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文檔簡介
2021屆人教A版(文科數(shù)學(xué))計數(shù)原理單元測試
1、已知門=臣nxdx,則由+I)n(x7)’的展開式中的系數(shù)為()
A.-15B.15C.-5D.5
2、“eN且〃<55,則乘積(55—”)(56—n)…(69—〃)等于()
A鉆B4LC4LD
3、在(次X-9嚴(yán)的展開式中系數(shù)是正有理數(shù)的項共有()
A.4項B.5項C.6項D.7項
4、有5位同學(xué)想?yún)⒓诱Z文、數(shù)學(xué)、外語三種課外興趣小組,每人只能報一項,則有
()種不同的報名方式.
A.8種B.15種C.種D.5,種
5、四面體的一個頂點為A,從其它頂點與棱的中點中任取3個點,使它們和點A在
同一平面上,不同的取法有()
A.30種B、33種C、36種D、39種
6、淮北一中有5名優(yōu)秀畢業(yè)生到市內(nèi)一所初中的3個班去作學(xué)習(xí)經(jīng)驗交流,則每
個班至少去一名同學(xué)的不同分派方法種數(shù)為()
A.150B.180C.200D.280
7、學(xué)校有4個出入門,某學(xué)生從任一門進(jìn)入,從另外一門走出,則不同的走法種
數(shù)為()
A.4種B.8種C.12種D.16種
8、從0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字中選兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù),組成沒有重復(fù)數(shù)字
的四位數(shù)的個數(shù)為()
A.300B.216C.180D.162
9、已知(2+奴)(1-2x)5的展開式中,含一項的系數(shù)為70,則實數(shù)。的值為()
A.1B.-1C.2D.-2
10、5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組,每位同學(xué)限報其中的一個小組,則不同
的報名方法共有()
A.10種B.20種C.25種D.32種
11、方程紗nZ/L+c中的°,仇CG{_2,0,],2,3},且互不相同,在所有這些
方程所表示的曲線中,不同的拋物線共有()
A.28條B.32條C.36條D.48條
12、幼兒園做游戲,從30名兒童中選3名分別扮演三種小動物,則不同的編排方
法有()
13、從1,3,5,7中任取2個數(shù)字,從0,2,4,6,8中任取2個數(shù)字,組成沒
有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),其中能被5整除的四位數(shù)共有個.(用數(shù)字作答)
14、已知[2-十)的展開式中的第3項與第5項的系數(shù)的比為白,則展開式中的
常數(shù)項是___________
15、2010年上海世博會某國展出6件藝術(shù)作品,其中不同書法作品3件、不同繪畫
作品3件,在展臺上將這6件作品排成一排,要求書法作品不相鄰且繪畫作品也不
相鄰,則不同的排法共有種
16、將序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人,每人至少1張,如果分給
同一人的2張參觀券連號,那么不同的分法種數(shù)是.
17、如圖,在AABC中,D,E分別是邊AB,AC的中點,F(xiàn),G分別是DB,EC
的中點,求證:向量。E與而共線.
A
F/--------XG
I----------
18、已知拋物線y2=8x.
(1)求出該拋物線的頂點、焦點、準(zhǔn)線、對稱軸、變量x的范圍;
(2)以坐標(biāo)原點0為頂點,作拋物線的內(nèi)接等腰三角形OAB,|0A|=|0B|,若焦點F
是△()的的重心,求△0AB的周長.
19、以正方體的8個頂點為頂點的棱錐有多少個?
20、已知數(shù)列{4}滿足/=小2”|(〃€%),是否存在等差數(shù)列{勿},
使/=仇?C:+%?第+…+b?-C;;對一切自然數(shù)〃都成立?并證明你的結(jié)論.
21、劃船運(yùn)動員8人,其中3人只會劃右舷,2人只會劃左舷,3人左右舷都會劃,
現(xiàn)在要從這8人中選6個人,3個劃右舷,3個劃左舷,共有多少種選法?
22、某臺小型晚會由6個節(jié)目組成,演出順序有如下要求:節(jié)目甲必須排在前兩位,
節(jié)目乙不能排在第一位,節(jié)目丙必須排在最后一位.該臺晚會節(jié)目演出順序的編排
方案共有()
A.36種B.42種C.48種D.54種
參考答案
1、答案D
.日萬生,旦n=itsinxdx=-cosxL=-(COSTI-COSO)=2
由題意得0,
故求成+l)[x-1)5的展開式中X’的系數(shù).
;(板+1)=x+26+1,
(XT),展開式的通項為T-1=(-l)rC;x5-,,r=0,123,4,5.
..?展開式中*4的系數(shù)為(-1)七;+(7”以=10-5=5.選口.
2、答案B
從55-〃到69-〃共計有15個正整數(shù),即4L
3、答案A
4、答案D
根據(jù)乘法原理5x5x5=53
5、答案B
四面體有四個頂點,6條棱有6個中點,每個面上6個點共面。點A所在的每個面中含
33
A的4點組合有C5個,點A在三個面內(nèi),共有3c5;點A在6條棱的3條棱上,每條棱
3
上有3個點,這3個點與這條棱對棱的中點共面,,符合條件的個數(shù)有3c5+3=33個,
選Bo
6、答案A
r2r2
+=150.
考查目的:排列組合的綜合應(yīng)用.
名師名師點評解決分組分配問題的策
1.對于整體均分,解題時要注意分組后,不管它們的順序如何,都是一種情況,所以分
組后一定要除以A;:(n為均分的組數(shù)),避免重復(fù)計數(shù).
2.對于部分均分,解題時注意重復(fù)的次數(shù)是均勻分組的階乘數(shù),即若有m組元素個數(shù)相
等,則分組時應(yīng)除以m!,一個分組過程中有幾個這樣的均勻分組就要除以幾個這樣的全
排列數(shù).
3.對于不等分組,只需先分組,后排列,注意分組時任何組中元素的個數(shù)都不相等,所
以不需要除以全排列數(shù).
7、答案C
解:從一個門進(jìn)去有C:,再從另一個門出去有C;,共有C:C;=12種
8、答案C
分兩類:一、當(dāng)偶數(shù)取2,4時,則有點川=72;二、當(dāng)偶數(shù)取0,2或0,4時,考慮首位,
只有三個數(shù)可排,故有2x3xC;國=108,因此共有72+108=180.所以應(yīng)選C.
9、答案A
(2+ar)(l-2x)‘=2(l-2x)5+ar(l-2x)5
5rrr
(l—2x)s展開式的通項公式為:7;,+1=C;x\-x(-2x)=(-2)QZ,
取r=2,含有Y的項為:2x(—2)2C;X2=go/,
取r=l,含有/的項為:0x(-2)'C>'=-10ax2,
結(jié)合題意由:80-10。=70,解得:a=l.
本題選擇A選項.
10、答案D
如果不規(guī)定每個同學(xué)必須報名,則每人有3個選擇。報名方法有3X3X3X3X3=243
種。
如果規(guī)定每個同學(xué)必須報名?則每人只有2個選擇。報名方法有2X2X2X2X2=32種。
考點排列、組合.
11、答案B
方程ay—f+c變形得口,加卜2加2鼻,若表示拋物線,則a,Ac
所以,分b=-2,1,2,3四種情況:
a=1,c=0,或2,或3a=—2,c-0,或1,或3
(1)若b=-2,<a=2,c=0,或1,或3;(2)若b=2,?a=l,c=—2,或0,或3
a=3,,=0,或1,或2[a=3,c=—2,或0,或1
以上兩種情況下有4條重復(fù),故共有9+5=14條;
同理若b=l,共有9條;若b=3時,共有9條.
綜上,共有14+9+9=32種
12、答案A
13、答案300
14、答案45
15、答案72
16、答案96
17、答案YD,E分別是邊AB,AC的中點,
.?.DE是4ABC的中位線,
;.DE〃BC,
四邊形DBCE是梯形.
XVF,G分別是DB,EC的中點,
AFG是梯形DBCE的中位線,
,F(xiàn)G〃DE.
,向量力后與而共線.
18、答案(1)見;(2)2亞+4亞
試題分析:(1)由拋物線的簡單幾何性質(zhì)易得結(jié)果;⑵由|OA|=|OB|可知AB_Lx軸,
又焦點F是aOAB的重心,則|0F|=3|0M|=2.的A(3,m),代入點=8x即可得到AOAB
的周長.
詳解
(1)拋物線y2=8x的頂點、焦點、準(zhǔn)線、對稱軸、變量x的范圍分別為(0,0),(2,0),
x=-2,x軸,x20.
(2)如圖所示.由|OA|=|OB|可知AB_Lx軸,垂足為點M,
2
又焦點F是ZXOAB的重心,則焦F|=310M|.
因為F(2,0),所以|0M|=2|0所=3.
所以M(3,0).故設(shè)A(3,m),代入y?=8x得故=24.
所以m=2眄或m=—2眄.
所以A(3,2拘,B(3,一2眄).
所以|0A|=|0B|=屁.
所以△OAB的周長為2辰+4眄.
名師點評
本題考查了拋物線簡單性質(zhì)的應(yīng)用,解題關(guān)鍵利用好三角形重心的性質(zhì),屬于中檔題.
19、答案可以得到的是三棱錐和四棱錐:
1°三棱錐的個數(shù):從8個頂點中任取4個點有C;個,但在6個表面和6個體對角面
中,每個面的4個頂點都是共面的,故所求的三棱錐的個數(shù)N=C;-12=58;
2°四棱錐的個數(shù):以任何一個面為底面的有四個,以一個對角面為底面的有四個,
故共有四棱錐的個數(shù)為6x4+6x4=48;
...共能得到58+48=106個不同的棱錐.
20、答案假設(shè)滿足要求的等差數(shù)列{氏}存在,由
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