2021屆人教a版（文科數(shù)學(xué)）集合與常用邏輯用語(yǔ)單元測(cè)試2

2021屆人教A版（文科數(shù)學(xué)）集合與常用邏輯用語(yǔ)單元測(cè)試

1、設(shè)集合Pl={x|x2+ax+l>0},P2={x|x2+ax+2>0},其中aGR,下列說(shuō)法正確的

是（）

A.對(duì)任意a,Pl是P2的子集B.對(duì)任意a,Pl不是P2的子集

C.存在a,使得P1不是P2的子集D.存在a,使得P2是P1的子集

2、下列所給關(guān)系不正確的是（）

A.7T&RB.有史QC.O&ND|-4|￡N*

3、已知命題p:Vxe（O,E）,3*>2"；命題q:Hxe（-oo,0）,3x>2x,則下歹U命題為

真命題的是（）

A.p/\qB.pA（-it?）C.（—ip）AqD.（-ip）A（-i（y）

4、“"是的“/gx>/gy”的（）

A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件

C.充分條件D.即不充分也不必要條件

5、已知實(shí)數(shù)a*,則“&<北”是"lna<ln〃”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6、若集合M=（X||x|<3],N=（x|y=lg（x-1）},則=（）

A.（1,3）B.[1,3）C.（-1,3）D.（-3,1）

u={yly=bg2x，x>i}，P=jyly=，，龍>2：rp

7、已知IXJ，則?！皬S=（）

ABIK）c（°,轉(zhuǎn)）D（-°嗎，+8）

y*1

8、已知集合〃={x|F-1<0},N={x\——WO},則下列關(guān)系中正確的是

x-1

A.M=NB.M§NC.MD.MAN二0

b

{l,a+b,a}={0,-b}

9、設(shè)a，b€R,集合a,則b-a=（）0

A.1B.TC.2D.-2

10、已知集合人={乂/一3犬+2=0},8={x|0cx<6,xeN}則滿足條件A=的

集合C的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.5C.8D.7

11、已知集合A={x|x—2<0},B={x|—1<A<1},則（）

A.A^BB.B5AC.A=BD.AAB=0

12、若集合A={xeR|oc2+2x+i=o}中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)。的值為()

A.0或1B.0C.1D.0或—1

13、已知全集。=/?,集合4=卜尤2-2》—3>。},則C°A=.

14、命題P：直線y=2x與直線x+2y=0垂直；命題Q：異面直線在同一個(gè)平面

上的射影可能為兩條平行直線，則命題PAQ為命題(填真或假).

15、設(shè)。和B為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：①若a內(nèi)的兩條相交直線

分別平行于8內(nèi)的兩條直線，則a平行于3；

②若a外一條直線1與。內(nèi)的一條直線平行，則1和a平行；

③設(shè)a和B相交于直線1,若a內(nèi)有一條直線垂直于1,則a和B垂直；

④直線1與。垂直的充分必要條件是1與a內(nèi)的兩條直線垂直.

上面命題中，真命題的序號(hào)為(寫出所有真命題的序號(hào)).

16、①命題“若X』,則x=l”的否命題為：“若(=1,則xWl”.

②“X=-1”是“x2—5X—6=0”的必要不充分條件.

③命題“？xGR,使得x-+x+KO”的否定是："？xGR,均有x~+x+lVO".

④命題''若x=y,則sinx=siny"的逆否命題為真命題.

上述有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是

17、已知A={a-1,2a2+5a+l,a2+l},且一2GA,求a的值.

18、分別寫出由下列各組命題構(gòu)成的“pVq”“p/\q”“「p”形式的復(fù)合命題，

并判斷它們的真假.

(Dp：平行四邊形的對(duì)角線相等；q：平行四邊形的對(duì)角線互相平分；

(2)p：方程x2—16=0的兩根的符號(hào)不同；q：方程X?-16=0的兩根的絕對(duì)值相等.

19、已知集合A={a—2,2a2+5a』2},且一3GA,求a.

20、(1)已知命題p：關(guān)于x的方程—一依+4=0有實(shí)根；命題分關(guān)于x的函數(shù)

丁=2/+公+4在[3,+8)上是增函數(shù)，若“〃或q”是真命題，“〃且q”是假命

題，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(2)已知命題p：(4x-3)"<1；命題q：%2—(2a+l)x+a(a+1)W0,若一f>是一q

的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

21、已知A={x|2aWxWa+3},8={x[x<-l或x〉5},若4cB=。,求a的取值

范圍。

22、設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù)，且a=b+c+l,證明：兩個(gè)一元二次方程/+x+6=0,

/+ax+c=O中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

參考答案

1、答案A

由不等式的性質(zhì)得：由x'+ax+l>0,則有x'+ax+2=x"+ax+1+1>0+1>0,由xJ+ax+2>0,

不能推出x'+ax+l>。，由集合間的關(guān)系得：P1OP2,得解.

詳解

解：由x2+ax+l>0,則有x2+ax+2=x'+ax+l+l>0+1>0,

[±|x2+ax+2>0,貝!|有x2+ax+l=x'+ax+2T>T,不能推出x^+ax+l〉。，

即P.OP2,

故選：A.

名師點(diǎn)評(píng)

本題考查了集合間的關(guān)系，不等式的性質(zhì)，屬簡(jiǎn)單題.

2、答案D

3、答案B

4、答案B

5、答案B

由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知：lna<ln〃=&<6,當(dāng)。=0,。=1時(shí)，滿足布〈方，但不

滿足Ina<In/?,所以“正〈物”是“l(fā)na<ln。”的必要不充分條件，故選B.

考查目的：1.對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)；2.充分條件與必要條件.

6、答案A

7、答案A

8、答案C

9、答案C

b

a+b=0,???一=-1,?'?a=-l,b=l,b-a=2

因?yàn)閍3。,所以a

10、答案C

4=*k2_3犬+2=0}={1,2},8={x|0cx<6,xeN}={l,2,3,4,5}中C含有元

素1,2,可能含有3,4,5中的1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)或一個(gè)也沒(méi)有，因此集合。的個(gè)數(shù)為

C；+C+C；+C：=8

考查目的：集合的子集關(guān)系

11、答案B

12、答案A

當(dāng)。=0時(shí)，2尤+1=0.A=當(dāng)時(shí)，A=0.解得a=l,A={—1},所

以。=0或1.故選A.

考查目的：1、一元一次或一元二次方程；2、集合的表示方法.

易錯(cuò)點(diǎn)晴本題主要考查集合的表示方法，集合A=卜e4加+2x+1=o}為單元素集，

說(shuō)明集合中只含有一個(gè)元素，即方程依2+2x+l=0只有一個(gè)根，對(duì)于方程

分?+2x+l=0是一元一次方程還是一元二次方程，需要對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)a討論，當(dāng)。=0

時(shí)，方程為一元一次方程，當(dāng)時(shí)方程為一元二次方程，學(xué)生容易忽對(duì)字幕a的討

論.

13、答案答1,3]

14、答案真

命題P：直線y=2無(wú)與直線x+2y=0垂直是真命題；命題Q：異面直線在同一個(gè)平面

上的射影可能為兩條平行直線是真命題，則命題PAQ是真命題

考查目的：復(fù)合命題

15、答案①②

命題①是兩個(gè)平面平行的判定定理，正確；命題②是直線與平面平行的判定定理，

正確；命題③中在a內(nèi)可以作無(wú)數(shù)條直線與1垂直，但a與B只是相交關(guān)系，不一定

垂直，

錯(cuò)誤；命題④中直線1與a垂直可推出I與a內(nèi)兩條直線垂直，但1與a內(nèi)的兩條直

線垂直推不出直線1與a垂直，所以直線1與a垂直的必要不充分條件是1與a內(nèi)兩

條直線垂直.

16、答案④

3

17、答案a=-2

試題分析：由題意，一2WA,求得a—l=-2或2a，+5a+l=-2,得到a的值，再驗(yàn)證

集合元素的互異性，即可得到求解.

詳解

由題意，因?yàn)橐?6A且a2+l2l,...不十1彳-2.

從而有a—1=—2或2a?+5a+l=-2,

3

解得a=-2或a=-1.

35

當(dāng)a=-2時(shí)，a-l=-2,2a2+5a+l=-2,

13

￡+1=4符合題意.

當(dāng)a=-l時(shí)，a-l=2a2+5a+l=-2,

3

故a=-1應(yīng)舍去.所以a=-2.

名師點(diǎn)評(píng)

本題主要考查了元素與集合的關(guān)系及其應(yīng)用，其中解答中根據(jù)元素與集合的關(guān)系，得到

相應(yīng)的方程，通過(guò)驗(yàn)證集合元素的互異性求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能

力，同時(shí)忽視集合中元素的互異性是解答的關(guān)鍵.

18、答案pVq：平行四邊形的對(duì)角線相等或互相平分；

pAq：平行四邊形的對(duì)角線相等且互相平分；

-ip：平行四邊形的對(duì)角線不相等.

由于p假q真，所以pVq真，p/\q假，「p真.

——3GA,貝IJ——3=a——2或——3=2a?+5a.?二a=——1或a=——

當(dāng)a="1時(shí)，a—2=-3：2a2+5a=-3.集合A不滿足互異性，

1Q憑安「.au—1舍去，當(dāng)a=一抽，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，故a=一

合榮LL

20、答案(1)(―8,—12)U(T,4)；(2)[O,g].

試題分析：(1)當(dāng)命題p真，解得aK-4或a24,q真,解得再根據(jù)“〃或

4”是真命題，“p且q”是假命題，p、q兩命題一真一假，即可求解實(shí)數(shù)。的取值

1

jQ<一

范圍；(2)由〃:一4龍<々+1,列出不等式組,-2，即可求解實(shí)數(shù)。的

2[a+\>l

取值范圍.

試題(1)若〃真，則△=/一4乂420,???〃4—4或〃之4.

若q真，則一(