線性代數(shù)期末考試試卷合集(共十一套)

點擊我的頭像即可進(jìn)入我的空間搜索更多復(fù)習(xí)資料、考試真題哦線性代數(shù)期末考試試卷合集（共十一套）目錄線性代數(shù)期末試卷及參考答案（第一套） 1線性代數(shù)期末試卷及參考答案（第二套） 8南京工程學(xué)院期末試卷（第一套） 15南京工程學(xué)院期末試卷（第二套） 21南京工程學(xué)院期末試卷（第三套） 27線性代數(shù)期末試卷（A卷） 33線性代數(shù)期末試卷（B卷） 38線性代數(shù)期末試卷（C卷） 43線性代數(shù)期末試卷（D卷） 48線性代數(shù)期末試卷（E卷） 54線性代數(shù)期末試卷（F卷） 59線性代數(shù)期末試卷及參考答案（第一套）一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1、設(shè)矩陣滿足，則矩陣()(A)；(B)；(C)；(D).（為任意常數(shù)）2、設(shè)階方陣，滿足，則下列一定成立的是()(A)；(B)；(C)或；(D).3、設(shè)矩陣則()(A)2；(B)3；(C)4；(D)5.4、設(shè)向量組:可由向量組:線性表示，則正確的是()(A)當(dāng)時，向量組必線性相關(guān)；(B)當(dāng)時，向量組必線性相關(guān)；(C)當(dāng)時，向量組必線性相關(guān)；(D)當(dāng)時，向量組必線性相關(guān).5、設(shè)為的矩陣，是非齊次線性方程組所對應(yīng)的齊次線性方程組，則下列結(jié)論正確的是()(A)若僅有零解，則有唯一解；(B)若有無窮多解，則有非零解；(C)若，則有唯一解；(D)若的秩，則有無窮多解.二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1、設(shè)方陣，當(dāng)滿足時，為可逆方陣.2、若可逆方陣的有一個特征值3，則必有一個特征值為.3、設(shè)為的矩陣，且秩，則齊次方程組的基礎(chǔ)解系所含向量個數(shù)是.4、若三階行列式=1，則行列式=．5、設(shè)向量組線性相關(guān)，則常數(shù)＝.三、計算題（本題共6小題，共50分）1、(6分)設(shè)矩陣的秩,求常數(shù)及一個最高階非零子式.2、（8分）求矩陣的特征值和特征向量.3、（8分）設(shè)3階方陣與滿足,其中求.4、（10分）設(shè)向量組：求:(1)向量組的秩;(2)向量組的一個最大線性無關(guān)組;(3)將此最大無關(guān)組之外的其它向量用最大無關(guān)組線性表示.5、（8分）計算行列式,其中.6、（10分）設(shè)線性方程組，問:當(dāng)參數(shù)取何值時，(1)此方程組有唯一解?(2)此方程組無解?(3)此方程組有無窮多解?并求出通解.四、判斷題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）1、設(shè)矩陣為3階方陣，且，則.()2、由3維向量構(gòu)成的向量組中必有一個可由其余向量線性表示.()3、對任意階方陣，若，且，則一定有.()4、設(shè)向量是線性方程組的解，則也是此方程組的一個解.()5、正交向量組線性無關(guān).()五、證明題（本題共2小題，每小題5分，共10分）1、設(shè)階對稱矩陣滿足關(guān)系式，證明：(1)是可逆矩陣，并寫出逆矩陣;(2)是正交矩陣．2、若是元非齊次線性方程組的線性無關(guān)解，且證明：是其對應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系．

參考答案一、選擇題(本題5小題,每小題3分,共15分)1.C;2.D;3.B; 4.A;5.B.二、填空題(本題5小題,每小題3分,共15分)1.；2.；3.3；4.；5.5.三、計算題(本題6小題,共50分)1.解:A(2分)，由R(A)=2知，，，一個最高階非零子式．2．解:由得A的特征值為當(dāng)時,解得基礎(chǔ)解系：對應(yīng)的全部特征向量為當(dāng)時,解得基礎(chǔ)解系：對應(yīng)的特征向量為3.解:B=2(|A|E－2A)-1A|A|=12(|A|E－2A)-1=，B=2=4.解:=所以,秩,(1分)一個最大線性無關(guān)組為(2分)且5.解：＝6.解:增廣矩陣(1)當(dāng)時,，此時方程組無解.(2)當(dāng)取任意數(shù)時,，此時方程組有唯一解.(3)當(dāng)時,，此時方程組有無窮多解.即原方程組的通解為.四、判斷題(本題5小題,每小題2分,共10分)1.×;2.√;3.×; 4.√;5.√.五、證明題(本題2小題,每小題5分,共10分)1．證明:(1)由得，即所以可逆，且.(2)由為階對稱矩陣知，，故，所以是正交矩陣．2．證明:是元非齊次線性方程組的解，是對應(yīng)齊次方程組的解；又所以的基礎(chǔ)解系中含向量個數(shù)為個；下證線性無關(guān)即可.設(shè)即又線性無關(guān)，故有唯一解所以線性無關(guān),從而是其對應(yīng)的齊次方程組的基礎(chǔ)解系

線性代數(shù)期末試卷及參考答案（第二套）一、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分）1、設(shè)向量，則當(dāng)＝時，2、設(shè)方陣滿足關(guān)系式，則=.3、若三階行列式，則．4、設(shè)矩陣，多項式，則.5、設(shè)向量組線性相關(guān)，則常數(shù)=.6、元非齊次線性方程組有無窮多解的充要條件是.7、設(shè)矩陣的對應(yīng)特征值的一個特征向量為,則二、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1、設(shè)，是任意階方陣()，則下列各式正確的是()(A)；(B)；(C)；(D).2、下列4個條件中，①可逆；②為列滿秩（即的秩等于的列數(shù)）；③的列向量組線性無關(guān)；④；可使推理“若，則”成立的條件個數(shù)是()(A)1個；(B)2個；(C)3個；(D)4個.3、向量組線性無關(guān)，且可由向量組線性表示，則下列結(jié)論中不成立的是()(A)向量組線性無關(guān)；(B)對任一個，向量組線性相關(guān)；(C)存在一個，向量組線性無關(guān)；(D)向量組與向量組等價.4、設(shè)，均為3階方陣,，,則()(A)1；(B)2；(C)3；(D)6.5、設(shè)為的矩陣，，則非齊次線性方程組()(A)當(dāng)時有唯一解；(B)當(dāng)時有唯一解；(C)當(dāng)時有唯一解；(D)當(dāng)時有無窮多解.三、計算題（本題共6小題，共54分）1、(7分)設(shè)矩陣的秩,求常數(shù)及一個最高階非零子式.2、（9分）求矩陣的全部特征值和特征向量.3、（8分）設(shè)3階方陣滿足方程，試求矩陣，其中，.4、（10分）設(shè)向量組：求:(1)向量組的秩;(2)向量組的一個最大線性無關(guān)組;(3)將此最大無關(guān)組之外的其它向量用最大無關(guān)組線性表示.5、（8分）計算行列式,其中全不為0.6、（12分）設(shè)線性方程組，問:當(dāng)參數(shù)取何值時，(1)此方程組有唯一解?(2)此方程組無解?(3)此方程組有無窮多解?并求出通解.四、證明題（本題共2小題，每小題5分，共10分）1、若向量線性無關(guān)，求證，，也線性無關(guān).2、設(shè)矩陣,其中是3階單位矩陣，是單位向量，證明：(1)；(2)不可逆.

參考答案一、填空題(本題7小題,每小題3分,共21分)1.；2.；3.；4.；5.6；6.；7.-1，-3，0

.二、選擇題(本題5小題,每小題3分,共15分)1.D;2.C;3.C; 4.B;5.B.三、計算題(本題6小題,共54分)1.解:A(3分)，由R(A)=2知，，(2分)，一個最高階非零子式．2．解:由得A的特征值為當(dāng)時,解得基礎(chǔ)解系：對應(yīng)的全部特征向量為當(dāng)時,解得基礎(chǔ)解系：對應(yīng)的特征向量為.3.解:；；;.4.解:（初等變換步驟不一，請酌情給分）所以,秩,(1分)一個最大線性無關(guān)組為(2分)且5.解：＝.6.解:增廣矩陣，(1)當(dāng)取任意數(shù)時,，此時方程組有唯一解；(2).當(dāng)時,，此時方程組無解；(3)當(dāng)時,，此時方程組有無窮多解.即原方程組的通解為.四、證明題(本題2小題,每小題5分,共10分)1．證明:由題意,記.可逆，又線性無關(guān)，所以，即，，也線性無關(guān)．2．證明:(1)為單位向量，，.(2)由(1)知，，即，，為單位向量，，，從而，所以，故不可逆.另一證法：，所以，故不可逆.

南京工程學(xué)院期末試卷（第一套）共6頁第1頁共6頁第1頁課程所屬部門：基礎(chǔ)部課程名稱：線性代數(shù)A考試方式：閉卷（A卷）使用班級：工科本科命題人：集體教研室主任審核：主管領(lǐng)導(dǎo)批準(zhǔn)：系（學(xué)院）系（學(xué)院）班級學(xué)號姓名一二三四五六七八總分得分說明：說明：在本卷中,AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣,A*表示矩陣A的伴隨矩陣,E是單位矩陣,|A|表示方陣A的行列式．一、單項選擇題(本大題分6小題,每小題3分,共18分)1.設(shè)三階行列式，則 ()A.3； B.－3； C.6； D.－6．2.若A、B為同階可逆方陣，則下列關(guān)于矩陣的運(yùn)算中不一定成立的是()A.A+B=B+A； B.|AB|=|B||A|； C.AB=BA；D.(AB)-1=B-1A3.設(shè)A為3階方陣,且知|2A|=2,則|A|=()A.－1； B.1； C.； D.．4.向量=和=的夾角是()A.； B.； C.； D.．5.設(shè)A為m×n矩陣,齊次線性方程組Ax=0有非零解的充分必要條件是()A.A的列向量組線性相關(guān)； B.A的列向量組線性無關(guān)；C.A的行向量組線性相關(guān)； D.A的行向量組線性無關(guān).南京工程學(xué)院試卷共6頁第2頁6.已知n階方陣A的行列式|A|6.已知n階方陣A的行列式|A|≠0 ，則下列結(jié)論中錯誤的是 ()A.A是可逆矩陣；B.對任何n維列向量b，線性方程組Ax=b有唯一解；C.A的秩為n；D.A的列向量組線性相關(guān)．二、填空題.(本大題分6小題,每小題3分,共18分)1.設(shè)矩陣A=(1,2,4),B=(2,1,1)T,則AB=．2.設(shè)2階矩陣A=，B=，則A+2B=．3.已知向量組1=(1,0,3)T,2=(2,2,2)T,3=(3,0,a)T線性相關(guān),則數(shù)a=.4.設(shè)三階方陣A的特征值分別為1，3，5；則矩陣A2的特征值分別為.5.設(shè)三階方陣A=,則(A*)-1= .6.設(shè)是齊次線方組Ax=0的基礎(chǔ)解系,為A的n個列向量,若,則非齊次線性方程組Ax=的通解為.三、解答題(本大題分4小題,共35分)1.(6分)求矩陣A的秩，并求A的一個最高階非零子式．2.(8分)設(shè)3階方陣A與B滿足A1B=2B+A1,其中A=求B.3.(9分)求矩陣A=的特征值與全部特征向量．南京工程學(xué)院試卷共6頁第3頁4.(12分)設(shè)矩陣A=.求:(1)A的列向量組的秩；(2)A的列向量組的一個最大無關(guān)組，并把其余向量用該最大無關(guān)組線性表出.四、計算題(本大題分2小題,共20分)1.(8分)計算4階行列式．南京工程學(xué)院試卷共6頁第4頁2.(12分)當(dāng)為何值時，方程組，(1)有唯一解；(2)無解；(3)有無窮多解，并求出其通解．南京工程學(xué)院試卷共6頁第5頁南京工程學(xué)院試卷共6頁第6頁五五、證明題(本大題分2小題,共9分)1．(5分)設(shè)向量組1、2、3線性無關(guān)，證明:向量組1、1+2、1+2+3線性無關(guān)．2．(4分)已知A是m×n矩陣，B是n×m矩陣，請在下列兩個結(jié)論中選取一個正確的結(jié)論并證明之：(1)當(dāng)n＜m時，必有行列式|AB|≠0；(2)當(dāng)n＜m時，必有行列式|AB|＝0．

南京工程學(xué)院期末試卷（第二套）共6頁第1頁共6頁第1頁課程所屬部門：基礎(chǔ)部課程名稱：線性代數(shù)A考試方式：閉卷（A卷）使用班級：工科本科命題人：集體教研室主任審核：主管領(lǐng)導(dǎo)批準(zhǔn)：系（學(xué)院）系（學(xué)院）班級學(xué)號姓名一二三四五六七八總分得分說明：說明：在本卷中,AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣,A*表示矩陣A的伴隨矩陣,E是單位矩陣,|A|表示方陣A的行列式．一、單項選擇題(本大題分6小題,每小題3分,共18分)1.若A、B為同階可逆方陣，則下列矩陣的運(yùn)算中不一定成立的是()A.|AB|=|BA|；B.AB=BA；C.(A+B)T=BT+AT；D.(AB)-1=B-1A2.已知n階方陣A的行列式|A|≠0，則A必然是 ()A.可逆矩陣；B.正交矩陣； C.對稱矩陣； D.奇異矩陣．3.與向量=(1,1,1)T正交的是 ()A.=(0,1,2)T；B.=(1,0,0)T；C.=(1,0,1)T；D.=(2,1,0)T．4.已知n階方陣A的行列式|A|≠0,則線性方程組Ax=的解為()A.唯一解；B.無窮多解； C.無解； D.無法判斷．5.已知非齊次線性方程組Ax=有解，則下列結(jié)論中錯誤的是()A.可以由A的列向量組線性表示；B.增廣矩陣(A，)的秩等于系數(shù)矩陣A的秩；C.增廣矩陣(A，)的列向量組線性相關(guān)；D.齊次線方組Ax=0必有非零解．南京工程學(xué)院試卷共6頁第2頁6.已知A是m×n矩陣，B是6.已知A是m×n矩陣，B是n×m矩陣，若AB=E，則()A.秩(A)=m，秩(B)=m；B.秩(A)=m，秩(B)=n；C.秩(A)=n，秩(B)=m；D.秩(A)=n，秩(B)=n．二、填空題.(本大題分6小題,每小題3分,共18分)1.設(shè)A=，則AT=．2設(shè)A為3階方陣,且|A|=－3,則|2A|=_____________．3.向量=(1,1,4)T和=(2,1,2)T的內(nèi)積=．4.已知向量組1=(1,2,－1)T,2=(2,4,a)T,3=(1,a,1)T，則數(shù)a=時，3能由1，2線性表示．5.設(shè)A=，則(A)-1＝. 6.已知1,2,3均為3維列向量，且3階行列式|123|=6，則3階行列式|3+12+31+2|＝. 三、解答題(本大題分4小題,共35分)1.(6分)求矩陣A的秩和一個最高階非零子式.2.(8分)設(shè)3階方陣A與B滿足A1BA=6A+BA,其中A=求B．3.(9分)求矩陣A=的特征值與全部特征向量．南京工程學(xué)院試卷共6頁第3頁4.(12分)已知向量組α1=，α2=，α3=，α4=，α5=，求(1)向量組的秩；(2)求一個最大無關(guān)組,并把其余向量用該最大無關(guān)組線性表示.四、計算題(本大題分2小題,共20分)1.(8分)計算4階行列式．南京工程學(xué)院試卷共6頁第4頁2.(12分)當(dāng)為何值時，方程組，(1)有唯一解；(2)無解；(3)有無窮多解，并求出其通解．南京工程學(xué)院試卷共6頁第5頁南京工程學(xué)院試卷共6頁第6頁五五、證明題(本大題分2小題,共9分)1．(5分)設(shè)，是齊次線性方程組Ax=0的兩個解，證明它們的線性組合也是Ax=0的解．2．(4分)設(shè)，是非齊次線性方程組Ax=的兩個不同的解，是對應(yīng)的齊次線性方程組Ax=0的一個非零解，A是m×n矩陣，證明：(1)向量組，線性無關(guān)；(2)若A的秩r(A)=n－1，則向量組，，線性相關(guān)．

南京工程學(xué)院期末試卷（第三套）共6頁第1頁共6頁第1頁課程所屬部門：數(shù)理部課程名稱：線性代數(shù)A考試方式：閉卷（A卷）使用班級：工科本科命題人：集體教研室主任審核：主管領(lǐng)導(dǎo)批準(zhǔn)：系（學(xué)院）系（學(xué)院）班級學(xué)號姓名一二三四五六七八總分得分說明：說明：在本卷中,AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣,A*表示矩陣A的伴隨矩陣,E是單位矩陣,O是零矩陣，|A|表示方陣A的行列式．一、單項選擇題(本大題分6小題,每小題3分,共18分)1.已知向量=(1,1,4)T和=(2,1,2)T，則2=()A.(-1,0,6)T； B.(0,1,8)T； C.(1,1,1)T； D.(4,3,6)T．2.設(shè)A、B為同階方陣，且AB=O，則下列結(jié)論中一定成立的是()A.A=O或B=O；B.A、B都不可逆；C.A、B中至少有一個不可逆；D.A+B=O3.已知34矩陣A的行向量組線性無關(guān),則AT的秩等于 ()A.0； B.2； C.3 ； D.4．4.三階行列式 ()A.；B.；C.；D.．南京工程學(xué)院試卷共6頁第2頁5.已知向量組A的秩為，B的秩為，若A能由B表示5.已知向量組A的秩為，B的秩為，若A能由B表示，則必有()A.；B.；C.<；D.．6.設(shè)，，，則三條直線(其中交于一點的充要條件是()A.，，線性相關(guān)，而，線性無關(guān)；B.，，線性無關(guān)；C.，，線性相關(guān)；D.秩R(，，)=秩R(，)．二、填空題.(本大題分6小題,每小題3分,共18分)1.設(shè)A=，則2AT=．2.設(shè)A=，則|A*|＝.3.向量=(1,-2,2)的規(guī)范化（單位化）向量為．4.已知向量組1=(1,1,0)T,2=(1,3,-1)T,3=(5,3,a)T，則數(shù)a=時，1，2，3線性相關(guān)．5.若向量α=(1,2,1)與β=(2,3,t)正交,則t=．6.為三階實方陣，秩，且，則的特征值分別為，和．三、解答題(本大題分4小題,共35分)1.(6分)求矩陣A的秩和一個最高階非零子式.2.(8分)設(shè)矩陣C=A[(A-1)2+A*BA-1]A，其中A=，B=．A*為A的伴隨矩陣．(1)證明C=E＋B；(2)計算行列式｜C｜．3.(9分)求矩陣的特征值與全部特征向量．南京工程學(xué)院試卷共6頁第3頁4.(12分)已知向量組α1=，α2=，α3=，α4=，α5=，求(1)向量組的秩；(2)求一個最大無關(guān)組,并把其余向量用該最大無關(guān)組線性表示.南京工程學(xué)院試卷共6頁第4頁四、計算題(本大題分2小題,共20分)1.(8分)計算4階行列式．2．(12分)設(shè)A=，，已知線性方程組Ax=存在兩個不同的解；(1)求，a；(2)求方程組Ax=的通解．南京工程學(xué)院試卷共6頁第5頁五、證明題(本大題分2小題,共9分)1.(4分)已知向量α1，α2線性相關(guān)，證明同維向量α1，α2，α3線性相關(guān)．2.(5分)已知方陣A滿足A23A+2E=O．證明A和A+E都可逆，并求其逆．南京工程學(xué)院試卷共6頁第6頁

線性代數(shù)期末試卷（A卷）題號一二三四五六七總分核分人(填首卷)1234分值241677778888100得分（本大題共小題，每題分，共分）1.設(shè)均為階方陣，則下面各式正確的是（C）(A)(B)(C)(D)2.下列命題正確的是（C）(A)若，則(B)若，則或(C)若，則(D)若，則3.若行列式的所有元素都變號，則（D）(A)行列式一定變號(B)行列式一定不變號(C)偶階行列式變號(D)奇階行列式變號4.設(shè)，則（B）(A)(B)(C)(D)5.若某線性方程組的系數(shù)行列式為零，則該方程組（D）(A)有唯一解(B)有非零解(C)無解(D)有非零解或無解6．已知線性相關(guān)的，則（B）(A)(B)(C)(D)7.設(shè)方陣相似于,則(A)(A)(B)(C)(D)8.設(shè)為階方陣，則下列說法中正確的是（B）(A)若可對角化，則為實對稱陣(B)若為實對稱陣，則可對角化(C)若可對角化，則必可逆(D)若可逆，則可對角化二、填空題（本大題共小題，每題分，共分）1.設(shè)，則，。2.已知，，則，。3.設(shè)是三階方陣，，則，。4.已知三階方陣的特征值為，記，則的特征值為，。三、計算題（本大題共小題，每題分，共分）1.計算行列式。解：2．已知四階行列式中第一行元素為，其對應(yīng)的余子式為,求的值。解：3．設(shè)方陣滿足，試證及可逆并求及。解：由得，所以，由得，所以，4.求矩陣，使，其中，。解：所以，四、計算題（本題分）求矩陣的秩和的列向量組的一個最大無關(guān)組。解：記，對進(jìn)行初等行變換得，一個最大無關(guān)組為五、計算題（本題分）設(shè)向量是四元非齊次線性方程組的三個解向量，且，，求線性方程組的通解。解：齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含向量個數(shù)為 而故是的一個基礎(chǔ)解系的通解為六、討論題（本題分）問為何值時，線性方程組(1)有唯一解；(2)無解；（3）有無窮多個解？此時求出通解。解：,當(dāng)即時，方程組有唯一解當(dāng)時，，故方程組有無窮多解通解為當(dāng)時，，所以方程組無解七、計算題（本題分）設(shè)二次型（1）求該二次型的矩陣；（2）求一個正交變換把二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形。解：（1）（2）知對有特征向量，單位化后為對有特征向量，單位化后為對有特征向量，單位化后為取作正交變換，則有

線性代數(shù)期末試卷（B卷）題號一二三四五六七總分核分人(填首卷)1234分值241677778888100得分一、選擇題（本大題共小題，每題分，共分）1.下列矩陣為行最簡形的是（D）(A)(B)(C)(D)2.設(shè)均為階方陣，則下面各式正確的是（C）(A)(B)(C)(D)3.設(shè)，則（A）(A)(B)(C)(D)4.設(shè)為階方陣，是非零常數(shù)，則（C）(A)(B)(C)(D)5.在線性方程組中，下列關(guān)系式成立的是（C）(A)(B)(C)(D)6．已知線性相關(guān)的，則（A）(A)(B)(C)(D)7.設(shè)是階方陣的特征值,且齊次方程組的基礎(chǔ)解系為，則的所有屬于的特征向量為（D）(A)和(B)（全不為零）(C)或(D)（不全為零）8.設(shè)為階實對稱方陣，則下列說法中正確的是（C）(A)一定有個不同的特征值(B)不一定有個線性無關(guān)的特征向量(C)一定可對角化(D)的特征值不一定都是實數(shù)二、填空題（本大題共小題，每題分，共分）1.設(shè)，則，。2.已知，，則，。3.設(shè)，則，。4.設(shè)為三階矩陣，已知線性方程組有兩個解，，則對應(yīng)的齊次方程組的一個非零解為，又若，則方程組的通解為。三、計算題（本大題共小題，每題分，共分）1.計算行列式。解：2．已知，求。解：，所以，3．求矩陣，使，其中，。解：所以，4.設(shè)方陣滿足，試證及可逆并求及解：由得，所以，由得，所以，四、計算題（本題分）問取何值時，向量組線性相關(guān)?解：，當(dāng)時，向量組線性相關(guān)五、計算題（本題分）求向量組的秩及一個最大無關(guān)組。解：記，對進(jìn)行初等行變換得，一個最大無關(guān)組為六、計算題（本題分）求解線性方程組。解：通解為七、計算題（本題分）設(shè)二次型，（1）求該二次型的矩陣；（2）求一個正交變換把二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形。解：（1）（2）知對有特征向量，單位化后為對有特征向量對有特征向量，單位化后為取作正交變換，則有

線性代數(shù)期末試卷（C卷）一、選擇題（本大題共小題，每題分，共分）1.設(shè)為階方陣，滿足，則必有()（）()() ()2.設(shè)為階方陣，，則（）（）()()()3.設(shè)為階方陣，若，則()（）()()()4.設(shè)，則的值為（）（）()()()5.向量組（）線性無關(guān)的充分必要條件是()（）均不為零向量()中任意兩個不成比例()中任意個向量線性無關(guān)()中任意一個向量均不能用其余個向量線性表示6．設(shè)3階方陣的特征值為，則下列矩陣可逆的是()（）()()()7.設(shè)為階矩陣，且，則必有()（）的行列式等于()的逆矩陣等于()的秩等于 ()的特征值均為8.設(shè)為齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系，則下列可作為該方程組基礎(chǔ)解系的是()（）()()()二、填空題（本大題共小題，每題分，共分）1.設(shè)，，則，。2.設(shè)，則；若可逆，且，則。3.設(shè)是三階方陣，，則，。4.設(shè)是矩陣的兩重特征值，則，的另一特征值為。三、計算題（本大題共小題，每題分，共分）1.計算行列式。解：原式2．設(shè)為階矩陣，若，，求。解：由，，得的特征值為得的特征值為所以3．設(shè)方陣滿足，試求及。解：，，又4.設(shè)，且，求。解：所以四、計算題（本題分）利用初等行變換求矩陣的列向量組的秩及一個最大無關(guān)組，并把其余向量用該最大無關(guān)組線性表示。解：令，所以該向量組的秩為，一個最大無關(guān)組為且五、計算題（本題分）設(shè)四元非齊次線性方程組系數(shù)矩陣的秩為，已知是它的三個解向量，且，求線性方程組的通解。解：齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含向量個數(shù)為 而故是的一個基礎(chǔ)解系的通解為六、討論題（本題分）問為何值時，線性方程組，(1)有唯一解；(2)無解；（3）有無窮多個解？此時求出通解。解：當(dāng)即時，方程組有唯一解時，，故方程組有無窮多解通解為（3）時，，故方程組無解七、計算題（本題分）設(shè)二次型求一個正交變換把二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形。解：此二次型的矩陣為由得對有特征向量，單位化后為對有特征向量，單位化后為對有特征向量，單位化后為取作正交變換，則有

線性代數(shù)期末試卷（D卷）題號一二三四五六七總分核分人(填首卷)1234分值241677778888100得分選擇題（本大題共小題，每題分，共分）1.行列式的元素的代數(shù)余子式是().（）()()()2.設(shè)為階方陣,且,則（）（）()()()3.若為階方陣,則下列各式正確的是()（）()()()4.設(shè)階方陣的秩為，則與等價的矩陣為()（）()() ()5.矩陣的秩為，則()（）中任何個列向量線性無關(guān)；()中任何個列向量線性相關(guān)；()中有個列向量線性無關(guān)，中任何個列向量線性相關(guān)；()中線性無關(guān)的列向量最多有個；6.設(shè)為正交矩陣，且則()（）()()()7．矩陣的特征值為()（）()()()8.已知矩陣與相似，則()（）()()()二、填空題（本大題共小題，每題分，共分）1.已知行列式，則數(shù).設(shè)方程組有非零解，則數(shù).2.已知，，則，.3.已知階矩陣的個特征值為，則，.4.已知向量，，與的內(nèi)積為，則.設(shè)向量為單位向量，則數(shù).三、計算題（本大題共小題，每題分，共分）1．計算行列式的值.解：原式2．設(shè)階矩陣，，矩陣滿足關(guān)系式 ，計算行列式的值.解：由，得，所以可逆，又，得所以3．已知矩陣，，解矩陣方程.解：，得所以4.設(shè)向量，，求（1）矩陣；（2）.解：,四、計算題（本題分）設(shè)四元非齊次線性方程組系數(shù)矩陣的秩為，已知是它的三個解向量，且，求線性方程組的通解.解：齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含向量個數(shù)為 而即是的一個基礎(chǔ)解系為的特解的通解為五、計算題（本題分）求向量組，,的秩及一個最大無關(guān)組，并將其余向量用該最大無關(guān)組線性表示.解：所以該向量組的秩為，一個最大無關(guān)組為且六、討論題（本題分）問取何值時，線性方程組（1）有唯一解，（2）無解，（3）有無窮多解并求其通解.解：當(dāng)即時，方程組有唯一解時，，故方程組有無窮多解通解為（3）時，，故方程組無解七、計算題（本題分）設(shè)矩陣，求一個正交矩陣，使得為對角陣.解：由得對有特征向量，單位化后為對有特征向量，單位化后為對有特征向量，單位化后為取則為正交矩陣，且

線性代數(shù)期末試卷（E卷）題號一二三四五六七總分核分人(填首卷)1234分值241677778888100得分選擇題（本大題共小題，每題分，共分）1.設(shè)是矩陣，是矩陣，如果有意義，則是什么()()()()2.設(shè)，均為階可逆矩陣，則下列各式中不正確的是（B）() ()() ()3．設(shè)行列式，則行列式（A）() ()1()2 ()4.線性方程組只有零解，則的取值為（B）() ()() ()5.設(shè)是階方陣，，則下列結(jié)論中錯誤的是（B）()()有兩行元素成比例()的個列向量線性相關(guān)()有一個行向量是其余個行向量的線性組合6.設(shè)為的矩陣，非齊次線性方程組對應(yīng)的齊次線性方程組為.如果，則有（C）()必有無窮多解()必有唯一解()必有非零解()只有零解7.已知3階矩陣相似于，的特征值為2、3、4、為3階單位矩陣，則（A）()6；()12；()24；()488.下列矩陣中，不能與對角陣相似的是（A）() ()() ()二、填空題（本大題共小題，每題分，共分）1.,則,.2.若,為3階方陣，且,則=-16,13.設(shè)矩陣，則矩陣的秩為2，線性方程組的基礎(chǔ)解系中向量個數(shù)為3。4.設(shè)是三階方陣，的特征值為,且，則1,3。三、計算