2021屆人教a版（文科數(shù)學(xué)） 計(jì)數(shù)原理單元測(cè)試

2021屆人教A版（文科數(shù)學(xué)）計(jì)數(shù)原理單元測(cè)試

1、已知門=臣nxdx,則由+I）n（x7）’的展開式中的系數(shù)為（）

A.-15B.15C.-5D.5

2、“eN且〃<55,則乘積（55—”）（56—n）…（69—〃）等于（）

A鉆B4LC4LD

3、在（次X-9嚴(yán)的展開式中系數(shù)是正有理數(shù)的項(xiàng)共有（）

A.4項(xiàng)B.5項(xiàng)C.6項(xiàng)D.7項(xiàng)

4、有5位同學(xué)想?yún)⒓诱Z(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三種課外興趣小組，每人只能報(bào)一項(xiàng)，則有

（）種不同的報(bào)名方式.

A.8種B.15種C.種D.5,種

5、四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為A,從其它頂點(diǎn)與棱的中點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，使它們和點(diǎn)A在

同一平面上，不同的取法有（）

A.30種B、33種C、36種D、39種

6、淮北一中有5名優(yōu)秀畢業(yè)生到市內(nèi)一所初中的3個(gè)班去作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，則每

個(gè)班至少去一名同學(xué)的不同分派方法種數(shù)為（）

A.150B.180C.200D.280

7、學(xué)校有4個(gè)出入門，某學(xué)生從任一門進(jìn)入，從另外一門走出，則不同的走法種

數(shù)為（）

A.4種B.8種C.12種D.16種

8、從0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字中選兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字

的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.300B.216C.180D.162

9、已知（2+奴）（1-2x）5的展開式中，含一項(xiàng)的系數(shù)為70,則實(shí)數(shù)。的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

10、5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同

的報(bào)名方法共有（）

A.10種B.20種C.25種D.32種

11、方程紗nZ/L+c中的°,仇CG{_2,0,],2,3},且互不相同,在所有這些

方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（）

A.28條B.32條C.36條D.48條

12、幼兒園做游戲，從30名兒童中選3名分別扮演三種小動(dòng)物，則不同的編排方

法有（）

13、從1,3,5,7中任取2個(gè)數(shù)字，從0,2,4,6,8中任取2個(gè)數(shù)字，組成沒

有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有個(gè).（用數(shù)字作答）

14、已知［2-十)的展開式中的第3項(xiàng)與第5項(xiàng)的系數(shù)的比為白，則展開式中的

常數(shù)項(xiàng)是___________

15、2010年上海世博會(huì)某國(guó)展出6件藝術(shù)作品，其中不同書法作品3件、不同繪畫

作品3件，在展臺(tái)上將這6件作品排成一排，要求書法作品不相鄰且繪畫作品也不

相鄰，則不同的排法共有種

16、將序號(hào)分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人,每人至少1張,如果分給

同一人的2張參觀券連號(hào),那么不同的分法種數(shù)是.

17、如圖，在AABC中，D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，F(xiàn),G分別是DB,EC

的中點(diǎn)，求證：向量。E與而共線.

A

F/--------XG

I----------

18、已知拋物線y2=8x.

(1)求出該拋物線的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、對(duì)稱軸、變量x的范圍；

(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)0為頂點(diǎn)，作拋物線的內(nèi)接等腰三角形OAB,|0A|=|0B|,若焦點(diǎn)F

是△()的的重心，求△0AB的周長(zhǎng).

19、以正方體的8個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的棱錐有多少個(gè)？

20、已知數(shù)列｛4｝滿足/=小2”|(〃€%),是否存在等差數(shù)列｛勿｝,

使/=仇?C：+%?第+…+b?-C；；對(duì)一切自然數(shù)〃都成立?并證明你的結(jié)論.

21、劃船運(yùn)動(dòng)員8人，其中3人只會(huì)劃右舷，2人只會(huì)劃左舷，3人左右舷都會(huì)劃，

現(xiàn)在要從這8人中選6個(gè)人，3個(gè)劃右舷，3個(gè)劃左舷，共有多少種選法？

22、某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，

節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位.該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排

方案共有()

A.36種B.42種C.48種D.54種

參考答案

1、答案D

.日萬(wàn)生,旦n=itsinxdx=-cosxL=-(COSTI-COSO)=2

由題意得0,

故求成+l)[x-1)5的展開式中X’的系數(shù).

；(板+1)=x+26+1,

(XT)，展開式的通項(xiàng)為T-1=(-l)rC；x5-，,r=0,123,4,5.

..?展開式中*4的系數(shù)為(-1)七；+(7”以=10-5=5.選口.

2、答案B

從55-〃到69-〃共計(jì)有15個(gè)正整數(shù)，即4L

3、答案A

4、答案D

根據(jù)乘法原理5x5x5=53

5、答案B

四面體有四個(gè)頂點(diǎn)，6條棱有6個(gè)中點(diǎn)，每個(gè)面上6個(gè)點(diǎn)共面。點(diǎn)A所在的每個(gè)面中含

33

A的4點(diǎn)組合有C5個(gè)，點(diǎn)A在三個(gè)面內(nèi)，共有3c5；點(diǎn)A在6條棱的3條棱上，每條棱

3

上有3個(gè)點(diǎn)，這3個(gè)點(diǎn)與這條棱對(duì)棱的中點(diǎn)共面，，符合條件的個(gè)數(shù)有3c5+3=33個(gè)，

選Bo

6、答案A

r2r2

+=150.

考查目的：排列組合的綜合應(yīng)用.

名師名師點(diǎn)評(píng)解決分組分配問題的策

1.對(duì)于整體均分，解題時(shí)要注意分組后，不管它們的順序如何，都是一種情況，所以分

組后一定要除以A；：(n為均分的組數(shù))，避免重復(fù)計(jì)數(shù).

2.對(duì)于部分均分，解題時(shí)注意重復(fù)的次數(shù)是均勻分組的階乘數(shù)，即若有m組元素個(gè)數(shù)相

等，則分組時(shí)應(yīng)除以m!,一個(gè)分組過程中有幾個(gè)這樣的均勻分組就要除以幾個(gè)這樣的全

排列數(shù).

3.對(duì)于不等分組，只需先分組，后排列，注意分組時(shí)任何組中元素的個(gè)數(shù)都不相等，所

以不需要除以全排列數(shù).

7、答案C

解：從一個(gè)門進(jìn)去有C：,再?gòu)牧硪粋€(gè)門出去有C；,共有C：C；=12種

8、答案C

分兩類:一、當(dāng)偶數(shù)取2,4時(shí)，則有點(diǎn)川=72；二、當(dāng)偶數(shù)取0,2或0,4時(shí)，考慮首位,

只有三個(gè)數(shù)可排，故有2x3xC；國(guó)=108,因此共有72+108=180.所以應(yīng)選C.

9、答案A

(2+ar)(l-2x)‘=2(l-2x)5+ar(l-2x)5

5rrr

(l—2x)s展開式的通項(xiàng)公式為：7；,+1=C；x\-x(-2x)=(-2)QZ,

取r=2,含有Y的項(xiàng)為：2x(—2)2C；X2=go/,

取r=l,含有/的項(xiàng)為：0x(-2)'C>'=-10ax2,

結(jié)合題意由：80-10。=70,解得：a=l.

本題選擇A選項(xiàng).

10、答案D

如果不規(guī)定每個(gè)同學(xué)必須報(bào)名，則每人有3個(gè)選擇。報(bào)名方法有3X3X3X3X3=243

種。

如果規(guī)定每個(gè)同學(xué)必須報(bào)名?則每人只有2個(gè)選擇。報(bào)名方法有2X2X2X2X2=32種。

考點(diǎn)排列、組合.

11、答案B

方程ay—f+c變形得口,加卜2加2鼻，若表示拋物線，則a,Ac

所以，分b=-2,1,2,3四種情況：

a=1,c=0,或2,或3a=—2,c-0,或1,或3

(1)若b=-2,<a=2,c=0,或1,或3;(2)若b=2,?a=l,c=—2,或0,或3

a=3,，=0,或1,或2[a=3,c=—2,或0,或1

以上兩種情況下有4條重復(fù)，故共有9+5=14條；

同理若b=l,共有9條；若b=3時(shí)，共有9條.

綜上，共有14+9+9=32種

12、答案A

13、答案300

14、答案45

15、答案72

16、答案96

17、答案YD,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，

.?.DE是4ABC的中位線，

；.DE〃BC,

四邊形DBCE是梯形.

XVF,G分別是DB,EC的中點(diǎn)，

AFG是梯形DBCE的中位線，

，F(xiàn)G〃DE.

,向量力后與而共線.

18、答案(1)見；(2)2亞+4亞

試題分析：(1)由拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)易得結(jié)果;⑵由|OA|=|OB|可知AB_Lx軸,

又焦點(diǎn)F是aOAB的重心，則|0F|=3|0M|=2.的A(3,m),代入點(diǎn)=8x即可得到AOAB

的周長(zhǎng).

詳解

(1)拋物線y2=8x的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、對(duì)稱軸、變量x的范圍分別為(0,0),(2,0),

x=-2,x軸，x20.

(2)如圖所示.由|OA|=|OB|可知AB_Lx軸,垂足為點(diǎn)M,

2

又焦點(diǎn)F是ZXOAB的重心，則焦F|=310M|.

因?yàn)镕(2,0),所以|0M|=2|0所=3.

所以M(3,0).故設(shè)A(3,m),代入y?=8x得故=24.

所以m=2眄或m=—2眄.

所以A(3,2拘,B(3,一2眄).

所以|0A|=|0B|=屁.

所以△OAB的周長(zhǎng)為2辰+4眄.

名師點(diǎn)評(píng)

本題考查了拋物線簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵利用好三角形重心的性質(zhì)，屬于中檔題.

19、答案可以得到的是三棱錐和四棱錐：

1°三棱錐的個(gè)數(shù)：從8個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)有C；個(gè)，但在6個(gè)表面和6個(gè)體對(duì)角面

中，每個(gè)面的4個(gè)頂點(diǎn)都是共面的，故所求的三棱錐的個(gè)數(shù)N=C；-12=58；

2°四棱錐的個(gè)數(shù)：以任何一個(gè)面為底面的有四個(gè)，以一個(gè)對(duì)角面為底面的有四個(gè)，

故共有四棱錐的個(gè)數(shù)為6x4+6x4=48；

...共能得到58+48=106個(gè)不同的棱錐.

20、答案假設(shè)滿足要求的等差數(shù)列｛氏｝存在，由