2021屆高考數(shù)學(xué)考前20天終極沖刺模擬卷七

考前20天終極沖刺高考模擬考試卷(7)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的。

1.已知集合A={x|f+2x-3?0},B={x\x+a,,0},且4nB={x|-3別：-1},則a=(

)

A.-3B.-1C.ID.3

2.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足|z|-z=2+4i,則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(

)

A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,Y)D.(-3,-4)

3.某校有500人參加某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成績近似服從正態(tài)分布N(105,

4)。>0),試卷滿分150分，統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀(不低于120分)的人數(shù)占總?cè)?/p>

數(shù)的(，則此次數(shù)學(xué)成績在90分到105分之間的人數(shù)約為()

A.75B.100C.150D.200

xW

4.已知函數(shù)f(x)=e~-2x-5的零點位于區(qū)間(/n,/n+l),meZ上,則2+log4\m\=(

)

A.--B.-C.-D.-

4424

5.在AABC中，角A,B,C所對的邊分別為“，b,c,且滿是"2+a=2c,則角8=(

cos3

)

A.-B.-C.-D.—

6433

6等比數(shù)列{/}的各項均為實數(shù)，其前〃項和為S“，已知$3=14,1=寫，則@=()

A.2B.-C.4D.-

24

7.設(shè)函數(shù)/(x)是定義在(0,銬)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為廣(x),且有2/(x)+礦(x)>0,

則不等式(x-2021)2f(x-2021)-/(1)>0的解集為()

A.(2020,-K?)B.(0,2022)C.(0,2020)D.(2022,-K?)

8.在四棱錐中，DC=3AB,過直線45的平面將四棱錐截成體積相等的兩個部

分，設(shè)該平面與棱PC交于點E,則￡*=()

PC

A.1B."C.BD.2

2223

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中。有多項

符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的對2分，有選錯的得0分。

9.2014年7月18日，教育部公布了修訂的《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》.學(xué)生體測成績達到

或超過良好，才有資格參與評優(yōu)與評獎.中學(xué)男生100米體能測試的良好成績小于14.15

秒.某中學(xué)為了解高一男生的體能情況，通過隨機抽樣，獲得了100名男生的100米體能測

試的成績(單位：秒)，將數(shù)據(jù)按照［11.5,12),［12,12.5),…，［15.5,16］分成9組，

制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

115121151313.51414.51515.516網(wǎng)米成績(秒)

由直方圖推斷，下列選項正確的是()

A.直方圖中。的值為0.4

B.由直方圖估計本校高一男生10()米體能測試成績的眾數(shù)為13.75秒

C.由直方圖估計本校高一男生100米體能測試成績的中位數(shù)為13.7秒

D.由直方圖估計本校高一男生100米體能測試成績良好率超過了80%

10.若非零實數(shù)。，。滿足則下列結(jié)論正確的是()

A.a+h..2>fahB.a2+b2>lab

C.|<7+|<{2(4-+”)D.(〃+/?)(—i—)>4

ab

11.已知函數(shù)f(x)=|sinx|+V5|sin(x-gi,則()

A./，(x)在［￡,乃］上的最小值是1

2

B./(x)的最小正周期是］

C.直線x=^(keZ)是f(x)圖象的對稱軸

D.直線y=2x與f(x)的圖象恰有2個公共點

冗

12.已知S,,是數(shù)列｛6｝的前〃項和，且4=%=1,an=an_t+2an_2(n..3),則下列結(jié)論正確

的是()

A.數(shù)列｛4+為“｝為等比數(shù)列B.數(shù)列伍向-2%｝為等比數(shù)列

C.%=空/D."|g

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.(x+—x，=a。+a1(1+x)+a,(1+X)""+.+/(1+幻5,則%=.

14.小趙、小錢、小孫、小李四名同學(xué)報名參加了龍虎山、三清山、井岡山、廬山四個景點

的旅游，且每人只參加了其中一個景點的旅游，記事件A為“4個人去的景點互不相同”，

事件B為“只有小趙去了龍虎山景點”，則P(A\B)=—.

V2V2

15.已知雙曲線C：7-/=l(a>0力>0)的左、右焦點分別是大、F2,M是C的漸近線與

圓/+丁=a的一個交點(點M位于第一象限)，直線入〃與C在第四象限相交于點N,O

是坐標(biāo)原點，若|仞7|=|%耳|-|。耳|,則C的離心率為.

16.不共線向量次，礪滿足I^H而1=1.若對于給定的實數(shù)〃€/?，存在唯一的點P,

滿足麗=2方+〃麗(4〃eR)且|而|=2,則工的最小值是___.

"I

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

qq

17.從①4,2，生成等比數(shù)列，②S、=25,③——包=2,這三個條件中任選一個，

n+2n

補充在下面問題中并作答.

1+4

己知等差數(shù)列伍“｝的前〃項和為S,，見=7,,a=4+2亍，求數(shù)列｛〃,｝的前〃項和

為小

18.如圖，在四邊形ABCD中，AB8是等腰直角三角形，N3CE?=90。，ZA￡>B=90°,

sinZABD=—,BD=2,AC與BD交于點E.

5

(1)求sinNAO

(2)求A/WE的面積.

19.在如圖所示的空間幾何體中，兩等邊三角形A4CD與AAfiC互相垂直，AC=BE=4,BE

和平面ABC所成的角為60。，且點￡在平面ABC上的射影落在ZABC的平分線上.

(1)求證：OE//平面A8C；

(2)求平面45E與平面A8所成夾角的余弦值.

20.已知6只小白鼠中有且僅有2只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的小白

鼠.血液化驗呈陽性即為患病，陰性為不患病.現(xiàn)將6只小白鼠隨機排序并化驗血液，每次

測1只，且得到前一只小白鼠的血液化驗結(jié)果之后才化驗下一只小白鼠的血液，直到能確定

哪兩只小白鼠患病為止，并用X表示化驗總次數(shù).

(1)在第一只小白鼠驗血結(jié)果為陽性的條件下，求X=3的概率；

(2)求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

21.已知橢圓C：r+2r=1(。>/?>0)的離心率為上，過右焦點尸的直線/與橢圓C交于

a~2

N兩點，且當(dāng)直線/與x軸垂直時，|MN|=3.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)橢圓C的上頂點為5,線段的垂直平分線交x軸于點力，O為坐標(biāo)原點，求

△OBD面積的取值范圍.

22.己知函數(shù)/(工)=>/^+1+x,g(x)=sinx+cosx.

(I)當(dāng)X…一工時,求證：f(x)..g(x)；

4

(II)若不等式/(X)+g(x),,or+2在［0,+8)上恒成立，求實數(shù)。的取值范圍.

考前20天終極沖刺高考模擬考試卷(7)答案

1.解：?.?A={x|-3領(lǐng)卜1),B={x\x?-a},B.AQB={X|-3M-1},

a=1?

故選：C.

2.解：設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi,則|z|=]沒+、2,

所以Jr2+V_冗_歹=2+41,

所以N〉+y2_x=2,解得x=3,y=T,

1-y=4

所以z=3-4i,則復(fù)數(shù)z對應(yīng)點的坐標(biāo)為(3,T),

故選：C.

3.解：???P(X京螭=P(X120)=0.2,

尸(9(W120)=1-0.4=0.6,

，P(9怎W105)=3戶(9噴|卜120)=0.3,

此次數(shù)學(xué)考試成績在90分到105分之間的人數(shù)約為500x0.3=150.

故選：C.

4.解:函數(shù)/(x)=e-*-2x-5是連續(xù)減函數(shù)，/(-2)=e2-l>0,/(-l)=e-3<0,

.■./(-2)-./(-1)<0,

函數(shù)/(x)=-2x-5的零點位于區(qū)間(-2,-1)即(〃[,機+1)上，

又meZ,「.加=一2?

I?鼻

則26+1084|帆|=2?2+/%42=公+5=].

故選：D.

5.解：因為^^+”=2c,可得^^=2c-a,即bcosA=(2c—a)cos8,

cosBcosB

所以由正弦定理可得sinBcosA=2sinCeosB-sinAcosB,

可得sinBcosA+sinAcosB=sin(A4-B)=sinC=2sinCeosB,

因為sinCVO,

可得cosB=」，

2

因為8e(0,m，

所以8

3

故選：C.

6解：根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比為q,

若$3=14,S6=^,則#1,

4(1-力

則有e=」ZJ=E《=I+/=2,解可得q=_L,

$.(I-/)l-q382

i-q

7

又由$3=14,即S3=q+%+4==14，解可得q=8,

則4=444=8x—=i,

162

故選：B.

7.解:令g(x)=f〃x),

g'(x)=2xf(x)+x2f'(x),

?.?2f(x)+礦(x)>0,

gV)>0,在(0,+oo)恒成立，

g(x)在(0,+=o)為增函數(shù),

(x-2021)24X-2021)--(1)>0,

(x-2021)2f(x-2021)>/(1),

???g⑴=/⑴，

/.^(x-2021)>g(1),

x—2021>1,

/.x>2022,

故選：D.

8.解：設(shè)該平面與尸。交于F,?.?比=3而，.?.AB//CD,

?.?ABU平面PC￡>,C￡)u平面PC￡>,.1AB//平面PCD,

?.?河匚平面至所，平面ABEFC平面PCD=￡F,

:.AB//EF,貝IJCO//M,

PJ7PF

設(shè)一=2(0<2<1),貝IJ—=2,

PCPD

再設(shè)四棱錐2-458的體積為V,

_______13

DC=3AB,SMCD=3SMBC,可得VP_ABC=-V,心皿=J，

又匕還=些"

VvP-ABC1PJC

乂Vf>AEFPEPF22

=2,VrP—AcF.Fr^-4AV,

vyP-ACDPCPD

13o1

2

.-.KrA—BAEtfFt.r=VprA—BAEot+,%rA-A"c.r=(-'A44+-/2)V=?-V,

即1/t+3/i2=_L,XO<A<I,解得4=2.

4423

故選：D.

9.2解：由頻率之和為1可知，0.5x(0.08+0.16+0.30+a+0.52+0.30+0.12+0.08+0.04)=1,

解得a=0.4，故選項A正確；

直方圖的眾數(shù)就是頻率最高組的中點，即13.5+14=]3,75,故選項8正確；

2

直方圖的中位數(shù)是頻率相等的分點，設(shè)為x,則有

0.5x(0.08+0.16+0.30+0.4)+0.52(x-13.5)=0.5,解得尤°13.56<13.7,故選項C錯誤；

由頻率分布直方圖可知，成績小于14.15秒的人數(shù)所占百分比為：

[0.5x(0.08+0.16+0.30+0.4+0.52)+0.3x0.15]x100%=77.5%<80%,故選項。錯誤.

故選：AB.

10.解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于A,若a,匕均為負數(shù)，則不等式顯然不成立，則A錯誤；

對于3,實數(shù)a,b滿足a>b,則/+從-2〃b=(a-/?)2>o,則/+人2>2。。，8正確，

對于C,由3的結(jié)論，a2+b2>2ab,在不等式的兩邊同時加上+從，得

2(/+b2)>(a+b)2,

則|a+"<12(a2+〃)成立,則C正確；

對于。，取q=2,b=-\,則(4+。)(2+,)=(2-1)(1+')=-』<4,所以3+力(工+1)>4

ab2-12ab

不成立，則。錯誤.

故選：BC.

11.解：/(x)=|sinx|+\/3|-cosx|=|sinx\+\/3|cosx\.

A：在弓，如，/(%)的最小值在x=T時取得，/(1)=1,故A正確.

B:/(%+^)=|sin(x+~)l|cos(x+Hcosx|+G|sinx|,

f(x+^)^f(x).故5錯?

C:x=掾(&eZ)是f(x)圖像的對稱軸，故C正確.

D:當(dāng)X=工時，y--x—=1,當(dāng)X=T時，y--x^=2>故圖像如圖，共有2

242717T

故選：ACD.

12.解：a,,=+2a吁2，an+an_x=2a,一+2a?_2=2(a?-1+a?_2)(?..3)，

因為6=%=1，所以4=4+2az=3,

4+%=4=2(見+4)，

所以數(shù)列他J是首項為2,公比為2的等比數(shù)列，

所以4,+??+1=2-2"一=2",故選項A正確；

+2%，

a,「2a?_,=2a?_2-%=-(《1T-2a?,2)，

—2a2=3—2=1,a2—2a}=1—2=-1,

所以他7-24,}是首項為-1,公比為-1的等比數(shù)列,

“用一2a“=一1?(一1嚴(yán)=(-1)",故選項B正確；

J+4=2"所以％=2"二［1)：,故選項。錯誤;

七+|-2?！?(-1)"

S20=4+ci-2+...+ci/t

2-(-1)22-(-1)2220-(-l)20

=--------F----------F...4-----------

333

二(2+22+...+22())—[(T)+(T)2+...+(T)20]

3

20

1.2(1-22。)(i)x[l-(-l)]

31-21-(-1)

=|(220-l)=|(4'°-l),故選項O正確.

故選：ABD.

13.解：。+3)3-丁=(工+1)3-[-1+(》+1)]5=4+4(1+X)+%(1+》)2+..+“5(1+X)5，

故答案為：-9.

14.解：小趙、小錢、小孫、小李四名同學(xué)報名參加了龍虎山、三清山、井岡山、廬山四個

景點的旅游，

每人只參加了其中一個景點的旅游，

記事件A為“4個人去的景點互不相同”，事件8為“只有小趙去了龍虎山景點”,

3

則P(B)=^3-=—27,

44256

尸(A3)=零」，

44128

3

P(AB)128_2

P(A|8)=

P(B)27~9

256

故選：

9

15.解：設(shè)雙曲線的半焦距為c,可得耳（-c,0）,瑪（c,0）,

222

x+y=a2

b，解得M(土,ah

由，），

y=—xc

a

由|MN|=|N不一|O用=|"|+1N8|,

又|N用—|叫|=2〃,

可得2a-c=J（《-c）2+4，

Vcc

由〃=c2-a2,

化簡可得5a2=4ac,即5。=4c,

即有e=—=—?

a4

故答案為：

4

、___

16.解：由麗=2）+〃而，則有并一=（/1礪+〃麗），所以＞V-（2〃cose）；l+〃2-4=0（其

中。為向量7，麗的夾角）,

因為P點唯一，所以關(guān)于義的方程把-（2〃8$。）彳+〃2-4=0有唯--解,

于是△=4〃2cos29-4（//-4）=0,則，又/t=〃cos。，消去。得g+4=/?,

sin~3

所以上=2土1..4,當(dāng)且僅當(dāng)|刈=2時等號成立，

m"I

故￡的最小值是4.

故答案為：4.

17.解：選①，設(shè)數(shù)列｛4｝的公差為d,則由4=7可得4+34=7,

2

由q,a2%成等比數(shù)列得q(4+4d)=(q+d),

聯(lián)立以上兩式可得q=7,d=0或q=1,d=2,

若％=7,d=0,則％=7,2=23,Tn=23/t；

若q=1,d=2,貝ij4=2〃-1,4=2〃-1+2”,

7,=5x1+x2]+2Q-2")=1+2，"一2.

"21-2

選②，設(shè)數(shù)列｛〃,,｝的公差為d,則由2=7可得4+3d=7,

5x4

由=25得54+丁d=25,

聯(lián)立以上兩式可得4=1,d=2,

則an=2?-1,bn=2n-1+2",

2w+,

T,=[nx\+"5fx2]+2(1-2")=?+2-2.

"21-2

選③，設(shè)數(shù)列僅“｝的公差為d,則由q=7可得q+3d=7,

0,n(n-1)d

S,=叫+--------

.S.S_(n+\)d

??---Cl,-------,??--n-+2--Cl,n------,

n12n+212

qq

由_^—_L=2得d=2,則4=1,

n+2n

則%=2〃-1,4=2〃-1+2”,

12(12，，)2+

Tn=[nx\+x2]+-=n+2"'-2.

“21-2

18.解:(1)如圖所示：

所以AO=3￡>tane=l,所以48=行，

所以==

BC=CD=—BD=42,

2

所以ZADC=ZAZZB+ZBDC=90。+45。=135。.

4八"AD'+CD1-AC-72

由余弦定理：cosZADC=------------------------=-------

2-ADCD2

rri'i1+2-AC~

2xlxV22

解得AC=b,

作所以AB=AC=石,

BH=CH=—

2

CH[]C)

sinZACD=sin(90°-ZACB)=cosZACB=一=—,

AC10

CE

(2)設(shè)￡>E=x,在ACED中，由正弦定理得：——-——

sinZ.ACDsin135°

所以CE=&,

所以4石=?(1-幻，

在RtAADE中，有5(1—工)2=1+x2,即2/—5工+2=0,

解得尤=2或工.

2

由于x=DE<BD=y/2,

故工=」.

2

13

所以BE=2—=—,

22

13

19.(1)證明：取AC中點O,連接BO,DO,

由題知，80為NA3C的平分線，BOYAC,DOVAC,

設(shè)點尸是點E在平面ABC上的射影，由題知，點尸在30上，

連接瓦則EF_L平面/WC.

?.?平面AC￡)_L平面ABC,平面AC￡)C平面ABC=AC,OOu平面AC￡),DOLAC,

??.Z)O_L平面ABC,...................(2分)

..DOI/EF.

因為的和平面ABC所成的角為60。，即NE"=60。，:.EF=2^3,又00=2百，

四邊形EFOD為平行四邊形，:.DE/IBO,.....................................(5

分)

3Ou平面ABC,QE<￡平面ABC,.?.￡>￡1//平面ABC..............................(6

分)

(2)解：以。4,OB,OD方向為x軸，y軸，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角

坐標(biāo)系O-xyz,

則A(2,0,0),￡：(0,26-2,2百),8(0,26,0)AB=(-2,2^,0),AE=(-2,2^-2,243),

.........................(8分)

設(shè)平面ABE的一個法向量為為=(x,y,z),

則『吧=%+2勺=0,取得為=(3肉),

祀?AE=-2x+(2^3-2)y+2V3z=0

取平面AC。的法向量為沅=(0J0).............................(10分)

設(shè)平面ABE與平面Acr>所夾角為e,

則cos9=|cos〈/i,沅〉|=|'玩|=士—=,........................(11分)

\n\\m\V13xl13

二.平面ABE與平面ACD所夾角余弦值為也..........................(12分)

13

20.解：(1)設(shè)“第％次化驗結(jié)果為陽性”為事件4,“第2次化驗結(jié)果為陰性”為事件

(2=1,2,3,4,5,6),

第一只陽性且x=3對應(yīng)的可能事件為兩只患病小鼠在第一次和第三次測，其余4只任意排,

共有"父=48種，

第一只測試陽性的排列方法共有=240種，

則所求的概率為P（x=3）='*；

P（A）2405

（2）X的可能取值為2,3,4,5,

則P（X=2）=p（A4）=繆=”=孥=二，P（X=3）=尸（A可A）=+P（可44）=工,

&】3A61315

P（X=4）=P（A64）+嗚4殺）+"/43嗚可

1248

P（X=5）=l-P（X-2）-P（X=3）-P（X=4）=l----,

所以X的分布列為:

X2345

P1248

I?T?L5

故X的數(shù)學(xué)期望為E（X）=2x'+3x2+4x3+5xC=絲.

1515151515

2b2

21.解：（1）設(shè)尸（c,0）,則|MN|=—=3,

a

又由離心率e=￡=工得，a=2c

a2

又因為則4廿=3儲，

由上可得，a=2,b=6,

即得橢圓C的方程為：工+匯=1.

43

（2）根據(jù)題意可得，直線/的斜率存在且不為0,右焦點為尸（1,0）,

則設(shè)直線/的方程為x=/y+l（〃?w0）,點,y）,N（￡,y2）,

x=my+1

聯(lián)立橢圓方程得“y2,

---F--=1

化簡可得(3〃/+4);/4-6/Hy-9=0,則△>(),

且有乂+%=3'

設(shè)線段A/N的中點坐標(biāo)為G(%o，%),則%=——---，x0=myQ+1=——----

3"+43m-+4

所以可得線段MN的中垂線的方程即為：y+^—=-m(x-—^―),

3機2+43機2+4

即得點。(一二,0),

所以S^OBD=--\OD\-\OB\=—X=------------

A的220D23m2+4

0<―1——<—，

3m2+44

.??△03力的面積的取值范圍為(0,3).