2021屆高考數(shù)學(xué)全真模擬卷05（理科）（原卷版）

2021年理科數(shù)學(xué)一模模擬試卷（五）

一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的。

1.已知集合A={x|y=ln（l-x）},B==,則人口5=（）

A.（0,1）B.（0,1]C.[0,1）D.[0,1]

2.已知aeR,若有=6（i為虛數(shù)單位），則。=（）

A.1B.-2C.±2D.±1

3.“a=2”是直線“4：ax+2y+l=O與4：3x+（a+l）y—3=0平行”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.如圖，若麗=第礪=5,反=口5是線段AC上靠近點C的一個三等分點，且

5=然+必，則（）

A.4=一,〃=—B.4=一,〃=一C.丸=_,〃=_D.4=_,〃=_

33444433

5.已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，4=6，53=0,則、5=（）

A.0B.15C.20D.30

6.已知機(jī)，〃，/為兩兩不重合的直線，。，僅為兩個不同的平面，則下列說法正確

的是（）

A.若mlIn,nilI,Illa則mlIa

B.若a_L〃，mua,則加JL〃

C.若ml/,/1/?,則而//?

D.若m_La,mUn,all（3,則〃_L/?

7.已知直線/：x+力+1=0與圓C:（x+/?）2+（y+2）2=8相交于A、B兩點,且

2萬

□ABC是頂角為3-的等腰三角形，則〃等于（）

121

A.1B.-C.-1D.1或一一

77

8.已知”=（；產(chǎn)，〃=log；0-3,C=（）.3°3,則a，6,c的大小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.b<c<a

9.為了讓居民了解垃圾分類，養(yǎng)成垃圾分類的習(xí)慣，讓綠色環(huán)保理念深入人心.某市

將垃圾分為四類可回收物，餐廚垃圾，有害垃圾和其他垃圾.某班按此四類由9位同學(xué)

組成四個宣傳小組，其中可回收物宣傳小組有3位同學(xué)，餐廚垃圾、有害垃圾和其他垃

圾宣傳小組各有2位同學(xué).現(xiàn)從這9位同學(xué)中選派5人到某小區(qū)進(jìn)行宣傳活動，則每個

宣傳小組至少選派1人的概率為（）

25310

A.—B.—C.—D.—

714721

10.某程序框圖如圖所示，若輸出結(jié)果是126,則判斷框中可以是（）

2

/輸?shù)腟/

A.i>6B.z>7C.z>6D.z>5

r2v2

11.已知4，鳥分別為雙曲線C:；?一斗=1的左，右焦點，過點鳥的直線與雙曲線

a'b

C的右支交于A,B兩點，設(shè)點”時,%)，6(%,無)分別為△明居的

內(nèi)心，若|%|=3|九則雙曲線離心率的取值范圍為()

A.[2,+co)B.(1,72]C.(1,2]D.(1,2)

12.已知函數(shù)/(x)=x2—相與函數(shù)g(x)=ln'-x,xeg,2的圖象上恰有兩對關(guān)于

x軸對稱的點，則實數(shù)機(jī)的取值范圍是()

B.f0,——+In2

A.(0,2-In2]

C.[-^-+ln2,2-ln2)D.JIn2,----FIn2

I4

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

x>\

|x+2y+4|

13.設(shè)實數(shù)x、y滿足約束條件<y>-l則目標(biāo)函數(shù)z的最大值

x+y<4~7T~

為.

14.已知向量坂的夾角為60°，卜?|=2,卜一W=,則欠=.

15.已知點A（l,2）在拋物線C:y2=2〃x（p>0）上，過點3（2,—2）的直線交拋物線C

于P,。兩點，若直線AP,AQ的斜率分別為占，則等于.

16.已知函數(shù)f（x）=cos（cox+（p）（co>0,|（p|<—）,x=-—為f（x）的零點，x=—為y=f

244

TTTT

（x）圖象的對稱軸，且y（x）在（二，-）上單調(diào)，則3的最大值為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必

考題，每個試題考生都必須作答。第22,23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

（-）必考題：共60分。

17.（12分）已知數(shù)列｛4｝中，4=1,4=3,其前〃項和S,滿足

S.+I+S,I=2S“+2（”22）.

（1）求數(shù)列｛4,｝的通項公式；

⑵若“=^—，記數(shù)列也｝的前〃項和為T“，證明：Tn<-.

anan+\2

18.（12分）如圖，已知四棱錐S-A8CD,其中AD〃3C,ABYAD,NBCD=45°，

BC=2AD=2,側(cè)面SBC1底面ABC。，E是SB上一點，且口后。￡）是等邊三角

形.

4

A

(1)求證：CE_L平面SAB；

(2)當(dāng)點A到SC的距離取最大值時，求平面SAB與平面SCO的夾角.

19.(12分)2020年10月份黃山市某開發(fā)區(qū)一企業(yè)順利開工復(fù)產(chǎn)，該企業(yè)生產(chǎn)不同規(guī)

格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量式單位：g)與尺寸式單位：mm)

之間近似滿足關(guān)系式y(tǒng)=(6、c為大于0的常數(shù)).按照某項指標(biāo)測定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與

尺寸的比在區(qū)間(右內(nèi)時為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品，測得數(shù)據(jù)如下：

尺寸384858687888

質(zhì)量y(g)16.818.820.722.42425.5

質(zhì)量與尺寸的比上0.4420.3920.3570.3290.3080.290

X

(1)現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件，記J為取到優(yōu)等品的件數(shù)試求隨機(jī)變量4

的分布列和期望;

(2)根據(jù)測得數(shù)據(jù)作了初步處理，得相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表:

666

Z(lnx,lny)￡(lnx)￡(lny)Z(ln%)2

f=l/=1i=\/=]

75.324.618.3101.4

□根據(jù)所給統(tǒng)計量，求y關(guān)于x的回歸方程；

□已知優(yōu)等品的收益z（單位：千元）與x,夕的關(guān)系為z=2y-0.32x,則當(dāng)優(yōu)等品的尺

寸x為何值時，收益z的預(yù)報值最大？（精確到0.1）

附：對于樣本（4,4）（i=l,2,…,〃），其回歸直線〃+〃的斜率和截距的最小二乘

〃〃__

Z（匕一斤）（%-w）viui-nvu

估計公式分別為：否=J------------7----------，a=u-bv^6^2.7182.

E（v,-v）2Ev,2-nv2

/=!i=l

20.（12分）已知點彳-L①在橢圓E：[+￡=1（。＞0＞0）上，E的離心率為興

（1）求E的方程；

（2）點B與點A關(guān)于原點對稱，點P是橢圓E上第四象限內(nèi)一動點，直線PA、PB與

直線x=3分別相交于點M、N,設(shè)力=、皿邑，當(dāng)2w[l,3）時，求△PAB面積的

,&PMN

取值范圍.

21.（12分）已知函數(shù)/（%）=1%3+%2+3X一2（&wR）.

（1）若a=—1,求函數(shù)y=/（x）單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)xe（l,e3）時，不等式/'（x）＞xlnx+2恒成立，求實數(shù)”的取值范圍.

（二）選考題：