2021屆人教a版（文科數(shù)學(xué)） 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入單元測試2

2021屆人教A版(文科數(shù)學(xué))數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入

單元測試

1、已知復(fù)數(shù)Z滿足(3+i)z=4—2"則復(fù)數(shù)Z等于()

A.1+iB.1-iC.2+iD.2-i

2、若復(fù)數(shù)z滿足方程z2+2=0,則z3=()

A.±2A/2B.-2>/2C.-2y/2iD.±20i

3、若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2-i（i為虛數(shù)單位）則口=）

1叵

A.2B.~~2~C.2D."I"

i-2

4、復(fù)數(shù)（）

l+2i

5、

l+2i

z=----

在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)1+i對應(yīng)的點在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6、

出『

復(fù)數(shù)1=()

A.'B.C.1+iD.I

支互=l+i

7、已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)工滿足z-'，則忖=()

A.3B.2C.1D.石

8、復(fù)數(shù)z=l+i,5為z的共粗復(fù)數(shù)，則z-N—z—l=()

A.-2/B.-zC.iD.2z

2

2-=

9、若復(fù)數(shù)z=m-l+(m+l)i是純虛數(shù)，其中m是實數(shù)，貝ijz()

A.'B.C.2iD.也

10、已知為i虛數(shù)單位，則」一的實部與虛部之積等于()

1+z

A.--B.-C.-/D.--Z

4444

11、設(shè)復(fù)數(shù)z=3+4i,Z2=f+i且4Z€凡則實數(shù)f等于()

12、復(fù)數(shù)3-4i的虛部是

A.4B.Mc.4iD.聞

13、若(a-2i)i=b-i,其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)“+4=

14、設(shè)復(fù)數(shù)4=l+i,z?=2+biSeR),若z/Z2為實數(shù)，則匕的值為

15、復(fù)數(shù)z=l-i(i為虛單位)，則z的模|z|=o

16、如果復(fù)數(shù)2="2+。―2+(。2-3。+2)7為純虛數(shù)，那么實數(shù)a的值為

17、實數(shù)m取什么值時，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=(1一.+15)+(病-5吁14"的點

(1)位于第四象限？

(2)位于第一、三象限

(3)位于直線x-2y+16=0上？

18、實數(shù)x取什么值時，復(fù)數(shù)z=(x2+x-6)+(X2-2X-15)i是：①實數(shù)；②虛數(shù)；

③純虛數(shù)；④零.

1

19、設(shè)復(fù)數(shù)z=log2(l+m)+ilog2(3—m)(mGR).

(1)若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，求m的取值范圍；

(2)若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線x-y-l=O上，求m的值.

20、已知復(fù)數(shù)z=a2-b2+(\a\+a)x(a,&SR),試添加a,b的條件，使之滿足下列

要求.

(1)使復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的充要條件；

(2)使復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的一個充分非必要條件.

9

m-3(m-6m+8)(1+i)

z=---+--------------

21、已知復(fù)數(shù)4-m1-i。為虛數(shù)單位，m€R).

(1)若z是實數(shù)，求m的值；

(2)若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，求m的取值范圍.

2

22、已知復(fù)平面內(nèi)點A、6對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是4=sin26>+i,z2=-cos0+icos26,

其中8e(0,2乃)，設(shè)而對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z.

(I)求復(fù)數(shù)z；

(11)若復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點尸在直線y=gx上，求。的值.

參考答案

1、答案B

2、答案D

由z?+2=0nz=±V2z=>z3=±2V2z,故選D.

3、答案B

：2-i=(2-i)(l-i)二l-3i二13i

解：由(1+i)z=2-i,得z=l+i=2

/.IzHV2J<2，2.故選：B.

4、答案A

5、答案A

分析：首先化簡復(fù)數(shù)，然后結(jié)合復(fù)數(shù)對應(yīng)的點即可求得最終結(jié)果.

詳解：結(jié)合復(fù)數(shù)的運算法則可得：

1+2i(1+2i)(l-i)3+i31

Z~1+i.(1+i)(l-i).2~2+

該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標12’2|立于第一象限.

本題選擇4選項.

名師點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的混合運算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.

6、答案A

分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法和除法運算可得解.

盧221

詳解：IT-i.

故選A.

名師點評：本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘方和除法運算，屬于基礎(chǔ)題.

7、答案A

運用復(fù)數(shù)的除法運算法則，求出復(fù)數(shù)z的表達式，最后利用復(fù)數(shù)求模公式，求出復(fù)數(shù)的

模.

詳解

(1-if(1T>-2i_-2/-(I-/)

=1+inz=

-=-z(l-z)=-l-z

Z1+Zl+7(l+z)-(l-z)

所以|z|=|TT|=J(T)2+(T)2=8,故本題選A.

名師點評

本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算、求模公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.

8、答案B

9、答案B

復(fù)數(shù)2=012-1+田+邛是純虛數(shù),

(m2-l=0

+解得m=l,

...z=2i,

221

:.工2ii.選B.

10、答案B

因為一!-=7=所以的實部與虛部之積為'xL=J_；故選B.

1+i(l+i)(l-i)22224

11、答案B

12、答案B

由題意結(jié)合復(fù)數(shù)虛部的定義求解虛部即可.

詳解

由復(fù)數(shù)虛部的定義可知復(fù)數(shù)3-4i的虛部為-4.

本題選擇B選項.

名師點評

本題主要考查虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題目.

13、答案一l+2i

若(a-2i)i=人一，，貝iJ2+ai=b—i,所以。=一1,〃=2,于是初=-1+2匚

14、答案一2

Z1?z2=(l+z)(2+/?z)=(2-Z?)+(2+Z?)z,因為4?Zz為實數(shù),所以2+6=0,所以

b=-2.

15、答案后

根據(jù)復(fù)數(shù)2=4+次(°/€/?)模的定義：|Z|=y|a2+b2,得：|z|=|l-i|=vm=0.

16、答案-2

因為，復(fù)數(shù)2=。2+。-2+(4-3。+2"為純虛數(shù)，

cr+a-2=0

所以,,解得，a=—2.

cr—3a+2h0

17、答案⑴小叫卜訓(xùn)次-2y+16=0=>-2<w<3^r5<m<7

(2)(m2-8m+15)(m2-5m-14)>0=>(m-3)(m-5)(/n+2)(m-7)>0

=>m<-2or3<m<5orm>l

(3)(M-8m+15)-2(m2-5〃L14)+16=0=>,〃=1±2\/I^

18>答案①無=-3或無=5；②》。一3且xo5；③x=2；④x=-3

試題分析：利用復(fù)數(shù)的有關(guān)：實數(shù)的定義、虛數(shù)的定義、純虛數(shù)的定義即可得出.

試題①當2x—15=0,

即x=-3或x=5時，復(fù)數(shù)z為實數(shù)；

②當/一2%-15。0,

即XH-3且XH5時，復(fù)數(shù)z為虛數(shù)；

③當V+x—6=0且f—2x—15。0,

即x=2時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；

④當%2+1一6=0且2x—15=0,

即x=-3時，復(fù)數(shù)z為零.

考查目的：復(fù)數(shù)的基本概念.

19、答案(1){ml-l<m<0}o(2)m=l士啦。

試題分析：(1)根據(jù)復(fù)數(shù)的表示，列出不等式組，即可求解相應(yīng)的實數(shù)m的取值范圍；

1

⑵根據(jù)復(fù)數(shù)的表示，得到點(logz(l+m),log5(3—ni))在直線x—y—1=0上，代入

列出方程，即可求解.

詳解

log2(1+m)<0>①

⑴由已知得卜靖(3-刑)<?，②

由①得一l〈m〈0,由②得水2,

故不等式組的解集為{m|—km<0},

因此m的取值范圍是{m；-l<m<0}.

1

(2)由已知得，點(log2(l+m),log5(3—m))在直線x—y—1=0上，

1

即log2(l+m)—log2(3—m)—1=0,

整理得log2(l+m)(3—m)=1,

從而(1+m)(3—m)=2,

即m2—2m—1=0,

解得m=l±6,

經(jīng)驗證得，當m=l土地時，都能使l+m>0,且3—m>0,

所以m=l士陋.

名師點評

本題主要考查了復(fù)數(shù)的表示及其應(yīng)用，其中熟記復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的表示，列出相應(yīng)的方

程組是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

^—2)2=0,\a=±b,

得，所以

20、答案⑴由已知，卜+刖°，加°，

.?.Z為純虛數(shù)的充要條件是a=±b,且?>0.

(2)由⑴得，條件a=b>0和a=-b>0都可以作為z為純虛數(shù)的充分不必要條件.

21、答案(i)m=2(2)3<m<4

m-3

z=-------+(m2-6m+8)i

試題分析：分析：(1)由復(fù)數(shù)的運算法則可得4-m.據(jù)此得到關(guān)于實數(shù)

m的方程組，解得m=2.

(2)結(jié)合(1)中的結(jié)果得到關(guān)于m的不等式組，求解不等式組可知3Vm<4.

m-3(m-6m+8)(1+i)

z=------+--------------------------

詳解：(1)4-m1-i

■)J

m-3(m-6m+8)(1+i)

=-------+---------------------------

4-m(l-i)(l+i)

m-32

=-------+(m-6m+8)i

4-m

(4-mh0

因為z是實數(shù)，所以(m2-6m+8=0,解得m=2.

(2)因為復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對