勾股定理的應(yīng)用課件

勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc知識(shí)回味第一頁第二頁，共30頁。請(qǐng)同學(xué)們完成下面的練習(xí)1、在直角三角形ABC中，兩條直角邊a，b分別等于6和8，則斜邊c等于（）。2、直角三角形一直角邊為9cm，斜邊為15cm,則這個(gè)直角三角形的面積為（）cm2。3、一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為20cm，底邊長(zhǎng)為24cm，則底邊上的高為（）cm，面積為（）cm2。10課前熱身5416192第二頁第三頁，共30頁。

在一次臺(tái)風(fēng)的襲擊中，小明家房前的一棵大樹在離地面6米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部8米處。你能告訴小明這棵樹折斷之前有多高嗎？

問題18米6米ACB6米8米第三頁第四頁，共30頁。一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?說明理由問題二幫卡車司機(jī)排憂解難。

第四頁第五頁，共30頁。2.3米2米1.6米ABMEO┏CDH實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題實(shí)物圖形幾何圖形第五頁第六頁，共30頁。ABMEOC┏DH2米2.3米由圖可知:CH=DH+CDOD=0.8米，OC=1米,CD⊥AB,

于是車能否通過這個(gè)問題就轉(zhuǎn)化到直角△ODC中CD這條邊上；探究不能能由于廠門寬度足夠,所以卡車能否通過,只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時(shí)其高度與CH值的大小比較。當(dāng)車的高度﹥CH時(shí)，則車

通過當(dāng)車的高度﹤CH時(shí)，則車

通過1.6米根據(jù)勾股定理得：CD=

=

=0.6（米）2.3+0.6=2.9﹥2.5∴卡車能通過。CH的值是多少，如何計(jì)算呢？第六頁第七頁，共30頁。如圖，將長(zhǎng)為10米的梯子AC斜靠在墻上，BC長(zhǎng)為6米。

ABC106(1)求梯子上端A到墻的底端B的距離AB。（2）若梯子下部C向后移動(dòng)2米到C1點(diǎn)，那么梯子上部A向下移動(dòng)了多少米？A1C1

2

3.鞏固提高之靈活運(yùn)用第七頁第八頁，共30頁。一位工人叔叔要裝修家，需要一塊長(zhǎng)3m、寬2.1m的薄木板，已知他家門框的尺寸如圖所示，那么這塊薄木板能否從門框內(nèi)通過?為什么?1m2m

挑戰(zhàn)“試一試”:實(shí)際問題第八頁第九頁，共30頁。門框的尺寸，薄木板的尺寸如圖所示，薄木板能否從門框內(nèi)通過?（

≈2.236）思考1m2mADCB2.1米3米第九頁第十頁，共30頁。

一個(gè)門框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)3m、寬2.1m的薄木板能否從門框內(nèi)通過?為什么?1m2m解答ADCB解：聯(lián)結(jié)AC，在Rt△ABC中AB=2m,BC=1m∠B=90°,根據(jù)勾股定理：＞2.1m∴薄木板能從門框內(nèi)通過。第十頁第十一頁，共30頁。1.如圖，公園內(nèi)有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了

步路（假設(shè)3步為1米），卻踩傷了花草．超越自我3m4m路第十一頁第十二頁，共30頁。１、小強(qiáng)想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎？ABC5米(X+1)米x米解設(shè)AC的長(zhǎng)為X米，

則AB=(x+1)米過關(guān)斬將第十二頁第十三頁，共30頁。試一試：在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？DABC第十三頁第十四頁，共30頁。AB例

如圖所示，有一個(gè)高為12cm，底面半徑為3cm的圓柱，在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到圓柱上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，問這只螞蟻沿著側(cè)面需要爬行的最短路程為多少厘米？(

的值取3)第十四頁第十五頁，共30頁。ACBAB第十五頁第十六頁，共30頁。拓展1

如果圓柱換成如圖的棱長(zhǎng)為10cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB第十六頁第十七頁，共30頁。AB101010BCA第十七頁第十八頁，共30頁。拓展2

如果盒子換成如圖長(zhǎng)為3cm，寬為2cm，高為1cm的長(zhǎng)方體，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB第十八頁第十九頁，共30頁。分析：螞蟻由A爬到B過程中較短的路線有多少種情況？(1)經(jīng)過前面和上底面;(2)經(jīng)過前面和右面;(3)經(jīng)過左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA第十九頁第二十頁，共30頁。(1)當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和上底面時(shí)，如圖，最短路程為解:AB23AB1CAB＝＝＝第二十頁第二十一頁，共30頁。(2)當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和右面時(shí)，如圖，最短路程為AB321BCAAB＝＝＝第二十一頁第二十二頁，共30頁。(3)當(dāng)螞蟻經(jīng)過左面和上底面時(shí)，如圖，最短路程為ABAB＝＝＝321BCA第二十二頁第二十三頁，共30頁。2.如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為2m、0.3m、0.2m，A和B是臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，問螞蟻沿著臺(tái)階爬行到B點(diǎn)的最短路程是多少？20.30.2ABABC2m(0.2×3＋0.3×3)m第二十三頁第二十四頁，共30頁。選作：

1.如圖，長(zhǎng)方形中AC=3,CD=5,DF=6,求螞蟻沿表面從A爬到F的最短距離.356ACDEBF第二十四頁第二十五頁，共30頁。已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90o，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的長(zhǎng).第二十五頁第二十六頁，共30頁。已知：如圖，在中，，是邊上的中線，于，

求證：.第二十六頁第二十七頁，共30頁。如圖在銳角△ABC中，高AD=12，AC=13，BC=14求AB的長(zhǎng)第二十七頁第二十八頁，共30頁。例5：臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東30