引反向電流互相排斥兩不平行的直線電流相互作用時(shí)有轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢(shì)6轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法定性分析磁體在電流磁場(chǎng)作用下如何運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的問題可先分析電流在磁體磁場(chǎng)中所受的安培力然后由牛頓第三定律確定磁體所受電流磁場(chǎng)的作用力從而確定磁體所受合力及運(yùn)動(dòng)方向[典例]一個(gè)可以自由運(yùn)動(dòng)的線圈L1和一個(gè)固定的線圈L2互相絕緣垂直放置且兩個(gè)線圈的圓心重合如圖所示。當(dāng)兩線圈中通以圖示方向的電流時(shí)從左向右看線圈L1將()A不動(dòng)B順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)C逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)D在紙面內(nèi)平動(dòng)[方法應(yīng)用](一)由題明3法基礎(chǔ)解法(電流元法)把線圈L1沿水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸分成上下兩部分每一部分又可以看成無數(shù)段直線電流元電流元處在L2產(chǎn)生的磁場(chǎng)中根據(jù)安培定則可知各電流元所在處的磁場(chǎng)方向向上由左手定則可得上半部分電流元所受安培力均指向紙外下半部分電流元所受安培力均指向紙內(nèi)因此從左向右看線圈L1將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。能力解法一(等效法)把線圈L1等效為小磁針該小磁針剛好處于環(huán)形電流I2的中心小磁針的N極應(yīng)指向該點(diǎn)環(huán)形電流I2的磁場(chǎng)方向由安培定則知I2產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向在其中心處豎直向上而L1等效成小磁針后轉(zhuǎn)動(dòng)前N極指向紙內(nèi)因此小磁針的N極應(yīng)由指向紙內(nèi)轉(zhuǎn)為向上所以從左向右看線圈L1將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。能力解法二(結(jié)論法)環(huán)形電流I1、I2之間不平行則必有相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)直到兩環(huán)形電流同向平行為止。據(jù)此可得從左向右看線圈L1將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。(二)方法選擇(1)如果通電導(dǎo)體為環(huán)形電流則選用等效法較簡(jiǎn)單。(2)如果只是判斷兩個(gè)通電導(dǎo)體之間的相互作用情況可選用結(jié)論法。(3)如果通電導(dǎo)體為直導(dǎo)線則可選用電流元法和特殊位置法。[集訓(xùn)沖關(guān)]1.如圖所示把輕質(zhì)導(dǎo)線圈用絕緣細(xì)線懸掛在磁鐵N極附近磁鐵的軸線穿過線圈的圓心且垂直于線圈平面當(dāng)線圈中通入如圖方向的電流后線圈的運(yùn)動(dòng)情況是()A線圈向左運(yùn)動(dòng)B線圈向右運(yùn)動(dòng)C從上往下看順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)D從上往下看逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)解析選A將環(huán)形電流等效成一條形磁鐵根據(jù)異名磁極相互吸引知線圈將向左運(yùn)動(dòng)選項(xiàng)A正確。也可將左側(cè)條形磁鐵等效成一環(huán)形電流根據(jù)結(jié)論“同向電流相吸引反向電流相排斥”可判斷出線圈向左運(yùn)動(dòng)。故A正確。72(2018·揚(yáng)州檢測(cè))一直導(dǎo)線平行于通電螺線管的軸線放置在螺線管的上方如圖所示如果直導(dǎo)線可以自由地運(yùn)動(dòng)且通以由a到b的電流則關(guān)于導(dǎo)線ab受磁場(chǎng)力后的運(yùn)動(dòng)情況下列說法正確的是()A從上向下看順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)并靠近螺線管B從上向下看順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)并遠(yuǎn)離螺線管C從上向下看逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)并遠(yuǎn)離螺線管D從上向下看逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)并靠近螺線管解析選D由安培定則可判定通電螺線管產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向?qū)Ь€等效為Oa、Ob兩電流元由左手定則可判定兩電流元所受安培力的方向Oa向紙外Ob向紙里所以從上向下看導(dǎo)線逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)轉(zhuǎn)過90°時(shí)再用左手定則可判定導(dǎo)線所受磁場(chǎng)力向下即導(dǎo)線在逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)還要靠近螺線管D對(duì)。3.如圖所示一通電金屬環(huán)固定在絕緣的水平面上在其左端放置一可繞中點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)且可在水平方向自由移動(dòng)的豎直金屬棒中點(diǎn)O與金屬環(huán)在同一水平面內(nèi)當(dāng)在金屬環(huán)與金屬棒中通有圖中所示方向的電流時(shí)則()A金屬棒始終靜止不動(dòng)B金屬棒的上半部分向紙面外轉(zhuǎn)下半部分向紙面里轉(zhuǎn)同時(shí)靠近金屬環(huán)C金屬棒的上半部分向紙面里轉(zhuǎn)下半部分向紙面外轉(zhuǎn)同時(shí)靠近金屬環(huán)D金屬棒的上半部分向紙面里轉(zhuǎn)下半部分向紙面外轉(zhuǎn)同時(shí)遠(yuǎn)離金屬環(huán)解析選B由通電金屬環(huán)產(chǎn)生的磁場(chǎng)特點(diǎn)可知其在金屬棒的上半部分產(chǎn)生有水平向左的磁場(chǎng)分量由左手定則可判斷金屬棒上半部分受到方向向外的安培力故向紙面外轉(zhuǎn)同理可判斷金屬棒的下半部分向紙面里轉(zhuǎn)。當(dāng)金屬棒開始轉(zhuǎn)動(dòng)到轉(zhuǎn)至水平面時(shí)由同向電流相吸反向電流相斥可知金屬棒在靠近金屬環(huán)B正確。突破點(diǎn)(四)安培力作用下的平衡、加速問題1安培力公式FBIL中安培力、磁感應(yīng)強(qiáng)度和電流兩兩垂直且L是通電導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度。2通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中的平衡和加速問題的分析思路(1)選定研究對(duì)象(2)變?nèi)S為二維如側(cè)視圖、剖面圖或俯視圖等并畫出平面受力分析圖其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I8(3)列平衡方程或牛頓第二定律方程進(jìn)行求解。[典例](2015·全國(guó)卷Ⅰ)如圖一長(zhǎng)為10cm的金屬棒ab用兩個(gè)完全相同的彈簧水平地懸掛在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.1T方向垂直于紙面向里彈簧上端固定下端與金屬棒絕緣。金屬棒通過開關(guān)與一電動(dòng)勢(shì)為12V的電池相連電路總電阻為2Ω。已知開關(guān)斷開時(shí)兩彈簧的伸長(zhǎng)量為0.5cm閉合開關(guān)系統(tǒng)重新平衡后兩彈簧的伸長(zhǎng)量與開關(guān)斷開時(shí)相比均改變了0.3cm。重力加速度大小取10m/s2。判斷開關(guān)閉合后金屬棒所受安培力的方向并求出金屬棒的質(zhì)量。[解析]依題意開關(guān)閉合后電流方向從b到a由左手定則可知金屬棒所受的安培力方向豎直向下。開關(guān)斷開時(shí)兩彈簧各自相對(duì)于其原長(zhǎng)伸長(zhǎng)了Δl10.5cm。由胡克定律和力的平衡條件得2kΔl1mg①式中m為金屬棒的質(zhì)量k是彈簧的勁度系數(shù)g是重力加速度的大小。開關(guān)閉合后金屬棒所受安培力的大小為FBIL②式中I是回路電流L是金屬棒的長(zhǎng)度。兩彈簧各自再伸長(zhǎng)了Δl20.3cm由胡克定律和力的平衡條件得2k(Δl1Δl2)mgF③由歐姆定律有EIR④式中E是電池的電動(dòng)勢(shì)R是電路總電阻。聯(lián)立①②③④式并代入題給數(shù)據(jù)得m0.01kg。⑤[答案]安培力的方向豎直向下金屬棒的質(zhì)量為0.01kg[易錯(cuò)提醒](1)本題中安培力的方向易判斷錯(cuò)誤。(2)開關(guān)閉合后彈簧的伸長(zhǎng)量為(0.50.3)cm不是0.3cm或(0.50.3)cm。(3)導(dǎo)體棒所受彈簧的彈力為2kx而不是kx。[集訓(xùn)沖關(guān)]1(2018·興化期末)如圖所示質(zhì)量為60g的銅棒長(zhǎng)為a20cm棒的兩端與長(zhǎng)為L(zhǎng)930cm的細(xì)軟銅線相連吊在磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.5T、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。當(dāng)棒中通過恒定電流I后銅棒向上擺動(dòng)最大偏角θ60°g取10m/s2求(1)銅棒中電流I的大小。(2)銅棒在擺動(dòng)過程中的最大速率。解析(1)銅棒上擺的過程根據(jù)動(dòng)能定理得FBLsin60°mgL(1cos60°)0又安培力為FBBIa代入解得I23A。(2)由題意銅棒向上擺動(dòng)的最大偏角θ60°根據(jù)對(duì)稱性可知偏角是30°時(shí)是其平衡位置則有GFBcot30°3FB當(dāng)銅棒偏角是30°時(shí)速度最大動(dòng)能最大由動(dòng)能定理可得12mvm2FBLsin30°mgL(1cos30°)代入解得最大速度為vm0.96m/s。答案(1)23A(2)0.96m/s2(2018·福州期末)如圖所示PQ和MN為水平放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)1.0m導(dǎo)體棒ab跨放在導(dǎo)軌上棒的質(zhì)量為m0.02kg棒的中點(diǎn)用細(xì)繩經(jīng)輕滑輪與物體c相連物體c的質(zhì)量M0.03kg懸在空中。在垂直導(dǎo)軌平面方向存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁場(chǎng)方向豎直向上重力加速度g取10m/s2。(1)為了使物體c能保持靜止應(yīng)該在棒中通入多大的電流I1電流的方向如何(2)若在棒中通入方向a到b的電流I22A導(dǎo)體棒的加速度大小是多少解析(1)由力的平衡可知MgBI1LI1MgBL0.03×100.2×1A1.5A由左手定則可知方向由a到b。(2)當(dāng)I22A時(shí)對(duì)整體由牛頓第二定律得BI2LMg(Mm)a10解得aBI2LMgMm0.2×2×10.30.05m/s22m/s2。答案(1)1.5A由a到b(2)2m/s2安培力作用下的功能關(guān)系安培力和重力、彈力、摩擦力一樣會(huì)使通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中平衡、轉(zhuǎn)動(dòng)、加速也會(huì)涉及做功問題。解答時(shí)一般要用到動(dòng)能定理、能量守恒定律等。(一)周期性變化的安培力做功問題1[多選](2014·浙江高考)如圖甲所示兩根光滑平行導(dǎo)軌水平放置間距為L(zhǎng)其間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。垂直于導(dǎo)軌水平對(duì)稱放置一根均勻金屬棒。從t0時(shí)刻起棒上有如圖乙所示的持續(xù)交變電流I周期為T最大值為Im圖甲中I所示方向?yàn)殡娏髡较?。則金屬棒()A一直向右移動(dòng)B速度隨時(shí)間周期性變化C受到的安培力隨時(shí)間周期性變化D受到的安培力在一個(gè)周期內(nèi)做正功解析選ABC由左手定則可知金屬棒一開始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)當(dāng)電流反向以后金屬棒開始做勻減速運(yùn)動(dòng)經(jīng)過一個(gè)周期速度變?yōu)?然后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)所以選項(xiàng)A、B正確安培力FBIL由圖像可知前半個(gè)周期安培力水平向右后半個(gè)周期安培力水平向左不斷重復(fù)選項(xiàng)C正確一個(gè)周期內(nèi)金屬棒初、末速度相同由動(dòng)能定理可知安培力在一個(gè)周期內(nèi)不做功選項(xiàng)D錯(cuò)誤。(二)電磁炮中的功能關(guān)系2“電磁炮”是利用電磁力對(duì)彈體加速的新型武器具有速度快、效率高等優(yōu)點(diǎn)。如圖是“電磁炮”的原理結(jié)構(gòu)示意圖。光滑水平加速導(dǎo)軌電阻不計(jì)軌道寬為L(zhǎng)0.2m。在導(dǎo)軌間有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1×102T?！半姶排凇睆楏w總質(zhì)量m0.2kg其中彈體在軌道間的電阻R0.4Ω?？煽仉娫吹膬?nèi)阻r0.6Ω電源的電壓能自行調(diào)節(jié)以保證“電磁炮”勻加速發(fā)射。在某次試驗(yàn)發(fā)射時(shí)電源為加速?gòu)楏w提供的電流是I4×103A不計(jì)空氣阻力。求11(1)彈體所受安培力大小(2)彈體從靜止加速到4km/s軌道至少要多長(zhǎng)(3)彈體從靜止加速到4km/s過程中該系統(tǒng)消耗的總能量。解析(1)在導(dǎo)軌通有電流I時(shí)彈體作為導(dǎo)體受到磁場(chǎng)施加的安培力為FILB100×4000×0.2N8×104N。(2)由動(dòng)能定理Fx12mv2彈體從靜止加速到4000m/s軌道至少要xmv22F0.2×400022×80000m20m。(3)由Fma得aFm800000.2m/s2400000m/s2由vat得tva4000400000s0.01s發(fā)射過程產(chǎn)生的熱量QI2(Rr)t40002×(0.40.6)×0.01J1.6×105J彈體的動(dòng)能Ek12mv212×0.2×40002J1.6×106J系統(tǒng)消耗的總能量為EEkQ1.76×106J。答案(1)8×104N(2)20m(3)1.76×106J(三)安培力作用下的平拋問題3如圖所示在水平放置的平行導(dǎo)軌一端架著一根質(zhì)量m0.04kg的金屬棒ab導(dǎo)軌另一端通過開關(guān)與電源相連。該裝置放在高h(yuǎn)20cm的絕緣墊塊上。當(dāng)有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)接通開關(guān)金屬棒ab會(huì)被拋到距導(dǎo)軌右端水平位移s100cm處。試求開關(guān)接通后安培力對(duì)金屬棒做的功。(g取10m/s2)解析在接通開關(guān)到金屬棒離開導(dǎo)軌的短暫時(shí)間內(nèi)安培力對(duì)金屬棒做的功為W由動(dòng)能定理得W12mv2設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t則豎直方向h12gt2水平方向svt解得W0.5J。12答案0.5J[反思領(lǐng)悟]安培力做功的特點(diǎn)和實(shí)質(zhì)(1)安培力做功與路徑有關(guān)這一點(diǎn)與電場(chǎng)力不同。(2)安培力做功的實(shí)質(zhì)是能量轉(zhuǎn)化。①安培力做正功時(shí)將電源的能量轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體的機(jī)械能或其他形式的能。②安培力做負(fù)功時(shí)將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能或其他形式的能。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練磁感應(yīng)強(qiáng)度、安培定則1[多選](2015·全國(guó)卷Ⅱ)指南針是我國(guó)古代四大發(fā)明之一。關(guān)于指南針下列說法正確的是()A指南針可以僅具有一個(gè)磁極B指南針能夠指向南北說明地球具有磁場(chǎng)C指南針的指向會(huì)受到附近鐵塊的干擾D在指南針正上方附近沿指針方向放置一直導(dǎo)線導(dǎo)線通電時(shí)指南針不偏轉(zhuǎn)解析選BC指南針是一個(gè)小磁體具有N、S兩個(gè)磁極因?yàn)榈卮艌?chǎng)的作用指南針的N極指向地理的北極選項(xiàng)A錯(cuò)誤選項(xiàng)B正確。因?yàn)橹改厢槺旧硎且粋€(gè)小磁體所以會(huì)對(duì)附近的鐵塊產(chǎn)生力的作用同時(shí)指南針也會(huì)受到反作用力所以會(huì)受鐵塊干擾選項(xiàng)C正確。在地磁場(chǎng)中指南針南北指向當(dāng)直導(dǎo)線在指南針正上方平行于指南針南北放置時(shí)通電導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)在指南針處是東西方向所以會(huì)使指南針偏轉(zhuǎn)選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2[多選](2018·常熟模擬)磁場(chǎng)中某區(qū)域的磁感線如圖所示下列說法中正確的是()Aa、b兩處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小BaBbBa、b兩處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小BaBbC一通電直導(dǎo)線分別放在a、b兩處所受的安培力大小一定有FaFbD一通電直導(dǎo)線分別放在a、b兩處所受的安培力大小可能有FaFb解析選AD磁感線越密磁場(chǎng)越強(qiáng)故A正確B錯(cuò)誤通電導(dǎo)線放在a、b兩處但沒有說明導(dǎo)線的方向與磁場(chǎng)的方向的關(guān)系其所受安培力的大小關(guān)系不確定故C錯(cuò)誤D正確。3.電視機(jī)顯像管的偏轉(zhuǎn)線圈示意圖如圖所示某時(shí)刻電流方向如圖所示。則環(huán)心O處的磁場(chǎng)方向()13A向下B向上C垂直紙面向里D垂直紙面向外解析選A對(duì)于左右兩個(gè)螺線管由安培定則可以判斷出上方均為磁場(chǎng)北極下方均為磁場(chǎng)南極所以環(huán)心O處的磁場(chǎng)方向向下即A選項(xiàng)正確。4[多選](2016·海南高考)如圖(a)所示揚(yáng)聲器中有一線圈處于磁場(chǎng)中當(dāng)音頻電流信號(hào)通過線圈時(shí)線圈帶動(dòng)紙盆振動(dòng)發(fā)出聲音。俯視圖(b)表示處于輻射狀磁場(chǎng)中的線圈(線圈平面即紙面)磁場(chǎng)方向如圖中箭頭所示。在圖(b)中()A當(dāng)電流沿順時(shí)針方向時(shí)線圈所受安培力的方向垂直于紙面向里B當(dāng)電流沿順時(shí)針方向時(shí)線圈所受安培力的方向垂直于紙面向外C當(dāng)電流沿逆時(shí)針方向時(shí)線圈所受安培力的方向垂直于紙面向里D當(dāng)電流沿逆時(shí)針方向時(shí)線圈所受安培力的方向垂直于紙面向外解析選BC將環(huán)形導(dǎo)線分割成無限個(gè)小段每一小段看成直導(dǎo)線則根據(jù)左手定則當(dāng)電流沿順時(shí)針方向時(shí)線圈所受安培力的方向垂直于紙面向外故選項(xiàng)A錯(cuò)誤選項(xiàng)B正確當(dāng)電流沿逆時(shí)針方向時(shí)線圈所受安培力的方向垂直于紙面向里故選項(xiàng)C正確選項(xiàng)D錯(cuò)誤。5.(2018·張家港模擬)如圖所示一根通電直導(dǎo)線放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中在以導(dǎo)線為圓心半徑為r的圓周上有a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)若a點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度為0則下列說法中正確的是()A直導(dǎo)線中電流方向是垂直紙面向里Bc點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度也為0Cd點(diǎn)實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度為2T方向斜向下與B夾角為45°D以上均不正確解析選A由題意可知a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0說明通電導(dǎo)線在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反即得到通電導(dǎo)線在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向水平向左根據(jù)安培定則判斷可知直導(dǎo)線中的電流方向垂直紙面向里故A正確。通電導(dǎo)線在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1T方向水平向右與勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向相同則c點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為2T方向與B的方向相同故B錯(cuò)誤。通電導(dǎo)線在d處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向下根據(jù)磁場(chǎng)的疊加原理可得d點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bd2B2T方向與B的方向成1445°斜向下故C錯(cuò)誤。由上分析可知D錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練判定安培力作用下導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)6(2018·江陰模擬)如圖中甲、乙所示在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有兩個(gè)通電線圈處于如圖所示的位置則()A從上往下俯視甲中的線圈順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)B從上往下俯視甲中的線圈逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)C從上往下俯視乙中的線圈順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)D從上往下俯視乙中的線圈逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)解析選D根據(jù)題圖甲所示由左手定則可知線圈各邊所受安培力都在線圈所在平面內(nèi)線圈不會(huì)繞OO′軸轉(zhuǎn)動(dòng)故A、B錯(cuò)誤根據(jù)題圖乙所示由左手定則可知線圈左、右兩邊所受安培力分別垂直于紙面向外和向里線圈會(huì)繞OO′軸轉(zhuǎn)動(dòng)從上往下俯視乙中的線圈逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。故C錯(cuò)誤D正確。7(2018·溫州調(diào)研)教師在課堂上做了兩個(gè)小實(shí)驗(yàn)讓小明同學(xué)印象深刻。第一個(gè)實(shí)驗(yàn)叫做“旋轉(zhuǎn)的液體”在玻璃皿的中心放一個(gè)圓柱形電極沿邊緣內(nèi)壁放一個(gè)圓環(huán)形電極把它們分別與電池的兩極相連然后在玻璃皿中放入導(dǎo)電液體例如鹽水如果把玻璃皿放在磁場(chǎng)中液體就會(huì)旋轉(zhuǎn)起來如圖甲所示。第二個(gè)實(shí)驗(yàn)叫做“振動(dòng)的彈簧”把一根柔軟的彈簧懸掛起來使它的下端剛好跟槽中的水銀接觸通電后發(fā)現(xiàn)彈簧不斷上下振動(dòng)如圖乙所示。下列關(guān)于這兩個(gè)趣味實(shí)驗(yàn)的說法正確的是()A圖甲中如果改變磁場(chǎng)的方向液體的旋轉(zhuǎn)方向不變B圖甲中如果改變電源的正負(fù)極液體的旋轉(zhuǎn)方向不變C圖乙中如果改變電源的正負(fù)極依然可以觀察到彈簧不斷上下振動(dòng)D圖乙中如果將水銀換成酒精依然可以觀察到彈簧不斷上下振動(dòng)解析選C圖甲中僅僅調(diào)換N、S極位置或僅僅調(diào)換電源的正負(fù)極位置安培力方向肯定改變液體的旋轉(zhuǎn)方向要改變故A、B均錯(cuò)誤。圖乙中當(dāng)有電流通過彈簧時(shí)構(gòu)成彈簧的每一圈導(dǎo)線周圍都產(chǎn)生了磁場(chǎng)根據(jù)安培定則知各圈導(dǎo)線之間都產(chǎn)生了相互的吸引作用彈簧就縮短了當(dāng)彈簧的下端離開水銀后電路斷開彈簧中沒有了電流各圈導(dǎo)線之15間失去了相互吸引力彈簧又恢復(fù)原長(zhǎng)使得彈簧下端又與水銀接觸彈簧中又有了電流開始重復(fù)上述過程可以觀察到彈簧不斷上下振動(dòng)如果改變電源的正負(fù)極依然可以觀察到彈簧不斷上下振動(dòng)但是如果將水銀換成酒精酒精不導(dǎo)電則彈簧將不再上下振動(dòng)故選項(xiàng)C正確D錯(cuò)誤。8.(2018·泰州模擬)通有電流的導(dǎo)線L1、L2處在同一平面(紙面)內(nèi)L1是固定的L2可繞垂直紙面的固定轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動(dòng)(O為L(zhǎng)2的中心)各自的電流方向如圖所示。下列哪種情況將會(huì)發(fā)生()A因L2不受磁場(chǎng)力的作用故L2不動(dòng)B因L2上、下兩部分所受的磁場(chǎng)力平衡故L2不動(dòng)CL2繞軸O按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)DL2繞軸O按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)解析選D由右手螺旋定則可知導(dǎo)線L1上方的磁場(chǎng)的方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲馇译x導(dǎo)線L1越遠(yuǎn)的地方磁場(chǎng)越弱導(dǎo)線L2上的每一小部分受到的安培力方向水平向右由于O點(diǎn)的下方磁場(chǎng)較強(qiáng)則安培力較大因此L2繞固定轉(zhuǎn)軸O按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。故D正確。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練安培力作用下的平衡和加速問題9.(2018·鎮(zhèn)江模擬)如圖所示彈簧測(cè)力計(jì)下掛有一長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的金屬棒金屬棒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中棒上通有如圖所示方向的電流I金屬棒處于水平靜止?fàn)顟B(tài)若此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)大小為F重力加速度為g金屬棒以外部分的導(dǎo)線沒有處于磁場(chǎng)中且質(zhì)量不計(jì)則下列說法正確的是()A金屬棒所受的安培力方向豎直向上B金屬棒所受的安培力大小為mgFC若將電流增大為原來的2倍平衡時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)會(huì)增大為2FD若將磁感應(yīng)強(qiáng)度和金屬棒質(zhì)量同時(shí)增大為原來的2倍平衡時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)會(huì)增大為2F解析選D由左手定則可知金屬棒所受的安培力方向向下選項(xiàng)A錯(cuò)誤由平衡知識(shí)可知mgF安F則金屬棒所受的安培力大小為Fmg選項(xiàng)B錯(cuò)誤若將電流增大為原來的2倍則安培力變?yōu)樵瓉淼?倍根據(jù)FmgF安可知平衡時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)不會(huì)增大為2F選項(xiàng)C錯(cuò)誤若將磁感應(yīng)強(qiáng)度和金屬棒質(zhì)量同時(shí)增大為原來的2倍則安培力變?yōu)樵瓉淼?倍根據(jù)FmgF安可知平衡時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)會(huì)增大為2F選項(xiàng)D正確。10.[多選]如圖所示質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的直導(dǎo)線用兩絕緣細(xì)線懸掛于O、O′并處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中當(dāng)導(dǎo)線中通以沿x正方向的電流I且導(dǎo)線保持靜止時(shí)懸線與豎直方向夾角為θ。磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和大小可能為()16Az正向mgILtanθBy正向mgILCz負(fù)向mgILtanθD沿懸線向上mgILsinθ解析選BC本題要注意在受力分析時(shí)把立體圖變成側(cè)視平面圖然后通過平衡狀態(tài)的受力分析來確定B的方向和大小。若B沿z正向則從O向O′看導(dǎo)線受到的安培力FILB方向水平向左如圖甲所示導(dǎo)線無法平衡A錯(cuò)誤。若B沿y正向?qū)Ь€受到的安培力豎直向上如圖乙所示。當(dāng)FT0且滿足ILBmg即BmgIL時(shí)導(dǎo)線可以平衡B正確。若B沿z負(fù)向?qū)Ь€受到的安培力水平向右如圖丙所示。若滿足FTsinθILBFTcosθmg即BmgtanθIL導(dǎo)線可以平衡C正確。若B沿懸線向上導(dǎo)線受到的安培力垂直于導(dǎo)線指向左下方如圖丁所示導(dǎo)線無法平衡D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)綜合訓(xùn)練11(2018·蘇州模擬)一條形磁鐵放在光滑的斜面上并用一質(zhì)量不計(jì)的彈簧連接在頂端的擋板上磁鐵靜止時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為x0將通有方向垂直紙面向外的直導(dǎo)線分別放在a、b、c位置時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量分別為xa、xb、xc已知a、b、c三點(diǎn)的連線與斜面平行且b點(diǎn)在條形磁鐵的正中央。則下列正確的是()Ax0xaxbxcBx0xaxbxcCxax0xbxcDxaxbxcx0解析選C由于條形磁鐵的磁感線是從N極出發(fā)到S極所以可畫出磁鐵在a處的一條磁感線其方向是斜向左下方的如圖所示由左手定則可判斷導(dǎo)線在a點(diǎn)受斜向右下方的安培力Fa由牛頓第三定律可知磁鐵所受作用力Fa′的方向是斜向左上方Fa′有沿斜面向下的分力該分力使得彈簧彈力增大所以彈簧的伸長(zhǎng)量增大同理可知導(dǎo)線在b點(diǎn)時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量不變同理可知導(dǎo)線在c點(diǎn)時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量減小則xax0xbxcC正確。12[多選](2018·南京四校聯(lián)考)一質(zhì)量為0.06kg、長(zhǎng)為0.1m的金屬棒MN用兩根長(zhǎng)度均為1m的絕緣細(xì)線懸掛于天花板的頂17端現(xiàn)在金屬棒所在的空間加一豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)當(dāng)在金屬棒中通有恒定的電流后金屬棒能在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)當(dāng)金屬棒擺到最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為37°已知一切阻力可忽略不計(jì)g10m/s2sin37°0.6cos37°0.8。下列正確的說法是()A金屬棒在擺動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中機(jī)械能增加B金屬棒在擺動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中機(jī)械能先增加后減少C通入金屬棒中的電流為9AD通入金屬棒中的電流為4A解析選AD金屬棒的長(zhǎng)度用l表示細(xì)線的長(zhǎng)度用R表示則在金屬棒上升過程中安培力做正功機(jī)械能一直增加A正確B錯(cuò)誤由動(dòng)能定理知W安W重0即BIlRsin37°mgR(1cos37°)代入數(shù)值得I4AC錯(cuò)誤D正確。13.某同學(xué)自制一電流表其原理如圖所示。質(zhì)量為m的均勻細(xì)金屬桿MN與一豎直懸掛的絕緣輕彈簧相連彈簧的勁度系數(shù)為k在矩形區(qū)域abcd內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B方向垂直紙面向外。MN的右端連接一絕緣輕指針可指示出標(biāo)尺上的刻度。MN的長(zhǎng)度大于ab當(dāng)MN中沒有電流通過且處于靜止時(shí)MN與矩形區(qū)域的ab邊重合且指針指在標(biāo)尺的零刻度當(dāng)MN中有電流時(shí)指針示數(shù)可表示電流強(qiáng)度。MN始終在紙面內(nèi)且保持水平重力加速度為g。(1)當(dāng)電流表的示數(shù)為零時(shí)求彈簧的伸長(zhǎng)量(2)為使電流表正常工作判斷金屬桿MN中電流的方向(3)若磁場(chǎng)邊界ab的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1bc的長(zhǎng)度為L(zhǎng)2此電流表的量程是多少解析(1)設(shè)當(dāng)電流表示數(shù)為零時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為Δx則有mgkΔx故Δxmgk。(2)根據(jù)左手定則金屬桿中的電流方向?yàn)镸→N。(3)設(shè)電流表滿偏時(shí)通過MN的電流為Im則有BImL1mgk(L2Δx)故ImkL2BL1。答案(1)mgk(2)M→N(3)kL2BL1第2節(jié)磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用18(1)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)一定會(huì)受到磁場(chǎng)力的作用。(×)(2)洛倫茲力的方向在特殊情況下可能與帶電粒子的速度方向不垂直。(×)(3)根據(jù)公式T2πrv說明帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T與v成反比。(×)(4)粒子在只受洛倫茲力作用時(shí)運(yùn)動(dòng)的速度不變。(×)(5)由于安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)所以洛倫茲力也可能做功。(×)(6)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)其運(yùn)動(dòng)半徑與帶電粒子的比荷有關(guān)。(√)(7)利用質(zhì)譜儀可以測(cè)得帶電粒子的比荷。(√)(8)經(jīng)過回旋加速器加速的帶電粒子的最大動(dòng)能是由D形盒的最大半徑、磁感應(yīng)強(qiáng)度B、加速電壓的大小共同決定的。(×)(1)荷蘭物理學(xué)家洛倫茲提出運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生了磁場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷有作用力(洛倫茲力)的觀點(diǎn)。(2)英國(guó)物理學(xué)家湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子并指出陰極射線是高速運(yùn)動(dòng)的電子流。(3)阿斯頓設(shè)計(jì)的質(zhì)譜儀可用來測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素。(4)1932年美國(guó)物理學(xué)家勞倫茲發(fā)明了回旋加速器能在實(shí)驗(yàn)室中產(chǎn)生大量的高能粒子。(最大動(dòng)能僅取決于磁場(chǎng)和D形盒直徑帶電粒子圓周運(yùn)動(dòng)周期與高頻電源的周期相同)突破點(diǎn)(一)對(duì)洛倫茲力的理解1洛倫茲力的特點(diǎn)(1)利用左手定則判斷洛倫茲力的方向注意區(qū)分正、負(fù)電荷。19(2)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)洛倫茲力的方向也隨之變化。(3)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中不一定受洛倫茲力作用。(4)洛倫茲力一定不做功。2洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別(1)安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)二者性質(zhì)相同都是磁場(chǎng)力。(2)安培力可以做功而洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功。3洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較洛倫茲力電場(chǎng)力產(chǎn)生條件v≠0且v不與B平行電荷處在電場(chǎng)中大小FqvB(v⊥B)FqE方向F⊥B且F⊥v正電荷受力與電場(chǎng)方向相同負(fù)電荷受力與電場(chǎng)方向相反做功情況任何情況下都不做功可能做正功可能做負(fù)功也可能不做功[題點(diǎn)全練]1(2016·北京高考)中國(guó)宋代科學(xué)家沈括在《夢(mèng)溪筆談》中最早記載了地磁偏角“以磁石磨針鋒則能指南然常微偏東不全南也?！边M(jìn)一步研究表明地球周圍地磁場(chǎng)的磁感線分布示意如圖。結(jié)合上述材料下列說法不正確的是()A地理南、北極與地磁場(chǎng)的南、北極不重合B地球內(nèi)部也存在磁場(chǎng)地磁南極在地理北極附近C地球表面任意位置的地磁場(chǎng)方向都與地面平行D地磁場(chǎng)對(duì)射向地球赤道的帶電宇宙射線粒子有力的作用解析選C由“常微偏東不全南也”和題圖知地理南、北極與地磁場(chǎng)的南、北極不重合地磁場(chǎng)的南極在地理北極附近地球是一個(gè)巨大的磁體因此地球內(nèi)部也存在磁場(chǎng)故選項(xiàng)A、B的說法正確。從題圖中磁感線的分布可以看出在地球表面某些位置(如南極、北極附近)磁感線不與地面平行故選項(xiàng)C的說法不正確。宇宙射線粒子帶有電荷在射向地球赤道時(shí)運(yùn)動(dòng)方向與地磁場(chǎng)方向不平行因此會(huì)受到磁場(chǎng)力的作用故選項(xiàng)D的說法正確。2(2015·海南高考)如圖a是豎直平面P上的一點(diǎn)P前有一條形磁鐵垂直于P且S極朝向a點(diǎn)P后一電子在偏轉(zhuǎn)線圈和條形磁鐵的磁場(chǎng)的共同作用下在水平面內(nèi)向右彎曲20經(jīng)過a點(diǎn)。在電子經(jīng)過a點(diǎn)的瞬間條形磁鐵的磁場(chǎng)對(duì)該電子的作用力的方向()A向上B向下C向左D向右解析選A條形磁鐵的磁感線在a點(diǎn)垂直P向外電子在條形磁鐵的磁場(chǎng)中向右運(yùn)動(dòng)由左手定則可得電子所受洛倫茲力的方向向上A正確。突破點(diǎn)(二)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1圓心的確定(1)已知入射方向和出射方向時(shí)可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)做垂直于入射方向和出射方向的直線兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心如圖甲所示圖中P為入射點(diǎn)M為出射點(diǎn)。(2)已知入射方向和入射點(diǎn)、出射點(diǎn)的位置時(shí)可以通過入射點(diǎn)做入射方向的垂線連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)做其中垂線這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心。如圖乙所示P為入射點(diǎn)M為出射點(diǎn)。2帶電粒子在不同邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(1)直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性如圖所示)。(2)平行邊界(存在臨界條件如圖所示)。(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出如圖所示)。213解題常用知識(shí)(1)幾何知識(shí)根據(jù)已知長(zhǎng)度、角度計(jì)算粒子的運(yùn)動(dòng)半徑或者根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)半徑計(jì)算未知長(zhǎng)度、角度時(shí)常用到幾何知識(shí)。例如三角函數(shù)、勾股定理、偏向角與圓心角的關(guān)系??(2)半徑公式、周期公式應(yīng)用公式RmvqB、T2πmqB可根據(jù)q、B、m、v計(jì)算粒子的半徑、周期也可根據(jù)粒子的半徑或周期計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度粒子的電荷量、質(zhì)量。(3)運(yùn)動(dòng)時(shí)間計(jì)算式tθ2π·T計(jì)算粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間或已知粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間計(jì)算圓心角或周期時(shí)常用到tθ2π·T。[典例](2016·全國(guó)卷Ⅱ)一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中磁場(chǎng)方向與筒的軸平行筒的橫截面如圖所示。圖中直徑MN的兩端分別開有小孔筒繞其中心軸以角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。在該截面內(nèi)一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi)射入時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與MN成30°角。當(dāng)筒轉(zhuǎn)過90°時(shí)該粒子恰好從小孔N飛出圓筒。不計(jì)重力。若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞則帶電粒子的比荷為()A.ω3BB.ω2BC.ωBD.2ωB[審題指導(dǎo)]第一步抓關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)獲取信息粒子射入時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與MN成30°角粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與半徑方向也應(yīng)成30°筒轉(zhuǎn)過90°所用時(shí)間為圓筒運(yùn)動(dòng)周期的14第二步找突破口(1)求粒子運(yùn)動(dòng)的圓心角→畫軌跡由幾何關(guān)系求解。(2)求粒子運(yùn)動(dòng)周期→根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間與筒相等求解。(3)求比荷→可根據(jù)粒子的周期公式求解。[解析]如圖所示粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角由幾何知22識(shí)知為30°粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間與圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間相等則π2ω2πmqB·30°360°即qmω3B選項(xiàng)A正確。[答案]A[方法規(guī)律]帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的解題三步法[集訓(xùn)沖關(guān)]1.(2017·全國(guó)卷Ⅱ)如圖虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過P點(diǎn)在紙面內(nèi)沿不同方向射入磁場(chǎng)。若粒子射入速率為v1這些粒子在磁場(chǎng)邊界的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上若粒子射入速率為v2相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上。不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用。則v2∶v1為()A.3∶2B.2∶1C.3∶1D3∶2解析選C由于是相同的粒子粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小相同由qvBmv2R可知RmvqB即粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同。若粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為v1如圖所示通過旋轉(zhuǎn)圓可知當(dāng)粒子在磁場(chǎng)邊界的出射點(diǎn)A離P點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)則AP2R1同樣若粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為v2粒子在磁場(chǎng)邊界的出射點(diǎn)B離P點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)則BP2R2由幾何關(guān)系可知R1R2R2Rcos30°32R則v2v1R2R13C項(xiàng)正確。232.(2017·全國(guó)卷Ⅲ)如圖空間存在方向垂直于紙面(xOy平面)向里的磁場(chǎng)。在x≥0區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B0x<0區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為λB0(常數(shù)λ>1)。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子以速度v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正向射入磁場(chǎng)此時(shí)開始計(jì)時(shí)當(dāng)粒子的速度方向再次沿x軸正向時(shí)求(不計(jì)重力)(1)粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(2)粒子與O點(diǎn)間的距離。解析(1)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)在x≥0區(qū)域圓周半徑為R1在x0區(qū)域圓周半徑為R2。由洛倫茲力公式及牛頓定律得qB0v0mv02R1①qλB0v0mv02R2②粒子速度方向轉(zhuǎn)過180°時(shí)所需時(shí)間t1為t1πR1v0③粒子再轉(zhuǎn)過180°時(shí)所需時(shí)間t2為t2πR2v0④聯(lián)立①②③④式得所求時(shí)間為t0t1t2πmB0q11λ。⑤(2)由幾何關(guān)系及①②式得所求距離為d02(R1R2)2mv0B0q11λ。⑥答案(1)πmB0q11λ(2)2mv0B0q11λ突破點(diǎn)(三)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的多解問題帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由于多種因素的影響使問題形成多解。多解形成原因一般包含4個(gè)方面24(一)帶電粒子電性不確定形成多解受洛倫茲力作用的帶電粒子可能帶正電荷也可能帶負(fù)電荷在相同的初速度的條件下正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同導(dǎo)致形成多解。[例1]如圖所示寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為BMM′和NN′是它的兩條邊界?，F(xiàn)有質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子沿圖示方向垂直磁場(chǎng)射入。要使粒子不能從邊界NN′射出則粒子入射速率v的最大值可能是多少。[解析]題目中只給出粒子“電荷量為q”未說明是帶哪種電荷。若q為正電荷軌跡是如圖所示的上方與NN′相切的14圓弧軌道半徑RmvBq又dRR2解得v(22)Bqdm。若q為負(fù)電荷軌跡如圖所示的下方與NN′相切的34圓弧則有R′mv′BqdR′R′2解得v′(22)Bqdm。[答案](22)Bqdm(q為正電荷)或(22)Bqdm(q為負(fù)電荷)(二)磁場(chǎng)方向不確定形成多解有些題目只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度方向此時(shí)必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成的多解。25[例2][多選](2018·鹽城模擬)一質(zhì)量為m電荷量為q的負(fù)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)若磁場(chǎng)方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面且作用在負(fù)電荷的電場(chǎng)力恰好是磁場(chǎng)力的三倍則負(fù)電荷做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度可能是()A.4qBmB.3qBmC.2qBmD.qBm[解析]依題中條件“磁場(chǎng)方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面”磁場(chǎng)方向有兩種可能且這兩種可能方向相反。在方向相反的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中由左手定則可知負(fù)電荷所受的洛倫茲力的方向也是相反的。當(dāng)負(fù)電荷所受的洛倫茲力與電場(chǎng)力方向相同時(shí)根據(jù)牛頓第二定律可知4Bqvmv2R得v4BqRm此種情況下負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的角速度為ωvR4Bqm當(dāng)負(fù)電荷所受的洛倫茲力與電場(chǎng)力方向相反時(shí)有2Bqvmv2Rv2BqRm此種情況下負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的角速度為ωvR2Bqm應(yīng)選AC。[答案]AC(三)帶電粒子速度不確定形成多解有些題目只告訴了帶電粒子的電性但未具體指出速度的大小或方向此時(shí)必須要考慮由于速度的不確定而形成的多解。[例3][多選]如圖所示兩方向相反、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)被邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形ABC理想分開三角形內(nèi)磁場(chǎng)垂直紙面向里三角形頂點(diǎn)A處有一質(zhì)子源能沿∟BAC的角平分線發(fā)射速度不同的質(zhì)子(質(zhì)子重力不計(jì))所有質(zhì)子均能通過C點(diǎn)質(zhì)子比荷qmk則質(zhì)子的速度可能為()A2BkLB.BkL2C.3BkL2D.BkL8[解析]因質(zhì)子帶正電且經(jīng)過C點(diǎn)其可能的軌跡如圖所示所有圓弧所對(duì)圓心角均為60°所以質(zhì)子運(yùn)行半徑rLn(n261,2,3?)由洛倫茲力提供向心力得Bqvmv2r即vBqrmBk·Ln(n1,2,3?)選項(xiàng)B、D正確。[答案]BD(四)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的周期性形成多解空間中存在周期性變化的磁場(chǎng)帶電粒子在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)往往具有周期性因而形成多解。[例4](2018·江蘇如皋模擬)如圖甲所示M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板板間距離為d兩板中央各有一個(gè)小孔O、O′正對(duì)在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示設(shè)垂直紙面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较?。有一群正離子在t0時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場(chǎng)。已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T0不考慮由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響。求(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小(2)要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場(chǎng)正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v0的可能值。[思路點(diǎn)撥](1)求解磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小時(shí)要充分利用“正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T0”這個(gè)條件。(2)正離子的運(yùn)動(dòng)周期與磁場(chǎng)的變化周期相同離子在兩板間的運(yùn)動(dòng)具有可重復(fù)性求解第(2)問時(shí)可以先畫出離子經(jīng)一個(gè)周期飛出磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡繼而推廣到多個(gè)周期的情況。[解析](1)正離子射入磁場(chǎng)由洛倫茲力提供向心力即qv0B0mv02r做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T02πrv0聯(lián)立兩式得磁感應(yīng)強(qiáng)度B02πmqT0。(2)要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場(chǎng)離子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示兩板之間正離子只運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期即T0時(shí)有rd4當(dāng)在兩板之間正離子共運(yùn)動(dòng)n個(gè)周期即nT0時(shí)有rd4n(n1,2,3?)27聯(lián)立求解得正離子的速度的可能值為v0B0qrmπd2nT0(n1,2,3?)。[答案](1)2πmqT0(2)πd2nT0(n1,2,3?)突破點(diǎn)(四)帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的臨界極值問題[多維探究](一)半無界磁場(chǎng)[例1](2018·海門二模)如圖所示直線MN上方有垂直紙面向外的足夠大的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度為B正、負(fù)電子同時(shí)從O點(diǎn)以與MN成30°角的相同速度v射入該磁場(chǎng)區(qū)域(電子質(zhì)量為m電量為e)經(jīng)一段時(shí)間后從邊界MN射出。求(1)它們從磁場(chǎng)中射出時(shí)出射點(diǎn)間的距離(2)它們從磁場(chǎng)中射出的時(shí)間差。[解析](1)正、負(fù)電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同但繞行方向不同分別作出正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示。由Bevmv2R得RmvBe射出點(diǎn)距離為PQ4Rsinθ由題意可知θ30°如圖可知兩粒子離開時(shí)距O點(diǎn)均為R所以出射點(diǎn)相距為L(zhǎng)2R2mveB。(2)由T2πrv得T2πmBe負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t12π2θ2πT56T正電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t22θ2πT16T所以兩個(gè)電子射出的時(shí)間差Δtt1t24πm3Be。28[答案](1)2mveB(2)4πm3eB(二)四分之一平面磁場(chǎng)[例2]如圖所示一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P(a,0)點(diǎn)以速度v沿與x軸正方向成60°角的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中并恰好垂直于y軸射出第一象限。求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和射出點(diǎn)的坐標(biāo)。[解析]軌跡示意圖如圖所示由射入、射出點(diǎn)的半徑可找到圓心O′并得出半徑為r2a3mvBq得B3mv2aq射出點(diǎn)坐標(biāo)為(03a)。[答案]B3mv2aq射出點(diǎn)坐標(biāo)為(03a)(三)正方形磁場(chǎng)[例3][多選]如圖所示在正方形abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。a處有比荷相等的甲、乙兩種粒子甲粒子以速度v1沿ab方向垂直射入磁場(chǎng)經(jīng)時(shí)間t1從d點(diǎn)射出磁場(chǎng)乙粒子沿與ab成30°角的方向以速度v2垂直射入磁場(chǎng)經(jīng)時(shí)間t2垂直cd射出磁場(chǎng)不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用力則下列說法中正確的是()Av1∶v21∶2Bv1∶v23∶4Ct1∶t22∶1Dt1∶t23∶1[解析]甲、乙兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)行周期為T2πmBq因?yàn)榧?、乙兩種粒子的比荷相等故T甲T乙。設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)則由圖知甲粒子運(yùn)行半徑為r1L2運(yùn)行時(shí)間為t1T甲2乙粒子運(yùn)行半徑為r2Lcos30°運(yùn)行時(shí)間為t2T乙6而rmvBq所以v1∶v2r1∶r23∶4選項(xiàng)A錯(cuò)誤、B正確t1∶t23∶1選項(xiàng)C錯(cuò)誤、D正確。[答案]BD(四)矩形磁場(chǎng)29[例4](2018·射陽(yáng)聯(lián)考)如圖所示矩形虛線框MNPQ內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。a、b、c是三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子它們從PQ邊上的中點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)圖中畫出了它們?cè)诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡。粒子重力不計(jì)。下列說法正確的是()A粒子a帶負(fù)電B粒子c的動(dòng)能最大C粒子b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)D粒子b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力最大[解析]由左手定則可知a粒子帶正電故A錯(cuò)誤由qvBmv2r可得rmvqB由題圖可知粒子c的軌跡半徑最小粒子b的軌跡半徑最大又m、q、B相同所以粒子c的速度最小粒子b的速度最大由Ek12mv2知粒子c的動(dòng)能最小根據(jù)洛倫茲力提供向心力有f向qvB則可知粒子b的向心力最大故D正確、B錯(cuò)誤由T2πmqB可知粒子a、b、c的周期相同但是粒子b的軌跡所對(duì)的圓心角最小則粒子b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短故C錯(cuò)誤。[答案]D(五)三角形磁場(chǎng)[例5]如圖所示△ABC為與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直的邊長(zhǎng)為a的等邊三角形比荷為em的電子以速度v0從A點(diǎn)沿AB邊入射欲使電子經(jīng)過BC邊磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值為()AB2mv0aeBB2mv0aeCB3mv0aeDB3mv0ae[解析]由題意如圖所示電子正好經(jīng)過C點(diǎn)此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑Ra2cos30°a3要想電子從BC邊經(jīng)過電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑要大于a3由帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的公式rmvqB有a3mv0eB即B3mv0ae選D。30[答案]D(六)圓形磁場(chǎng)[例6][多選](2018·常州質(zhì)檢)在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直圓面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。圓邊上的P處有一粒子源沿垂直于磁場(chǎng)的各個(gè)方向向磁場(chǎng)區(qū)發(fā)射速率均為v0的同種粒子如圖所示?，F(xiàn)測(cè)得當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1時(shí)粒子均從由P點(diǎn)開始弧長(zhǎng)為12πR的圓周范圍內(nèi)射出磁場(chǎng)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2時(shí)粒子則從由P點(diǎn)開始弧長(zhǎng)為23πR的圓周范圍內(nèi)射出磁場(chǎng)。不計(jì)粒子的重力則()A前后兩次粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑之比為r1∶r22∶3B前后兩次粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑之比為r1∶r22∶3C前后兩次磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比為B1∶B22∶3D前后兩次磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比為B1∶B23∶2[解析]假設(shè)粒子帶正電如圖1磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1時(shí)弧長(zhǎng)L112πR對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)為粒子圓周運(yùn)動(dòng)的直徑則r112·2RsinθRsinL12RRsinπ4。如圖2磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2時(shí)弧長(zhǎng)L223πR對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)為粒子圓周運(yùn)動(dòng)的直徑則r212·2RsinαRsinL22RRsinπ3因此r1∶r2sinπ4∶sinπ32∶3故A正確B錯(cuò)誤。由洛倫茲力提供向心力可得qv0Bmv02r則Bmv0qr可以得出B1∶B2r2∶r13∶2故C錯(cuò)誤D正確。[答案]AD(七)半圓形磁場(chǎng)[例7]如圖所示長(zhǎng)方形abcd長(zhǎng)ad0.6m寬ab0.3mO、e分別是ad、bc的中點(diǎn)以ad為直徑的半圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(邊界上無磁場(chǎng))磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.25T。一群不計(jì)重力、質(zhì)量m3×107kg、電荷量q2×103C的帶電粒子以速度v5×102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁場(chǎng)射入磁場(chǎng)區(qū)域則()31A從Od邊射入的粒子出射點(diǎn)全部分布在Oa邊B從aO邊射入的粒子出射點(diǎn)全部分布在ab邊C從Od邊射入的粒子出射點(diǎn)分布在Oa邊和ab邊D從aO邊射入的粒子出射點(diǎn)分布在ab邊和bc邊[解析]由rmvqB得帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r0.3m從Od邊射入的粒子出射點(diǎn)分布在ab和be邊從aO邊射入的粒子出射點(diǎn)分布在ab邊和be邊選項(xiàng)D正確。[答案]D(八)其他有界磁場(chǎng)[例8](2016·四川高考)如圖所示正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶正電的粒子從f點(diǎn)沿fd方向射入磁場(chǎng)區(qū)域當(dāng)速度大小為vb時(shí)從b點(diǎn)離開磁場(chǎng)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tb當(dāng)速度大小為vc時(shí)從c點(diǎn)離開磁場(chǎng)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tc不計(jì)粒子重力。則()Avb∶vc1∶2tb∶tc2∶1Bvb∶vc2∶1tb∶tc1∶2Cvb∶vc2∶1tb∶tc2∶1Dvb∶vc1∶2tb∶tc1∶2[解析]如圖所示設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為l當(dāng)帶電粒子的速度大小為vb時(shí)其圓心在a點(diǎn)軌道半徑r1l轉(zhuǎn)過的圓心角θ123π當(dāng)帶電粒子的速度大小為vc時(shí)其圓心在O點(diǎn)(即fa、cb延長(zhǎng)線的交點(diǎn))故軌道半徑r22l轉(zhuǎn)過的圓心角θ2π3根據(jù)qvBmv2r得vqBrm故vbvcr1r212。由于T2πrv得T2πmqB所以兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等又tθ2πT所以tbtcθ1θ221。故選項(xiàng)A正確選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤。[答案]A帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的直角三角形關(guān)系帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)是近幾年高考的熱點(diǎn)這些考題不但涉及洛倫茲力作用下的動(dòng)力學(xué)問題而且往往與平面圖形的幾何關(guān)系相聯(lián)系而幾何圖形常常為直角三角形該類型題目成為考查學(xué)生綜合分析問題運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的難度較大的考32題。下面列舉兩種常見的幾何關(guān)系。(一)直角三角形的邊角關(guān)系1[多選]如圖所示在x軸上方存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)一個(gè)電子(質(zhì)量為m電荷量為q)從x軸上的O點(diǎn)以速度v斜向上射入磁場(chǎng)中速度方向與x軸的夾角為45°并與磁場(chǎng)方向垂直。電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后從x軸上的P點(diǎn)射出磁場(chǎng)。則()A電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為πm2qBB電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為πmqBCO、P兩點(diǎn)間的距離為2mvqBDO、P兩點(diǎn)間的距離為2mvqB解析選AC畫出電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示O1A⊥OP電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間tθ2πTπ22π×2πmqBπm2qBA正確B錯(cuò)誤設(shè)電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R根據(jù)qvBmv2R得RmvqB在直角三角形OO1A中由幾何關(guān)系得Rsin45°OP2解得OP2Rsin45°2mvqBC正確D錯(cuò)誤。2.如圖所示虛線圓所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場(chǎng)電子束經(jīng)過磁場(chǎng)區(qū)后其運(yùn)動(dòng)方向與原入射方向成θ角。設(shè)電子質(zhì)量為m電荷量為e不計(jì)電子之間相互作用力及所受的重力求(1)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑R(2)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t(3)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑r。解析(1)由牛頓第二定律和洛倫茲力公式得evBmv2R解得RmveB。(2)設(shè)電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T則T2πRv2πmeB33由如圖所示的幾何關(guān)系得圓心角αθ所以tθ2πTmθeB。(3)由如圖所示幾何關(guān)系可知tanθ2rR解得rmveBtanθ2。答案(1)mveB(2)mθeB(3)mveBtanθ2(二)直角三角形中的勾股定理3[多選]長(zhǎng)為l的水平極板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)如圖所示磁感應(yīng)強(qiáng)度為B板間距離也為l板不帶電現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場(chǎng)欲使粒子不打在極板上可采用的辦法是()A使粒子的速度vBql4mB使粒子的速度v5Bql4mC使粒子的速度vBqlmD使粒子的速度v滿足Bql4mv5Bql4m解析選AB帶電粒子剛好打在極板右邊緣時(shí)有r12r1l22l2又因r1mv1Bq解得v15Bql4m粒子剛好打在極板左邊緣時(shí)有r2l4mv2Bq解得v2Bql4m故A、B正確。4.(2018·南京質(zhì)檢)如圖所示真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B0.60T磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平面感光板ab板面與磁場(chǎng)方向平行在距ab距離l16cm處有一個(gè)點(diǎn)狀的α放射源S它向各個(gè)方向發(fā)射α粒子α粒子的速度都是v3.0×106m/s已知α粒子的比荷qm5.0×107C/kg現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的α粒子求ab上被α粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度。34解析α粒子帶正電故在磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)用R表示軌道半徑有qvBmv2R由此得RmvqB代入數(shù)值得R10cm可見R<l<2R。因朝不同方向發(fā)射的α粒子的圓軌跡都過S由此可知某一圓軌跡在圖中N左側(cè)與ab相切則此切點(diǎn)P1就是α粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)。NP1R2lR28cm再考慮N的右側(cè)任何α粒子在運(yùn)動(dòng)中離S的距離不可能超過2R以2R為半徑、S為圓心做圓交ab于N右側(cè)的P2點(diǎn)此即右側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn)。由圖中幾何關(guān)系得NP22R2l212cm所求長(zhǎng)度為P1P2NP1NP2代入數(shù)值得P1P220cm。答案20cm[反思領(lǐng)悟]對(duì)于此類題目解題的關(guān)鍵是應(yīng)用尺規(guī)正確而規(guī)范地畫出帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌跡添加輔助線找到相關(guān)的直角三角形利用幾何關(guān)系列式計(jì)算問題將會(huì)輕松解決。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)洛倫茲力的理解1[多選](2018·徐州六校聯(lián)考)有關(guān)電荷所受電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的說法中正確的是()A電荷在磁場(chǎng)中一定受磁場(chǎng)力的作用B電荷在電場(chǎng)中一定受電場(chǎng)力的作用C電荷受電場(chǎng)力的方向與該處的電場(chǎng)方向一致D電荷若受磁場(chǎng)力則受力方向與該處的磁場(chǎng)方向垂直解析選BD帶電粒子受洛倫茲力的條件運(yùn)動(dòng)電荷且速度方向與磁場(chǎng)方向不平行故35電荷在磁場(chǎng)中不一定受磁場(chǎng)力作用A項(xiàng)錯(cuò)誤電場(chǎng)具有對(duì)放入其中的電荷有力的作用的性質(zhì)B項(xiàng)正確正電荷受力方向與電場(chǎng)方向一致而負(fù)電荷受力方向與電場(chǎng)方向相反C項(xiàng)錯(cuò)誤磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力垂直磁場(chǎng)方向且垂直速度方向D項(xiàng)正確。2.(2018·南通期末)初速度為v0的電子(重力不計(jì))沿平行于通電長(zhǎng)直導(dǎo)線的方向射出直導(dǎo)線中電流方向與電子的初始運(yùn)動(dòng)方向如圖所示則()A電子將向右偏轉(zhuǎn)速率不變B電子將向左偏轉(zhuǎn)速率改變C電子將向左偏轉(zhuǎn)速率不變D電子將向右偏轉(zhuǎn)速率改變解析選A由安培定則可知導(dǎo)線右側(cè)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里然后根據(jù)左手定則可知運(yùn)動(dòng)電子所受洛倫茲力方向向右因此電子將向右偏轉(zhuǎn)洛倫茲力不做功故其速率不變故B、C、D錯(cuò)誤A正確。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)3.(2018·蘇州模擬)如圖所示一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子以速度v垂直射入一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)速度方向與磁場(chǎng)左邊界垂直從右邊界離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)角θ30°磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為d則下列說法正確的是()A該粒子帶正電B磁感應(yīng)強(qiáng)度B3mv2dqC粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R233dD粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tπd3v解析選D粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由圖可知粒子在磁場(chǎng)中向下偏轉(zhuǎn)根據(jù)左手定則可知粒子應(yīng)帶負(fù)電故A錯(cuò)誤由幾何關(guān)系可知Rsin30°d解得R2d根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力可知Bqvmv2R解得BmvqRmv2qd故B、C錯(cuò)誤粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角為30°粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t30°360°×2π×2dvπd3v故D正確。364.(2018·銀川一中模擬)如圖所示在圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)AB是圓的直徑。一帶電粒子從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)速度大小為v、方向與AB成30°角時(shí)恰好從B點(diǎn)飛出磁場(chǎng)且粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t若同一帶電粒子從A點(diǎn)沿AB方向射入磁場(chǎng)也經(jīng)時(shí)間t飛出磁場(chǎng)則其速度大小為()A.32vB.12vC.23vD.32v解析選A粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間周期與粒子的速度的大小無關(guān)分析粒子的運(yùn)動(dòng)的情況可以判斷第二個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑即可根據(jù)牛頓第二定律求出速度大小。設(shè)圓形區(qū)域的半徑為R。帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由洛倫茲力提供向心力則有qvBmv2r得rmvqBr∝v①當(dāng)粒子從B點(diǎn)飛出磁場(chǎng)時(shí)入射速度與出射速度與AB的夾角相等所以速度的偏轉(zhuǎn)角為60°軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為60°。根據(jù)幾何知識(shí)得知軌跡半徑為r12R②當(dāng)粒子從A點(diǎn)沿AB方向射入磁場(chǎng)時(shí)經(jīng)過磁場(chǎng)的時(shí)間也是t說明軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角與第一種情況相等也是60°。根據(jù)幾何知識(shí)得粒子的軌跡半徑為r23R③則由①得v′vr2r132則得v′32v故A正確。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的多解問題5.(2018·南京模擬)如圖所示在x0y0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里大小為B?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從x軸上的某點(diǎn)P沿著與x軸正方向成30°角的方向射入磁場(chǎng)。不計(jì)重力的影響則下列有關(guān)說法中正確的是()A只要粒子的速率合適粒子就可能通過坐標(biāo)原點(diǎn)B粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間一定為5πm3qB37C粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間可能為πmqBD粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間可能為πm6qB解析選C帶正電的粒子從P點(diǎn)沿與x軸正方向成30°角的方向射入磁場(chǎng)中則圓心在過P點(diǎn)與速度方向垂直的直線上如圖所示粒子在磁場(chǎng)中要想到達(dá)O點(diǎn)轉(zhuǎn)過的圓心角肯定大于180°因磁場(chǎng)有邊界故粒子不可能通過坐標(biāo)原點(diǎn)故選項(xiàng)A錯(cuò)誤由于P點(diǎn)的位置不確定所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角也不同最大的圓心角是圓弧與y軸相切時(shí)即300°運(yùn)動(dòng)時(shí)間為56T而最小的圓心角為P點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)即120°運(yùn)動(dòng)時(shí)間為13T而T2πmqB故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間最長(zhǎng)為5πm3qB最短為2πm3qB選項(xiàng)C正確B、D錯(cuò)誤。6[多選](2018·蘇北六校調(diào)考)如圖所示xOy平面的一、二、三象限內(nèi)存在垂直紙面向外磁感應(yīng)強(qiáng)度B1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)ON為處于y軸負(fù)方向的彈性絕緣薄擋板長(zhǎng)度為9mM點(diǎn)為x軸正方向上一點(diǎn)OM3m?，F(xiàn)有一個(gè)比荷大小為qm1.0C/kg可視為質(zhì)點(diǎn)帶正電的小球(重力不計(jì))從擋板下端N處小孔以不同的速度向x軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)若與擋板相碰就以原速率彈回且碰撞時(shí)間不計(jì)碰撞時(shí)電荷量不變小球最后都能經(jīng)過M點(diǎn)則小球射入的速度大小可能是()A3m/sB3.75m/sC4m/sD5m/s解析選ABD因?yàn)樾∏蛲ㄟ^y軸的速度方向一定是x方向故帶電小球圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑最小值為3m即RminmvminqB解得vmin3m/s經(jīng)驗(yàn)證帶電小球以3m/s速度進(jìn)入磁場(chǎng)與ON碰撞一次再經(jīng)四分之三圓周經(jīng)過M點(diǎn)如圖1所示A項(xiàng)正確當(dāng)帶電小球與ON不碰撞直接經(jīng)過M點(diǎn)如圖2所示小球速度沿x方向射入磁場(chǎng)則圓心一定在y軸上做出MN的垂直平分線交于y軸的點(diǎn)即得圓心位置由幾何關(guān)系解得軌跡半徑最大值Rmax5m又RmaxmvmaxqB解得vmax5m/sD項(xiàng)正確當(dāng)小球速度大于3m/s、小于5m/s時(shí)軌跡如圖3所示由幾何條件計(jì)算可知軌跡半徑R3.75m由半徑公式RmvqB得v3.75m/sB項(xiàng)正確由分析易知選項(xiàng)C錯(cuò)誤。38對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的臨界極值問題7.(2018·安徽師大附中模擬)如圖所示在x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在xOy平面內(nèi)從原點(diǎn)O處沿與x軸正方向成θ角(0θπ)以速率v發(fā)射一個(gè)帶正電的粒子(重力不計(jì))。則下列說法正確的是()A若v一定θ越大則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短B若v一定θ越大則粒子離開磁場(chǎng)的位置距O點(diǎn)越遠(yuǎn)C若θ一定v越大則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的角速度越大D若θ一定v越大則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短解析選A由左手定則可知帶正電的粒子向左偏轉(zhuǎn)。若v一定θ越大則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短選項(xiàng)A正確若v一定θ等于90°時(shí)粒子離開磁場(chǎng)的位置距O點(diǎn)最遠(yuǎn)選項(xiàng)B錯(cuò)誤若θ一定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與v無關(guān)由ω2πT可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的角速度與v無關(guān)選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。8.如圖所示在邊長(zhǎng)為2a的正三角形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子(重力不計(jì))從AB邊的中心O以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直于磁場(chǎng)且與AB邊的夾角為60°若要使粒子能從AC邊穿出磁場(chǎng)則勻強(qiáng)磁場(chǎng)的大小B需滿足()AB3mv3aqBB3mvaqCB3mvaqDB3mv3aq解析選D粒子剛好達(dá)到C點(diǎn)時(shí)其運(yùn)動(dòng)軌跡與AC相切如圖所示。則粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為racot30°3a洛倫茲力提供向心力由牛頓第二定律得qvBmv2r解得rmvqB粒子39要能從AC邊射出粒子運(yùn)行的半徑r3a解得B3mv3aq故D正確。9.(2018·馬鞍山二檢)如圖所示abcd為一正方形邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域磁場(chǎng)邊界邊長(zhǎng)為L(zhǎng)三個(gè)粒子以相同的速度從a點(diǎn)沿ac方向射入粒子1從b點(diǎn)射出粒子2從c點(diǎn)射出粒子3從cd邊垂直于磁場(chǎng)邊界射出不考慮粒子的重力和粒子間的相互作用。根據(jù)以上信息可以確定()A粒子1帶負(fù)電粒子2不帶電粒子3帶正電B粒子1和粒子3的比荷之比為2∶1C粒子1和粒子3在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為4∶1D粒子3的射出位置與d點(diǎn)相距L2解析選B根據(jù)左手定則可知粒子1帶正電粒子2不帶電粒子3帶負(fù)電選項(xiàng)A錯(cuò)誤粒子1在磁場(chǎng)中的軌跡為四分之一圓周半徑r122L時(shí)間t114T14×2πr1v2πL4v粒子3在磁場(chǎng)中的軌跡為八分之一圓周半徑r32L時(shí)間t318T18×2πr3v2πL4v則t1t3選項(xiàng)C錯(cuò)誤由rmvqB可知粒子1和粒子3的比荷之比為2∶1選項(xiàng)B正確粒子3的射出位置與d點(diǎn)相距(21)L選項(xiàng)D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)綜合訓(xùn)練10.(2018·徐州模擬)如圖所示圓心為O、半徑為R的圓形磁場(chǎng)區(qū)域中存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)以圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系在y3R處有一垂直y軸的固定絕緣擋板一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子與x軸成60°角從M點(diǎn)(R,0)以初速度v0斜向上射入磁場(chǎng)區(qū)域經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后由N點(diǎn)離開磁場(chǎng)(N點(diǎn)未畫出)恰好垂直打在擋板上粒子與擋板碰撞后原速率彈回再次進(jìn)入磁場(chǎng)最后離開磁場(chǎng)。不計(jì)粒子的重力求(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小(2)N點(diǎn)的坐標(biāo)(3)粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到最終離開磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。解析(1)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為r根據(jù)題設(shè)條件畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由幾何關(guān)系得rR40由洛倫茲力等于向心力qv0Bmv02r解得Bmv0qR。(2)由圖幾何關(guān)系可得xRsin60°32RyRcos60°12RN點(diǎn)的坐標(biāo)為32R12R。(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T2πmqB由幾何知識(shí)得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角共為180°粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1T2粒子在磁場(chǎng)外的運(yùn)動(dòng)由勻速直線運(yùn)動(dòng)可得從出磁場(chǎng)到再次進(jìn)磁場(chǎng)的時(shí)間t22sv0其中s3R12R粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到最終離開磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間tt1t2解得t5πRv0。答案(1)mv0qR(2)32R12R(3)5πRv011.(2016·海南高考)如圖A、C兩點(diǎn)分別位于x軸和y軸上∟OCA30°OA的長(zhǎng)度為L(zhǎng)。在△OCA區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以平行于y軸的方向從OA邊射入磁場(chǎng)。已知粒子從某點(diǎn)射入時(shí)恰好垂直于OC邊射出磁場(chǎng)且粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0。不計(jì)重力。(1)求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小(2)若粒子先后從兩不同點(diǎn)以相同的速度射入磁場(chǎng)恰好從OC邊上的同一點(diǎn)射出磁場(chǎng)求該粒子這兩次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和(3)若粒子從某點(diǎn)射入磁場(chǎng)后其運(yùn)動(dòng)軌跡與AC邊相切且在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為53t0求粒子此次入射速度的大小。解析(1)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)在時(shí)間t0內(nèi)其速度方向改變了90°故其周期T4t0①設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B粒子速度為v圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r。由洛倫茲力公式和牛頓定41律得qvBmv2r②勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度滿足v2πrT③聯(lián)立①②③式得Bπm2qt0。④(2)設(shè)粒子從OA邊兩個(gè)不同位置射入磁場(chǎng)能從OC邊上的同一點(diǎn)P射出磁場(chǎng)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖(a)所示。設(shè)兩軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角分別為θ1和θ2。由幾何關(guān)系有θ1180°θ2⑤粒子兩次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t1與t2則t1t2T22t0。⑥(3)如圖(b)由題給條件可知該粒子在磁場(chǎng)區(qū)域中的軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為150°。設(shè)O′為圓弧的圓心圓弧的半徑為r0圓弧與AC相切與B點(diǎn)從D點(diǎn)射出磁場(chǎng)由幾何關(guān)系和題給條件可知此時(shí)有∟OO′D∟BO′A30°⑦r0cos∟OO′Dr0cos∟BO′AL⑧設(shè)粒子此次入射速度的大小為v0由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律v02πr0T⑨聯(lián)立①⑦⑧⑨式得v03πL7t0。⑩答案(1)πm2qt0(2)2t0(3)3πL7t0第3節(jié)帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)突破點(diǎn)(一)質(zhì)譜儀與回旋加速器1質(zhì)譜儀(1)構(gòu)造如圖所示由粒子源、加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和照相底片等構(gòu)成。42(2)原理粒子由靜止被加速電場(chǎng)加速qU12mv2。粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有qvBmv2r。由以上兩式可得r1B2mUqmqr2B22Uqm2UB2r2。2回旋加速器(1)構(gòu)造如圖所示D1、D2是半圓形金屬盒D形盒的縫隙處接交流電源D形盒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。(2)原理交流電的周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等粒子經(jīng)電場(chǎng)加速經(jīng)磁場(chǎng)回旋由qvBmv2r得Ekmq2B2r22m可見粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒半徑r決定與加速電壓無關(guān)。[典例]回旋加速器的工作原理如圖甲所示置于真空中的D形金屬盒半徑為R。兩盒間狹縫的間距為d磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直。被加速粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q加在狹縫間的交變電壓如圖乙所示電壓值的大小為U0周期T2πmqB。一束該種粒子在t0T2時(shí)間內(nèi)從A處均勻地飄