2021屆高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)模擬考試卷（十二）【含答案】

2021屆高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)模擬考試卷（十二）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的。

1.（5分）已知集合人=卜|會!”°］，集合B={-2,-1,0,1},則4「|8=（）

A.{-1,1}B.{-2,-1,0}C.{-1,0,1}D.{-2,-1,0,1}

2.（5分）若復(fù)數(shù)z滿足z-（3-4i）=l+產(chǎn)，，則z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.（5分）某工廠的三個車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的

質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為。、

b、c,且.a、b、c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為（）

A.800B.1000C.1200D.1500

4.（5分）A48C中，點A7為AC上的點，且麗=■!"祝，若的'=2而+〃肥，則幾-〃

的值是（）

6.（5分）在AABC中，ZC=-,AC=3,BC=4,點D,G分別在邊AC,上，點E,

2

E在他上，且四邊形為矩形（如圖所示），當(dāng)矩形OEFG的面積最大時，在A48c內(nèi)

任取一點，該點取自矩形。￡FG內(nèi)的概率為（）

B

BD-?

2-1仁1

7.（5分）已知函數(shù)/（x）=COS（3X+§（G>0）,若/（x）在區(qū)間（4,2］）上不存在零點，則口的

取值范圍是（）

7I17

A.(0,-JB,?舟U嚷丘］

117

c?喘甯

22

8.（5分）已知雙曲線-多■=1（々>0力>0）的左、右焦點分別為F、,過F,作圓

O:d+y2=/的切線，切點為T,延長8T交雙曲線E的左支于點P.若|PE|>2|*|,

則雙曲線E的離心率的取值范圍是（）

A.(2,-KO)B.(V5,+00)C.(倉⑹D.(2,廂

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共2（）分。在每小題給出的四個選項中。有多項

符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的對2分，有選錯的得0分。

9.（5分）已知數(shù)列｛七｝的通項公式為%=2",V/,jwN*,下列仍是數(shù)列｛%｝中的項的

是（）

D.%

A.ai+j+a,.B.C?4+j

ai

10.（5分）為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某學(xué)校分別從兩個班各抽取7位同學(xué)分成

甲、乙兩組參加環(huán)保知識測試,得分（十分制）如圖所示，則下列描述正確的有（）

t頻數(shù)頻數(shù)

33一???

22-

11.....

K-L

03

45678910得分0345678910得分

甲組乙組

A.甲、乙兩組成績的平均分相等

B.甲、乙兩組成績的中位數(shù)相等

C.甲、乙兩組成績的極差相等

D.甲組成績的方差小于乙組成績的方差

11.（5分）設(shè)a,b為正數(shù)，若直線ax-by+1=0被圓X?++4x-2y+1=0截得弦長為4,

則（）

1

血s'

C-9

A.a+b=lB.2a+b=\8D.a

12.（5分）在長方體ABC?！狝gGO中，AB=AD=\,/見=2,尸是線段BQ上的一動

點，則下列說法中正確的（）

A.平面ARC

B.4/與平面BCC|B1所成角的正切值的最大值是半

c.AP+PC的最小值為華

D.以A為球心，夜為半徑的球面與側(cè)面。C￡R的交線長是工

112

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共2（）分。

13.（5分）若（犬-一1）6的展開式中/的系數(shù)是一3,則它的展開式中的常數(shù)項為一.

ax-

14.（5分）己知曲線C:—=27和直線/:3x+4y=0,點M在曲線C上，點N在直線/上,

則|MN|的最小值是.

15.（5分）若函數(shù)/（x）的圖象關(guān)于點（-；，0）對稱，且關(guān)于直線x=l對稱，則/（x）=一（寫

出滿足條件的一個函數(shù)即可）.

16.（5分）若曲線G：y=o^（a>0）與曲線G：y=e*存在公切線，則a的取值范圍為.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.在AABC中，已知角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且“8sC+ccosA=4.

（1）求。;

（2）若a=2,3sin8=4sinC,求AA8c的面積.

18.（12分）已知數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，若S“=-〃2+kn*€N*）,且5“的最大值為25.

（1）求人的值及通項公式a.；

（2）求數(shù)列｛"N%-"｝的前〃項和7；.

19.（12分）全球變暖已經(jīng)是近在眼前的國際性問題，冰川融化、極端氣候的出現(xiàn)、生物多

樣性減少等等都會給人類的生存環(huán)境帶來巨大災(zāi)難.某大學(xué)以對于全球變暖及其后果的看法

為內(nèi)容制作一份知識問卷，并邀請40名同學(xué)（男女各占一半）參與問卷的答題比賽，將同

學(xué)隨機分成20組，每組男女同學(xué)各一名，每名同學(xué)均回答同樣的五個問題，答對一題得一

分，答錯或不答得零分，總分5分為滿分.最后20組同學(xué)得分如表:

組別號12345678910

男同學(xué)4554554455

得分

女同學(xué)3455545553

得分

組別號11121314151617181920

男同學(xué)4444445543

得分

女同學(xué)5545435345

得分

（1）完成下列2x2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該次比賽是否得滿分”與“性

別”有關(guān)；

男同學(xué)女同學(xué)總計

該次比賽得滿分

該次比賽未得滿分

總計

（2）隨機變量X表示每組男生分?jǐn)?shù)與女生分?jǐn)?shù)的差，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考公式和數(shù)據(jù)：……黑u，

P(K2..k)0.100.050.010

k2.7063.8416.635

20.(12分)如圖，在四棱錐尸-他8中，四邊形ABCD是梯形，AB//CD,CD=2AB,

點E是棱PC上的動點(不含端點)，F(xiàn),Q分別為BE,4)的中點.

(1)求證：QF//平面PCD；

(2)若PD_L平面ABC。，ADA.DC,PD=AD^AB^1,定=3而，求二面角P—BO-E

21.(12分)已知橢圓G:5+A=l(a>6>。)的離心率為變，G的長軸是圓C,:/+丫？=2

ab2

的直徑.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過橢圓G的左焦點F作兩條相互垂直的直線4,12,其中4交橢圓于P,。兩點，

，2交圓G于M，N兩點，求四邊形PMQV面積的最小值.

22.(12分)已知函數(shù)f(x)=/nx-；加+1.

(1)若曲線y=/(x)在％=1處的切線與直線x-y=0垂直，求函數(shù)y=/(x)在(0,1］最大

值；

(2)當(dāng)。=1時，設(shè)函數(shù)f(x)的兩個零點為大,x2,試證明：%+%>2.

答案

1.解：?.■A={x\-2<x?1},B={-2,-1,0,1},

Ap|B={-l,0,1}.

故選：C.

2.解：因為z,(3-旬=1+嚴(yán),

1+z(1+0(3+403+4i+3i-417.

3-4/(3-40(3+4/)252525

所以z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為(-工i,7')在第二象限.

2525

故選：B.

3.解：'：a>h>c構(gòu)成等差數(shù)列，

：.a+c=2b

則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為一-—X3600=—X3600=1200,

a+b+c3b

故選：C.

____1___

4.解：AM=-MC,

2

所以麗7=，/,

3

__1171

所以麗:=麗+麗7=麗+-恁=麗+-(前一麗)=一麗+-能，

3333

若加=2麗+從而，

則4=2,//=—,A—//=—.

333

故選：C.

5.解:函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，圖象不對稱，排除C,

當(dāng)尢->+8,f(x)f+0,排除D，

/(x)>0恒成立，排除A,

故選：B.

6.解：由題意知45=5,AB邊上的高為"，設(shè)。石=%,0<x<—,

55

12_

?.3//A8,.?.下=空，35(128,

12512

5

矩形ABCD的面積為：

05(12-5A;)(12-5X)-5JC1,12-5x+5x

S=x---------=-----------?—(----------)x2=3o

1212122

當(dāng)且僅當(dāng)12-5x=5x,即x=9時，取等號，

5

的面積為SMBC=^X3X4=6,

.?.當(dāng)矩形。E/P的面積最大時，在A4BC內(nèi)任取一點,

該點取自矩形DEFG內(nèi)的概率為P=3=1.

62

故選：A.

7.解：函數(shù)f(x)=cos(5+g,

若了(%)在區(qū)間(肛2m上不存在零點,

7171

(071H--..

3

4.Lc〃“T「兀3冗

故<2(071+—?—或<20)71+—?—

3232

69>0ty>0

解得外(0啟|」)口.

12O12

故選：B.

h

8.解：在RiAOT5中，

\OT\=a,\OF2\=c,:.\TF2\=b,cos/"耳=一,

由雙曲線的定義知，|Pg|-|P/"=2a,

在△/￥的中,由余弦定理知，|兩|2=|尸名|2+|耳金『一2|「二卜|耳瑪1cos/尸耳耳,

(|PF1-2a)2=|PF,|2-^4C2-2\PF\-2C--,

22c

解得—>0,

b-ab-a

b>a，

■.]PF2\>2\TF2\,

b2

>2b,BP/?<2a,

b-a

.,.1<—<2,

a

9.解：???勺=2",Vz,jeN",

i+ji+j

：.ai+j+q=2+2,=2,(2/+1)史{an},ai+j-%=2-2=2,(2,-1)任{an},

的4=2七?2'=22%￡{4},

%+j_i

---=〃￡{〃f〃}，

q

故選：CD.

10.解：因為1x(4+5+6+6+7+7+8)<』x(5+5+5+6+7+8+9),所以甲組成績的平均

77

分小于乙組成績的平均分，

甲、乙兩組成績的中位數(shù)均為6,

甲、乙兩組成績的極差均為4,

甲組的成績比乙組的更加穩(wěn)定，所以甲組成績的方差小于乙組成績的方程.

故選：BCD.

11.解：由f+y2+4x-2y+l=0,得(x+2y+(y-l)2=4,

可得圓心坐標(biāo)為C(-2,l),半徑為2,

??,直線or-勿+1=0被圓x2+y2+4］一2>+1=。截得弦長為4,

.??直線過圓心，則2—匕+1=0,即2〃+。=1,

又。，b為正數(shù)，：.l=2a+b..2y/i^,可得〃友，_L,當(dāng)且僅當(dāng)。=1,〃時取等號.

842

▽a+2ba2Z?1212

abababbaba

當(dāng)且僅當(dāng)包=竺，即a=A=2時取等號.

ba3

故選：BCD.

12.解：對于A,由于平面A8CJ/平面ARC，所以AP〃平面ARC，所以A正確;

對于8,當(dāng)用戶，8c津寸，AP與BCGS所成角的正切值最大，最大值是囁，所以8正

對于C,將△AG8沿BG翻折與A8CC；在同一個平面，且點A，C在直線BG的異側(cè),

此時cosNAGC=-J|，此時AC=￥，所以4尸+PC的最小值為粵，所以c正確;

B

對于。，由于4￡>_L平面￡>CC|R,所以交線為以。為圓心，半徑為1的四分之一圓周，所

以交線長為巴，所以。正確.

2

故選：ACD.

13.解：展開式的通項為乙=黑產(chǎn)「（1丫=《（_與產(chǎn)3>，

ax~a

令6—31=3,解得r=1,

所以/的系數(shù)為C：（」y=—9=—3,解得。=2,

aa

所以二項式（X-[）6的常數(shù)項為（_：）七；=?,

故答案為：--

4

14.解：由曲線C的方程個=27,得y=2,則八一三.

XXT

由直線/的斜率為-之，可得與=-3,解得9=36；因為曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，不妨

4%24

Q

取X=6,結(jié)合孫=27,解得y=5，

所以，在曲線C上與直線/平行的切線的切點坐標(biāo)為（6,1）,

13cx6,+4x—9|*

因此I|的最小值即為該點到直線/的距離，即----------2_=],

故答案為：—.

5

15.解：設(shè)/（%）=sin（5+°）,

?.?函數(shù)/*）的圖象關(guān)于點（-3，0）對稱，且關(guān)于直線x=l對稱，

/./（x）的一個周期為一x4=6,

2）247t

co=—=—=—，

T63

/(x)=sin(—x+^),

又/(X)的圖象關(guān)于直線X=1對稱，

.,.當(dāng)x=1時，有sin(y+夕)=±1,

不妨取sin(g+〃)=1,則5+9=]+2左乃，keZ,即夕=3+2女萬，k^Z,

令攵=0,則°=工，

+6

_..7T7C、

/(^)=sin(—XH■-).

36

故答案為：singx+令(答案不唯一).

16.解：由丫=以2(0>0),得y'=2av,

由y=",得y'=ex,

曲線G:y=ax2(6z>0)與曲線C2:y=e,'存在公共切線，

設(shè)公切線與曲線C切于點(七,時2),與曲線G切于點(％，ex-2),

則孫…2=空二竺1,

可得2X2=x,+2,

5】

e-

ci=---,

2x,

-+i

6*2

記/(x)=丁，

2x

則廣(幻=合，「2),

4x

當(dāng)xw(0,2)時，f'(x)<0,/(x)遞減；

當(dāng)xe(2,”)時，/,(x)>0,/(x)遞增.

...當(dāng)x=2時，/?,.

2

.?.4的范圍是［7,+00).

故答案為：［￡,+00).

17.解：(1)因為acosC+c8sA=4,

所以由余弦定理可得：+c./+c?-k=4,

2ah2bc

所以解得6=4.

(2)因為。=4,3sinB=4sinC,由正弦定理可得第=4c,解得c=3,

又。=2,

2

匚匚b~4-c—16+9—47―zQ.r->\/15

所以cosA=---------=--------=—,可r得sinA=3-cos~A=---,

2bc2x4x388

-re。1,一1“。屈3屈

=2/?csinA=2X4x3x-8-=-l-'

kk2

18.解：(1)S=-n2+kn=—(n—)24，

“24

當(dāng)人為偶數(shù)時，可得〃=?時，s”的最大值為￡,

24

則b=25,解得A:=10成立；

4

若左為奇數(shù)，則〃=上■或舊時，

22

5?的最大值為-《二1+h1=25,

22

該方程無整數(shù)解.

所以S〃=—n2所0",

可得q=￡=9,

22

當(dāng)九.2時,an=Sn-Sw_j=—n+10n+(n—I)-10(〃-1)=11—2〉,

上式對〃=1也成立，

故a”=11-2,,九￡N*；

(2)=分2一2〃=2,

1123n

不+k…+產(chǎn)，

兩式相減可得21=—+—T+…+----—1-T

4〃442441

-(1-)

_44〃n

一丁4n+,

4

4+3〃

化為

94

19.解：⑴2x2列聯(lián)表如下:

男同學(xué)女同學(xué)總計

該次比賽得滿分81119

該次比賽未得滿分12921

總計202040

所以K?=40x(8x9-11x12)2

?0.902<2.706,

19x21x20x20

所以沒有90%的把握認(rèn)為“該次比賽是否得滿分”與“性別”有關(guān);

(2)X可以取值為一2,-1,0,1,2,

|3711

P(X=-2)=—；P(X=-1)=—；尸(X=0)=—；P(X=\)=-；P(X=2)=—,

201020510

所以X的分布列為：

X-2-1012

P1371

201020510

137'

所以E(X)=(-2)x—+(-l)x—+0x—+lx—+2x—=0.

201020510

20.(1)證明：取8c中點M,取AD中點Q,連接MF、MQ,

所以MF//PC,

又因為四邊形是梯形，AB//CD,所以MQ//CD,

PC^\DC=C,PC、Z)Cu平面PCD,

所以平面MFQ//平面PC。，因為QFu平面MFQ,

所以。尸//平面PCD.

(2)解：因為P￡)_L平面所以PD_LAr),PDVCD,又因為ADJLDC,

所以公4、DC、。尸兩兩垂直，所以可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

由題意得各點坐如下：

D(0,0,0),B(1,1,0),P(0,0,1),E(0,r令

————2

DB=(lf1,0),DP=(0,0,1),￡>E=(0,-b

3t

設(shè)平面與平面83E法向量分別為~m=(x,y,z),/?=(?,V,w),

DB-m=x+y=0人一.

__，令y=-l,m=(1,—1,0),

DP?比=z=0

DB-n=w+v=0

__29，令u=—1,”=(1,—1,1),

DEn=-v+-w=Q

33

21.解：(1)由2Q=20,得a=0,

由e=￡=,得c=l,所以Z?=l,

a2

所以橢圓的方程為反+V=1.

2

(2)由(1)可得F(-1,0),

①當(dāng)過點F的直線4的斜率不存在時，IMN|=2a，

所以蘇邊形…=g|MN|閘=gxm*&=2,

②當(dāng)過點尸的直線4的斜率為0時，|