衛(wèi)生站選址問題

PAGEPAGE2衛(wèi)生站選址問題我國的醫(yī)療衛(wèi)生事關(guān)全民族的身體健康。衛(wèi)生事業(yè)是社會(huì)公益事業(yè)，衛(wèi)生事業(yè)發(fā)展必須與國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展相協(xié)調(diào)，人民健康保障水平必須與經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平相適應(yīng)。在社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，發(fā)展衛(wèi)生事業(yè),應(yīng)該堅(jiān)持以政府為主導(dǎo)，同時(shí)發(fā)揮市場(chǎng)機(jī)制作用的方針，堅(jiān)持以農(nóng)村為重點(diǎn)，堅(jiān)持預(yù)防為主，堅(jiān)持中西醫(yī)并重，依靠科技教育，動(dòng)員全社會(huì)參與，為人民健康服務(wù)，為社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)服務(wù)。農(nóng)村衛(wèi)生改革與發(fā)展是我國醫(yī)療衛(wèi)生事業(yè)改革與發(fā)展的重點(diǎn)。也是我國構(gòu)建和諧社會(huì)的基礎(chǔ)。新型農(nóng)村合作醫(yī)療制度是未來農(nóng)村基本醫(yī)療保障制度的雛形。試點(diǎn)情況表明，這項(xiàng)制度對(duì)于緩解農(nóng)民醫(yī)療的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)，提高農(nóng)民醫(yī)療服務(wù)水平發(fā)揮了重要作用。國務(wù)院決定，到2008年在全國基本推行這項(xiàng)制度，充分發(fā)揮合作醫(yī)療制度對(duì)農(nóng)村社會(huì)事業(yè)發(fā)展的促進(jìn)作用。建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村，需要建立新型農(nóng)村合作醫(yī)療制度，提高農(nóng)村公共服務(wù)水平。自啟動(dòng)新型農(nóng)村合作醫(yī)療試點(diǎn)工作以來，試點(diǎn)市縣的農(nóng)民減輕了醫(yī)藥費(fèi)用負(fù)擔(dān)，受到了農(nóng)民群眾的普遍歡迎。某縣要在其所轄的13個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)：V1，V2,…,V13，新建衛(wèi)生站（建在鄉(xiāng)鎮(zhèn)），為13個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)服務(wù)，要求衛(wèi)生站至最遠(yuǎn)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離達(dá)到最小。假設(shè)該13個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間的交通網(wǎng)絡(luò)被抽象為下圖所示的無向賦權(quán)連通圖，權(quán)值為鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間的距離。如果修建一個(gè)衛(wèi)生站，該衛(wèi)生站應(yīng)設(shè)在哪個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，即哪個(gè)頂點(diǎn)？修建衛(wèi)生站后，找出該衛(wèi)生站到最近，最遠(yuǎn)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的路徑。如果修建兩個(gè)衛(wèi)生站，使最大服務(wù)距離最小，衛(wèi)生站又該設(shè)在哪兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)，即哪兩頂點(diǎn)？把13個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)用高壓電纜連接起來建立一個(gè)電網(wǎng),使所用的電纜長度之和最短,即總費(fèi)用最小。VV6v6v8v1v7v5v4v222v36938325V137577111558112122V11024V1209101415854V10V10V9衛(wèi)生站選址問題衛(wèi)生站選址問題【摘要】：為解決當(dāng)前人們就醫(yī)難，看病難的問題，現(xiàn)某政府決定要在其所轄的鄉(xiāng)鎮(zhèn)新建衛(wèi)生站，為考慮全體鄉(xiāng)鎮(zhèn)，統(tǒng)籌兼顧，最大限度的方便群眾就醫(yī)，充分發(fā)揮衛(wèi)生站的作用。我們將各鄉(xiāng)鎮(zhèn)看成平面上的點(diǎn)，要求衛(wèi)生站至最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離達(dá)到最小。當(dāng)各點(diǎn)到衛(wèi)生站的距離有多種情況時(shí)，取其最優(yōu)值，最后取最大服務(wù)距離最小的那種方案?？蓪⑷h的高壓電纜架設(shè)問題看成點(diǎn)與點(diǎn)之間的連線問題求解。其中模型的建立和解決運(yùn)用了Floyd算法，排列組合，數(shù)列求和以及最優(yōu)連線等數(shù)學(xué)方法。該模型可以運(yùn)用到解決類似的問題如學(xué)校選址，自來水管的鋪設(shè)等問題，極大程度的方便了最優(yōu)方案的建立，有效地縮短了解決問題的時(shí)間?！娟P(guān)鍵詞】：衛(wèi)生站，選址，F(xiàn)loyd算法，排列組合，數(shù)列求和，最優(yōu)連線1、問題重述某縣要建衛(wèi)生站為其所在轄的13個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)：V1，V2,…,V13服務(wù)，要求衛(wèi)生站至最遠(yuǎn)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離達(dá)到最小。（1）若要修建一個(gè)衛(wèi)生站，應(yīng)建在哪個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)？（2）修建好之后，找出其到最近、最遠(yuǎn)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的路徑？（3）若修建兩個(gè)衛(wèi)生站，使最大服務(wù)距離最小，衛(wèi)生站又設(shè)在哪兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)？2、模型假設(shè)考慮該縣的交通網(wǎng)絡(luò)圖為一個(gè)無向賦權(quán)連通圖，其中頂點(diǎn)代表各個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，邊代表連接兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間的公路段，現(xiàn)需在這些頂點(diǎn)中設(shè)立一個(gè)衛(wèi)生站，如何選取可以使得其至最遠(yuǎn)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離達(dá)到最小。怎樣建立兩個(gè)衛(wèi)生站，可以使最大服務(wù)距離最小。由于建立衛(wèi)生站需考慮人流及服務(wù)范圍等因素，因此作出如下假設(shè)(a)建立一個(gè)衛(wèi)生站時(shí)，只考慮衛(wèi)生站至最遠(yuǎn)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離;(b)建立兩個(gè)衛(wèi)生站時(shí)，衛(wèi)生站所能提供的服務(wù)相同;3、模型建立第一二問：把鄉(xiāng)鎮(zhèn)間的公路示意圖抽象為一賦權(quán)連通圖G（V,E），在權(quán)圖G中，ViV（G）對(duì)應(yīng)示意圖中的鄉(xiāng)鎮(zhèn)所在地，Vi表示13個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的所在地，ejE（G）對(duì)應(yīng)示意圖中的公路，邊權(quán)(ej)對(duì)應(yīng)示意圖中的公路長度.VV6v6V8V1V7V5V4V22V36938325V137577V1124V12910141584V10V9用Floyd算法求出距離矩陣D=（）計(jì)算在各點(diǎn)Vi建立衛(wèi)生站的最大服務(wù)距離S（vi）：S（Vi）=（），i=1，2，…，13求出頂點(diǎn)Vk,使S（Vk）=（S（Vi）），則Vk就是要求的建立衛(wèi)生站的地點(diǎn).用MATLAB編寫主程序floyd.m，運(yùn)行程序floyd.m后，得出的結(jié)果為：兩點(diǎn)的距離矩陣經(jīng)過的中間點(diǎn)矩陣r=122776787776612347771777772232222292222522455555555577745676910116615555658555121312255571555551116661866666553555559555555555555510111155555555551011125666666666111112666666666666613若V5為衛(wèi)生站，最遠(yuǎn)點(diǎn)到衛(wèi)生站的距離為17，最遠(yuǎn)距離最小。所以，衛(wèi)生站應(yīng)該建立在：V5處到衛(wèi)生站V5最近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)是V6，路徑為：V5→V6到衛(wèi)生站V5最遠(yuǎn)的鄉(xiāng)鎮(zhèn)是V3和V13，路徑分別為：V5→V7→V2→V3，V5→V6→V13第三問：假設(shè)兩衛(wèi)生站地址已選定，則其他鄉(xiāng)鎮(zhèn)到衛(wèi)生站的距離取其到兩衛(wèi)生站距離較小的一個(gè)，兩衛(wèi)生站的取法共有C=78。不重復(fù)地取衛(wèi)生站，若第一個(gè)衛(wèi)生站取鄉(xiāng)鎮(zhèn)V1,第二個(gè)衛(wèi)生站依次取V2，V3…V13則有12種取法；若第一個(gè)衛(wèi)生站取鄉(xiāng)鎮(zhèn)V2，第二個(gè)衛(wèi)生站依次取V3，V4…V13則有11種取法；若第一個(gè)衛(wèi)生站取鄉(xiāng)鎮(zhèn)V3，第二個(gè)衛(wèi)生站依次取V4，V5…V13則有10種取法；…若第一個(gè)衛(wèi)生站取鄉(xiāng)鎮(zhèn)V12，第二個(gè)衛(wèi)生站取V13則有1種取法，由上可得一個(gè)等差數(shù)列：首項(xiàng)為12，末項(xiàng)為1，公差為-1的一個(gè)等差數(shù)列：12，11，10,9,8,7,6,5,4,3，2,1。依次計(jì)算出每種情況下各鄉(xiāng)鎮(zhèn)到衛(wèi)生站的最優(yōu)距離可得一個(gè)78行，13列的距離矩陣，如下c=005888361215171223050138836121517122308130783611141612230914702354796170914920336911415071212570691214112209141253309121471809141146360111310210914147836110212230914158836122010230914136436101210019091415883612151712090081214715141921182990507971211141613248057025547961780582073691141530585709912141122605853709121471890584679011131021905879712110212249058911714132010269058647710121001990581214715161921180145007912121114161324850702554796178509207369114153501257099121411226501253909121471812501146990111310211450137912121102122414501391112141320102612501364117101210019145013171512181424261908813002554796178813020736911415371205709912141122681305390912147181281304699011131021158130791212110212241581307912121120102412813064117101210019158130791212111416130812177005347941537127020547961761217702504796178121470255079617812177025540261781217702554206178121770255479017812177025547960371292003691141561419920706911415814149207309114158141992073602415814199207362041581419920736910015814199207369114037121253009121471837121146090111310213712125709902112237121257099201022371212540791210019371212570991214110615141143900111371861520125390902718615201253909207186152012539091210018615201253909121470121614114699002102112161411469902010211216141144970111001912161411469901113100151924147912121100102412182313641171002019151924147912121102120121823136411710200191721261691114141320100121823136411710121000在Matlab中：得到c的轉(zhuǎn)置矩陣b，再用max函數(shù)求出b中每列的最大值（即c中每行的最大值），再用min函數(shù)得到最大值中的最小值e。有等差數(shù)列求和公式可得不等式×h/2≤e<｛12+｝×(h+1)/2可得整數(shù)h，把h賦值給Wq=e-×W/2若q=0則說明第二個(gè)衛(wèi)生站的點(diǎn)為V13若q>0則說明第一個(gè)衛(wèi)生站V的下標(biāo)為w+1，第二個(gè)衛(wèi)生站V的小標(biāo)為w+1+q由題最終得出最大服務(wù)距離最小的兩個(gè)衛(wèi)生站的選址為（V7，V13）（前三問MATLAB解題程序詳見附錄一）第四個(gè)問題：將高壓電纜架設(shè)問題看成點(diǎn)與點(diǎn)之間的連線問題求解，運(yùn)用最優(yōu)連線發(fā)求解：設(shè)是兩點(diǎn)i與j之間的距離，0或1（1表示連接，0表示不連接），并假設(shè)頂點(diǎn)1是生成樹的根。則數(shù)學(xué)表達(dá)式為:mins.tEQ（至少有一條邊接到其它邊）（除根外每一條邊進(jìn)入）（各邊不構(gòu)成圈）（第四問LINGO解題程序詳見附錄二）結(jié)果如下：VV6v6v8v1v7v5v4v22v36938325V1375771558112122V1124V129101415854V10V94、模型的評(píng)價(jià)：優(yōu)點(diǎn)：我國地域遼闊，各地區(qū)地理環(huán)境情況不盡相同，經(jīng)濟(jì)狀況呈梯度分布。因此，本文是具體研究結(jié)合一個(gè)縣，建立出特定的數(shù)學(xué)模型。該模型是一個(gè)最短路應(yīng)用中的選址問題，利用Floyed算法進(jìn)行求解，用最小生成樹方法進(jìn)行檢驗(yàn)，模型是合理且有可行性的。具有較強(qiáng)的科學(xué)性，易于推廣，實(shí)用性強(qiáng)，遇到類似選址的問題只需改變無向圖的鄰接矩陣即可得到一系列最優(yōu)選址問題，無需改動(dòng)具體的程序代碼，形成一種模板，運(yùn)用最優(yōu)連線求解，結(jié)果簡單，易于理解，可靠程度高，改變類似有關(guān)最優(yōu)連線問題的距離矩陣即可得到最優(yōu)連線，無需改動(dòng)具體的程序代碼，形成模板。該模型可以運(yùn)用到解決類似的問題如學(xué)校選址，自來水管的鋪設(shè)等問題缺點(diǎn)：Matlab求解結(jié)構(gòu)代碼較為繁瑣復(fù)雜，用LINGO軟件求解最優(yōu)連線問題，其基本思想是將所求問題化為0--1整數(shù)規(guī)劃，因此當(dāng)所求問題的頂點(diǎn)數(shù)較大時(shí)，計(jì)算速度可能會(huì)比較慢。5、模型的分析與檢驗(yàn)改變已知類似有關(guān)選址的問題的無向圖的鄰接矩陣仍可得到一系列最優(yōu)選址問題，無需改動(dòng)具體的程序代碼，并且與實(shí)際情況相符合。參考第3版《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》page189例2改變已知類似有關(guān)最優(yōu)連線問題的距離矩陣仍可得到最優(yōu)連線，無需改動(dòng)具體的程序代碼，并且與實(shí)際情況相符合。參考《Lingo和Excel在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用》page78例2.3.1附錄1：a=[09infinfinf836infinfinfinfinf;9058infinf7infinfinfinfinfinf;inf50infinfinfinfinf14infinfinfinf;inf8inf07infinfinfinfinfinfinfinfinfinfinf7025inf479infinf;8infinfinf20inf3infinfinf415;37infinf5inf0infinfinfinfinfinf;6infinfinfinf3inf0infinfinfinfinf;infinf14inf4infinfinf0infinfinfinf;infinfinfinf7infinfinfinf02infinf;infinfinfinf9infinfinfinf2010infinfinfinfinfinf4infinfinfinf100inf;infinfinfinfinf15infinfinfinfinfinf0];n=size(a,1);%矩陣的維數(shù)d=a;%把矩陣a賦值給bfori=1:n%賦值路徑矩陣forj=1:nr(i,j)=j;endendfork=1:n%求兩點(diǎn)的距離矩陣和經(jīng)過的中間點(diǎn)矩陣fori=1:nforj=1:nifd(i,j)>d(i,k)+d(k,j)d(i,j)=d(i,k)+d(k,j);r(i,j)=r(i,k);endendendenddisp(['兩點(diǎn)的距離矩陣'])d%兩點(diǎn)的距離矩陣disp(['經(jīng)過的中間點(diǎn)矩陣'])r%經(jīng)過的中間點(diǎn)矩陣t=d';%定義矩陣t為矩陣d的轉(zhuǎn)置forp=1:n%求每列的最大距離g(p,1)=max(t(:,p));%定義g為t矩陣每行的最大值enddisp(['最大距離的最小值ans'])min(g(:,1))%最大距離的最小值fork=1:n%求最大距離中的最小距離ifg(k,1)==min(g(:,1))disp(['u為衛(wèi)生站所在的行的序數(shù)'])u=k%最大距離中的最小距離所在的行的下標(biāo)endenddisp(['所以最優(yōu)修建衛(wèi)生站的鄉(xiāng)鎮(zhèn)位置是V',num2str(u)])%如下是取兩個(gè)衛(wèi)生站時(shí)的相關(guān)代碼m=1;fori=1:nforj=i+1:nfork=1:nifd(i,k)>=d(j,k)c(m,k)=d(j,k);elsec(m,k)=d(i,k);endendm;c;%矩陣c為各點(diǎn)到兩衛(wèi)生站距離較小值的距離矩陣c(m,:);m=m+1;endendsum1=0;%計(jì)算sum1為所有組合的總數(shù)fori=1:n-1sum1=sum1+i;enddisp(['c為各點(diǎn)到兩衛(wèi)生站距離較小值的距離矩陣'])cb=c';%定義矩陣b為矩陣c的轉(zhuǎn)置form=1:sum1%求每列的最大距離f(m,1)=max(b(:,m));endf(:,1);disp(['最大服務(wù)距離的最小值ans'])min(f(:,1))fork=1:sum1%求最大距離中的最小距離iff(k,1)==min(f(:,1))disp(['e為組合所在的行的序數(shù)'])e=k%最大距離中的最小距離所在的行endendforh=1:12if(12+(13-h))*h/2<=e&e<(12+(13-(h+1)))*(h+1)/2%確定一個(gè)衛(wèi)生站w=hendendq=e-(12+(13-w))*w/2;%確定另一個(gè)衛(wèi)生站ifq==0disp(['使最大服務(wù)距離最小應(yīng)選擇V',num2str(w),'和','V13','為衛(wèi)生站'])elsedisp(['使最大服務(wù)距離最小應(yīng)選擇V',num2str(w+1),'和',num2str(w+1+q),'為衛(wèi)生站'])end運(yùn)行結(jié)果：兩點(diǎn)的距離矩陣d=0914158836121517122390581214715161921182914501317191220142426233415813079121211141613248121770255479617814199207369114153712125709912141122615201253909121471812161411469901113102115192414791212110212241721261691114141320102612182313641171012100192329342417152218212426190經(jīng)過的中間點(diǎn)矩陣r=122776787776612347771777772232222292222522455555555577745676910116615555658555121312255571555551116661866666553555559555555555555510111155555555551011125666666666111112666666666666613最大距離的最小值ansans=17u為衛(wèi)生站所在的行的序數(shù)u=5所以最優(yōu)修建衛(wèi)生站的鄉(xiāng)鎮(zhèn)位置是V5c為各點(diǎn)到兩衛(wèi)生站距離較小值的距離矩陣c=005888361215171223050138836121517122308130783611141612230914702354796170914920336911415071212570691214112209141253309121471809141146360111310210914147836110212230914158836122010230914136436101210019091415883612151712090081214715141921182990507971211141613248057025547961780582073691141530585709912141122605853709121471890584679011131021905879712110212249058911714132010269058647710121001990581214715161921180145007912121114161324850702554796178509207369114153501257099121411226501253909121471812501146990111310211450137912121102122414501391112141320102612501364117101210019145013171512181424261908813002554796178813020736911415371205709912141122681305390912147181281304699011131021158130791212110212241581307912121120102412813064117101210019158130791212111416130812177005347941537127020547961761217702504796178121470255079617812177025540261781217702554206178121770255479017812177025547960371292003691141561419920706911415814149207309114158141992073602415814199207362041581419920736910015814199207369114037121253009121471837121146090111310213712125709902112237121257099201022371212540791210019371212570991214110615141143900111371861520125390902718615201253909207186152012539091210018615201253909121470121614114699002102112161411469902010211216141144970111001912161411469901113100151924147912121100102412182313641171002019151924147912121102120121823136411710200191721261691114141320100121823136411710121000最大服務(wù)距離的最小值ansans=14e為組合所在的行的序數(shù)e=63w=7使最大服務(wù)距離最小應(yīng)選擇V7和V13為衛(wèi)生站附錄2;MODEL:sets:cities/1..13/:leVel;!leVel(i)=theleVelofcity;link(cities,cities):distance,!Thedistancematrix;x;!x(i,j)=1ifweuselinki,j;endsetsdata:!Distancematrix,itneednotbesymmetirc;distance=09141588361215171223905812147151619211829145013171912201424262334158130791212111416132481217702554796178